江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章函數(shù)應(yīng)用8.2函數(shù)與數(shù)學(xué)模型8.2.2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用分層作業(yè)蘇教版必修第一冊(cè)

8.2.2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.某化工原料廠原來月產(chǎn)量為100噸，一月份增產(chǎn)，二月份比一月份減產(chǎn)，則二月份的產(chǎn)量為()A.106噸 B.108噸 C.110噸 D.112噸2.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題,視力狀況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿意.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.63.核酸檢測(cè)在新冠疫情防控中起到了重要作用，是重要依據(jù)之一，核酸檢測(cè)是用熒光定量法進(jìn)行的，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在擴(kuò)增過程中的靶標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)．已知被標(biāo)靶的在擴(kuò)增期間，每擴(kuò)增一次，的數(shù)量就增加.若被測(cè)標(biāo)本擴(kuò)增5次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍，則的值約為（參考數(shù)據(jù)：，）()A.36.9 B.41.5 C.58.5 D.63.14.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為（不超過按起步價(jià)付費(fèi)）；超過但不超過時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了.5.果蔬批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)某種水果,不少于100千克時(shí),批發(fā)價(jià)為每千克2.5元,小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場(chǎng)選購 這種水果,并以此批發(fā)價(jià)買進(jìn),假如購買的水果為千克,小王付款后剩余現(xiàn)金為元,則與之間的函數(shù)關(guān)系為，的取值范圍是.6.近年來大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了協(xié)作環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本.（1）求的值；（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？B層實(shí)力提升練7.加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：分鐘）滿意函數(shù)關(guān)系（，，是常數(shù)），如圖所示記錄了三次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，依據(jù)上述函數(shù)模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為()A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘8.衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)去的新丸體積為，經(jīng)過天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?若一個(gè)新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為()A.125 B.100 C.75 D.509.入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴(yán)峻的影響．經(jīng)探討發(fā)覺，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不待時(shí)．為降低對(duì)空氣的污染，某工廠選購 一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與過濾時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為（,均為非零常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），其中為時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過處理，的污染物被過濾掉，則常數(shù)的值為()A. B. C. D.10.（多選題）某雜志以每?jī)?cè)2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬冊(cè).經(jīng)過調(diào)查，若單冊(cè)價(jià)格每提高0.2元，則發(fā)行量就削減5000冊(cè).要該雜志銷售收入不少于22.4萬元，每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為()A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元11.（多選題）某醫(yī)藥探討機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥,據(jù)監(jiān)測(cè),假如患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物,注射后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時(shí)間（單位：時(shí)）之間的關(guān)系近似滿意如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定,當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí),治療該病有效,則()A.B.注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí)C.注射該藥物小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D.注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為小時(shí)12.把物體放在冷空氣中冷卻,假如物體原來的溫度是,空氣的溫度是,那么后物體的溫度（單位:）可由公式求得,其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正實(shí)數(shù).現(xiàn)有的物體,放在的空氣中冷卻,以后物體的溫度是.要使物體的溫度變?yōu)?還要經(jīng)過.13.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料）的質(zhì)量滿意函數(shù)關(guān)系.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的倍時(shí)，火箭最大速度可達(dá)（,結(jié)果保留整數(shù)）14.某公司生產(chǎn)一種兒童玩具，每年的玩具起步生產(chǎn)量為1萬件；經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)該玩具需投入年固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流淌成本萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時(shí)，；在年產(chǎn)量不小于6萬件時(shí)，.每件玩具售價(jià)8元.通過市場(chǎng)分析.該公司生產(chǎn)的玩具能當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)年銷售收入-固定成本-流淌成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該公司生產(chǎn)這款玩具所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?C層拓展探究練15.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元的利潤(rùn)目標(biāo)，打算制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的嘉獎(jiǎng)方案：銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元及以上時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)金數(shù)額（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過利潤(rùn)的，其中下列模型中能符合公司要求的是．（參考數(shù)據(jù)：，）；；；.16.某地在曲線的右上角區(qū)域規(guī)劃一個(gè)科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形國(guó)道，為交通便利，安排修建一條連接兩條國(guó)道和曲線的直線形馬路.記兩條相互垂直的國(guó)道分別為，，安排修建的馬路為.如圖所示，，為的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)到，的距離分別為5千米和20千米，點(diǎn)到，的距離分別為25千米和4千米.以，所在的直線分別為軸、軸，建立平面直角坐標(biāo)系.假設(shè)曲線符合函數(shù)（其中，為常數(shù)）模型.（1）求，的值.（2）設(shè)馬路與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①請(qǐng)寫出馬路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.②當(dāng)為何值時(shí)，馬路的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度.8.2.2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B[解析]因?yàn)榛ぴ蠌S原來月產(chǎn)量為100噸，一月份增產(chǎn)，所以一月份的產(chǎn)量為噸.又因?yàn)槎路荼纫辉路轀p產(chǎn)，所以二月份的產(chǎn)量為（噸）.故選.2.C[解析]在中，,所以,即,解得,故選.3.C[解析]設(shè)數(shù)量沒有擴(kuò)增前數(shù)量為，由題意可得：，即，所以，即，即，故.故選.4.9[解析]設(shè)出租車行駛時(shí)，付費(fèi)元，則由，解得,故此次出租車行駛了.5.;[解析]由題意可得與之間的函數(shù)關(guān)系為,由題意可知,最少買100千克,最多買千克,所以的取值范圍為.6.（1）解由題意，除塵后，因?yàn)楫?dāng)日產(chǎn)量時(shí)，總成本，代入計(jì)算得.（2）由（1）得，總利潤(rùn)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以除塵后日產(chǎn)量為8噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4萬元.B層實(shí)力提升練7.B[解析]依題意有解得，，.所以.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘.8.C[解析]由已知，得，所以.設(shè)經(jīng)過天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?，則，所以，所以，解得.故選.9.A[解析]由題意可得，，則，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，，解得.故選.10.BC[解析]設(shè)每?jī)?cè)雜志的定價(jià)為元，則銷售量為,銷售收入為.，不滿意題意；，滿意題意；，滿意題意；，不滿意題意.故選.11.AD[解析]由函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí),,即,解得,所以故正確；令,解得,令,解得,故注射一次治療該病的有效時(shí)間不到6小時(shí),故錯(cuò)誤;注射該藥物小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為微克,故錯(cuò)誤；由選項(xiàng)的分析可知,注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為小時(shí),故正確.故選.12.120[解析]因?yàn)楝F(xiàn)有的物體,放在的空氣中冷卻,以后物體的溫度是,所以,即.①要使物體的溫度變?yōu)?則,即.②聯(lián)立,解得,故還要經(jīng)過.13.402[解析]因?yàn)?，所以火箭的最大速度可達(dá)，即，可得，，解得.故答案為402.14.（1）解因?yàn)槊考婢叩氖蹆r(jià)為8元，則萬件玩具銷售收入為萬元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10萬元;當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為22萬元.因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，該公司生產(chǎn)這款玩具所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為22萬元.C層拓展探究練15.③[解析]由題意知，符合公司要求的模型只需滿意：當(dāng)時(shí)，（1）函數(shù)為增函數(shù)；（2）函數(shù)的最大值不超過5；（3），①中，函數(shù)，易知滿意（1），但當(dāng)時(shí)，不滿意公司要求；②中，函數(shù)，易知滿意（1），但當(dāng)時(shí)，不滿意公司要