江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章計數(shù)原理午練15二項式定理蘇教版選擇性必修第二冊

午練15二項式定理1.(2-x)5綻開式中的第三項為()A.10x2 B.40x3C.-40x3 D.80x22.若(x+1)n的綻開式共有12項,則n=()A.11 B.12C.13 D.143.若N=16+32(x-1)+24(x-1)2+8(x-1)3+(x-1)4,則N=()A.(x-1)4 B.(x+1)4C.(x-3)4 D.(x+3)44.(x-2y-1)5的綻開式中含x2y2的項的系數(shù)為()A.-120 B.60C.-60 D.305.(多選題)對于二項式+x3n(n∈N*),以下推斷正確的有()A.存在n∈N*,綻開式中有常數(shù)項B.對隨意n∈N*,綻開式中沒有常數(shù)項C.對隨意n∈N*,綻開式中沒有x的一次項D.存在n∈N*,綻開式中有x的一次項6.(多選題)在(ax+1)7的綻開式中,若x3的系數(shù)是x2的系數(shù)和x5的系數(shù)的等比中項,則下列說法正確的有()A.a=B.綻開式中含x2的系數(shù)為C.綻開式中含x3的二項式系數(shù)為35D.綻開式中含x5的系數(shù)為217.在(1+2x)7的綻開式中,是第項的二項式系數(shù),第3項的系數(shù)是.

8.(人A教材題)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)·(x-5)的綻開式中,含x4的項的系數(shù)是.

9.求(2a+3b)6的綻開式的第3項.10.(1)求(1+2x)7的綻開式的第4項的系數(shù);(2)求的綻開式中x2的系數(shù).午練15二項式定理1.D由題設(shè),綻開式的通項為Tr+1=25-r(-x)r=(-1)r25-rxr,第三項為r=2,則T3=(-1)223x2=80x2.故選D.2.A由二項式定理知,綻開式共有(n+1)項,所以n+1=12,即n=11.故選A.3.BN=16+32(x-1)+24(x-1)2+8(x-1)3+(x-1)4=(x-1)4+(x-1)3·2+(x-1)2·22+(x-1)·23+24=(x-1+2)4=(x+1)4.故選B.4.A∵(x-2y-1)5=[(x-1)-2y]5的綻開式中含y2的項為(x-1)3(-2y)2,(x-1)3的綻開式中含x2的項為·x2·(-1)1,∴(x-2y-1)5的綻開式中含x2y2的項的系數(shù)為(-2)2··(-1)1=-120.故選A.5.AD該二項綻開式的通項為=n-r·(x3)r=x4r-n,∴當(dāng)n=4r時,綻開式中存在常數(shù)項,A選項正確,B選項錯誤;當(dāng)n=4r-1時,綻開式中存在x的一次項,D選項正確,C選項錯誤.6.ABC(ax+1)7的二項綻開式的通項為=(ax,∴x3的系數(shù)是a3,x2的系數(shù)是a2,x5的系數(shù)是a5.∵x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x5的系數(shù)的等比中項,∴(a3)2=a2×a5,∴a=,A正確;綻開式中含x2的系數(shù)為·a2=,B正確;綻開式中含x3的二項式系數(shù)為=35,C正確;綻開式中含x5的系數(shù)為·a5≠21,D不正確.7.384(1+2x)7的綻開式的通項為=(2x)r,當(dāng)r=2時,T3=22x2=84x2,∴是第3項的二項式系數(shù),第3項的系數(shù)是84.8.-15由題意得,含x4的項為-5x4-4x4-3x4-2x4-x4=-15x4,所以綻開式中,含x4的項的系數(shù)是-15.9.解(2a+3b)6的綻開式的第r+1項為Tr+1=(2a)6-r·(3b)r,當(dāng)r=2時,T3=(2a)6-2(3b)2=2160a4b2.10.解(1)(1+2x)7的綻開式的第4項是T3+1=×17-3×(2x)3=×23x3=35×8×x3=280x3.因此,綻開式