2024～2025學年高一上學期期末模擬數(shù)學試卷

2024～2025學年高一上學期期末模擬數(shù)學試卷單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合，，則為（）B.C.D.已知，且，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.已知，均為第一象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件已知，則（）B.C.D.5.已知，，則的值為（）A. B. C. D.6．已知冪函數(shù)的圖像與坐標軸沒有公共點，則（）A． B． C． D．7若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)取值范圍是（）A. B.C.D.8已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9已知，則下列等式一定正確的是（）A.B.C.D.10．已知函數(shù)為冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．B．為偶函數(shù)C．為單調(diào)遞增函數(shù)D．的值域為11已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，滿足：，且．當時，．則下列選項正確的是（）A.B.C.為上的增函數(shù) D.為奇函數(shù)填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12函數(shù)的定義域是______.13已知，則的最大值為_______．14若函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_____.解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍.16.近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力，某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足.且銷售量（單位：件）與時間（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示10152025305055605550（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式及定義域（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值.17近幾年，直播平臺作為一種新型的學習渠道，正逐漸受到越來越多人們的關(guān)注和喜愛．某平臺從2021年建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會員人數(shù)逐年增加．已知從2021到2023年，每年年末該平臺的會員人數(shù)如下表所示．建立平臺第年123會員人數(shù)（千人）223470（1）請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個模型中選擇一個恰當?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_建立第年年末會員人數(shù)（千人），求出你所選擇模型的解析式，并預測2024年年末的會員人數(shù)；①②③．為了更好地維護管理平臺，該平臺規(guī)定第年年末的會員人數(shù)上限為千人，請根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型，求的最小值．18已知定義在上的函數(shù)，且有，.（1）求函數(shù)的解析式并判斷其奇偶性；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，若，，使得，求實數(shù)m取值范圍.19布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)實函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點"函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點．現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點．（1）判斷函數(shù)是否是“不動點”函數(shù)，若是，求出其不動點；若不是，請說明理由（2）已知函數(shù)，若是的次不動點，求實數(shù)的值：（3）若函數(shù)在上僅有一個不動點和一個次不動點，求實數(shù)的取值范圍．高一上學期期末模擬數(shù)學試卷參考答案選擇題題號1234567891011答案ABDCBCACBCDABDBD單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.8【解析】C當即時，，當即時，，所以當時，令，即或，解得：或（舍）或此時有2個零點；當時，令，可得或，所以或都滿足，此時有2個零點，綜上所述函數(shù)的零點個數(shù)為4.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9【解析】BCD依題意，，即，則且a，，故C正確；對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于D，，故D正確.10．ABD【詳解】對于A，因為冪函數(shù)，則，故A正確；對于B，由A，為偶函數(shù)，故B正確；對于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則不為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，故C錯誤；對于D，注意到，則的值域為，故D正確.故選：ABD11【解析】BD對于A：令，則，令，則，令，則，故錯誤；對于B：由A選項的計算可知，故正確；對于C：，則，則，因為，所以，又時，，所以，所以，所以為上的減函數(shù)，故錯誤；對于D：令，則，則，所以，所以，且定義域為關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，故正確.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.13【解析】因為，所以，故.又因為，故，從而，這就得.而當，時，有，且.所以的最大值為.14【解析】由函數(shù)的定義域為,所以函數(shù)為偶函數(shù)當時，與為單調(diào)遞增函數(shù)所以在單調(diào)遞增所以所以解得：.解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15【解析】（1），，解得，則，，，解得，則，，；（2），，.16【1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當時間變換時，先增后減，而①③④都是單調(diào)函數(shù)所以選擇模型②，由，可得，解得由，解得所以日銷售量與時間的變化的關(guān)系式為.【2詳解】由（1）知：所以即當時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當時，減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當時，函數(shù)取得最小值441元.17【解析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)知，所求函數(shù)是一個增函數(shù)，且增長越來越快，模型①的函數(shù)遞減，模型②的函數(shù)即使遞增，增長也較緩慢，因此選擇模型③，于是，解得，所以函數(shù)模型對應(yīng)的解析式為，當時，預測2024年年末的會員人數(shù)為千人．（2）由（1）及已知得，對，都有，令，則，令，則不等式右邊等價于函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，則，所以的最小值為．18【解析】（1）因為，所以，解得，所以；為奇函數(shù)，證明如下：定義域為且關(guān)于原點對稱，因為，所以為上的奇函數(shù).（2），因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減；因為，所以，所以，所以，所以或，解得或，所以不等式解集為.（3）因為，，使得，所以；因為，，所以，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，無最大值，但可以無限接近；又因為，令，所以，對稱軸為且開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以當時有，所以，若，則，綜上所述，的取值范圍是.19【解析】（1）依題意，設(shè)為的不動點，即，于是得，