中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練

中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練（一）2021/6/271題型一：面積問題2012如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；拋物線的解析式：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；2021/6/272由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+3，代入點(diǎn)B的坐標(biāo)后，得：3k+3=0，k=-1∴直線BC：y=-x+3；由（1）知：拋物線的對(duì)稱軸：x=2，則D（2，1）；∴AD=AC=CD=即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；∴S△ACD=1/2AD?CD=2021/6/2732021/6/274如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積。2021/6/275（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對(duì)稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長(zhǎng)，與到拋物線的對(duì)稱軸的距離相比較即可；（3）過P作y軸的垂線，交AC于Q；易求得直線AC的解析式，可設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出P、Q的縱坐標(biāo)，也就得出了PQ的長(zhǎng)；然后根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法，可得出關(guān)于△PAC的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出△PAC的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圖形面積的求法等知識(shí)．2021/6/276證明：連接CE，則CE⊥BD，2021/6/277（3）如圖，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)Q；2021/6/2782021/6/279（2014）如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．2021/6/2710（3）由二次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出BC的解析式，從而可設(shè)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出F的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論2021/6/27112021/6/27122021/6/2713題型二：構(gòu)造直角三角形山東聊城如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（－1，0）、C（0，－3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90o的點(diǎn)P的坐標(biāo)．y＝x2－2x－32021/6/2714解：由于A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線x=1對(duì)稱，那么M點(diǎn)為直線BC與x=1的交點(diǎn)；由于直線BC經(jīng)過C（0，-3），可設(shè)其解析式為y=kx-3，則有：3k-3=0，k=1；∴直線BC的解析式為y=x-3；當(dāng)x=1時(shí)，y=x-3=-2，即M（1，-2）；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；2021/6/2715解：方法一，作PD⊥y軸，垂足為D；易證△BOC相似于△CDP∵OB=OC=3，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，-4）．（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90o的點(diǎn)P的坐標(biāo)方法二：要使∠PBC＝90°，則直線PC過點(diǎn)C，且與BC垂直，又直線BC的解析式為y＝x－3，所以直線PC的解析式為y＝－x－3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－4，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）．2021/6/27162021/6/2717如圖，已知直線y=1/2x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y＝1/2x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)。（1）求該拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM—MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)2021/6/2718（2）動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P解析：讓直線解析式與拋物線的解析式結(jié)合即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．△PAE是直角三角形，應(yīng)分點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)A是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)E是直角頂點(diǎn)三種情況探討點(diǎn)評(píng)：一個(gè)三角形是直角三角形，應(yīng)分不同頂點(diǎn)為直角等多種情況進(jìn)行分析；2021/6/27192021/6/2720（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM—MC|的值最大，求出點(diǎn)M坐標(biāo)解析：易得|AM-MC|的值最大，應(yīng)找到C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB交對(duì)稱軸的一點(diǎn)就是M．應(yīng)讓過AB的直線解析式和對(duì)稱軸的解析式聯(lián)立即可求得點(diǎn)M坐標(biāo)解：拋物線的對(duì)稱軸為x=3/2∵B、C關(guān)于x=3/2對(duì)稱∴MC=MB要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)|AM-MB|的值最大易知直線AB的解折式為y=-x+1點(diǎn)評(píng)：求兩條線段和或差的最值，都要考慮做其中一點(diǎn)關(guān)于所求的點(diǎn)在的直線的對(duì)稱點(diǎn)2021/6/27212021/6/2722

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．2021/6/2723試題分析：（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，從而可以用t的代數(shù)式表示出PQ的長(zhǎng)，然后利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)就可解決問題；（3）由于AB為直角邊，分別以∠BAM=90°（如圖3）和∠ABM=90°（如圖4）進(jìn)行討論，通過三角形相似建立等量關(guān)系，就可以求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．2021/6/2724（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；（1）如圖1∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠CAO，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4）．∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線y=ax2+bx+c上2021/6/2725如圖2，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，從而可以用t的代數(shù)式表示出PQ的長(zhǎng)，然后利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)就可解決問題；2021/6/2726（3）由于AB為直角邊，分別以∠BAM=90°（如圖3）和∠ABM=90°（如圖4）進(jìn)行討論，通過三角形相似建立等量關(guān)系，就可以求出點(diǎn)M的坐標(biāo)①當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，如圖3所示2021/6/2727②當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，如圖4所示2021/6/27282021/6/2729題型三：構(gòu)造等腰三角形如圖，已知拋物線y=aX2+bX+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；y=-x2-2x+3（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．2021/6/2730（2）解析：可根據(jù)（1）的函數(shù)解析式得出拋物線的對(duì)稱軸，也就得出了M點(diǎn)的坐標(biāo)，由于C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，因此C的坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)M、C的坐標(biāo)可求出CM的距離．然后分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)CP=PM時(shí)，P位于CM的垂直平分線上．求P點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)鍵是求P的縱坐標(biāo)，過P作PQ⊥y軸于Q，如果設(shè)PM=CP=x，那么直角三角形CPQ中CP=x，OM的長(zhǎng)，可根據(jù)M的坐標(biāo)得出，CQ=3-x，因此可根據(jù)勾股定理求出x的值，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與M的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為x，由此可得出P的坐標(biāo)．②當(dāng)CM=MP時(shí)，根據(jù)CM的長(zhǎng)即可求出P的縱坐標(biāo)，也就得出了P的坐標(biāo)（要注意分上下兩點(diǎn)）．③當(dāng)CM=CP時(shí)，因?yàn)镃的坐標(biāo)為（0，3），那么直線y=3必垂直平分PM，因此P的縱坐標(biāo)是6，由此可得出P的坐標(biāo)；要分類進(jìn)行求解，不要漏解2021/6/27312021/6/2732（3）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算，過E作EF⊥x軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，EF為E的縱坐標(biāo)，已知C的縱坐標(biāo)，就知道了OC的長(zhǎng)．在三角形BFE中，BF=BO-OF，因此可用E的橫坐標(biāo)表示出BF的長(zhǎng)．如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標(biāo)，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對(duì)應(yīng)的E的橫坐標(biāo)的值．即可求出此時(shí)E的坐標(biāo)2021/6/27332021/6/2734在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x﹣1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（﹣1，﹣k）．（1）當(dāng)k=﹣2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；

解析：

當(dāng)k=-2時(shí)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，利用待定系數(shù)法即可求得答案，將k=-2代入y=k（x2+x-1），運(yùn)用配方法寫成頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)；（2）由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，可得k＜0，又由二次函數(shù)y=k（x2+x-1）的對(duì)稱軸為x=-1/2，可得x＜-1/2時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大.2021/6/2735（1）當(dāng)k=-2時(shí)，A（1，-2）.設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=．將A（1，-2）代入得：m=-2．∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）∵要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，∴k＜0．∵二次函數(shù)y=k（x2+x-1）=k(x+1/2)2-k，∴對(duì)稱軸為x=-1/2要使二次函數(shù)y=k（x2+x-1）滿足上述條件，在k＜0的情況下，x必須在對(duì)稱軸的左邊，即x＜-1/2時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大．綜上所述，k＜0且x＜-1/2．2021/6/27362021/6/2737如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，3），原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C（2，0）．（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接CB，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使得CB=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點(diǎn)為G，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBG的周長(zhǎng)最小？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2021/6/2738（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式．（2）可根據(jù)B、C的坐標(biāo)，求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)CB=CE，將C點(diǎn)坐標(biāo)向上或向下平移BC個(gè)單位即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)．（3）本題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，可取B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DG，直線DG與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)的位置．可先求出直線DG的解析式，然后聯(lián)立拋物線對(duì)稱軸方程即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的判定、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，（3）中能正確找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵2021/6/2739（2）連接CB，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使得CB=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（2）解：過點(diǎn)B作BM⊥MC，∵B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，3），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），∴MC=4，BM=32021/6/2740（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點(diǎn)為G，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBG的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2021/6/27412021/6/2742題型四：構(gòu)造相似三角形如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由分析：（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2021/6/2743（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；解：（2）①當(dāng)AO為邊時(shí)，∵A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴DE=AO=2，則D在x軸下方不可能，∴D在x軸上方且DE=2，則D1（1，3），D2（-3，3）；②當(dāng)AO為對(duì)角線時(shí)，則DE與AO互相平分，∵點(diǎn)E在對(duì)稱軸上，對(duì)稱軸為直線x=-1，由對(duì)稱性知，符合條件的點(diǎn)D只有一個(gè)，與點(diǎn)C重合，即D3（-1，-1）故符合條件的點(diǎn)D有三個(gè)，分別是D1（1，3），D2（-3，3），D3（-1，-1）；2021/6/2744解：如圖：∵B（-3，3），C（-1，-1），根據(jù)勾股定理得BO2=18，CO2=2，BC2=20∴BO2+CO2=BC2∴△BOC是直角三角形假設(shè)存在點(diǎn)P，使以P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，設(shè)P（x，y），由題意知x＞0，y＞0，，（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2021/6/2745點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)D和點(diǎn)P的坐標(biāo)，注意分類討論思想的運(yùn)用，難度較大．2021/6/27462021/6/2747已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD．直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系，若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D，且B為拋物線的頂點(diǎn)．①寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）．②求拋物線的解析式．③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過點(diǎn)P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2021/6/2748此題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，三角形相似的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是一道較好的題目提示1：①首先求得對(duì)稱軸，即是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，問題得以解決；②由△OAD∽△CDB，得出對(duì)應(yīng)線段的比相同求得a的值即可；③利用三角形相似，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及連點(diǎn)之間的距離解答即可．2021/6/2749解：①函數(shù)y=ax2-2ax-3a的對(duì)稱軸x=1，代入解析式可得y=-4a，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4a）；故答案為（1，-4a）2021/6/2750③存在，設(shè)P（x，-x2+2x+3）∵△PAN與△OAD相似，且△OAD為等腰三角形，∴PN=AN，當(dāng)x<0（x<-1）時(shí)，-x+3=-（-x2+2x+3），x1=-2，x2=3（舍去），∴P（-2，-5）當(dāng)x>0（x>3）時(shí)，x-3=-（-x2+2x+3），x1=0，x2=3（都不合題意舍去），符合條件的點(diǎn)P為（-2，-5）。注意分類討論2021/6/27512021/6/2752中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練（二）2021/6/2753題型五：構(gòu)造梯形

已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2)，直線y=-2/3x與邊BC相交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）拋物線y=aX2+bX+c經(jīng)過點(diǎn)A、D、O，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2021/6/2754（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)分析：

由于BC∥x軸，那么B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，已知了點(diǎn)C的坐標(biāo)，將其縱坐標(biāo)代入直線OD的解析式中，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；2021/6/2755（2）拋物線y=aX2+bX+c經(jīng)過點(diǎn)A、D、O，求此拋物線的表達(dá)式分析：可利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式；2021/6/27563）在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由分析：此題應(yīng)分作三種情況考慮：①所求的梯形以O(shè)A為底，那么OA∥DM，由于拋物線是軸對(duì)稱圖形，那么D點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)一定滿足M點(diǎn)的要求，由此可得M點(diǎn)的坐標(biāo)；②所求的梯形以O(shè)D為底，那么OD∥AM，所以直線AM、直線OD的斜率相同，已知點(diǎn)AD的坐標(biāo)，即可確定直線AM的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式，即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)；③所求的梯形以AD為底，那么AD∥OM，參照②的解題思路，可先求出直線AD的解析式，進(jìn)而確定直線OM的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)此題考查了矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、梯形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)．同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大2021/6/27572021/6/27582021/6/2759如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，－4)，OB＝2，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，試求AM＋OM的最小值；(3)在此拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P與點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形．若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2021/6/2760題型六：構(gòu)造平行四邊形如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，﹣3）．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=﹣x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．2021/6/27612021/6/2762題型七：線段最值問題如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸