二次函數(shù)一般式圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)xyo2021/6/271要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在于池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m水柱落地處離中心3m，水管多長(zhǎng)1畫(huà)草圖2設(shè)函數(shù)關(guān)系式（注意自變量取值范圍）3找特殊點(diǎn)求出函數(shù)關(guān)系2021/6/272

說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：配方(3)y=(x+1)2-2(3)y=(x+1)2-22021/6/273

函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？配方2021/6/274

函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？1.

說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：2021/6/275

函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？2021/6/276例：指出拋物線(xiàn):的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫(huà)出草圖。

對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫(huà)出它的大致圖象。2021/6/277①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=-x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸請(qǐng)畫(huà)出草圖:2021/6/278拋物線(xiàn)位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：

a＞0開(kāi)口向上a＜0開(kāi)口向下⑵a，b決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置:

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=①

a，b同號(hào)＜＝＞對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；②

b=0＜＝＞對(duì)稱(chēng)軸是y軸；③a，b異號(hào)＜＝＞對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)2021/6/279⑶c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；②

c=0＜＝＞圖象過(guò)原點(diǎn)；③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。⑸△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況：①

△＞0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②

△＝0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸有唯一的公式點(diǎn)；③

△＜0＜＝＞拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)。2021/6/2710⑹二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=時(shí),y有最大(最小)值2021/6/2711-1

例3、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？y1..x132021/6/27121.拋物線(xiàn)y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線(xiàn)y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在（）

A.直線(xiàn)y=x上B.直線(xiàn)y=-x上

C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）4B.-1C.3D.4或-1CBA2021/6/27134.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線(xiàn)y=x2-2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線(xiàn)y=x2+bx+c,則（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b22021/6/27146.若一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC2021/6/2715今天我學(xué)到了……函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱(chēng)軸：開(kāi)口與y軸交點(diǎn)：與x軸交點(diǎn)：向上向下a>0a>0增減性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值當(dāng)x=-

時(shí)，2aby有最小值：4a4ac-b2當(dāng)x=-

時(shí)，2a