二次函數(shù)復(fù)習(xí)經(jīng)典課件

26二次函數(shù)復(fù)習(xí)2021/6/271一、二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0

）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)頂點式：y=a（x-h)2+k（a≠0）。二次函數(shù)的兩點式：y=a（x-x1)(x-x2)（a≠0)。2021/6/272二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)首先把y=ax2+bx+c化成y=a（x-h)2+k的形式，然后對圖象和性質(zhì)進行歸納：所有二次函數(shù)的圖象都是一條拋物線；當(dāng)a>0,拋物線的開口向上，當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下。當(dāng)|a|

的值越大時，開口越小，函數(shù)值y

變化越快。當(dāng)|a|

的值越小時，開口越大，函數(shù)值y

變化越慢。2021/6/2733.

當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y

隨x

的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而增大；當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y

隨x

的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y

隨x

的增大而減小。4.

y=a（x-h)2+k的頂點坐標(biāo)是（h,k),對稱軸是直線x㎝=h，當(dāng)x=h時，y

有最大（或最?。┲担?.

y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是直線，當(dāng)時，y

有最大（或最小）值。即2021/6/274

把一般式

y=ax2+bx+c配成頂點式為：2021/6/2756.當(dāng)a>0,△>0時，拋物線y=ax2+bx+c與x

軸有兩個不相同的交點，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2(x1<x2)，當(dāng)x<x1或x>x2時，y>0,即ax2+bx+c>0;

當(dāng)x1<x<x2時，y<0,

即ax2+bx+c<0.7.當(dāng)a<0,△>0時，拋物線y=ax2+bx+c與x

軸有兩個不相同的交點，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2(x1<x2)，當(dāng)x1<x<x2時，y>0,即ax2+bx+c>0;當(dāng)x<x1或x>x2時，y<0,

即ax2+bx+c<0.2021/6/2768.當(dāng)a>0,△=0時，拋物線y=ax2+bx+c與x

軸有兩個相同的交點，即頂點在x

軸上，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根x1、x2(x1=x2)，當(dāng)x≠x1（或x≠x2）時，y>0,即ax2+bx+c>0;

當(dāng)x=x1=x2時，y=0；無論x

取任何實數(shù)，都不可能有ax2+bx+c<0.y>02021/6/2779.當(dāng)a<0,△=0時，拋物線y=ax2+bx+c與x

軸有兩個相同的交點，即頂點在x

軸上，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根x1、x2(x1=x2)，當(dāng)x≠x1（或x≠x2）時，y<0,即ax2+bx+c<0;

當(dāng)x=x1=x2時，y=0；無論x

取任何實數(shù)，都不可能有ax2+bx+c>0.y<02021/6/27810.當(dāng)a>0,△<0時，拋物線y=ax2+bx+c與x

軸無交點，即全部圖象在x

軸的上方，一元二次方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根，無論x取何值，都有y>0;y>0無論x

取何值，都不可能有y≤0。2021/6/27911.當(dāng)a<0,△<0時，拋物線y=ax2+bx+c與x

軸無交點，即全部圖象在x

軸的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根，無論x

取何值，都有y<0.y<0無論x

取何值，都不可能有y≥0。2021/6/271012.y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點的坐標(biāo)為（0，c).

由此可得：當(dāng)c

>0時，拋物線與y軸相交于正半軸；當(dāng)c

=0時，拋物線過原點；當(dāng)c

<0時，拋物線與y軸相交于負半軸。c>0c<0c=02021/6/2711三、解析式的確定（待定系數(shù)法）1.已知三個普通點確定函數(shù)解析式

提示：如果已知的是三個普通點，則一般采用二次函數(shù)的一般式。2021/6/2712鞏固練習(xí)12021/6/27132.過頂點和一普通點的二次函數(shù)解析式的確定2021/6/2714鞏固練習(xí)22021/6/27153.過x軸上的兩點及任意一點確定解析式時，用交點式y(tǒng)=a（x-x1)(x-x2)【例】

已知函數(shù)的圖象如圖所示，求函數(shù)解析式。（C）-133xy0解：設(shè)函數(shù)的解析式為：y=a(x-x1)(x-x2),則x1=-1,x2=3,于是

y=a(x+1)(x-3).∵拋物線過y軸上的點（0，3），∴把這點坐標(biāo)代入上面式子，得

3=-3a∴a=-1.∴所求函數(shù)解析式為：

y=-1(x+1)(x-3).

即y=-

x2+2x+3.2021/6/2716鞏固練習(xí)3如圖，拋物線經(jīng)過下列各點，試求它的函數(shù)解析式。-13-2xy0解：設(shè)函數(shù)的解析式為：y=a(x-x1)(x-x2),則x1=-1,x2=3,于是

y=a(x+1)(x-3).∵拋物線過y軸上的點（0，-2），∴把這點坐標(biāo)代入上面式子，得

-2=-3a∴a=2/3.∴所求函數(shù)解析式為：

y=2/3·

(x+1)(x-3).

2021/6/2717

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試用“>、<、=”填空：（1）a

0,b

0,c