湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

青山區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分120分考試用時(shí)120分鐘第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．八邊形6．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．已知：a，b，c三個(gè)數(shù)滿足：，，，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，等邊的邊長為2，于點(diǎn)D，E為射線上一點(diǎn)，以為邊在左側(cè)作等邊，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．．12．華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．計(jì)算：．14．如圖，在四邊形中，，，M，N分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，°．15．已知，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）16．在中，，，分別是，邊上一點(diǎn)，，，，，，則的長．（用含，，的式子表示）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．計(jì)算：(1)；(2)；18．因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4919．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在中，，是的平分線，于E，F(xiàn)在上，．求證：(1)；(2)．21．如圖，是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．圖

圖(1)如圖，請(qǐng)畫出的高和中線；(2)如圖，是的角平分線，請(qǐng)畫出的角平分線，并在射線上畫點(diǎn)，使．22．如圖1，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為m的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg．(1)①“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為__________；“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為__________；__________小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高；②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？(2)如圖2，在試驗(yàn)田四周（圖2虛線部分）修建隔離網(wǎng)，“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田隔離網(wǎng)的總造價(jià)分別為1800元和3300元，且“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的隔離網(wǎng)每造價(jià)是“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的隔離網(wǎng)每造價(jià)的2倍，求值．23．（1）如圖1，在中，，，平分，，，求的長；（2）如圖2，在中，，，平分，，，求的長；（3）如圖3，在中，，，，則的長為__________．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，A，C順時(shí)針排列，，，點(diǎn)滿足．(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求證：；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2時(shí)，軸于點(diǎn)，連接，E為中點(diǎn)，，，直接寫出五邊形的面積．

參考答案與解析1．D解析：解：A、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．2．D解析：解：依題意得：，，故選：D．3．A解析：解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．4．A解析：解：A、，故該選項(xiàng)符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．B解析：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：，解得，故該多邊形為四邊形，故選：B．6．D解析：解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不存在分子、分母同減去一個(gè)數(shù)等式成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．C解析：由題意得，該矩形的面積為：．故選：C．8．A解析：解：設(shè)，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即的度數(shù)為．故選：A．9．B解析：解：∵，，，∴，，，∴，，，三式相加得，∴，故選：B．10．B解析：解：連接，如圖，，的是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，，，，定值，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，的最小值．故選：B．11．##解析：解：，故答案為：．12．解析：解：=，故答案為：．13．2解析：解：．故答案為2．14．解析：解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接分別交于點(diǎn)H、G，連接、，由對(duì)稱性知：，，，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)H重合，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，的周長最小；∵，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：．15．①②③解析：由，得，∴，故①正確；∵，，，，故②正確；∵，∴，故③正確；由，得，兩邊同乘以，得，又由，得，，，，，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①②③，故答案為：①②③．16．解析：解：在上取點(diǎn)，使，設(shè)，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的長為．故答案為：．17．(1)(2)解析：（1）原式＝；（2）原式＝＝．18．（1）2x（x+2）（x﹣2）；（2）（x+y﹣7）2．解析：解：（1）原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（x+y﹣7）2．19．，．解析：解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)見解析(2)見解析解析：（1）證明：∵是的平分線，，，∴，在和中，，∴，∴；（2）證明：在與中，，∴，∴，∴．21．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖所示，（2）解：如圖所示，找到格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，即為的角平分線；找到格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；理由如下：∵是等腰直角三角形，∴，∵四邊形是正方形，則，則是的角平分線，∴是角平分線的交點(diǎn)，則是的角平分線；∵是的角平分線，∴∴又是等腰直角三角形，∴∴，∴∵關(guān)于對(duì)稱，∴∴，∴，∵，分別是的中點(diǎn)，∴∴，即∴，∴在中，∴∴∴∵∴又∵∴∴∴在中，∴∴∴．22．(1)①；；“豐收2號(hào)”；②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍；(2)．解析：（1）解：①根據(jù)題意，“豐收1號(hào)”單位面積產(chǎn)量為；“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∴“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高；故答案為：；；“豐收2號(hào)”；②∵，∴，答：高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍；（2）解：由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且滿足題意．23．（1）；（2）；（3）5解析：解：（1）在線段上截取，連接，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）中，，，，平分，，，在邊上取點(diǎn)，使，連接，在和中，，，，，，在邊上取點(diǎn)，使，連接，同理得，，，，，，，．（3）如圖，作于點(diǎn)，在的延長線上取點(diǎn)，使得，連接，則是的垂直平分線，，，，，，，，，，設(shè)，，，．在和中，由勾股定理得到：，即，解得，，即，故答案為：5；24．(1)(2)見詳解(3)或解析：（1）∵，，，，，．（2