吉林省四平市鐵東區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

四平市鐵東區(qū)2023-2024學年度第一學期期末考試一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A． B．﹣3 C． D．2．下列計算正確的是（

）．A． B．C． D．3．下列說法正確的是（

）．A．的系數(shù)是 B．的常數(shù)項是1C．的次數(shù)是6次 D．是二次三項式4．若方程是關于的一元一次方程，則的值為（

）．A．1 B． C．1或 D．05．這是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“數(shù)”字一面的相對面上的字是（

）A．心 B．學 C．養(yǎng) D．素6．如圖，學校實驗室需要向某工廠定制一批三條腿的桌子，已知該工廠有24名工人，每人每天可以生產(chǎn)20塊桌面或300條桌腿，1塊桌面需要配3條桌腿，為使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿剛好配套，設安排名工人生產(chǎn)桌面，則下面所列方程正確的是（

）

A． B．300C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，將數(shù)據(jù)21500000用科學記數(shù)法表示為．8．如圖，5個邊長為1cm的正方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為．9．已知與的和仍是單項式，則的值是．10．點在同一條直線上，若．則的長是．11．如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，若，則OC的方向是．12．如圖，數(shù)軸上點A、B、C所對應的數(shù)分別為a、b、c，化簡|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=．13．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10％，則該商品每件的進價為元．14．元元在日歷上圈出如圖所示的呈“十”字的五個數(shù)，按照這種圈法，如果圈出的5個數(shù)的和為60，那么其中最大的數(shù)為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：16．計算：17．解方程：18．如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結論）(1)作射線；(2)作直線與射線相交于點O；(3)分別連接、；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與的數(shù)量關系是_______，理由是______________．四、解答題（每小題7分，共28分）19．先化簡，再求值：，其中滿足．20．一個角與它的余角以及它的一個補角的和是直角的倍，求這個角的補角．21．如圖，線段，，點M是的中點．

(1)求線段的長度；(2)在上取一點N，使得．求的長．22．某學校校辦工廠需制作一塊廣告牌，請來師徒二人，已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，現(xiàn)由徒弟先做一天，再兩人合作完成這塊廣告牌的制作．(1)為完成這塊廣告牌的制作，師徒二人共合作了多少天？(2)若完成后共得到報酬900元，如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配這900元的報酬？五、解答題（每小題8分，共16分）23．甲、乙兩人從，兩地同時出發(fā)，沿同一條路線相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)小時兩人相遇，相遇時乙比甲多行駛了千米，相遇后再經(jīng)小時乙到達地．(1)甲，乙兩人的速度分別是多少？(2)兩人從，兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過多少時間后兩人相距千米？24．如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合．(1)直接寫出以為頂點的所有相等的角．(2)若，求的度數(shù)．(3)消想：與之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．六、解答題（每小題10分，共20分）25．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x（）．(1)若該客戶按方案①購買，需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？(3)當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．26．已知，是直線上的一點，∠COD是直角，平分∠BOC（1）如圖．若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE的度數(shù)用含的式子表示；（2）將圖中的∠DOC繞點O順時針旋轉至圖的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；（3）在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關系，并說明理由

參考答案與解析

1．B2．D3．D4．B5．A6．C7．8．169．10．11或5．11．北偏東70°．12．013．10014．15．16．17．18．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)，兩點之間線段最短（1）解：射線即為所求；（2）解：作直線，點O即為所求；（3）解：、即為所求出；（4）解：因為兩點之間線段最短，所以；故答案為：，兩點之間線段最短．19．，解：∵，∴，，解得：，，．20．這個角的補角是120°.解：設這個角為x°，則它的余角為（90°-x°），它的補角為（180°-x°），根據(jù)題意：x+（90-x）+（180-x）=×90解得x=60∴180°-x°=120°答：這個角的補角是120度．21．(1)(2)（1）解：線段線段，，∴．又∵點M是的中點．∴，即線段的長度是．（2）∵，∴．又∵點M是的中點，，∴，∴，即的長度是．22．(1)師徒二人共合作了2天；(2)他們每人元．（1）解：由徒弟先做一天，剩下的工程天完成，根據(jù)題意得：，解得，答：師徒二人共合作了2天；（2）解：師傅的工作量，則徒弟的工作量．即兩人的工作量相等，所以他們平分報酬，∴他們每人（元）．23．(1)千米/時，千米/時(2)小時或小時（1）解：設甲的速度為千米/時，則乙的速度為千米/時，，解得：，即甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時；（2）設經(jīng)過小時后兩人相距千米，或，解得：或，即經(jīng)過小時或小時后兩人相距千米．24．(1)，；(2)(3)，理由見解析（1）解：由題意得，∴，∴；（2）∵，，∴，∴；（3）∵，∴；25．(1)，(2)方案①(3)先按方案①購買20套西裝（送20條領帶），再按方案②購買10條領帶（1）解：按方案①購買需付費為：元；按方案②購買需付費為：元．（2）解：由題意得當時，方案①需付費為：元，方案②需付費為：元，，按方案①購買較為合算．（3）解：先按方案①購買20套西裝（送20條領帶），再按方案②購買10條領帶，共需費用為：元，，當時，此方案更省錢．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及最佳方案選擇問題，理解方案①中買一套西裝送一條領帶是解題的關鍵．26．（1）①15°；②∠DOE＝α；（2）∠AOC=2∠DOE；證明見解析；（3）4∠DOE－5∠AOF=180°，證明見解析解:（1）①∵是直線上的一點∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°②由①知∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，∴∠DOE＝90°－（180°－∠AOC），∴∠DOE＝∠AOC＝α（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，則得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠CO