【壓軸題】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷(含答案)

【壓軸題】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷(含答案)一、選擇題1．已知一個(gè)等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或2．如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，∠1=85°，則∠2的度數(shù)（）A．24° B．25° C．30° D．35°3．如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°4．如圖是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．120° C．150° D．180°5．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．7．如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．下列圖形中，周長(zhǎng)不是32m的圖形是()A． B． C． D．9．已知x+y=5，xy=6，則x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．2510．如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片4張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片1張，長(zhǎng)，寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為()A．2a+b B．4a+b C．a(chǎn)+2b D．a(chǎn)+3b11．2019年5月24日，中國(guó)·大同石墨烯+新材料儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)園正式開(kāi)工，這是大同市爭(zhēng)當(dāng)能源革命“尖兵”的又一重大舉措．石墨烯是已知強(qiáng)度最高的材料之一，同時(shí)還具有很好的韌性，石墨烯的理論厚度為0.00000000034米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．12．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài).各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬(wàn)元，今年1~5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意，列方程正確的是()A． B．C． D．二、填空題13．如圖，點(diǎn)D為等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠ABD=∠BCD，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)______．14．如圖所示，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則_____度．15．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC、△ADF、△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF－S△BEF=_________．16．關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則k＝_____．17．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍_______．18．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_cm．19．已知，，則=_____________．20．若關(guān)于x的分式方程＝2有增根，則m＝_____．三、解答題21．水蜜桃是無(wú)錫市陽(yáng)山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元購(gòu)進(jìn)一批水密桃，很快售完；老板又用3300元購(gòu)進(jìn)第二批水蜜桃，所購(gòu)件數(shù)是第一批的倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每件65元的價(jià)格銷售第二批水蜜桃，售出80％后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批水密桃的銷售利潤(rùn)不少于288元，剩余的仙桃每件售價(jià)最多打幾折？(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))22．一個(gè)多邊形的外角和等于內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．23．先化簡(jiǎn)，再求值：1-，其中a、b滿足．24．已知是的三邊的長(zhǎng)，且滿足，試判斷此三角形的形狀.25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，連接AC，CF.求證：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但沒(méi)有明確這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，因此要分類討論．【詳解】若等腰三角形一個(gè)底角為，頂角為；等腰三角形的頂角為．因此這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理解答此類題目的關(guān)鍵是要注意分類討論，不要漏解．2．D解析：D【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到翻折以后，哪些角是對(duì)應(yīng)相等的．3．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAF=30°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．【點(diǎn)睛】圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對(duì)稱，所以折疊前后的兩個(gè)圖形是全等三角形，重合的部分就是對(duì)應(yīng)量．4．D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用△ABC各內(nèi)角的度數(shù)表示出∠1，∠2，∠3，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∴∠1=180°?60°?∠ABC=120°?∠ABC，∠2=180°?60°?∠ACB=120°?∠ACB，∠3=180°?60°?∠BAC=120°?∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°?180°=180°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.7．B解析：B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°10°=40°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，正確得到∠4=∠1=50°．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)所給圖形，分別計(jì)算出它們的周長(zhǎng)，然后判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長(zhǎng)為32.B.該平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，另一邊長(zhǎng)大于6，故其周長(zhǎng)大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長(zhǎng)為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長(zhǎng)為32.采用排除法即可選出B故選B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的周長(zhǎng)，解題在于掌握計(jì)算公式.9．B解析：B【解析】【分析】將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把xy的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值．【詳解】解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，將xy=6代入得：x2+12+y2=25，則x2+y2=13．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10．A解析：A【解析】【分析】4張邊長(zhǎng)為a的正方形卡片的面積為4a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形卡片的面積為4ab，1張邊長(zhǎng)為b的正方形卡片面積為b2，9張卡片拼成一個(gè)正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以該正方形的邊長(zhǎng)為：2a+b．【詳解】設(shè)拼成后大正方形的邊長(zhǎng)為x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴該正方形的邊長(zhǎng)為：2a+b.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長(zhǎng)．11．C解析：C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】12．A解析：A【解析】【分析】首先根據(jù)所設(shè)今年每輛車的價(jià)格，可表示出去年的價(jià)格，同樣根據(jù)銷售總額的關(guān)系可表示出今年的銷售總額，然后再根據(jù)去年和今年1~5月份銷售汽車的數(shù)量相同建立方程即可得解.【詳解】∵今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元，∴去年每輛車的銷售價(jià)格為（x+1）萬(wàn)元，則有故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中去年和今年的關(guān)系.二、填空題13．120°【解析】【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根據(jù)∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案【詳解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根據(jù)△ABC是等邊三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根據(jù)∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等邊三角形的內(nèi)角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD=∠BCD+∠CBD=60°（等量替換），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等量替換原則，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度然后根據(jù)角平分線的定義得到度再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)【詳解】解：∵五邊形為正五邊形∴度∵是的角平分線∴度∵∴故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了多解析：66【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．15．2【解析】由D是AC的中點(diǎn)且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代換可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中點(diǎn)且S△ABC=12，可得；同理EC=2BE即EC=，可得，又等量代換可知S△ADF－S△BEF=216．﹣4或6【解析】【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最簡(jiǎn)公分母為（x+1）（x﹣1），∴原方程增根為x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．綜上可知k＝﹣4或6．故答案為﹣4或6.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．a(chǎn)＜1且a≠?1【解析】【分析】先解分式方程根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍然后再根據(jù)有增根的情況進(jìn)一步求解即可【詳解】解：分式方程去分母得：解得：∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)∴解析：a＜1且a≠?1．【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，然后再根據(jù)有增根的情況進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，∴x＞0，即，解得：a＜1，當(dāng)x?1＝0時(shí)，x＝1是增根，∴，即a≠?1，∴a＜1且a≠?1，故答案為：a＜1且a≠?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘記有增根的情況．18．22【解析】【分析】底邊可能是4也可能是9分類討論去掉不合條件的然后可求周長(zhǎng)【詳解】試題解析：①當(dāng)腰是4cm底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系因此舍去②當(dāng)?shù)走吺?cm腰長(zhǎng)是9cm時(shí)能構(gòu)成三角形則解析：22【解析】【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長(zhǎng).【詳解】試題解析：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=22cm．故填22．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.19．28或36【解析】【分析】【詳解】解：∵∴ab=±2①當(dāng)a+b=8ab=2時(shí)==﹣2×2=28；②當(dāng)a+b=8ab=﹣2時(shí)==﹣2×（﹣2）=36；故答案為28或36【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式；分解析：28或36．【解析】【分析】【詳解】解：∵，∴ab=±2．①當(dāng)a+b=8，ab=2時(shí)，==﹣2×2=28；②當(dāng)a+b=8，ab=﹣2時(shí)，==﹣2×（﹣2）=36；故答案為28或36．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式；分類討論．20．1【解析】【分析】有增根是化為整式方程后產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根在本題中可確定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【詳解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化為整式方程后，產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根．在本題中，可確定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【詳解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行求解：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)第一批水蜜桃每件進(jìn)價(jià)是x元，利用第二批水密桃進(jìn)價(jià)建立方程求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)剩余的仙桃每件售價(jià)最多打m折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售價(jià)最多打幾折.【詳解】解：（1）設(shè)第一批水蜜桃每件進(jìn)價(jià)是x元，則有：，解得，所以第一批水蜜桃每件進(jìn)價(jià)是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的進(jìn)價(jià)為：55元，數(shù)量為：件，設(shè)剩余的仙桃每件售價(jià)最多打m折，則有：，解得，即最多