中國計(jì)量大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中國計(jì)量大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在研究帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時，洛倫茲力起著決定性作用。一個帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子，以速度v垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動。若粒子的速度增大到2v，圓周運(yùn)動的半徑會如何變化？（）A.半徑不變B.半徑增大到原來的2倍C.半徑增大到原來的4倍D.半徑減小到原來的一半2、在剛體力學(xué)中，對于轉(zhuǎn)動動能和轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算，以及定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，以下說法不正確的是（）A.轉(zhuǎn)動動能等于轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方的乘積的一半B.定軸轉(zhuǎn)動的動能定理適用于剛體的變速轉(zhuǎn)動C.只有保守力做功時，剛體定軸轉(zhuǎn)動的機(jī)械能守恒D.剛體的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動軸的位置無關(guān)3、在量子物理中，不確定性原理限制了我們同時精確測量粒子的某些物理量。以下關(guān)于不確定性原理的表述，不正確的是？（）A.不能同時精確測量粒子的位置和動量B.不能同時精確測量粒子的能量和時間C.不確定性原理是由于測量技術(shù)的限制導(dǎo)致的D.不確定性原理反映了微觀粒子的波動性4、在近代物理中，電子通過雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時表現(xiàn)出波動性，以下哪種解釋能說明這一現(xiàn)象？（）A.電子與雙縫邊緣發(fā)生碰撞B.電子在雙縫間發(fā)生折射C.電子的運(yùn)動遵循概率波規(guī)律D.電子受到雙縫間電場的作用5、在波動光學(xué)中，單縫衍射現(xiàn)象具有獨(dú)特的特征。以下關(guān)于單縫衍射中暗紋位置的確定，不正確的是？（）A.暗紋位置由衍射角與縫寬的關(guān)系決定B.中央明紋兩側(cè)的第一條暗紋對應(yīng)的衍射角滿足一定條件C.暗紋的位置與入射光的波長無關(guān)D.縫寬越小，衍射條紋越寬，暗紋位置也會發(fā)生變化6、在相對論的研究中，時間膨脹效應(yīng)是一個關(guān)鍵概念。一個靜止時長為t0的時鐘，放在以速度v運(yùn)動的飛船上，地面上的觀察者測得的時鐘時間t會如何變化？（）A.t<t0B.t=t0C.t>t0D.與v的大小無關(guān)7、在研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動時，一個質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x=3t，y=4t2，t為時間。則該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小是多少？（）A.3B.4C.8D.128、在量子力學(xué)的范疇中，考慮一個處于定態(tài)的微觀粒子。若其波函數(shù)為ψ(x)，則在某一位置x處發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度與波函數(shù)的模的平方成正比。以下關(guān)于概率密度的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.概率密度反映了在該位置找到粒子的可能性大小B.波函數(shù)的相位對概率密度沒有影響C.不同位置的概率密度之和一定等于1D.概率密度的分布與測量的時間無關(guān)9、在電磁學(xué)的電磁波理論中，對于電磁波的產(chǎn)生、傳播特性和應(yīng)用，以下關(guān)于電磁波的波長、頻率、波速的關(guān)系以及電磁波在真空中和介質(zhì)中的傳播的描述，錯誤的是（）A.電磁波的波速等于波長與頻率的乘積B.電磁波在真空中的傳播速度是恒定的C.電磁波在介質(zhì)中的波長比在真空中長D.不同頻率的電磁波在真空中傳播速度相同10、在光學(xué)的折射定律中，折射率是關(guān)鍵參數(shù)。一束光線從玻璃射入空氣中，玻璃的折射率為n，入射角為i。若玻璃的折射率增大，入射角不變，折射光線會如何變化？（）A.折射角增大B.折射角減小C.折射角不變D.無法確定11、在近代物理中，盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型。在實(shí)驗(yàn)中，如果α粒子的入射速度增大一倍，而其他條件不變，那么散射角大于90度的α粒子數(shù)會如何變化？（）A.增多B.減少C.不變D.無法確定12、在熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用中，對于一個封閉系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)過程，其內(nèi)能的變化量是多少？（）A.大于零B.小于零C.等于零D.無法確定13、對于簡諧振動的能量，一個做簡諧振動的系統(tǒng)，其能量與振幅的平方成正比。當(dāng)振幅增大時，以下哪個物理量也會增大？（）A.振動周期B.振動頻率C.振動速度的最大值D.振動的初相位14、對于熱力學(xué)過程，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷等壓膨脹過程，其吸收的熱量、對外做功以及內(nèi)能的變化之間有怎樣的關(guān)系？（）A.吸收的熱量等于對外做功與內(nèi)能增加量之和B.吸收的熱量等于對外做功C.吸收的熱量等于內(nèi)能增加量D.對外做功等于內(nèi)能增加量15、在量子力學(xué)的應(yīng)用中，關(guān)于原子結(jié)構(gòu)和能級的理論，以下哪種說法是準(zhǔn)確的？（）A.原子的能級是連續(xù)分布的，電子可以在任意能級之間躍遷，發(fā)出或吸收任意頻率的光子B.原子的能級是分立的，電子只能在特定的能級之間躍遷，發(fā)出或吸收特定頻率的光子，符合玻爾的原子模型C.量子力學(xué)中的原子結(jié)構(gòu)理論無法解釋原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)和復(fù)雜現(xiàn)象D.原子的能級結(jié)構(gòu)和電子躍遷與原子核的性質(zhì)無關(guān)，只取決于電子的運(yùn)動狀態(tài)二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）闡述牛頓第二定律在解決物體受力和運(yùn)動狀態(tài)變化問題中的應(yīng)用，舉例說明如何根據(jù)已知的力和物體的質(zhì)量計(jì)算加速度，以及如何根據(jù)加速度和質(zhì)量反推物體所受的合力。2、（本題5分）在熱力學(xué)中，解釋理想氣體混合物的熱力性質(zhì)計(jì)算方法？3、（本題5分）說明量子力學(xué)中的量子密鑰分發(fā)的原理及應(yīng)用，分析量子密鑰分發(fā)在量子通信中的重要意義。4、（本題5分）在熱力學(xué)中，理想氣體的卡諾循環(huán)是一種理想的熱機(jī)工作循環(huán)。請?jiān)敿?xì)分析卡諾循環(huán)中四個過程（等溫吸熱、絕熱膨脹、等溫放熱、絕熱壓縮）的能量轉(zhuǎn)換情況，并計(jì)算卡諾熱機(jī)的效率。三、論述題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）量子力學(xué)中的薛定諤方程是描述微觀粒子狀態(tài)的基本方程，闡述其形式、求解方法以及在解釋原子結(jié)構(gòu)、分子光譜等方面的應(yīng)用。2、（本題5分）從物理原理出發(fā)，探討固體物理中的超導(dǎo)微觀理論，包括BCS理論、高溫超導(dǎo)機(jī)制的研究進(jìn)展，以及超導(dǎo)在強(qiáng)磁場和量子計(jì)算中的應(yīng)用前景。3、（本題5分）詳細(xì)分析靜磁場中的磁疇和鐵磁性材料的磁化過程，闡述其物理機(jī)制、微觀結(jié)構(gòu)和在磁性存儲、傳感器等領(lǐng)域的應(yīng)用。4、（本題5分）詳細(xì)分析靜磁場中的磁場對電流的作用，闡述安培力的計(jì)算方法、物理意義和在電動機(jī)、電磁起重機(jī)等設(shè)備中的應(yīng)用。5、（本題5分）詳細(xì)分析靜磁場中的磁通量和磁通密度的概念，闡述它們的物理意義、計(jì)算方法以及在磁路分析和電磁感應(yīng)中的作用。四、計(jì)算題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）質(zhì)量為m的物體從高為h的曲面頂端以初速度v?沿曲面下滑，曲面方程為z=f(x,y)，求物體滑到底端時的速度大小和所用時間。2、（本題10分）一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在有心力場中運(yùn)動，力的大小與距離成反比，比例系數(shù)為k。求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程和運(yùn)動周期。3