測控電路課后習(xí)題答案

第二章信號放大電路

2”何謂測量放大電路？對其根本要求是什么？

在測量控制系統(tǒng)中，用來放大傳感器輸出的微弱電壓，電流或電荷信號的放大電路稱為測量放大電

路，亦稱儀用放大電路。對其根本要求是：①輸入阻抗應(yīng)與傳感器輸出阻抗相匹配；②一定的放大倍數(shù)

和穩(wěn)定的增益；③低噪聲；④低的輸入失調(diào)電壓和輸入失調(diào)電流以及低的漂移；⑤足夠的帶寬和轉(zhuǎn)換速

率（無畸變的放大瞬態(tài)信號）；⑥高輸入共模范圍（如達(dá)幾百伏）和高共模抑制比；⑦可調(diào)的閉環(huán)增益;

⑧線性好、精度高；⑨本錢低。

2-2什么是高共模抑制比放大電路？應(yīng)用何種場合？

有抑制傳感器輸出共模電壓（包括干擾電壓）的放大電路稱為高共模抑制比放大電路。應(yīng)用于要求

共模抑制比大于lOOdB的場合，例如人體心電測量。

2-3圖2-l7b所示電路，NHN2為理想運(yùn)算放大器，R產(chǎn)R2=R=R3=R，試求其閉環(huán)電壓放大倍數(shù)。

由圖2-17b和題設(shè)可得MOI=//il（1+/?2//?l）=2Ml,W0=Mi2（1+/?4//?3）-2?ii&//?3=2環(huán)2-2Wil=2（Mi2-Wil）?所

以其閉環(huán)電壓放大倍數(shù)Kf=2。

2-4圖2-18所示電路，Ni、N2、N3工作在理想狀態(tài)，/?i=/?2=100kQ,/?P=10kQ,R=R4=20kC,/?5=/?6=60kQ,

M同相輸入端接地，試求電路的差模增益？電路的共模抑制能力是否降低？為什么？

由圖2-18和題設(shè)可得Wo=（Z/02-W0I）R5/R3=3（〃02Toi）,Uo\=Mil（1+R\/Rp）-〃i2?O2=

Wi2（1+/?2//?p）-M>1/?2//?p=-10?i1,即詼=3=-63ttii,因此，電路的差模增益為63。電路的共模

抑制能力將降低，因N2同相輸入端接地，即的2=0,如的共模電壓無法與〃i2的共模電壓相抵消。

2-5什么是有源屏蔽驅(qū)動電路？應(yīng)用于何種場合？請舉例說明之。

將差動式傳感器的兩個輸出經(jīng)兩個運(yùn)算放大器構(gòu)成的同相比例差動放大后，使其輸入端的共模電壓I:I

地輸出，并通過輸出端各自電阻（阻值相等）加到傳感器的兩個電纜屏蔽層上，即兩個輸入電纜的屏蔽

層由共模輸入電壓驅(qū)動，而不是接地，電纜輸入芯線和屏蔽層之間的共模電壓為零，這種電路就是有源

屏蔽驅(qū)動電路。它消除了屏蔽電纜電容的影響，提高了電路的共模抑制能力，因此經(jīng)常使用于差動式傳

感器，如電容傳感器、壓阻傳感器和電感傳感器等組成的高精度測控系統(tǒng)中。

2-6請參照圖2-20,根據(jù)手冊中LF347和CD4066的連接圖（即引腳圖）,將集成運(yùn)算放大器LF347和

集成模擬開關(guān)CD4066接成自動調(diào)零放大電路。

LF347和CD4066接成的自動調(diào)零放大電路如圖X2-1。

O

1

I

X

V

圖X2-I

2-7什么是CAZ運(yùn)算放大器？它與自動調(diào)零放大電路的主要區(qū)別是什么？何種場合下采用較為適宜？

CAZ運(yùn)算放大器是輪換自動校零集成運(yùn)算放大器的簡稱，它通過模擬開關(guān)的切換，使內(nèi)部兩個性

能一致的運(yùn)算放大器交替地工作在信號放大和自動校零兩種不同的狀態(tài)。它與自動調(diào)零放大電路的主要

區(qū)別是由于兩個放大器輪換工作，因此始終保持有一個運(yùn)算放大器對輸入信號進(jìn)行放大并輸出，輸出穩(wěn)

定無波動，性能優(yōu)于由通用集成運(yùn)算放大器組成的自動調(diào)零放大電路，但是電路本錢較高，且對共模電

壓無抑制作用。應(yīng)用于傳感器輸出信號極為微弱，輸出要求穩(wěn)定、漂移極低，對共模電壓抑制要求不高

的場合。

2-8請說明ICL7650斬波穩(wěn)零集成運(yùn)算放大器是如何提高其共模抑制比的？

ICL7650的輸出〃,二（%+用（必〔見式2—6）,其共模信號誤差項心上相當(dāng)

于輸入端的共模誤差電壓UJ，即

式中K、K.分別為運(yùn)算放大器N1的開環(huán)放大倍數(shù)和開環(huán)共模放大倍數(shù)；K；為運(yùn)算放大器N由側(cè)向端

A1輸入時的放大倍數(shù)；/為運(yùn)算放大器N?的開環(huán)放大倍數(shù)。設(shè)計中可使K2?\,所以

CMRR=K2CMRRi，因此整個集成運(yùn)算放大器的共模抑制比CMRR比運(yùn)算放大器N,的共模抑制比

CMRRi（一般可達(dá)80dB）提高了K倍。

2。何謂自舉電路？應(yīng)用于何種場合？請舉?例說明之。

自舉電路是利用反應(yīng)使輸入電阻的兩端近似為等電位，減小向輸入回路索取電流，從而提高輸入阻抗的

電路。應(yīng)用于傳感器的輸出阻抗很高（如電容式，壓電式傳感器的輸出阻抗可達(dá)108Q以上）的測量放

大電路中。圖2-7所示電路就是它的例子。

2-10何謂電橋放大電路？應(yīng)用于何種場合？

由傳感器電橋和運(yùn)算放大器組成的放大電路或由傳感器和運(yùn)算放大器構(gòu)成的電橋都稱為電橋放大

電路。應(yīng)用于電參量式傳感器，如電感式、電阻應(yīng)變式、電容式傳感器等，經(jīng)常通過電橋轉(zhuǎn)換電路輸出

電壓或電流信號，并用運(yùn)算放大器作進(jìn)一步放大，或由傳感器和運(yùn)算放大器直接構(gòu)成電橋放大電路，輸

出放大了的電壓信號。

2-11圖2-32所示線性電橋放大目路中，假設(shè)〃采用直流，其值U=10V,〃］=&=〃=120C,A/X0.24C

時，試求輸出電壓U。。如果要使失調(diào)電壓和失調(diào)電流各自引起的輸出小于ImV,那么輸入失調(diào)

電壓和輸入失調(diào)電流應(yīng)為多少？

由圖2-14電路的公式（式2-24）：

并將題設(shè)代入，可得U°=-UAR/（2R）=IOmV。設(shè)輸入失調(diào)電壓為他和輸入失調(diào)電流為h，當(dāng)輸出失調(diào)電

壓小于ImV時，輸入失調(diào)電壓劭J（1x10-3（i+R2/R）=O.5mV；輸入失調(diào)電流為私〈（卜10-3）/國

（!W/ei）］=4.17pAo

2-12什么是可編程增益放大電路？請舉例說明之。

放大電路的增益通過數(shù)字邏輯電路由確定的程序來控制，這種電路稱為可編程增益放大電路，亦稱

程控增益放大電路,簡稱PGA。例如圖X2-2,程序?yàn)锳=0（開關(guān)A斷開）、8=0（開關(guān)8斷開）時，放大電

路的電壓放大倍數(shù)為-町以；當(dāng)程序?yàn)锳=l（開關(guān)A閉合）、B=0（開關(guān)B斷開）時，放大倍數(shù)為-RzR/'Ri

1&+R）］;當(dāng)程序?yàn)锳=0（開關(guān)A斷開）、8=1（開關(guān)5閉合）,放大倍數(shù)為超因氏+⑶］：當(dāng)程序?yàn)?/p>

A=l、8=1（開關(guān)A、5均閉合），放大倍數(shù)為-&%/?/便I（R2R3+R3R+RR2）1。

因此可編程增益放大電路的增益是通過數(shù)字邏輯電路由確定的程序來控制。

圖X2-2

213請根據(jù)圖2-37b,畫出可獲得1、10、100十進(jìn)制增益的電路原理圖。

由圖X2-3可得：當(dāng)開關(guān)A閉合時,U°=5；當(dāng)開關(guān)B閉合時，U°=105,當(dāng)開關(guān)C閉合時，”）=1005。

R9R90R

圖X2-305

2-14根據(jù)圖2-37c,假設(shè)采用6個電阻，請畫出電路原理圖，并計算電阻網(wǎng)絡(luò)各電阻的阻值。

N=6:Rs=/?i+/?2+R3+R4+R5,Rs+Rs=2〔R1+R2+R+R.i)

品+犬5+夫4=3(R1+R2+R3),&,+&+凡+及3=4,

&+R5+R4+R3+R?=5RI,

2-15什么是隔離放大電路？應(yīng)用于何種場合?

隔離放大電路的輸入、輸出和電源電路之間沒有直接的電路耦合，即信號在傳輸過程中沒有公共的

接地端。隔離放大電路主要用于便攜式測量儀器和某些測控系統(tǒng)（如生物醫(yī)學(xué)人體測量、自動化試驗(yàn)設(shè)

備、工業(yè)過程控制系統(tǒng)等）中，能在噪聲環(huán)境下以高阻抗、高共模抑制能力傳送信號。

2-16試分析圖2-41電路中的限幅電路是如何工作的？并寫出&的計算公式。

當(dāng)輸入過載時，即輸入正向（或反向）電壓突然很大時，低漂移斬波穩(wěn)零運(yùn)算放大器235L輸出飽

和電平，限幅電路的正向（或反向）二極管導(dǎo)通，使放大器的增益減小，輸出從飽和狀態(tài)迅速恢復(fù)。

運(yùn)算放大器235L的輸出為U尸（&+&）R?"（RARJ=10004AD277隔離放大器的電壓放大倍數(shù)

約為196.078,所以a=196.078（&+&）RUJ（凡描）=196078。。［雄:5=（R3+R2+以&Ui/R\.

196.078何處來］

“x

圖X3-1雙邊帶調(diào)幅信號

a）調(diào)制信號b）載波信號0雙邊帶調(diào)幅信號

3-4什么是調(diào)頻？請寫出調(diào)頻信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并畫出它的波形。

調(diào)頻就是用調(diào)制信號x去控制高頻載波信號的頻率。常用的是線性調(diào)頻，即讓調(diào)頻信號的頻率按調(diào)

制信號x的線性函數(shù)變化。調(diào)頻信號總的一般表達(dá)式可寫為:

式中。c—載波信號的角頻率：

Um—調(diào)頻信號中載波信號的幅度；

---調(diào)制度C

圖X3-2繪出了這種調(diào)頻信號的波形。圖a為調(diào)制信號］的波形，它可以按任意規(guī)律變化；圖b為調(diào)頻信

號的波形，它的頻率隨X變化。假設(shè)戶XmCOSQf,那么調(diào)頻信號的頻率可在牡±〃吹\,范圍內(nèi)變化。為了

防止發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象，并便于解調(diào)，要求牝>>，汕\。

圖X3-2調(diào)頻信號的波形

a）調(diào)制信號b）調(diào)頻信號

3-5什么是調(diào)相？請寫出調(diào)相信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并畫出它的波形。

調(diào)相就是用調(diào)制信號工去控制高頻載波信號的相位。常用的是線性調(diào)相，即讓調(diào)相信號的相位按調(diào)

制信號x的線性函數(shù)變化。調(diào)相信號總的一般表達(dá)式可寫為：

式中軟?一載波信號的角頻率；

Um—調(diào)相信號中載波信號的幅度：

m調(diào)制度。

圖X3-3繪出了這種調(diào)相信號的波形。圖a為調(diào)制信號x的波形，它可以按任意規(guī)律變化；圖b為

載波信號的波形，圖c為調(diào)相信號的波形，調(diào)相信號與載波信號的相位差隨x變化。當(dāng)x<0時，調(diào)相

信號滯后于載波信號。x>0時，那么超前于載波信號。

3-6什么是脈沖調(diào)寬？請寫脈沖調(diào)寬信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并畫出它的波形。

脈沖調(diào)制是指用脈沖作為載波信號的調(diào)制方法。在脈沖調(diào)制中具有廣泛應(yīng)用的一種方式是脈沖調(diào)

寬。脈沖調(diào)寬的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

B=b+nvc(3-23)

式中b為常量，機(jī)為調(diào)制度。脈沖的寬度為調(diào)制信號x的線性函數(shù)。它的波形見圖X3-4,圖a為調(diào)制信

號x的波形，圖b為脈沖調(diào)寬信號的波形。圖中7為脈沖周期，它等于載波頻率的倒數(shù)。

nn一口nn口口「口口「口

圖X3-4脈沖調(diào)寬信號的波形

a）調(diào)制信號波形b）調(diào)寬信號波形

3-7為什么說信號調(diào)制有利于提高測控系統(tǒng)的信噪比，有利于泥高它的抗干擾能力？它的作用通過哪些

方面表達(dá)？

在精密測量中，進(jìn)入測量電路的除了傳感器輸出的測量信號外，還往往有各種噪聲。而傳感器的輸

出信號一般又很微弱，將測量信號從含有噪聲的信號中別離出來是測量電路的一項重要任務(wù).為了便于

區(qū)別信號與噪聲，往往給測量信號賦以一定特征，這就是調(diào)制的主要功用。在將測量信號調(diào)制，并將它

和噪聲別離，再經(jīng)放大等處理后，還要從已經(jīng)調(diào)制的信號中提取反映被測量值的測量信號，這一過程稱

為解調(diào)。

通過調(diào)制，對測量信號賦以一定的特征，使已調(diào)信號的頻帶在以載波信號頻率為中心的很窄的范圍

內(nèi)，而噪聲含有各種頻率，即近乎于白噪聲。這時可以利用選頻放大器、濾波器等，只讓以載波頻率為

中心的一個很窄的頻帶內(nèi)的信號通過，就可以有效地抑制噪聲。采用載波頻率作為參考信號進(jìn)行比擬，

也可抑制遠(yuǎn)離參考頻率的各種噪聲。

3-8為什么在測控系統(tǒng)中常常在傳感器中進(jìn)行信號調(diào)制？

為了提高測量信號抗干擾能力，常要求從信號一形成就已經(jīng)是已調(diào)信號，因此常常在傳感器中進(jìn)行

調(diào)制。

3-9請舉假設(shè)干實(shí)例，說明在傳感器中進(jìn)行幅值、頻率、相位,脈寬調(diào)制的方法。

圖X3-5為通過交流供電實(shí)現(xiàn)幅值調(diào)制的一例。這里用4個應(yīng)變片測量梁的變形，并由比確定作用

在梁上的力?的大小。4個應(yīng)變片接入電橋，并采用交流電壓U供電。設(shè)4個應(yīng)變片在沒有應(yīng)力作用的

情況下它們的阻值Q=/?2=R3=R4=R，電橋的輸出

實(shí)現(xiàn)了載波信號U與測量信號的相乘，即幅值調(diào)制。

RiR3、，F(xiàn)

|5

7R1RAI

圖X3-5應(yīng)變式傳感器輸出信號的調(diào)制

圖X3-6是在傳感器中進(jìn)行頻率調(diào)制的例子。這是一個測量力或壓力的振弦式傳感器，振弦3的一

端與支承4相連，另一端與膜片1相連接，振弦3的固有頻率施張力7變化。振弦3在磁鐵2形成的磁

場內(nèi)振動時產(chǎn)生感應(yīng)電勢，其輸出為調(diào)頻信號。

圖X3-6振弦式傳感器

///////////////

—T—~

圖X3-7是在傳感器中進(jìn)行相位調(diào)制的例子。在彈性軸1上裝有兩個相同的齒輪2與5。齒輪2以恒速

與軸I一起轉(zhuǎn)動時，在感應(yīng)式傳感器3和4中產(chǎn)生感應(yīng)電勢。由于扭矩M的作用，使軸1產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，

使傳感器4中產(chǎn)生的感應(yīng)電勢為一調(diào)相信號，它和傳感器3中產(chǎn)生的感應(yīng)電勢的相位差與扭矩M成正

比。

圖X3-7感應(yīng)式扭矩傳感器

圖X3-8是在傳感器中進(jìn)行脈沖寬度調(diào)制的例子。由激光器4發(fā)出的光束經(jīng)反射鏡5與6反射后，照到

掃描棱鏡2的外表。棱鏡2由電動機(jī)3帶動連續(xù)回轉(zhuǎn)，它使由棱鏡2外表反射返回的光束方向不斷變化,

掃描角。為棱鏡2中心角的2倍。透鏡I將這一掃描光束變成一組平行光，對工件8進(jìn)行掃描。這一平

行光束經(jīng)透鏡10會聚，由光電元件11接收。7和9為保護(hù)玻理，使光學(xué)系統(tǒng)免受污染。當(dāng)光束掃過工

件時，它被工件擋住，沒有光線照到光電元件11上，對應(yīng)于“暗”的信號寬度與被測工件8的直徑成正

比，即脈沖寬度受工件直徑調(diào)制。

在電路進(jìn)行調(diào)制的根本原理是用測量信號以去控制（改變）載波信號幅值、頻率、相位或脈寬，就可以

實(shí)現(xiàn)調(diào)制

只要用乘法器將測量信號（調(diào)制信號）以與載波信號依相乘，就可以實(shí)現(xiàn)調(diào)幅。用調(diào)制信號去控

制產(chǎn)生載波信號的振蕩器頻率，就可以實(shí)現(xiàn)調(diào)頻。用調(diào)制信號與鋸齒波我波信號進(jìn)行比擬，當(dāng)它們的值

相等時電壓比擬器發(fā)生跳變，電壓比擬器的輸出就是調(diào)相信號。利用調(diào)制信號去改變方波發(fā)生器的脈寬

就可以實(shí)現(xiàn)脈寬調(diào)制。

3-11什么是雙邊帶調(diào)幅？請寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式，畫出它的波形。

可以假設(shè)調(diào)制信號X為角頻率為。的余弦信號.『Xmcos。1,當(dāng)調(diào)制信號x不符合余弦規(guī)律時，可以

將它分解為一些不同頻率的余弦信號之和。在信號調(diào)制中必須要求載波信號的頻率遠(yuǎn)高于調(diào)制信號的變

化頻率。由式（3-1）調(diào)幅信號可寫為：

它包含三個不同頻率的信號：角頻率為屹的載波信號Umcos3和角頻率分別為的上下邊頻信號。

載波信號中不含調(diào)制信號，即不含被測量X的信息，因此可以取Un=0,即只保存兩個邊頻信號。這種

調(diào)制稱為雙邊帶調(diào)制，對于雙邊帶調(diào)制

mX/.mX

COS如.+0)2+—^cos如-A)f=mXmcosQfcosoj=Uxmcos。/cos?！闺p邊帶調(diào)制

的調(diào)幅信號波形見圖X3-9。圖a為調(diào)制信號，圖b為載波信號，圖c為雙邊帶調(diào)幅信號。

圖X3-9雙邊帶調(diào)幅信號

3-12在測控系統(tǒng)中被測信號的變化頻率為0~100Hz,應(yīng)當(dāng)怎樣選取載波信號的

頻率？應(yīng)當(dāng)怎樣選取調(diào)幅信號放大器的通頻帶？信號解調(diào)后，怎樣選取濾波器的通頻帶？

為了正確進(jìn)行信號調(diào)制必須要求做＞＞。，通常至少要求g＞10Q。在這種情況下，解調(diào)時濾波器能

較好地將調(diào)制信號與教波信號分開，檢出調(diào)制信號。假設(shè)被測信號的變化頻率為0~100Hz,應(yīng)要求載波

信號的頻率^＞1000Hzo調(diào)幅信號放大器的通頻帶應(yīng)為900-1100Hz。信號解調(diào)后，濾波器的通頻帶

應(yīng)＞100Hz,即讓0~l00Hz的信號順利通過，而將90()Hz以上的信號抑制，可選通頻帶為200Hz。

3/3什么是包絡(luò)檢波？試述包絡(luò)檢波的根本工作原理。

從己調(diào)信號中檢出調(diào)制信號的過程稱為解調(diào)或檢波。幅值調(diào)制就是讓已調(diào)信號的幅值隨調(diào)制信號的

值變化，因此調(diào)幅信號的包絡(luò)線形狀與調(diào)制信號一致。只要能檢出調(diào)幅信號的包絡(luò)線即能實(shí)現(xiàn)解調(diào)。這

種方法稱為包絡(luò)檢波。

從圖X3-10中可以看到，只要從圖a所示的調(diào)幅信號中，截去它的下半部，即可獲得圖b所示半

波檢波后的信號(經(jīng)全波檢波也可)，再經(jīng)低通濾波，濾除高頻信號，即可獲得所需調(diào)制信號，實(shí)現(xiàn)解調(diào).

包絡(luò)檢波就是建立在整流的原理根底上的。

圖X3-10包絡(luò)檢波的工作原理

a）調(diào)幅信號b）半波檢波后的信號

3-14為什么要采用精密檢波電路？試述圖3-11b所示全波線性檢波電路工作原

理，電路中哪些電阻的阻值必須滿足一定的匹配關(guān)系，并說明其阻值關(guān)系。

二極管和晶體管V都有一定死區(qū)電壓，即二極管的正向壓降、晶體管的發(fā)射結(jié)電壓超過一定值時才

導(dǎo)通，它們的特性也是一根曲線。二極管和晶體管V的特性偏離理想特性會給檢波帶來誤差。在一般通

信中，只要這一誤差不太大，不致于造成明顯的信號失真。而在精密測量與控制中，那么有較嚴(yán)格的要

求。為了提高檢波精度，常需采用精密檢波電路，它又稱為線性檢波電路。

圖3-11b是一種由集成運(yùn)算放大器構(gòu)成的精密檢波電路。在調(diào)幅波以為正的半周期，由于運(yùn)算放大

器Ni的倒相作用,Ni輸出低電平,因此Vi導(dǎo)通、V2截止,A點(diǎn)接近于虛地，〃50。在小的負(fù)半周,

有以輸出。假設(shè)集成運(yùn)算放大器的輸入阻抗遠(yuǎn)大于修，那么六按圖上所標(biāo)注的極性，可寫出以下

方程組：

其中K為Ni的開環(huán)放大倍數(shù)。解以上聯(lián)立方程組得到

通常，N的開環(huán)放大倍數(shù)長很大，這時上式可簡化為：

或=--w

°R,

二極管的死區(qū)和非線性不影響檢波輸!11o

圖3-llb中參加V!反應(yīng)回路一是為了防止在火的正半周期因V2截止而使運(yùn)放處于開環(huán)狀態(tài)而進(jìn)入

飽和，另一方面也使以在兩個半周期負(fù)載根本對稱。圖中N2與心、心、C等構(gòu)成低通濾波器。對于低

撅信號電容。接近開路，濾波器的增益為-&/心。對于載波頻率信號電容C接近短路，它使高頻信號受

到抑制。因?yàn)殡娙荨５淖蠖私犹摰?，電容C上的充電電壓不會影響二極管V2的通斷，這種檢波器屬于

平均侑檢波器。

為了構(gòu)成全波精密檢波電路需要將火通過R；與如相加，圖3-llb中叱組成相加放大器，為了實(shí)現(xiàn)全波

精密檢波必須要求用=2%。在不加電容器C時，N2的輸出為：

mX3-lla為輸入調(diào)幅信號的的波形，圖b為Ni輸出的反相半波整流信號“〃，圖c為此輸出的全

波整流信號〃”電容。起濾除載波頻率信號的作用。

a)

b)

c)

圖X3-II線性全波整流信號的形成

a）輸入信號b）半波整流信號波形0全波整流輸?shù)?/p>

3J5什么是相敏檢波？為什么要采用相敏檢波？

相敏檢波電路是能夠鑒別調(diào)制信號相位的檢波電路。包絡(luò)檢波有兩個問題：一是解調(diào)的主要過程是對調(diào)

幅信號進(jìn)行半波或全波整流，無法從檢波器的輸出鑒別調(diào)制信號的相位。如在圖1-3所示用電感傳感器

測量工件輪廓形狀的例子中，磁芯3由它的平衡位置向上和向卜.移動同樣的量，傳感器的輸出信號幅值

相同，只是相位差180%從包絡(luò)檢波電路的輸出無法確定磁芯向上或向下移動。第二，包絡(luò)檢波電路本

身不具有區(qū)分不同載波頻率的信號的能力。對于不同載波頻率的信號它都以同樣方式對它們整流，以恢

復(fù)調(diào)制信號，這就是說它不具有鑒別信號的能力。為了使檢波電路具有判別信號相位和頻率的能力，提

高抗干擾能力，需采用相敏檢波電路。

3-16相敏檢波電路與包絡(luò)檢波電路化功能、性能與在電路構(gòu)成上最主要的區(qū)別

是什么？

相敏檢波電路與包絡(luò)檢波電路在功能上的主要的區(qū)別是相敏檢波電路能夠鑒別調(diào)制信號相位，從而判別

被測量變化的方向、在性能上最主要的區(qū)別是相敏檢波電路具有判別信號相位和頻率的能力，從而提高

測控系統(tǒng)的抗干擾能力。從電路結(jié)構(gòu)上看，相敏檢波電路的主要特點(diǎn)是，除了所需解調(diào)的調(diào)幅信號外，

還要輸入一個參考信號。有了參考信號就可以用它來鑒別輸入信號的相位和頻率。參考信號應(yīng)與所需解

調(diào)的調(diào)幅信號具有同樣的頻率，采用載波信號作參考信號就能滿足這一條件。

3-17從相敏檢波器的工作機(jī)理說明為什么相敏檢波器與調(diào)幅電路在結(jié)構(gòu)上有許

多相似之處？它們又有哪些區(qū)別？

只要將輸入的調(diào)制信號/二cos。/乘以幅值為1的載波信號cos。/就可以得到雙邊頻調(diào)幅

信號〃s=%COS0j=UxmCOS0rCOS@/。假設(shè)將人再乘以COS0J,就得到

利用低通濾波器濾除頻率為2牝和2a+。的高頻信號后就得到調(diào)制信號U,mCOsQ,只是

乘上了系數(shù)l/2o這就是說，將調(diào)制信號必乘以幅值為1的載波信號cos啰J就可以得到雙邊頻調(diào)幅信號

外，將雙邊頻調(diào)幅信號以再乘以載波信號cos。1,經(jīng)低通濾波后就可以得到調(diào)制信號必。這就是相敏

槍波電路在結(jié)構(gòu)上與調(diào)制電路相似的原因。

相敏檢波器與調(diào)幅電路在結(jié)構(gòu)上的主要區(qū)別是調(diào)幅電路實(shí)現(xiàn)低頻調(diào)制信號與高頻載波信號相乘.輸

出為高頻調(diào)幅信號；而相敏檢波器實(shí)現(xiàn)高頻調(diào)幅信號與高頻載波信號相乘，經(jīng)濾波后輸出低頻解調(diào)信號。

這使它們的輸入、輸出耦合回路與濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不同。

3-18試述圖3-17開關(guān)式全波相敏檢波電路工作原理，電路中哪些電阻的阻值必須滿足一定的匹配關(guān)系？

并說明其阻值關(guān)系。

圖a中，在伉=1的半周期，同相輸入端被接地，出只從反相輸入端輸入，放大器的放大倍數(shù)為-1,

輸出信號〃。如圖c和圖d中實(shí)線所示。在的半周期，V截止，以同時從同相輸入端和反相輸入端

輸入，放大器的放大倍數(shù)為+1,輸出信號〃。如圖c和圖d中虛線所示。

圖b中，取RkR?=R3=RA=Rs=RU2。在&=1的半周期，Vi導(dǎo)通、V2截止，同相輸入端被接地，依從

反相輸入端輸入，放大倍數(shù)為一凡/（4+⑥）=-1。在a=0的半周期，/截止、V?導(dǎo)通，反相輸入

RR1

端通過R3接地，以從同相輸入端輸入，放大倍數(shù)為------2——（1+」）=二-3=1。效果與圖a相同，

4+%+&R、3

實(shí)現(xiàn)了全波相敏檢波。R尸&二火3=R尸治=Rd2是阻值必須滿足的匹配關(guān)系。

3-19什么是相敏檢波電路的鑒桿特性與選頻特性？為什么對于相位稱為鑒相，

而對于頻率稱為選頻？

相敏檢波電路的選頻特性是指它對不同頻率的輸入信號有不同的傳遞特:性。以參考信號為基波，所

有偶次諧波在載波信號的一個周期內(nèi)平均輸出為零，即它有抑制偶次諧波的功能。對于〃=1,3,5等各次

諧波，輸出信號的幅值相應(yīng)衰減為基波的1/〃等，即信號的傳遞系數(shù)隨諧波次數(shù)增高而衰減，對高次諧

波有?定抑制作用。對于頻率不是參考信號整數(shù)倍的輸入信號，只要二者頻率不太接近，由于輸入信號

與參考信號間的相位差不斷變化，在一段時間內(nèi)的平均輸出接近為零，即得到衰減。

如果輸入信號以為與參考信號〃式或⑷同頻信號，但有一定相位差，這時輸出電壓

%=4mCOs0/2,即輸出信號隨相位差。的余弦而變化。

由于在輸入信號與參考信號同頻，但有一定相位差時，輸出信號的大小與相位差。有確定的函數(shù)關(guān)

系，可以根據(jù)輸出信號的大小確定相位差。的值，相敏檢波電路的這一特性稱為鑒相特性。而在輸入信

號與參考信號不同頻情況卜，輸出信號與輸入信號間無確定的函數(shù)關(guān)系，不能根據(jù)輸出信號的大小確定

輸入信號的頻率。只是對不同頻率的輸入信號有不同的傳遞關(guān)系，這種特性稱為選頻特性。

3-20舉例說明相敏檢波電路在測控系統(tǒng)中的應(yīng)用。

圖3-25所示電感測微儀電路中采用相敏檢波器作它的解凋電路，相敏檢波器的輸出指示電感傳感

器測桿的偏移量。圖3-26所示光電顯微鏡中，利用相敏檢波器的選頻特性，當(dāng)光電顯微鏡瞄準(zhǔn)被測刻

線時，光電信號中不含參考信號的基波頻率和奇次諧波信號，相敏檢波電路輸出為零，確定顯微鏡的瞄

準(zhǔn)狀態(tài)。

3-21試述圖3-34所示雙失諧I可路鑒頻電路的工作原理，工作點(diǎn)應(yīng)怎么選??？

兩個調(diào)諧回路的固有頻率為、血分別比載波頻率人高和低斯）。隨著輸入信號的頻率變化，回

路1的輸出Z/S1和回路2的輸出心如圖3-34d和e所示?；芈?的輸出靈敏度，即單位頻率變化引起的

輸出信號幅值變化△0?,/△口隨著頻率升高而增大，而回路2的輸出靈敏度隨著頻率升高而減小。總輸

田為二者絕對值之和，采用雙失諧回路鑒頻電路不僅使輸出靈敏度提高一倍，而且使線性得到改善。圖

a中二極管Vi、V?用作包絡(luò)檢波，電容Ci、C2用于濾除高頻載波信號。RL為負(fù)載電阻。濾波后的輸出

如圖f所示。工作點(diǎn)應(yīng)選在圖b中回路I和1可路2幅頻特性線性段中點(diǎn)，也即斜率最大、線性最好的點(diǎn)

上。

3-22圖3-37所示比例鑒頻電路與圖3-35所示相位鑒頻電路主要的區(qū)別在哪里？

在這兩個電路中相敏檢波電路的參考電壓與信號電壓間（I勺相位差是怎樣形成的？其輸出與輸入信

號的頻率有什么樣的關(guān)系？

圖3-37所示比例鑒頻的電路和圖3-35所示相位鑒頻電路的主要區(qū)別是在ab兩點(diǎn)上并一個大電容

G，它的功用是抑制寄生調(diào)幅，即減小輸入信號總和S的幅誼對輸出信號的影響。它對寄生調(diào)幅呈情

性，即在輸入信號幅值變化情況下保持及為常值。當(dāng)S、5的幅值增大時，通過二極管VI、V2向電

容G、。4、Cs的充電電流增大。由于G?C3、C5?C4,增加的充電電流絕大局部流入Cs,使5、U4

根本保持不變。同時，二極管V、V2的導(dǎo)通角。增大（參看圖3-10）,它導(dǎo)致二次側(cè)的電流消耗增大、

品質(zhì)因數(shù)02下降；二次側(cè)的電流消耗增大又反映到一次側(cè)，使放大器的放大倍數(shù)減小，從而使3、U2

的幅值趨向穩(wěn)定。另一方面的下降又導(dǎo)致廣義失調(diào)量4減小，使輸出〃。減小。正是由于這種負(fù)反應(yīng)

作用，使比例鑒頻電路有抑制寄生調(diào)幅的能力，輸出信號劭根本不受輸入信號幅值變化的影響。

在這兩個電路中，調(diào)頻信號必經(jīng)放大后分兩路加到相位鑒頻電路。一路經(jīng)耦合電容Co加到扼流圈

△上，作為參考信號；另一路經(jīng)互感M耦合到諧振回路七、C2上，作為輸入信號。隨著調(diào)頻信號總的

瞬時頻率變化，這路信號相位差不同，相敏檢波電路檢出它們的相位差，從而檢出調(diào)頻信號“S的瞬時頻

率變化，實(shí)現(xiàn)解調(diào)。

3-23在用數(shù)字式頻率計實(shí)現(xiàn)調(diào)頻信號的解調(diào)中，為什么采用測量周期的方法，

而不用測量頻率的方法？采用測量周期的方法又有什么缺乏？

測量頻率有兩種方法：一種是測量在某一時段內(nèi)（例如1秒或秒內(nèi)）信號變化的周期數(shù)，即測

量頻率的方法。這種方法測量的是這一時段內(nèi)的平均頻率，難以用于測量信號的瞬時頻率，從而難以用

于調(diào)頻信號的解調(diào)：另一種方法基于測量信號的周期，根據(jù)在信號的一個周期內(nèi)進(jìn)入計數(shù)器的高頻時鐘

脈沖數(shù)即可測得信號的周期，從而確定它的頻率。后一種方法可用于調(diào)頻信號的解調(diào)。它的缺點(diǎn)是進(jìn)入

計數(shù)器的脈沖數(shù)代表信號周期，它與頻率間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是非線性的。

3-24為什么圖3-31所示電路實(shí)現(xiàn)的是調(diào)頻，而圖3-53所示電路實(shí)現(xiàn)的是脈沖

調(diào)寬，它們的關(guān)鍵區(qū)別在哪里？

圖3-31中，在兩個半周期是通過同一電阻通道R+Rw向電容C充電，兩半周期充電時同常數(shù)相同，

從而輸出占空比為1：1的方波信號。當(dāng)次或。改變時，振蕩器的頻率發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)調(diào)頻。圖3-53中，

在兩個半周期通過不同的電阻通道向電容充電，兩半周期充電時間常數(shù)不同，從而輸出信號的占空比也

隨兩支充電回路的阻值而變化。圖中R、&為差動電阻傳感器的兩臂，R+&為一常量，輸出信號的頻

率不隨被測量值變化，而它的占空比隨凡、R?的值變化，即輸出信號的脈寬受被測信號調(diào)制。

3-25試述用乘法器或開關(guān)式相敏檢波電路鑒相的根本原理。

用乘法器實(shí)現(xiàn)鑒相時，乘法器的兩個輸入信號分別為調(diào)和信號人=U，mCOS（0J+。）與參考信號

《="cmCOS。/。乘法器的輸出送入低通濾波器濾除由于載波信號引起的高頻成分，低通濾波相當(dāng)于

求平均值，整個過程可用下述數(shù)學(xué)式表示，輸出電壓

即輸出信號隨相位差。的余弦而變化。

開關(guān)式相敏檢波電路中采用歸一化的方波信號上作參考信號.用它與調(diào)相信號相乘。歸一化的方波信

號，中除頻率為牡的基波信號外，還有頻率為3屹和5生等的奇次諧波成分。但它們對輸出電壓心

沒有影響，因?yàn)閏os@J+O）cos30j和cos（@j+0）cos5qf等在①J的一個周期內(nèi)積分值為零。其

輸出信號仍可用上式表示，只是取=1。在開關(guān)式相敏檢波電路中參考信號的幅值對輸出沒有影響，

但調(diào)相信號的幅值仍然有影響。

3-26為什么在用相加式相敏檢波電路鑒相時，常取參考信號的幅值等于調(diào)相信

號的幅值？

在用于調(diào)相信號的解調(diào)時常取=作用在兩個二極管Vl和V2的電壓分別為5=Q+U和

gUc-Us（這里設(shè)Usl=Us2=Us）,

當(dāng)Ucm=U，m，上二式分別可簡化為

這種鑒相器的特性要比UcmAGm時要好，因?yàn)檎液瘮?shù)的自變量變化范圍減小了一半。因比，在用作

鑒相器時，常取Ucm=Um。

327在本章介紹的各種鑒相方法中，哪種方法精度最高？主要有哪些因素影響

鑒相誤差？它們的鑒相范圉各為多少？

RS觸發(fā)器鑒相精度最高，因?yàn)樗€性好，并且對G和4的占空比沒有要求。影響鑒相誤差的主

要因素有非線性誤差，信號幅值的影響，占空比的影響，門電路與時鐘脈沖頻率影響等。用相敏檢波器

或乘法器鑒相從原理上說就是非線性的，其輸出與相位差（或其半角）的余弦成正比。脈沖采樣式鑒相

中鋸齒波的非線性也直接影響鑒相誤差。用相敏檢波器或乘法器鑒相時信號的幅值也影響鑒相誤差。采

用異或門鑒相時占空比影響鑒柱誤差。門電路的動作時間與時鐘脈沖頻率誤差對通過相位一脈寬變換鑒

相方法精度有影響，但一般誤差較小。用相敏檢波電路或乘法器構(gòu)成的鑒相器鑒相范圍為±五/2,異或

門鑒相器的鑒相范圍為0~兀，RS觸發(fā)器鑒相和脈沖采樣式鑒用的鑒相范圍接近2冗o

3.28在圖3-47c所示數(shù)字式相位計中鎖存器的作用是什么？為什么要將計數(shù)器

清零，并延時清零？延時時間應(yīng)怎樣選??？

圖3-47c所示數(shù)字式相位計中計數(shù)器計的脈沖數(shù)是隨時變化的，當(dāng)a的下跳沿來到時，計數(shù)器計

的脈沖數(shù)N反映“和仁的相位差。，為了記錄這一值，需要將它送入鎖存器。為了在下一周期比相時，

計的是下一周期Us和4的相位差。，要在鎖存后將計數(shù)器清零，否那么計數(shù)器計的是假設(shè)干周期總共

脈沖數(shù)，而不是U和伉到來之間的脈沖數(shù)。但是只有在鎖存后才能將計數(shù)器清零，所以要延時片刻后

才將計數(shù)器清零。延時時間應(yīng)大于鎖存所需要的時間，但又應(yīng)小于時鐘脈沖周期，以免丟數(shù)，

3-29脈沖調(diào)制主要有哪些方式？為什么沒有脈沖調(diào)幅？

脈沖調(diào)制的方式有調(diào)頻、調(diào)相和調(diào)寬。脈沖信號只有0、1兩個狀態(tài)，所以沒有脈沖調(diào)幅。

3-30脈沖調(diào)寬信號的解調(diào)主要有哪些方式？

脈沖調(diào)寬信號的解調(diào)主要有兩種方式。一種是將脈寬信號以送入一個低通濾波器，濾波后的輸出

〃.與脈寬8成正比。另一種方法是a用作門控信號，只有當(dāng)a為高電平時，時鐘脈沖cp才能通過門

電路進(jìn)入計數(shù)器。這樣進(jìn)入計數(shù)器的脈沖數(shù)N與脈寬4成正比。兩種方法均具有線性特性。

第四章信號別離電路

44簡述濾波器功能、分類及主要特性參數(shù)

濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)。按所處理信號形式不同，濾波器可分為模擬濾

波器與數(shù)字濾波器兩類；按功能濾波器可分為低通、高通、帶通與帶阻四類。濾波器主要特性參數(shù)包括：

1）特征頻率濾波器的頻率參數(shù)主要有：①通帶截頻4=?,/2K為通帶與過渡帶的邊界點(diǎn)，在該點(diǎn)

信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻￡=七/左為阻帶與過渡帶的邊界點(diǎn)，在該點(diǎn)信號衰

耗（增益的倒數(shù)）下降到一個人為規(guī)定的下限。③轉(zhuǎn)折頻率￡=&./2n為信號功率衰減到1/2（約3dB）

時的頻率，在很多情況下，也常以￡作為通帶或阻帶截頻。④當(dāng)電路沒有損耗時，固有頻率力二外）/a，

就是其諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個固有頻率。

2）增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①對低通濾波器通帶增益Kp一般指3=0時的增益；高

通指。18時的增益：帶通那么指中心頻率處的增益。②對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義

為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化最，如果△（、以dB為單位，那么

指增益dB值的變化量。

3）阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù)。是表征濾波器對角頻率為口。信號的阻尼作用，是濾波器中表

示能量衰耗的一項指標(biāo)，它是與傳遞函數(shù)的極點(diǎn)實(shí)部大小相關(guān)的一項系數(shù)。它可由式（4-3）所示的傳遞

函數(shù)的分母多項式系數(shù)求得：

。的倒數(shù)0=1/。稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標(biāo)，Q為：

式中的△。為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，①°為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率g相

等。

4）靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一

性能指標(biāo)y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作S。定義為：

靈敏度是濾波電路設(shè)計中的一個重要參數(shù)，可以用來分析元件實(shí)際值偏離設(shè)計值時，電路實(shí)際性能

與設(shè)計性能的偏離；也可以用來估計在使用過程中元件參數(shù)值變化時，電路性能變化情況。該靈敏度與

測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。

5）群時延函數(shù)當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其

相頻特性9（。）也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計中，常用群時延函數(shù)7（。）二等?評價信號經(jīng)濾波

后相位失真程度。*。）越接近常數(shù)，信號相位失真越小。

4-2證明二階電路傳遞函數(shù)分母系數(shù)均為正時電路是穩(wěn)定的（提示：極點(diǎn)位置均位于s平面左半局部）

假設(shè)二階傳遞函數(shù)具有如下形式

其極點(diǎn)位置為：

1）當(dāng)（/「<44）4時

2）當(dāng)d：2444時

極點(diǎn)均位于s平面左半局部，因此電路是穩(wěn)定的。

4-3試確定圖4-3所示的低通游波器的群時延函數(shù)7（3）,并證明當(dāng)3<<秘）時，貝賽爾逼近Q=l/J3

可使武。）最接近常數(shù)。（提示：將武展成幕級數(shù)，并略去（。/例））4及更高次項）

由式（4-12）

可以得到

當(dāng)0<<g時，將其展成基級數(shù)又可以得到

當(dāng)。=當(dāng)時略去/g）4及更高次項

4-4如果帶通濾波器可等效成低通與高通濾波電路的級聯(lián)，那么帶阻濾波器呢？試以式（4-18）證明之。

帶阻濾波器可等效成低通與高通濾波電路的并聯(lián)，但是要求低通濾波器的通帶截頻低于高通濾波器

的通帶截頻，并且相位相同。設(shè)電路原理框圖如下

匕⑸一

T—4

如果

那么

與式（4-19）完全相同。

4-5具有圖4-8所示特性的通帶波動為O.5dB的五階切比雪夫低通濾波器可由一個一階根本節(jié)與兩個二

階根本節(jié)等效級聯(lián)組成。試求兩個二階根本節(jié)的品質(zhì)因數(shù)，并確定通帶內(nèi)增益相對直流增益的最

大偏離為百分之幾。__________

通帶增益波紋系數(shù)￡=710^/,0-1=0.3493,P=[sinh_1(1/￡)]/〃=0.3548,

由式(4?27)可以得到:

Jsinh2/?+cos20,Jsinh2/?+cos2

e,----------------------=4.545,e，=----------J-----------=1.178

2sinhAsin。]2sinh/?sin02

4-6試確定一個巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)，要求信號在通帶/W250Hz內(nèi)，通帶增益最大變化量

不超過2dB,在阻帶了>1000Hz,衰耗不低于15dB。？

由題意可知，通帶截頻力)-250Hz,阻帶截頻￡-1000Hz,首先試用二階電路，L2,根據(jù)巴特沃斯

低通濾波器幅頻特性單調(diào)性以及式4-24有：

201g>-AATp=-2dB,fc=327Hz

阻帶衰耗

3201gJl+—=10.1dB

不滿足設(shè)計要求。試用三階電路〃=3有：

201gU/J"(/p")3"-2dB,A-=273.41Iz

阻帶衰耗

ar=201gJl+"/)3=17dB

滿足設(shè)計要求，根據(jù)式4-25,仿照第二節(jié)例題可以確定其傳遞函數(shù)

__________________5.069x研___________________

~(5+1.718x103)152+(1.715x103)5+2.951x106]

4-7用單一運(yùn)放設(shè)計一個增益為-1,fc=273.4Hz的三階巴特沃斯高通濾波器。

首先參考式4-25確定相應(yīng)低通濾波器的傳遞函數(shù)

.=n/6,sin。]=1/2

H@=(衛(wèi))--/------彳=、或~~7)

s+0cs~+2sin”<WcS+<ycs+3cs?++忒

利用頻率變換關(guān)系s/"f叫；s可以得到所求高通濾波器的傳遞函數(shù)

然后確定電路結(jié)構(gòu)。用單一運(yùn)放構(gòu)成三階電路，其中一階環(huán)節(jié)可由增益為1的RC無源電路實(shí)現(xiàn)。

二階環(huán)節(jié)增益為-1,可選無限增益多路反應(yīng)型電路，實(shí)際電路結(jié)構(gòu)如以下圖。

對一階電路有：

o

圖X4-2

電容值可參考表4-2選擇為電阻值"J按卜式計算:

%可選公稱值為5.6kQ的電阻，

對二階電路有：

G仍可參考表4-2選擇為G=0/4F,因?yàn)樵鲆鏋?1,由式(4-45)可得G=G。這時還有三個未知元件

凡、&與G和兩個約束條件

因此答案不唯一。如選擇=G=01〃F,那么飛=1.940kA,/?2=17.46Idl.最后選擇元件公稱

值為凡=2kQ,=17kQ0

4-8—電路結(jié)構(gòu)如圖4-26。其=R0=R1=%=10kC,R2=4.7kQ,R.=47kQ,R4=33kQ,

G=G=0.〃F。試確定當(dāng)電阻A。斷開與接入時電路功能分別是什么？并計算相應(yīng)的電路參數(shù)

與、/。與0。

令一斷路,輸出U“(s)=J(s)q(s)；令一斷路,輸出U02(s)=&(s)U°(s)°因4=&,

故/($)=6=)=/($),

電阻以斷開時，前級電路與圖4-14c完全一樣，是一個無限增益多路反應(yīng)型二階帶通濾波器，后

級是一個反相放大器，增益為-凡/凡=-0.3030,,

這時電路功能仍為帶通濾波器

Jq+&

R$R3G=129.8Hz

=0.7121"2兀7RR2R3cle2

R$H］（G+G）

電阻R()接入時?，最后可得到其傳遞函數(shù)

在選定參數(shù)情況下仍為帶通濾波器，電路參數(shù)人不變，9=2.474,a=0A5.

4-9設(shè)計一個品質(zhì)因數(shù)不低于10的多級帶通濾波器，如要求每一級電路的品質(zhì)因數(shù)不超過4,需要多

少級級聯(lián)才能滿足設(shè)計要求？

由式(4-61)

取〃=5,即可滿足設(shè)計要求。級聯(lián)后實(shí)際的品質(zhì)因數(shù)為Q=10.37。

4-10按圖4/la與圖4-14a設(shè)計兩個二階巴特沃斯低通濾波器，￡=1kHz,Kp=1,其中無限增益

多路反應(yīng)型電路按書中表4-2與表4-3設(shè)計，壓控電壓源電路那么要求G參考表4-2選擇，并要

求G=O.33C,o

由表4-2確定圖4-14a電路電容G=001//F，相應(yīng)的換標(biāo)系數(shù)K=1()()/(G￡)=1。，查表4-3

得到q=3.111kQ,=4.072kQ,^=3.111kQ,G=0.26。然后可以得到電路實(shí)際參數(shù)，

4=31.UkQ,R2=40.72kQ,/?3=31.11kQ,Ci=0.01//F,G二°0°2〃F.最后選擇元件公

稱值為=30kQ,R2=39kQ.&=3()kQ,Q=0.01//F,C2=0.002//Fo

圖4-11a電路中電容選擇可參考表4-2,取值為G=0-0“/F,C2=0.0033;/F,令R/R、=X,對式

(4-30)與(4-31)整理得到_____

解之得到凡=0.2633,9=3.797,由式(4-30)可得叫=1/(2g/().33xC/)。如取x=0.2633,那

么用=53.99kQ,R2=xR}=14.22^1；如取￡=3.797,那么/?,=14.22kQ,

用=.*=53.99k￡2。最后選擇元件公稱值%二56kO,凡=15kC或叫=15kC,R2=56kQo

4-11一個二階帶通濾波器電路如圖4-11c所示，其中R1二56kQ,R2=2.7kQ,&=4.7kC,

4二20kQ,R=3.3kQ,C,=1//F,。2=。/近。求電路品質(zhì)因數(shù)。與通帶中心頻率人。

當(dāng)外界條件使電容G增大或減小1%時，Q與/o變?yōu)槎嗌?？?dāng)電阻&增大或減小「%，或當(dāng)電

阻R?減小5%時。與人變?yōu)槎嗌伲?/p>

由式(4-36)與(4?37)可得至IJ：

當(dāng)電容G增大1%時，仍按上面兩式計算得到￡=143.9Hz,0=9.772o當(dāng)電容C2減小1%時，

人=145.4Hz,。=6.762。當(dāng)電阻R2增大1%時，4=144.0Hz,。=6.659,當(dāng)電阻R?減小1%時

人=145.3Hz,。=10.04。當(dāng)電阻&減小5%時，。值變負(fù)，電路自激振蕩。

4/2在圖4-16中，當(dāng)當(dāng)3開路，并且凡“&=&2&時，〃。為高通輸出，/輸出性質(zhì)如何？

因?yàn)椤ā銥楦咄ㄝ敵?，與經(jīng)過一個積分環(huán)節(jié)輸出，相當(dāng)于乘以一個積分運(yùn)算符一"(%。2$)，所以小

為帶通輸出。從傳遞函數(shù)也可以證明這一點(diǎn)，令第一級運(yùn)放輸出為%:

RR|

〃o(S)=-￡〃2(S)-U〃iG)'<($)

&R°2%。2s

解之得到

因?yàn)?&二%&，所以均為帶通輸出。

4-13一個數(shù)字濾波器，其輸出的數(shù)字量是輸入品的算術(shù)平均值，這是一種什么類型的數(shù)字濾波器？其幅

頻與相頻特性如何？

由功能描述可確定其差分方程

輸出量)，5)僅與當(dāng)前輸入量x(")和過去輸入量大(〃一i)有關(guān)，而與過去輸出量y(〃一i)無