自動控制原理 課件 5.6 利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

5.6利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

在系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的前提下，可以利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、快速性、抗高頻干擾能力等性能。鑒于開環(huán)對數(shù)頻率特性在控制工程中應(yīng)用更廣泛，且對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性具有一一對應(yīng)的關(guān)系，所以通常采用對數(shù)幅頻特性對系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線一般如圖示。5.6.1低頻段與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的關(guān)系

低頻段通常是指開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)曲線第一個轉(zhuǎn)折頻率之前的頻段，這一頻段的特性完全由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)增益決定，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。低頻段的對數(shù)幅頻特性為即：低頻漸近線的斜率表示積分環(huán)節(jié)的個數(shù)

（系統(tǒng)型別），而高度決定系統(tǒng)的開環(huán)增益

（1）若低頻段斜率為

，則

，即系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。低頻段的高度為

，則位置誤差系數(shù)

；（2）若低頻段斜率為

，則

，即系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)。作低頻漸近線延長線交

線于

，有

，得

，則速度誤差系數(shù)

；（3）若低頻段斜率為

，則

，即系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)。則加速度誤差系數(shù)

。

可見：低頻段的斜率越小，位置越高，則對應(yīng)的積分環(huán)節(jié)數(shù)目越多，開環(huán)增益越大，那么在系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的前提下，穩(wěn)態(tài)誤差越小，穩(wěn)態(tài)精度越高。5.6.2中頻段與系統(tǒng)動態(tài)性能的關(guān)系

中頻段是指開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線在截止頻率

附近的頻段，這一頻段的特性集中反映了系統(tǒng)的動態(tài)性能。系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于中頻段的形狀，而中頻段形狀又取決于開環(huán)截止頻率

、中頻段的斜率和中頻段的寬度三個參數(shù)。其中，中頻段的斜率和寬度反映系統(tǒng)的平穩(wěn)性，開環(huán)截止頻率

的大小反映系統(tǒng)的快速性。1.二階系統(tǒng)

典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)截止頻率

和相角裕度

與時域指標(biāo)超調(diào)量

和調(diào)節(jié)時間

之間有準(zhǔn)確的解析關(guān)系。開環(huán)頻率特性為根據(jù)（1）

和

的關(guān)系求得則由第三章時域分析可知，二階系統(tǒng)的超調(diào)量為畫出

、

與

的關(guān)系曲線如圖示可見：相角裕度

和超調(diào)量

都僅由阻尼比決定，且

是

的增函數(shù)，

是

的減函數(shù)。阻尼比

越大，相角裕度

越大，超調(diào)量

越小，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的平穩(wěn)性就越好。工程上通常希望

。則（2）

、

和

的關(guān)系由第三章時域分析可知，二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間（

時）為畫出

與

的關(guān)系曲線如圖示。可見：當(dāng)

一定時，開環(huán)截止頻率

與調(diào)節(jié)時間

成反比，即

越大，調(diào)節(jié)時間

越短，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但系統(tǒng)抗高頻干擾的能力也會越差。要準(zhǔn)確建立高階系統(tǒng)的開環(huán)頻域指標(biāo)和時域指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式是很困難的。工程實(shí)際中，常用以下兩個經(jīng)驗(yàn)公式通過開環(huán)頻域指標(biāo)估算時域指標(biāo)：2.高階系統(tǒng)畫出

、

與

的關(guān)系曲線如圖示?？梢姡寒?dāng)

一定時，超調(diào)量

和調(diào)節(jié)時間

都隨

的增大而減小。5.6.3高頻段與系統(tǒng)抗高頻干擾能力的關(guān)系對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為高頻段是指開環(huán)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線在中頻段以后的頻段，這一頻段的特性是由系統(tǒng)中時間常數(shù)很小的環(huán)節(jié)決定的，這些環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率都遠(yuǎn)大于開環(huán)截止頻率

，故對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響不大。高頻段主要反映了系統(tǒng)對高頻干擾信號的抑制能力。閉環(huán)頻率特性為表明：在高頻段，系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性和開環(huán)頻率特性近似相等。因此，高頻段的斜率越負(fù)，幅值越小，系統(tǒng)對高頻干擾信號的衰減作用就越大，即系統(tǒng)的抗高頻干擾能力就越強(qiáng)。在高頻段，系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性值一般都很小，即

，亦即

，因此有綜上所述，一個合理的控制系統(tǒng)，其開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的形狀應(yīng)具有如下特點(diǎn)：（3）高頻段應(yīng)有較負(fù)的斜率，以提高系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。（1）低頻段應(yīng)具有

或