廣東省廣州越秀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 ★1圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D.22023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 ★2要使分式 有意義，則x的取值應(yīng)滿足的條件是（ ）A. B. C. D.32023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 ★★3已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（ ）A. B.0 C.1 D.242023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列運(yùn)算正確的是（ ）4A.B.C. D.52023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★★5若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 ，則這個(gè)多邊形是（ ）A.十二邊形 B.十邊形 C.八邊形 D.六邊形62023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 ★★6如果把分式 中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（ ）A.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.不變 C.變?yōu)樵瓉淼?D.變?yōu)樵瓉淼?2023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★7一個(gè)正方形按如圖所示的方式分割成若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形，據(jù)此，下列四個(gè)等式中正確的是（ ）A.B.C.D. 82023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★★8如圖，已知點(diǎn)D在 的邊 上，以 為邊作 ，若 ， 加條件（ ），使得 ≌ ．A.B.C.D.92023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★9如圖， ，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交 于點(diǎn)M， 再分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接 ，過P作 于點(diǎn)F，交 于點(diǎn)E．若 ， ，那么 的面積為（ ）A.B.C.D.A.102023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★10如圖， 中， ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊 ， 上的點(diǎn)，將 沿 折疊得，連接 ， ，過點(diǎn)P作 于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好是 的中點(diǎn)．若 平分 ，則 （ ）A.B.C.D.二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 分式方程 的解為x= ．11122023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 ★★12前不久“未發(fā)先售”的華為手機(jī) 在全球引發(fā)拆解熱潮，9月4日，著名半導(dǎo)體行業(yè)觀察機(jī)構(gòu)發(fā)布的拆解報(bào)告顯示，華為 搭載的華為麒麟9000S芯片應(yīng)該達(dá)到或者接近7納米工藝制程，7納米也就是0.000000007米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000007為 ．132023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 ★★13如圖，在 中， ， ，則 的度數(shù)為 ．142023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第14題已知， ，則的值為 ．14

★★★152023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 ★★15已知 的三邊分別為3， ，7，且a為偶數(shù)，則代數(shù)式的值為 ．162023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16如圖， 和 分別為 的兩個(gè)外角的平分線，過點(diǎn)D作 分別交 和 線于點(diǎn)E和F給出以下結(jié)論：① ；②；③ 平分 ；④，其中正確的是 ．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 分解因式：17182023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 ★★18如圖，D為 上一點(diǎn)， 交 于點(diǎn)E，E為 的中點(diǎn)， ．求證： ≌．192023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第19題 ★★19已知： ，①化簡(jiǎn)A；②若求A的值．202023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， 各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．畫出 關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；在y軸上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和最小．212023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 ★★21如圖， ， 都是等邊三角形．(1)求證： ≌ ；(2)求證：．222023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★22一輛汽車開往距離出發(fā)地 的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按照原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛．設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h．原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間為 h，實(shí)際用時(shí)為 h；若實(shí)際比原計(jì)劃提前20min到達(dá)，求這輛汽車原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間，23學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第23題如圖， ，D為 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．23

★★★尺規(guī)作圖：過D作 ，垂足為E， 與 交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）求證： ；若F為 的中點(diǎn)，求證： ．242023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第24題 ★★★24如圖，在 中， ， ， ．M為 上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)， ．當(dāng) 時(shí)，求 ；當(dāng) 時(shí)，求證： ；求的最小值．252023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第25題 ★★★25如圖1， 是等邊三角形，D為 邊上一點(diǎn)，連結(jié) ，點(diǎn)C關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連結(jié)．若 是 的平分線，求 的度數(shù)；如圖2，連結(jié) 并延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，①求 的度數(shù)；②探究 ， 和 三者之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．2023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 ★1圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D.答案解析

A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．22023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 ★2要使分式 有意義，則x的取值應(yīng)滿足的條件是（ ）A. B. C. D.答案解析

B【分析】本題考查的是分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B．32023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 ★★3已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（ ）A. B.0 C.1 D.2答案解析

C【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得： ， ，故．故選：C．42023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列運(yùn)算正確的是（ ）4A.B.C. D. 答案解析

D【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，再利用各自的運(yùn)算法則逐一分析即可，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．52023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★★5若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 ，則這個(gè)多邊形是（ ）A.十二邊形 B.十邊形 C.八邊形 D.六邊形答案解析

B【分析】一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：，，10．故選：B．62023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 ★★6如果把分式 中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（ ）A.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.不變 C.變?yōu)樵瓉淼?D.變?yōu)樵瓉淼拇鸢附馕?/p>

C【分析】本題考查分式的性質(zhì)，根據(jù)分式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解： ，故選：C．72023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★7一個(gè)正方形按如圖所示的方式分割成若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形，據(jù)此，下列四個(gè)等式中正確的是（ ）A.B.C.D. 答案解析

D【分析】本題主要考查了用面積法解釋乘法公式的意義．根據(jù)面積的不同計(jì)算方法即可得出相關(guān)的恒等式．【詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為 ，面積為，也可以看作是三個(gè)小正方形和6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和，即，故，，故選：D．82023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★★8如圖，已知點(diǎn)D在 的邊 上，以 為邊作 ，若 ， 加條件（ ），使得 ≌ ．A.B.C.D.答案解析

C【分析】本題考查全等三角形的判定．先由角的和差性質(zhì)證得 合三角形五種判定方法即可判斷．【詳解】解： ，，A、添加 ， 和 分別是 和 的對(duì)邊，不能判定≌ ，故A不符合題意；B、添加 ， 和 分別是 和 的對(duì)邊，不能判定≌ ，故B不符合題意；C、由 ， ，得到 ，由 能判定≌ ，故C符合題意；D、由 ，不能推出 和 的角的關(guān)系，不能判定≌ 不符合題意．故選：C．92023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★9如圖， ，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交 于點(diǎn)M， 再分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接 ，過P作 于點(diǎn)F，交 于點(diǎn)E．若 ， ，那么 的面積為（ ）A.B.C.D.A.答案解析

B【分析】題考查了作角的平分線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．由作圖知， 平分 ，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得 ，再推出是等邊三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由作圖知，平分，∵，∴，∵ ，∴，∴，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 是等邊三角形，∴ ，∴ 的面積為 ，故選：B．102023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★10如圖， 中， ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊 ， 上的點(diǎn)，將 沿 折疊得，連接 ， ，過點(diǎn)P作 于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好是 的中點(diǎn)．若 平分 ，則 （ ）A.B.C.D.答案解析

C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．延長(zhǎng) 交于點(diǎn)，連接 ，利用等腰三角形的性質(zhì)求得 ， 由 ，點(diǎn)D恰好是 的中點(diǎn)，求得 ，再求得，由折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng) 交 于點(diǎn)，連接 ，∵ ， 平分 ，∴ 是線段 的垂直平分線， ，，∴ ，∵，點(diǎn)D恰好是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴ ，由折疊的性質(zhì)，得 ，∴ ，∴，故選：C．二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 分式方程 的解為x= ．11答案5解析【分析】將分式方程化為整式方程，然后利用解整式方程的方法求解并檢驗(yàn)即可．解：去分母得：，去括號(hào)得： ，移項(xiàng)，合并得： ，檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)，最簡(jiǎn)公分母，∴該分式方程的根為 ．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．122023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 ★★12前不久“未發(fā)先售”的華為手機(jī) 在全球引發(fā)拆解熱潮，9月4日，著名半導(dǎo)體行業(yè)觀察機(jī)構(gòu)發(fā)布的拆解報(bào)告顯示，華為 搭載的華為麒麟9000S芯片應(yīng)該達(dá)到或者接近7納米工藝制程，7納米也就是0.000000007米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000007為 ．答案 解析

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，將一個(gè)數(shù)表示成 的形式，其中 為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】，故答案為： ．132023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 ★★13如圖，在 中， ， ，則 的度數(shù)為 ．答案解析

/105度【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角．首先根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理得到 根據(jù)鄰補(bǔ)角求解即可．【詳解】∵，，∵，，∴∴故答案為：．．142023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第14題已知， ，則的值為 ．14

★★★答案解析

45【分析】本題考查了根據(jù)完全平方公式求代數(shù)式的值，根據(jù)，得到把 代入即可求出．【詳解】解：∵，∴ ，∵ ，∴，∴．152023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 ★★15已知 的三邊分別為3， ，7，且a為偶數(shù)，則代數(shù)式的值為 ．答案 或解析

【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系．根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊”和“為偶數(shù)”求得的值；然后代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得 ，解得 ．又因?yàn)槭桥紨?shù)，所以的值為8或10．當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，．綜上所述，代數(shù)式的值為 或 故答案為： 或 ．162023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16如圖， 和 分別為 的兩個(gè)外角的平分線，過點(diǎn)D作 分別交 和 線于點(diǎn)E和F給出以下結(jié)論：① ；②；③ 平分 ；④，其中正確的是 ．答案解析

②③④【分析】根據(jù)角平分線的概念和等角對(duì)等邊即可判斷②；由， 即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角的平分線和另外兩個(gè)內(nèi)角的外角平分線交于一點(diǎn)即可判斷③；根據(jù)角平分線的概念和三角形外角的性質(zhì)求解即可判斷④．【詳解】∵ 和 分別為 的兩個(gè)外角的平分線，∴ ，∵∴ ，∴ ，∴ ，∴，故②正確；∵，∴∴，故①錯(cuò)誤；∵ 和 分別為 的兩個(gè)外角的平分線，∴ 平分 ，故③正確；∴∴∵∴∴∴，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形角平分線的概念，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 分解因式：17答案解析

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．182023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 ★★18如圖，D為 上一點(diǎn)， 交 于點(diǎn)E，E為 的中點(diǎn)， ．求證： ≌．答案解析

見解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，先證明 ， ，，從而可得結(jié)論，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵E是 的中點(diǎn)，∴∵ ，∴ ， 在 和 中，∴ ≌ ．192023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第19題 ★★19已知： ，①化簡(jiǎn)A；②若求A的值．答案解析

① ；②【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．①先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法即可；②求出，再代入求出答案即可．【詳解】解：①解：①；②，，原式 ．202023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， 各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．畫出 關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；在y軸上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和最?。鸢附馕?/p>

見解析見解析【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系、圖形的軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．分別找出 中三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接即可；連接與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．【詳解】（1）為所求（2）點(diǎn)P為所求；212023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 如圖， ， 都是等邊三角形．21(1)求證： ≌ ；(2)求證：．答案解析

見解析見解析【分析】此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．由等邊三角形的性質(zhì)得 ， ，，，則 ，即可根據(jù) 證明 ≌ ；（2）由全等三角形的性質(zhì)得 ，結(jié)合即可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ 和 為等邊三角形，∴ ， ， ，∵ ，，∴ ，在 和 中， ，∴ ≌；（2）解：∵ ≌ ，∴ ，∴，又 ，∴．222023~2024學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★22一輛汽車開往距離出發(fā)地 的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按照原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛．設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h．原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間為 h，實(shí)際用時(shí)為 h；若實(shí)際比原計(jì)劃提前20min到達(dá)，求這輛汽車原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間，答案解析

(1) ， (2)小時(shí)【分析】本題考查分式方程實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意可分別得出原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間；根據(jù)題意用原計(jì)劃所用時(shí)間減去實(shí)際所用時(shí)間等于20分鐘，注意單位換算即可得到本題答案．【詳解】解：∵開往距離出發(fā)地 km的目的地，原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h，∴原計(jì)劃所用時(shí)間為： h，∵一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，∴實(shí)際速度為： km/h，∴根據(jù)題意實(shí)際用時(shí)為： h；綜上所述：原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間為 h，實(shí)際用時(shí)為 h；解：∵實(shí)際比原計(jì)劃提前20min到達(dá)，即：，∴可列方程： ，解得： ，檢驗(yàn)：把 代入最簡(jiǎn)公分母 中，，故 為方程的解且符合題意，∴這輛車原計(jì)劃到達(dá)目的地所用的時(shí)間： 小時(shí)．23學(xué)年廣東廣州越秀區(qū)初二上學(xué)期期末第23題如圖， ，D為 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．23

★★★尺規(guī)作圖：過D作 ，垂足為E， 與 交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）求證： ；若F為 的中點(diǎn)，求證： ．答案解析

見解析見解析見解析【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作垂線，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)．根據(jù)尺規(guī)作圖——作垂線的方法作圖即可；由 可得 ，，又由 得到 ，從而，因此得證 ；（3）過點(diǎn)A作G，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得，證明≌【詳解】（1）如圖，得到 ，從而得證為所求．．（2）∵ ，∴ ，∴，，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；過點(diǎn)A作 于點(diǎn)G∵ ，∴ ，∵∴∵F為，中點(diǎn)，，，∴在，和中，∴∴∴≌，．，242023~20