運(yùn)籌學(xué)（第2版）課件 第六章 決策分析

第六章決策分析

在日常生產(chǎn)和管理過(guò)程中，常常遇到一類問(wèn)題：決策者有多種可選的可行方案，將來(lái)發(fā)生事件的不確定因素很多，決策者在決策時(shí)如何基于多方面的因素分析確定最佳策略呢？

比如，一個(gè)全球性制造商需要確定一個(gè)新的工廠地址，需要考慮眾多的影響因素，有世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)、銷售區(qū)域的需求量、可用的自然資源和員工數(shù)量、原料成本、運(yùn)輸成本、廠房所在地的人文和地理環(huán)境、制造與管理成本等，這類問(wèn)題需要同時(shí)考慮多個(gè)因素、事件發(fā)生的狀態(tài)和概率等，往往難以通過(guò)線性規(guī)劃等最優(yōu)化方法來(lái)建模求解，本章通過(guò)幾種常用的決策模型介紹，指導(dǎo)決策者如何進(jìn)行合理的決策。6.1基本概念及分類

決策存在于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，依賴于決策者個(gè)人或群體知識(shí)和才能的積累，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策”，強(qiáng)調(diào)了決策是管理的核心。所謂決策，是指人們?yōu)閷?shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)，根據(jù)一定的條件，采用科學(xué)的方法和手段，從所有可供選擇的方案中找出最滿意的一個(gè)方案，進(jìn)行實(shí)施，直至目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，幾種常見的決策分類如下：（1）按決策目標(biāo)的影響程度不同，可分為戰(zhàn)略決策、策略決策和執(zhí)行決策。戰(zhàn)略決策具有全局性、方向性和原則性特征，涉及與企業(yè)生存和發(fā)展有關(guān)的全局性、長(zhǎng)遠(yuǎn)性問(wèn)題。如一個(gè)企業(yè)的廠址選擇、產(chǎn)品開發(fā)方向、原料供應(yīng)地的選擇等；策略決策具有局部性、階段性特征，是以完成戰(zhàn)略決策所規(guī)定的目的而進(jìn)行的決策。如企業(yè)生產(chǎn)工藝和設(shè)備的選擇、工藝路線的布置、產(chǎn)品規(guī)格的選擇等；執(zhí)行決策是根據(jù)策略決策的要求對(duì)執(zhí)行行為方案的選擇，如日常生產(chǎn)調(diào)度的決策，產(chǎn)品合格標(biāo)準(zhǔn)的選擇等。（2）根據(jù)決策問(wèn)題的重復(fù)性程度不同，決策可分為程序性決策和非程序性決策。程序性決策又稱例行決策、常規(guī)決策，一般是為了解決那些經(jīng)常重復(fù)出現(xiàn)、性質(zhì)非常相近的例行性問(wèn)題，可按程序化的步驟和常規(guī)性的方法處理。非程序性決策通常處理的是那些偶然發(fā)生、無(wú)先例可循、非常規(guī)性的問(wèn)題，決策者難以照章行事，需有一定創(chuàng)造性思維做出應(yīng)變的決策。（3）根據(jù)決策目標(biāo)的多寡，決策分為單目標(biāo)與多目標(biāo)決策。單目標(biāo)決策是就單一問(wèn)題所進(jìn)行的決策，常常只考慮某個(gè)主要的或者關(guān)鍵的決策目標(biāo)；多目標(biāo)決策是解決多項(xiàng)問(wèn)題所進(jìn)行的相對(duì)復(fù)雜的決策，通常考慮多個(gè)主要目標(biāo)或者因素。一般地，重大問(wèn)題的決策涉及因素較多、內(nèi)容結(jié)構(gòu)復(fù)雜、目標(biāo)相對(duì)分散，這樣的決策稱為多屬性決策，最優(yōu)方案的確定過(guò)程比較困難。（4）根據(jù)自然狀態(tài)的可控程度，可將決策問(wèn)題分為確定型、不確定型和風(fēng)險(xiǎn)型三種決策。確定型決策是指自然狀態(tài)完全確定，做出的選擇結(jié)果也是確定的，比如，通過(guò)線性規(guī)劃得到最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃等；風(fēng)險(xiǎn)型決策是指不能完全確定未來(lái)出現(xiàn)何種自然狀態(tài)，但可以預(yù)測(cè)各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率；不確定型決策是指不僅無(wú)法確定未來(lái)出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)，而且也無(wú)法估計(jì)各種自然狀態(tài)的概率。（5）根據(jù)決策問(wèn)題涉及決策人數(shù)的多少，又可將決策問(wèn)題分為單決策者決策和群決策問(wèn)題。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的推廣應(yīng)用、決策科學(xué)化和民主化的要求，群決策的應(yīng)用日益廣泛。6.2不確定型決策方法

不確定型決策有幾個(gè)要素，即：備選方案、狀態(tài)和每個(gè)決策方案產(chǎn)生的后果或者收益。不確定型決策的目的就是從若干個(gè)備選方案中擇優(yōu)；狀態(tài)也稱為事件，可能是定性的，也可能是定量的，比如在確定某新廠的規(guī)模時(shí)，未來(lái)產(chǎn)品的需求量是不確定的，可以將其量化成價(jià)格的函數(shù)，也可以定性地劃分為高需求、中等需求和低需求等幾種情況；方案的收益是某一決策方案在某一狀態(tài)下的收益數(shù)值，一般可以定量地測(cè)算出來(lái)。

不確定型決策是指決策者面臨多種可能的自然狀態(tài)，但未來(lái)自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率不可預(yù)知，不同狀態(tài)下具有多種可選擇的決策方案。由于所面臨的是不確定狀況，無(wú)法確定何種狀態(tài)出現(xiàn)，決策者只能依據(jù)一定的決策準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行分析決策。常用的決策準(zhǔn)則有：樂(lè)觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、折衷準(zhǔn)則、等可能性準(zhǔn)則、后悔值準(zhǔn)則等。6.2.1樂(lè)觀準(zhǔn)則

樂(lè)觀準(zhǔn)則又稱“最大最大”準(zhǔn)則，是一種趨險(xiǎn)型決策準(zhǔn)則。決策者對(duì)未來(lái)持樂(lè)觀態(tài)度，即使面臨情況不明的決策情景，也決不放棄任何一個(gè)能取得好結(jié)果的機(jī)會(huì)。

決策者確定每個(gè)方案在最佳自然狀態(tài)下的收益值，選擇其中最大收益值對(duì)應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。例6.1某沿海城市的一位空調(diào)經(jīng)銷商，在夏季來(lái)臨之前準(zhǔn)備進(jìn)貨，必須決定進(jìn)貨的規(guī)模是大批量、中批量還是小批量。已知在不同天氣狀況下，三種進(jìn)貨方案的損益值（單位：萬(wàn)元）見表6-1，試問(wèn)該空調(diào)經(jīng)銷商需采取何種進(jìn)貨方案。表6-1解：找出每一個(gè)方案的最好結(jié)果大批量

max(10,6,-2)=10（萬(wàn)元）,中批量max(7,8,4)=8（萬(wàn)元）,小批量max(3,4,5)=5（萬(wàn)元）。

從上面三個(gè)結(jié)果中選擇最好結(jié)果max(10,8,5)=10（萬(wàn)元），即大批量進(jìn)貨，根據(jù)樂(lè)觀準(zhǔn)則，選擇大批量進(jìn)貨為最優(yōu)決策方案。

在問(wèn)題解決過(guò)程中，還有許多相關(guān)問(wèn)題需要考慮，比如，大、中和小的數(shù)量究竟多少，各種批量進(jìn)貨下在不同天氣狀態(tài)下的收益如何測(cè)算等，這些都需要根據(jù)具體問(wèn)題具體分析。6.2.2悲觀準(zhǔn)則

悲觀準(zhǔn)則又稱“最大最小”準(zhǔn)則，是一種避險(xiǎn)型決策準(zhǔn)則。決策者對(duì)未來(lái)持悲觀態(tài)度，認(rèn)為未來(lái)將出現(xiàn)最差的自然狀態(tài)。在一些情況下，由于個(gè)人、企業(yè)或組織的財(cái)務(wù)能力有限，經(jīng)驗(yàn)不足，承受不起巨額損失的風(fēng)險(xiǎn)，因此決策時(shí)非常謹(jǐn)慎。

首先，決策者確定每個(gè)方案在最差自然狀態(tài)下的收益值，然后選擇在最差自然狀態(tài)下帶來(lái)最多收益的方案。

例6.2

試用悲觀準(zhǔn)則對(duì)例6.1的問(wèn)題進(jìn)行決策。解：找出每一個(gè)方案的最壞結(jié)果

大批量min(10,6,-2)=-2（萬(wàn)元）

中批量min(7,8,4)=4（萬(wàn)元）

小批量min(3,4,5)=3（萬(wàn)元）

從上面三個(gè)結(jié)果中選擇最好結(jié)果max(-2,4,3)=4（萬(wàn)元），是天氣不熱時(shí)中批量進(jìn)貨的收益。根據(jù)悲觀準(zhǔn)則，選擇中批量進(jìn)貨為最優(yōu)方案。6.2.3折衷準(zhǔn)則

在決策過(guò)程中，最好和最差的自然狀態(tài)都有可能出現(xiàn)，決策者對(duì)未來(lái)事物的判斷不能盲目樂(lè)觀，也不可盲目悲觀。因此，可以根據(jù)決策者的估計(jì)和判斷對(duì)最好的自然狀態(tài)設(shè)一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)

，相應(yīng)的最差的自然狀態(tài)就有一個(gè)悲觀系數(shù)

。這樣，

與

就分別表示最好與最差狀態(tài)下的權(quán)重，反映決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，或者對(duì)未來(lái)事物發(fā)展可能性的判斷。決策步驟是，以各方案的最好與最差收益值為變量，計(jì)算各自的期望值，選擇期望值最大者所對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。例6.3

設(shè)定樂(lè)觀系數(shù)

=0.8，試用折衷準(zhǔn)則對(duì)例6.1的問(wèn)題進(jìn)行決策。

解：以0.8與0.2分別作為各方案在最好與最差狀態(tài)下的權(quán)重，計(jì)算收益期望值，大批量進(jìn)貨期望收益為10×0.8+(-2)×0.2=7.6（萬(wàn)元）；中批量進(jìn)貨期望收益8×0.8+4×0.2=7.2（萬(wàn)元）；小批量進(jìn)貨期望收益為5×0.8+3×0.2=4.6（萬(wàn)元）。從三個(gè)期望收益值中選取最大值max(7.6,7.2,4.6)=7.6（萬(wàn)元），對(duì)應(yīng)方案是大批量進(jìn)貨。所以，依據(jù)折衷準(zhǔn)則，選擇大批量進(jìn)貨為最優(yōu)方案。

顯而易見，樂(lè)觀系數(shù)的合理確定是這個(gè)準(zhǔn)則的關(guān)鍵，一般可以從決策者的經(jīng)濟(jì)承受能力、未來(lái)狀態(tài)的預(yù)判、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏向等來(lái)確定。6.2.4等可能性準(zhǔn)則

因無(wú)法確知各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，可以認(rèn)為它們有同等的可能性，每一個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生概率數(shù)都是1/狀態(tài)數(shù)。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算各個(gè)方案的期望收益值，然后進(jìn)行比較。例6.4利用等可能性準(zhǔn)則對(duì)例6.1的問(wèn)題進(jìn)行決策。解：題中有三種可能的自然狀態(tài)，依據(jù)等可能性準(zhǔn)則，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為1/3。計(jì)算每個(gè)方案的收益期望:大批量進(jìn)貨預(yù)期收益10×1/3+6×1/3+（-2）×1/3=14/3（萬(wàn)元）；中批量進(jìn)貨預(yù)期收益為7×1/3+8×1/3+4×1/3=19/3（萬(wàn)元）；小批量進(jìn)貨期望收益3×1/3+4×1/3+5×1/3=4（萬(wàn)元）。選擇三個(gè)期望收益中最大值，即19/3（萬(wàn)元），對(duì)應(yīng)的方案是中批量進(jìn)貨。所以，根據(jù)等可能性準(zhǔn)則，選擇中批量進(jìn)貨為最優(yōu)方案。

這種策略的缺點(diǎn)是忽略了實(shí)際結(jié)果發(fā)生的可能性，也不適合一次性決策（與重復(fù)決策相比）。對(duì)于重復(fù)發(fā)生的決策，期望收益策略是可行的。比如，對(duì)某種新藥研制來(lái)說(shuō)，70%的產(chǎn)品可能無(wú)法回收成本，但是1到2種藥品的收益可以輕易地抵消無(wú)法回收成本的損失。6.2.5

后悔值準(zhǔn)則

由于自然狀態(tài)的不確定性，在決策實(shí)施后決策者很可能會(huì)覺(jué)得：如果采取了其他方案將會(huì)有更好的收益。由此決策者所造成的損失價(jià)值，稱為后悔值。根據(jù)后悔值準(zhǔn)則，每個(gè)自然狀態(tài)下的最高收益值為理想值，該狀態(tài)下每個(gè)方案的收益值與理想值之差作為后悔值。決策者追求最小后悔值，決策步驟是，在各個(gè)方案中選擇最大后悔值，比較各個(gè)方案的最大后悔值，從中選擇最小者對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)決策方案。例6.5試用后悔值準(zhǔn)則對(duì)例6.1的問(wèn)題進(jìn)行決策。解：找出各狀態(tài)下最大收益值，即理想值，三種狀態(tài)分別為10，8，5（萬(wàn)元）。計(jì)算各狀態(tài)下每個(gè)方案的后悔值，各狀態(tài)理想值減去各狀態(tài)損益值，所得到后悔值為

各方案的最大后悔值分別為7，3，7（萬(wàn)元）。找出三個(gè)方案的最大后悔值中的最小結(jié)果min（7，3，7）=3（萬(wàn)元），對(duì)應(yīng)于中批量進(jìn)貨方案。所以，依據(jù)后悔值準(zhǔn)則，中批量進(jìn)貨方案為最優(yōu)方案。對(duì)于同一個(gè)決策問(wèn)題，運(yùn)用不同的決策準(zhǔn)則，得到的最優(yōu)方案有所不同（請(qǐng)讀者分析差異結(jié)果的原因）。在不確定型決策中，決策準(zhǔn)則的使用是因人、因時(shí)、因地而異的。在現(xiàn)實(shí)生活中，決策者面臨不確定型決策問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)試圖獲取有關(guān)信息，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析或主觀估計(jì)來(lái)得到各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，使不確定型決策轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)型決策。6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策分析方法

所謂風(fēng)險(xiǎn)型決策，是指決策者在進(jìn)行決策時(shí)，雖然無(wú)法確知未來(lái)將會(huì)出現(xiàn)何種自然狀態(tài)，但卻可以了解未來(lái)可能狀態(tài)的種類以及每種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性概率。決策者無(wú)論采取哪一種方案，都要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此稱這種決策為風(fēng)險(xiǎn)型決策。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，一般采用期望值作為決策依據(jù)，分析過(guò)程可采用決策樹方法。6.3.1最大收益期望值決策準(zhǔn)則

最大收益期望值決策準(zhǔn)則是指選擇收益期望值最大的方案作為決策方案，每個(gè)方案的收益期望值為所有狀態(tài)下的收益值與對(duì)應(yīng)概率的乘積之和。即其中，

為方案

在第j個(gè)狀態(tài)下的收益值，

為第j個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率，選擇max對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。例6.6

一企業(yè)為生產(chǎn)新產(chǎn)品需要建立新工廠，現(xiàn)有兩種基建方案：一是建大廠，需投資3000萬(wàn)元；一是建小廠，需要投資1600萬(wàn)元。據(jù)估計(jì)，兩種方案在未來(lái)幾年內(nèi)的獲利數(shù)見表6-2。問(wèn)該采用哪種基建方案?表6-2解：計(jì)算各個(gè)方案的收益期望值:建大廠：(10000-3000)×0.7＋(-2000-3000)×0.3=3400(萬(wàn)元)；建小廠：(4000-1600)×0.7＋(1000-1600)×0.3=1500(萬(wàn)元)。選擇兩個(gè)期望值中較大者對(duì)應(yīng)的方案為決策方案，即選擇建大廠的決策方案。6.3.2最小機(jī)會(huì)損失期望值決策準(zhǔn)則

最小機(jī)會(huì)損失期望值決策準(zhǔn)則，是指決策目標(biāo)的指標(biāo)為損失值時(shí)，選擇損失期望值最小的方案作為決策方案。損失值計(jì)算與前面提過(guò)的后悔值相似，為每個(gè)方案在各狀態(tài)下的收益值與該狀態(tài)下最好收益值的差。例6.7試用最小機(jī)會(huì)損失期望值決策準(zhǔn)則對(duì)例6.6進(jìn)行決策分析。解：各狀態(tài)下每個(gè)方案的損失期望值見表6-3。計(jì)算每個(gè)方案的損失期望值。建大廠：0×0.7＋4400×0.3=1320（萬(wàn)元）建小廠：4600×0.7＋0×0.3=3220（萬(wàn)元）。選擇損失期望值最小者對(duì)應(yīng)的方案為決策方案，即應(yīng)采用建大廠的基建方案。表6-36.3.3渴望水平?jīng)Q策方法例6.8一個(gè)零售商某季度以每件0.7萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)，每件1萬(wàn)元賣出某產(chǎn)品，如果賣不出去，就要承擔(dān)完全的損失，情況見表6-4（單位：萬(wàn)元），該零售商渴望每季度盈利60萬(wàn)元，那么最優(yōu)行動(dòng)是什么？解：從表6—4中可以看出，買進(jìn)200件產(chǎn)品以上的方案才可能獲得盈利60萬(wàn)元，各方案中，買進(jìn)200，300，400，500件產(chǎn)品的獲利在60萬(wàn)元及以上的可能性分別為0.94（=0.1+0.3+0.3+0.24），0.84（=0.3+0.3+0.24），0.54（=0.3+0.24），0.24（=0.24），由此，各方案中，買進(jìn)200件獲利60萬(wàn)元的可能性最大。表6-46.3.4決策樹分析方法

在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，一種有效的方式是將其分解成一系列小問(wèn)題。決策樹法是風(fēng)險(xiǎn)決策最常用的一種方法，它將決策問(wèn)題按從屬關(guān)系分為幾個(gè)等級(jí)，用決策樹形象地表示出來(lái)。通過(guò)決策樹能統(tǒng)觀整個(gè)決策的過(guò)程，從而能對(duì)決策方案進(jìn)行全面的計(jì)算、分析和比較。決策樹一般由四個(gè)部分組成：決策點(diǎn)：在圖中以方框表示，決策者必須在決策點(diǎn)處進(jìn)行最優(yōu)方案的選擇。從決策點(diǎn)引出方案分支，在各方案分支上標(biāo)明方案內(nèi)容及其期望損益值，各個(gè)方案之間的差別一目了然。狀態(tài)點(diǎn)：在圖中以圓圈表示，位于方案分支的末端。由狀態(tài)點(diǎn)引出狀態(tài)分支，在狀態(tài)分支上標(biāo)明狀態(tài)內(nèi)容及其出現(xiàn)的概率。樹枝：即方案分支與狀態(tài)分支，每一樹枝代表一個(gè)方案或某方案的一個(gè)狀態(tài)。樹梢：在圖中以三角表示，是狀態(tài)分支的末梢，表示某方案在該狀態(tài)下的損益值。決策樹一般從左至右逐步畫出，標(biāo)出原始數(shù)據(jù)后，再?gòu)挠抑磷笥?jì)算出各結(jié)點(diǎn)的期望損益值，并標(biāo)在相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上，進(jìn)而對(duì)決策點(diǎn)上的各個(gè)方案進(jìn)行比較，依據(jù)期望值決策準(zhǔn)則做出最終決策。用決策樹法進(jìn)行決策分析，可分為單階段決策和多階段決策兩類。（1）單階段決策所謂單階段決策，指的是在決策過(guò)程中，決策者只需進(jìn)行一次方案選擇。例6.9某制造企業(yè)欲投資更新產(chǎn)線，目前有兩種方案可供選擇：一是引進(jìn)全自動(dòng)流水生產(chǎn)線，二是引進(jìn)一條半自動(dòng)流水生產(chǎn)線。兩種方案在不同的市場(chǎng)形勢(shì)下的獲利情況見表6-5。兩個(gè)方案對(duì)應(yīng)的投資額分別為2000萬(wàn)元、1500萬(wàn)元，試決策：該采取哪種投資方案?表6-5解：繪出決策樹，如圖6.1所示，單位：萬(wàn)元。決策結(jié)點(diǎn)在左邊，樹枝向右伸開，因?yàn)橛袃蓚€(gè)備選方案，方案枝有兩條；可能的自然狀態(tài)有三種，所以每個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)后有三個(gè)狀態(tài)分支。計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的收益值。狀態(tài)點(diǎn)1：5000×0.5＋2500×0.3＋1500×0.2=3550（萬(wàn)元）。狀態(tài)點(diǎn)2：8000×0.5＋0×0.3＋（-2500）×0.2=3500（萬(wàn)元）。計(jì)算各方案的收益期望值。方案A1：3550-2000=1550（萬(wàn)元），方案A２：3500-1500=2000（萬(wàn)元）。依據(jù)最大收益期望值準(zhǔn)則，方案A２收益期望值較大，為最優(yōu)方案，也就是引進(jìn)半自動(dòng)流水生產(chǎn)線為最優(yōu)決策方案。圖6.1企業(yè)產(chǎn)線更新問(wèn)題的決策樹（2）多階段決策

很多實(shí)際決策問(wèn)題，需要決策者進(jìn)行多次決策，這些決策按先后次序分為幾個(gè)階段，后階段的決策內(nèi)容依賴于前階段的決策結(jié)果及前一階段決策后所出現(xiàn)的狀態(tài)。在做前一次決策時(shí)，也必須考慮到后一階段的決策情況，這類問(wèn)題稱之為多階段決策問(wèn)題。例6.10某一化工原料廠，由于某項(xiàng)工藝不甚好，產(chǎn)品成本高。在價(jià)格中等水平時(shí)無(wú)利可圖，在價(jià)格低落時(shí)要虧本，只有在價(jià)格高時(shí)才贏利，且贏利也不多。現(xiàn)企業(yè)考慮進(jìn)行技術(shù)革新，取得新工藝的途徑有兩種，一是自行研究，成功的可能是0.6，二是購(gòu)買專利，估計(jì)購(gòu)買談判成功的可能性是0.8。不論是研究成功還是談判成功，生產(chǎn)規(guī)模有兩種考慮方案，一是產(chǎn)量不變，二是產(chǎn)量增加。若研究失敗或者談判失敗，則仍然采用原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)保持不變。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，今后五年內(nèi)這兩種產(chǎn)品跌價(jià)的可能性是0.1，保持中等水平的可能性是0.5，漲價(jià)的可能性是0.4?，F(xiàn)在企業(yè)需要考慮：是否購(gòu)買專利，是否自行研究。其決策表見表6-6（單位：萬(wàn)元）。解：該問(wèn)題的決策樹見下圖。表6-6各點(diǎn)益損期望值為：點(diǎn)4：點(diǎn)8：點(diǎn)9：

點(diǎn)10：點(diǎn)11：點(diǎn)7：在決策點(diǎn)5，去掉產(chǎn)量不變方案，9點(diǎn)的期望值移到5點(diǎn)，11點(diǎn)的期望值移到6點(diǎn)。點(diǎn)2：

點(diǎn)3：

由于點(diǎn)2的期望值大于點(diǎn)3，所以，企業(yè)應(yīng)該購(gòu)買專利；在成功時(shí)增加產(chǎn)量；失敗時(shí)按原來(lái)工藝生產(chǎn)。（3）貝葉斯分析方法

前文所提到的狀態(tài)概率，一般是指先驗(yàn)概率分布。一般情況下給定準(zhǔn)確的先驗(yàn)概率分布是一件很困難的事情。在這種環(huán)境下決策，決策者的風(fēng)險(xiǎn)很大。對(duì)此，常常可以通過(guò)一定的方式來(lái)減少環(huán)境的不確定性，提高狀態(tài)發(fā)生概率估計(jì)的準(zhǔn)確性。比如，產(chǎn)品銷售若與天氣情況有關(guān)，單憑決策者經(jīng)驗(yàn)估計(jì)天晴與否具有很大的不可靠性，而如果獲得了天氣預(yù)報(bào)信息，則對(duì)天氣情況的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度會(huì)大大提高；再如，對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)銷售量的估計(jì)，也可以通過(guò)小批量預(yù)銷售來(lái)獲得未來(lái)產(chǎn)品的銷售量分布可能性。這種通過(guò)試驗(yàn)獲得的概率一般稱為后驗(yàn)概率，計(jì)算方法依據(jù)貝葉斯公式。例6.11

某海域天氣變化無(wú)常。該地區(qū)有一小型漁業(yè)公司，每天決定是否出海捕魚。若晴天出海，則可獲利150000元，若陰天則虧損50000元。根據(jù)氣象資料，當(dāng)前季節(jié)該海域晴天的概率0.8，陰天概率為0.2。為更好地掌握天氣情況，公司成立了一個(gè)氣象站，對(duì)相關(guān)海域進(jìn)行氣象預(yù)測(cè)。該氣象預(yù)測(cè)站的預(yù)報(bào)精度如下，若某天是晴天，則預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0.95；若某天是陰天，則預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.9。若某天氣象站預(yù)報(bào)為晴天，那是否應(yīng)該出海；若預(yù)報(bào)是陰天，則是否應(yīng)該出海？解：設(shè)

表示氣象站預(yù)報(bào)為晴、陰天兩種情況；

表示某天是晴天或陰天。氣象站的預(yù)報(bào)精度可以表示為：

。現(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題是需要求解

根據(jù)貝葉斯公式，容易得到：當(dāng)預(yù)報(bào)為晴天時(shí)，出海捕魚的獲利期望

不出海的獲利為0。此時(shí)最優(yōu)方案為出海（見圖6.3-a）。當(dāng)預(yù)報(bào)為陰天時(shí)，出海捕魚的獲利期望不出海的獲利為0。此時(shí)最優(yōu)方案為不出海（見圖6.3-b）。例6.12某工廠的產(chǎn)品每1000件裝成一箱出售。每箱中產(chǎn)品的次品率有0.01，0.40，0.90三種可能，其概率分別是0.2，0.6，0.2?，F(xiàn)在的問(wèn)題是：出廠前是否要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)，將次品挑出?？梢赃x擇的行動(dòng)方案有兩個(gè)：（1）整箱檢驗(yàn)，檢驗(yàn)費(fèi)為每箱100元；（2）整箱不檢驗(yàn)，但如果顧客在使用中發(fā)現(xiàn)次品，每件次品除調(diào)換為合格品外還要賠償0.25元損失費(fèi)。為了更好地做出決定，可以先從一箱中隨機(jī)抽取一件作為樣本檢驗(yàn)。然后根據(jù)這件產(chǎn)品是否次品再?zèng)Q定該箱是否要檢驗(yàn)，抽樣成本為4.20元。要決策的問(wèn)題是：（1）是否抽檢?（2）如不抽檢，是否進(jìn)行整箱檢驗(yàn)?（3）如果抽檢，應(yīng)如何根據(jù)抽檢結(jié)果決定行動(dòng)?解：假設(shè)

為整箱檢驗(yàn)；

為整箱不檢驗(yàn)；

、

、

表示次品率分別為0.01，0.40，0.90的三種自然狀態(tài)；

表示抽取一件樣品的行動(dòng)；

，

為抽樣是次品和合格品的兩個(gè)結(jié)果。由表6-7收益矩陣可得各行動(dòng)方案后悔值矩陣，如表6-8。抽取一件樣品的抽樣分布如表6-9。表6-7表6-8表6-9繪制決策樹，如圖6-4所示。計(jì)算有關(guān)概率。A.抽樣各有關(guān)概率。B.求在X=0的情況下，出現(xiàn)各種不同自然情況的概率。利用貝葉斯公式，

。同理可求出，C.在X=1情況下，出現(xiàn)各種不同自然情況的概率計(jì)算各方案點(diǎn)和決策點(diǎn)的后悔期望值如下：點(diǎn)6：97.5×0.3426=33.4（元），點(diǎn)7：125×0.0346=4.325（元），點(diǎn)8：97.5×0.004739=0.4621（元），點(diǎn)9：125×0.4265=53.31（元），點(diǎn)10：97.5×0.2=19.5（元），點(diǎn)11：125×0.2=25（元）。決策結(jié)果是首先抽取1件產(chǎn)品作為樣品檢驗(yàn)，如該件合格則整箱不檢驗(yàn)。如是次品，則整箱檢驗(yàn)。圖6-4產(chǎn)品抽檢的決策樹6.4多屬性決策方法

社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問(wèn)題，往往涉及多個(gè)不同屬性。一般來(lái)說(shuō)，多屬性綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn)，第一，指標(biāo)間不可公度性，即屬性之間沒(méi)有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量。第二，某些指標(biāo)之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個(gè)指標(biāo)值，卻可能降低另一指標(biāo)值。因此，克服指標(biāo)間不可公度的困難，協(xié)調(diào)指標(biāo)間的矛盾性，是多屬性綜合評(píng)價(jià)要解決的主要問(wèn)題。

設(shè)有m個(gè)備選方案

(1<i<m)，n個(gè)決策指標(biāo)

(1<j<n)，m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的矩陣

稱為決策矩陣。

基于n個(gè)指標(biāo)值，如何綜合考慮這些指標(biāo)并選擇最優(yōu)方案？多屬性決策問(wèn)題主要涉及兩個(gè)步驟，一，決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化；二，基于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的方案擇優(yōu)方法。6.4.1決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

由于指標(biāo)體系中指標(biāo)不同的量綱，例如，產(chǎn)值的單位為萬(wàn)元，產(chǎn)量的單位為萬(wàn)噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評(píng)價(jià)帶來(lái)許多困難。將不同的量綱的指標(biāo)通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化。決策指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)變化方向，大致可以分為兩類，即效益型（正向）指標(biāo)和成本型（逆向）指標(biāo)。效益型指標(biāo)具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標(biāo)具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。（1）向量歸一化法。在決策矩陣

中，令矩陣

稱為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。Y的列向量的模等于1。經(jīng)過(guò)歸一化處理后，其指標(biāo)值均滿足

，并且正、逆向指標(biāo)的方向沒(méi)有發(fā)生變化，即正向指標(biāo)歸一化變化后，仍是正向指標(biāo)，逆向指標(biāo)歸一化變換后，仍是逆向指標(biāo)。

（2）線性比例變化法。在

，對(duì)正向指標(biāo)

，取

則對(duì)于逆向指標(biāo)

，取

，則

稱為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，經(jīng)過(guò)線性比例變換后，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)滿足

，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值為0。

（3）極差變化法。對(duì)正向指標(biāo)

，取

則

對(duì)于逆向指標(biāo)

，取

，

，則

矩陣

稱為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。經(jīng)過(guò)極差變換之后，均有

，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)。（4）定性指標(biāo)量化處理方法。在多屬性決策指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)是定性指標(biāo)，只能作為定性描述，例如“可靠性”、“靈敏度”、“員工素質(zhì)”等。對(duì)定性指標(biāo)作量化處理，常用的方法是將這些指標(biāo)依問(wèn)題性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，分別賦以不同的量值。一般可劃分為5個(gè)級(jí)別，具體分值見表6-10。表6-10例6.13某公司在國(guó)際市場(chǎng)上購(gòu)買飛機(jī)，按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這6個(gè)指標(biāo)是：最大速度

f1、最大范圍

f2、最大負(fù)載f3、價(jià)格f4、可靠性f5、靈敏度f(wàn)6。

現(xiàn)在4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值見表6-11。寫出決策矩陣，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。表6-11解：在決策指標(biāo)中，

f1、f2、f3是正向指標(biāo)，f4是逆向指標(biāo)，f5、f6是定性指標(biāo)。按照表6-10的分級(jí)量化值，將f5、f6作量化處理，得到?jīng)Q策矩陣根據(jù)不同的方法作標(biāo)準(zhǔn)化處理。向量歸一化法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為極差變換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為線性比例變換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為6.4.2線性加權(quán)方法

線性加權(quán)法的思想是，根據(jù)實(shí)際情況，確定各決策指標(biāo)的權(quán)重，再對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出個(gè)方案的指標(biāo)綜合值，以此作為各可行方案排序的依據(jù)。應(yīng)該注意的是，線性加權(quán)法對(duì)決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理，應(yīng)當(dāng)使所有的指標(biāo)正向化?；静襟E是：用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重，設(shè)權(quán)重向量為

，其中，

對(duì)

作標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為

，標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)為正向指標(biāo)。求出各決策方案的線性加權(quán)指標(biāo)值

(6.6)以

為依據(jù)，選擇最大者為最優(yōu)方案，即

(6.7)6.4.3理想解方法

理想解法又稱為TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法，這種方法通過(guò)構(gòu)造多屬性問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離理想解兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各可行方案的依據(jù)。所謂理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意的解；所謂負(fù)理想解，也是設(shè)想指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意的解。

例如，在二指標(biāo)

的決策問(wèn)題中，不妨設(shè)二指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，指標(biāo)值越大越優(yōu)。該問(wèn)題有

m個(gè)可行方案

，各方案兩個(gè)指標(biāo)記為

。記

則此問(wèn)題的理想解

，負(fù)理想解為

。則方案對(duì)應(yīng)到理想解和負(fù)理想解的距離分別為

方案與理想解、負(fù)理想解的相對(duì)貼近度定義為

。當(dāng)

時(shí)，即方案為理想方案時(shí)，則

；當(dāng)

時(shí)，即方案為負(fù)理想方案時(shí)，則

。當(dāng)

時(shí)，即方案逼近理想解而遠(yuǎn)離負(fù)理想解時(shí)，則

趨近于1。因此，相對(duì)貼近度

是理想解排序的判據(jù)。

設(shè)

，指標(biāo)權(quán)重向量為

，理想解法基本步驟是：對(duì)決策矩陣作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣；計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣；確定理想解和負(fù)理想解，計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度。例6.14用理想解法對(duì)例6.13的購(gòu)機(jī)問(wèn)題進(jìn)行決策。解：用向量歸一化方法求得標(biāo)準(zhǔn)矩陣（保留4位小數(shù)）；設(shè)指標(biāo)權(quán)重為

，計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，求得分別確定理想解和負(fù)理想解為:={0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012},={0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118}。各方案到理想解和負(fù)理想解的距離分別是=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，=0.0983，=0.0439，=0.0920，=0.0458。各方案的相對(duì)貼近度為=0.643，=0.268，=0.613，=0.312，用理想解法各方案的排序結(jié)果是

。6.4.4層次分析法

層次分析法（簡(jiǎn)稱AHP）是20世紀(jì)70年代由美國(guó)數(shù)學(xué)家T.L.Saaty提出的一種定量定性相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法，該方法力求避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題的決策，其原理是將復(fù)雜的問(wèn)題逐層分解為若干元素，組成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)和具有隸屬關(guān)系的層次結(jié)構(gòu)模型，對(duì)各元素進(jìn)行判斷，以獲得各元素的重要性。運(yùn)用AHP，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行：步驟1：分析系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；步驟2：對(duì)同一層次各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；步驟3：由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行判斷矩陣一致性檢驗(yàn)；步驟4：計(jì)算各層次對(duì)于系統(tǒng)的總排序權(quán)重，并進(jìn)行排序。最后，得到各方案對(duì)于總目標(biāo)的總排序。下面以例子說(shuō)明四個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。（1）遞階層次結(jié)構(gòu)的建立

應(yīng)用AHP分析決策問(wèn)題時(shí)，首先要把問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。在這個(gè)模型下，復(fù)雜問(wèn)題被分解為元素的組成部分，這些元素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次，上一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次的有關(guān)元素起支配作用。這些層次可以分為三類：1）最高層（目標(biāo)層）：只有一個(gè)元素，一般是分析問(wèn)題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果；2）中間層（準(zhǔn)則層）：包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個(gè)層次組成，包括所需要考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則；3）最底層（方案層）：包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等。

遞階層次結(jié)構(gòu)的層次數(shù)與問(wèn)題的復(fù)雜程度及需要分析的詳盡程度有關(guān)，一般地，層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過(guò)9個(gè)，這是因?yàn)橹涞脑剡^(guò)多會(huì)給兩兩比較帶來(lái)困難。一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對(duì)于解決問(wèn)題是極為重要的，如果在層次劃分和確定層次元素間的支配關(guān)系上舉棋不定，那么應(yīng)該重新分析問(wèn)題，弄清元素間相互關(guān)系，以確保建立一個(gè)合理的層次結(jié)構(gòu)。遞階層次結(jié)構(gòu)是AHP中最簡(jiǎn)單也是最實(shí)用的層次結(jié)構(gòu)形式。例6.15知識(shí)員工評(píng)價(jià)問(wèn)題。知識(shí)員工是指具有創(chuàng)新能力，能幫助企業(yè)在千變?nèi)f化的市場(chǎng)環(huán)境中贏得優(yōu)勢(shì)。知識(shí)員工評(píng)價(jià)可從員工的知識(shí)儲(chǔ)備、研發(fā)創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)合作能力和以往研發(fā)業(yè)績(jī)等方面考核。某企業(yè)擬基于上述四個(gè)方面，對(duì)3位擬引進(jìn)的員工進(jìn)行選擇評(píng)價(jià)?？傻玫皆搯?wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)圖6-5。圖6-5知識(shí)員工選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（2）構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣

在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定了。下一步是要確定各層次元素的權(quán)重。對(duì)于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，特別是比較復(fù)雜的問(wèn)題，元素的權(quán)重不容易直接獲得，這時(shí)就需要通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒▽?dǎo)出它們的權(quán)重，AHP利用決策者對(duì)方案兩兩比較給出判斷矩陣的方法導(dǎo)出權(quán)重。記準(zhǔn)則層元素C所支配的下一層次的元素為U1，U2，…，Un。針對(duì)準(zhǔn)則C，決策者比較兩個(gè)元素Ui和Uj那一個(gè)更重要，重要程度如何，并按表6-12定義的比例標(biāo)度對(duì)重要性程度賦值，形成判斷矩陣

，其中，

就是元素Ui與Uj相對(duì)于準(zhǔn)則C的重要性比例標(biāo)度。表6-12

判斷矩陣A具有如下性質(zhì)：1）

；2）

；3）

，稱為正互反判斷矩陣。根據(jù)判斷矩陣的互反性，對(duì)于一個(gè)n個(gè)元素構(gòu)成的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的

個(gè)判斷數(shù)據(jù)即可。例6.15中，基于“知識(shí)儲(chǔ)備及基礎(chǔ)”指標(biāo)，通過(guò)分析在這方面，員工A比員工B略好不足，員工A比員工C非常好有余，但是絕對(duì)好不足，認(rèn)為員工B比員工C較好有余，非常好不足，則可以得到如下的判斷矩陣（下三角判斷矩陣的元素由互反性得到）：（3）權(quán)重向量和一致性指標(biāo)

通過(guò)兩兩比較得到的判斷矩陣A不一定滿足判斷矩陣的互反性條件，從復(fù)雜決策問(wèn)題判斷的本身來(lái)看，由于決策問(wèn)題的復(fù)雜性，決策者判斷的邏輯性可能不一致。對(duì)此，AHP采用一個(gè)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量A的不一致程度。設(shè)

是n階判斷矩陣排序權(quán)重向量（可根據(jù)排序權(quán)重向量

來(lái)決定方案的優(yōu)劣），當(dāng)A為一致性判斷矩陣時(shí)，有：

用

右乘上式，得到

，表明

為A的特征向量，且特征根為n。即對(duì)于一致的判斷矩陣，排序向量就是A的特征向量。如果A是一致的互反矩陣，則有以下性質(zhì)：

。當(dāng)A具有一致性時(shí)，

，將

對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后，記為

，

稱為權(quán)重向量，它表示U1，U2，…，Un在C中的權(quán)重。如果判斷矩陣不具有一致性，則

，此時(shí)的特征向量就不能真實(shí)地反映U1，U2，…，Un在目標(biāo)中所占比重。定義衡量不一致程度的數(shù)量指標(biāo)，

。

對(duì)于具有一致性的正互反判斷矩陣來(lái)說(shuō)，CI=0。由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)的多樣性，以及認(rèn)識(shí)可能產(chǎn)生的片面性跟問(wèn)題的因素多少、規(guī)模大小有關(guān)，僅依靠CI值作為A是否具有滿意一致性的標(biāo)準(zhǔn)是不夠的。為此，引進(jìn)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，對(duì)于n=1～11，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的取值如表6-13。表6-13

定義CR為一致性比例，

，當(dāng)

時(shí)，則稱判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就不具有滿意一致性。例6.15中判斷矩陣A，可得到其最大特征值

（特征值計(jì)算方法可采用一定的軟件進(jìn)行，如Matlab軟件中的[p,q]=eig(A)即可得到判斷矩陣A的特征值p和特征向量q），

，一致性比例

，表明該判斷矩陣的一致性可以接受。此外，可以得到

。設(shè)研發(fā)創(chuàng)新能力指標(biāo)下構(gòu)成判斷矩陣為:在團(tuán)隊(duì)合作能力下三個(gè)員工構(gòu)成的判斷矩陣為：在歷史研發(fā)業(yè)績(jī)下三個(gè)員工構(gòu)成的判斷矩陣為：

在四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)方面，哪個(gè)指標(biāo)更為重要？可以采用同樣的比較方法得到四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量，設(shè)有判斷矩陣：基于上述指標(biāo)下各方案的特征向量可總結(jié)為表6-14（設(shè)各判斷矩陣的一致性均可接受），四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征向量可以求得為

。

從表6-14上來(lái)看，在知識(shí)儲(chǔ)備及基礎(chǔ)方面，員工A最優(yōu)，員工B和C其次；在研發(fā)創(chuàng)新能力方面，員工C最優(yōu)，員工B和A其次；在團(tuán)隊(duì)合作能力方面，員工C最優(yōu)，員工B和A其次；在歷史研發(fā)業(yè)績(jī)方面，員工B最優(yōu)，員工A和C其次。從上述四個(gè)指標(biāo)綜合來(lái)看，哪個(gè)員工最優(yōu)？表6-14（4）AHP的總排序

計(jì)算同一層次所有因素對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要性的排序權(quán)值，稱為層次總排序，這一過(guò)程是由高層次到低層次逐層進(jìn)行的。最底層（方案層）得到的層次總排序，就是n個(gè)被評(píng)價(jià)方案的總排序。若上一層次A包含m個(gè)因素A1，A2，…，Am，其層次總排序權(quán)值分別為a1，a2，…，am，下一層次B包含n個(gè)因素B1，B2，…，Bn，它們對(duì)于因素Aj的層次單排序的權(quán)值分別為b1j，b2j，…，bnj（當(dāng)Bk與Aj無(wú)關(guān)時(shí)，取bkj為0），此時(shí)B層次的總排序權(quán)值由表6—15給出。

如果B層次某些因素對(duì)于Aj的一致性指標(biāo)為CIj，相應(yīng)地平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RIj，則B層次總排序一致性比例為

。AHP最終得到方案層各決策方案相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重，并給出這一組合權(quán)重所依據(jù)整個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)所有判斷的總一致性指標(biāo)，據(jù)此，決策者可以做出決策。

從層次分析法的應(yīng)用過(guò)程來(lái)看，關(guān)鍵有兩點(diǎn)，一是指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，另一是基于指標(biāo)的判斷矩陣的構(gòu)建，這兩個(gè)過(guò)程都必須依靠實(shí)際問(wèn)題來(lái)分析，才能獲得較為合理的結(jié)果。表6-15案例分析1（供應(yīng)商評(píng)價(jià)問(wèn)題）

某鋼鐵股份有限公司是當(dāng)前國(guó)內(nèi)現(xiàn)代化水平最高的特大型鋼鐵聯(lián)合企業(yè)之一，生產(chǎn)規(guī)模達(dá)到千萬(wàn)噸級(jí)水平。軋輥是鋼鐵企業(yè)的關(guān)鍵生產(chǎn)備件，消耗量大、技術(shù)含量高、材質(zhì)多、要求嚴(yán)、管理環(huán)節(jié)多，管理水平的高低直接影響產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、質(zhì)量以及生產(chǎn)組織的正常進(jìn)行。單耗水平是衡量軋鋼廠生產(chǎn)成本中軋輥所占份額的指標(biāo)，它是軋輥管理、采購(gòu)、使用、維護(hù)等多因素的體現(xiàn)，反映了軋輥綜合管理水平的高低，國(guó)外軋鋼廠如韓國(guó)浦項(xiàng)制鐵等，軋輥單耗水平比國(guó)內(nèi)鋼鐵企業(yè)要低得多。軋輥單耗水平與國(guó)外先進(jìn)軋鋼廠有一定差距，除目前新軋機(jī)多、事故率高外，一個(gè)重要的原因就是管理水平存在差異。因此，建立一套融軋輥狀態(tài)跟蹤、軋輥預(yù)算生成、現(xiàn)場(chǎng)管理及軋輥供應(yīng)商評(píng)價(jià)為一體的軋輥管理信息系統(tǒng)勢(shì)在必行。

6.5案例分析

軋輥綜合評(píng)價(jià)需要考慮軋輥性價(jià)比、軋輥質(zhì)量、JIT交貨水平和售后服務(wù)水平等多項(xiàng)指標(biāo)，是一個(gè)較復(fù)雜的多屬性評(píng)價(jià)問(wèn)題。指標(biāo)中既包含有定量指標(biāo)（如價(jià)格等），又包含有定性指標(biāo)（如質(zhì)量、售后服務(wù)水平），各個(gè)指標(biāo)沒(méi)有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，因而難于進(jìn)行比較，且指標(biāo)間存在矛盾性，即如果采用一種方案去改進(jìn)某一指標(biāo)值，可能會(huì)使另一指標(biāo)值受損，例如，質(zhì)量和價(jià)格之間就往往存在矛盾性。

軋輥綜合評(píng)價(jià)模型是軋輥管理系統(tǒng)決策支持功能的主要模型之一。支持范圍包括2050mm熱軋、1580mm熱軋、2030mm冷軋、1420mm冷軋、1550mm冷軋、初軋、鋼管、高速線材在內(nèi)的八個(gè)軋機(jī)機(jī)組的近百個(gè)機(jī)架上軋輥的供應(yīng)商綜合評(píng)價(jià)，涉及國(guó)內(nèi)外30多家供應(yīng)商，100多種規(guī)格型號(hào)的軋輥，年采購(gòu)成本超億元。作為鋼鐵企業(yè)的關(guān)鍵備件，軋輥采購(gòu)成本高、消耗量大，其供貨源質(zhì)量直接影響到鋼鐵企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響到產(chǎn)品在市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力，因此，軋輥供應(yīng)商選擇與評(píng)價(jià)具有重要意義

隨著供應(yīng)鏈管理模式、質(zhì)量管理和JIT思想的推廣，供應(yīng)商評(píng)價(jià)問(wèn)題得到了廣泛關(guān)注。鋼鐵生產(chǎn)過(guò)程的持續(xù)性、供應(yīng)商的分散性、質(zhì)量要求的嚴(yán)格性等特點(diǎn)，又使其供應(yīng)商評(píng)價(jià)更為復(fù)雜。軋輥供應(yīng)商評(píng)價(jià)需要綜合考慮軋輥質(zhì)量、價(jià)格、供貨柔性、售后服務(wù)水平、異常處理能力等多種屬性，其中既有定量指標(biāo)，又有定性指標(biāo)。AHP具有處理定量和定性屬性的能力，應(yīng)用簡(jiǎn)單，容易被現(xiàn)場(chǎng)人員接受，適用于復(fù)雜的軋輥供應(yīng)商評(píng)價(jià)問(wèn)題，是軋輥供應(yīng)商評(píng)價(jià)的合適方法。以國(guó)內(nèi)某大型鋼鐵企業(yè)軋輥供應(yīng)商評(píng)價(jià)為例，提出基于層次分析法來(lái)研究軋輥供應(yīng)商的評(píng)價(jià)問(wèn)題。AHP應(yīng)用的第一步是建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。構(gòu)建一個(gè)科學(xué)、有效的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，需要經(jīng)過(guò)指標(biāo)初選、完善至最終使用等過(guò)程。軋輥?zhàn)鳛殇撹F企業(yè)的關(guān)鍵備件，其供應(yīng)商評(píng)價(jià)指標(biāo)有自身的特點(diǎn)。通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)專家的交流，并依據(jù)指標(biāo)體系建立原則，本文建立軋輥綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖6-6所示。各指標(biāo)解釋如下：（1）性價(jià)比：反映軋輥軋制性能的一個(gè)綜合指標(biāo)，設(shè)某供應(yīng)商軋輥價(jià)格為

，報(bào)廢時(shí)軋制總長(zhǎng)度為

，考慮軋輥軋制產(chǎn)品的難度不盡相同，實(shí)際計(jì)算的軋制總長(zhǎng)度

，

為校正系數(shù)（由現(xiàn)場(chǎng)專家給出），則該供應(yīng)商軋輥的性價(jià)比定義為

。其數(shù)值越小，則軋輥綜合性能越好，反之，則越差。（2）質(zhì)量：通過(guò)發(fā)生的事故和讓步接受的次數(shù)來(lái)度量。根據(jù)影響生產(chǎn)的程度，按事故的性質(zhì)可分為一般事故、重大事故和其他事故。一般事故指沒(méi)有造成產(chǎn)線停機(jī)及重大經(jīng)濟(jì)損失的事故；重大事故指造成產(chǎn)線停機(jī)及重大經(jīng)濟(jì)損失的事故；其他事故是指雖然沒(méi)有造成產(chǎn)線停機(jī)，但卻嚴(yán)重影響產(chǎn)品質(zhì)量，造成較大經(jīng)濟(jì)損失的事故；讓步接收指新輥在交貨時(shí)沒(méi)有完全達(dá)到合同要求的質(zhì)量和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，但仍然接收的軋輥。（3）交貨能力：通過(guò)供應(yīng)商準(zhǔn)時(shí)交貨能力、柔性交貨能力和訂貨提前期來(lái)評(píng)價(jià)。若交貨日期比合同規(guī)定日期提前，會(huì)產(chǎn)生附加庫(kù)存管理成本，可能造成庫(kù)存能力緊張，而拖期交貨又可能影響正常生產(chǎn)。柔性交貨體現(xiàn)供應(yīng)商接受緊急訂貨的能力，是度量交貨能力的一個(gè)重要指標(biāo)。提前期是在供需環(huán)節(jié)中采購(gòu)商需要某種項(xiàng)目時(shí)，供應(yīng)商提前準(zhǔn)備該項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)短，對(duì)企業(yè)采購(gòu)策略有較大影響。（4）服務(wù)：通過(guò)供應(yīng)商在軋輥使用期間用戶隨訪、技術(shù)交流、服務(wù)響應(yīng)速度、質(zhì)量異議處理能力來(lái)評(píng)價(jià)。圖6.6軋輥供應(yīng)商評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

基于圖6-6所示的指標(biāo)體系，說(shuō)明應(yīng)用AHP對(duì)軋輥供應(yīng)商的評(píng)價(jià)過(guò)程。設(shè)四家供應(yīng)商參評(píng)，用供應(yīng)商1～4表示?；谀繕?biāo)層，兩兩比較性價(jià)比、質(zhì)量、交貨能力和服務(wù)水平四個(gè)指標(biāo)，得到判斷矩陣，分析該判斷矩陣的一致性比例，其一致性比例滿足要求，求解得到權(quán)重0.532，0.198，0.143，0.128，說(shuō)明性價(jià)比準(zhǔn)則最為重要，原因是性價(jià)比直接影響軋輥的單耗水平，其余比較見表6-16，表明軋輥供應(yīng)商4得分最高，其次為供應(yīng)商1，供應(yīng)商3，供應(yīng)商2最差。因此，軋輥供應(yīng)商4將被作為首選供應(yīng)商。

從上述分析過(guò)程來(lái)看，層次分析法既充分利用了現(xiàn)場(chǎng)專家的經(jīng)驗(yàn)，又擁有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，為復(fù)雜問(wèn)題的解決提供了一種簡(jiǎn)便易用的范式。表6-16

至此，可以選擇最為合適的軋輥供應(yīng)商，問(wèn)題得以解決。需要說(shuō)明的是，利用層次分析法解決實(shí)際問(wèn)題，需要計(jì)算判斷矩陣的特征值和特征向量，除了可以用Matlab等軟件外，還可以用Excel的Mdeterm函數(shù)。建議讀者進(jìn)一步思考如下2個(gè)問(wèn)題：

第一，軋輥供應(yīng)商的指標(biāo)體系、基于指標(biāo)體系進(jìn)行兩兩比較得到的判斷矩陣，是否是一成不變的？如果有多個(gè)部門參與決策，他們給出的判斷矩陣是否完全一致，如果不一致，如何處理？

第二，如果軋輥的需求量較大，或者為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)盡可能在一家以上供應(yīng)商采購(gòu)軋輥，如何充分利用上述的評(píng)價(jià)結(jié)果呢？為了培育綜合評(píng)價(jià)結(jié)果暫時(shí)較差的供應(yīng)商作為潛在供應(yīng)商，基于評(píng)估指標(biāo)的現(xiàn)況，培育提升方向又如何呢？分析：多余資金用于開發(fā)事業(yè)成功時(shí)可獲利6000萬(wàn)元，如存入銀行可獲利3000萬(wàn)元。設(shè)T1：咨詢公司意見可以投資；T2：咨詢公司意見不宜投資；E1：投資成功；E2：投資失敗。

由題意知P(T1)=0.78,P(T2)=0.22,P(E1)=0.96,P(E2)=0.04。根據(jù)貝葉斯公式可得，由P(E|T)=P(T,E)/P(T),P(T1,E1)=0.77,P(T1,E2)=0.01,P(T2,E1)=0.19,P(T2,E2)=0.03。故求得P(E1|T1)=0.987,P(E2|T1)=0.013；P(E1|T2)=0.865,P(E2|T2)=0.135。

決策樹分析過(guò)程可以借助Excel軟件進(jìn)行，在網(wǎng)絡(luò)上搜索“Treeplan”宏，并加載后（圖6-7），即可使用。加載該宏后，在“工具”欄就出現(xiàn)了“DecsionTree”菜單。初次建立決策樹時(shí)，出現(xiàn)圖6-8。在應(yīng)用Excel進(jìn)行決策樹分析過(guò)程中，有幾個(gè)關(guān)鍵的步驟，即新增分支、插入決策節(jié)點(diǎn)，在選定了決策節(jié)點(diǎn)后按“CTRL+T”后，出現(xiàn)圖6-9。圖6-7Treeplan宏加載頁(yè)面圖6-8決策樹分析工具初始頁(yè)面如果需要改變節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)，比如將決策節(jié)點(diǎn)修改為狀態(tài)點(diǎn)，則選定節(jié)點(diǎn)后，出現(xiàn)圖6-10。圖6-9增加和插入分支圖6-10改變決策和狀態(tài)點(diǎn)在決策樹的分析過(guò)程中，有圖6-11的擇優(yōu)策略