鹽城市濱?？h2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/24鹽城市濱?？h2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1．下列圖形中，不是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．下列調(diào)查中，需要采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)某批次汽車的抗撞擊能力的調(diào)查 B．對(duì)長征5B火箭發(fā)射前各零部件的檢查 C．對(duì)全國中學(xué)生課外閱讀情況的調(diào)查 D．對(duì)某一批次盒裝牛奶的合格情況的調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A、對(duì)某批次汽車的抗撞擊能力的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、對(duì)長征5B火箭發(fā)射前各零部件的檢查，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)全國中學(xué)生課外閱讀情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)某一批次盒裝牛奶的合格情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．不透明的口袋內(nèi)裝有紅球、白球和黃球共20個(gè)，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆?，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取404次球，發(fā)現(xiàn)有101次摸到白球，則口袋中白球的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出口袋中白球的個(gè)數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，白球的個(gè)數(shù)是：20×＝5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出白球的個(gè)數(shù)．4．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．x＝3 B．x＝±3 C．x≠3 D．x＝﹣3【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣3＝0且x+3≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．5．下列方程中，是分式方程的是（）A． B．＝1 C．2x＝x﹣5 D．x﹣2y＝6【分析】根據(jù)分式方程的定義判斷即可．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)的分母中不含未知數(shù)，故不符合題意；B選項(xiàng)的分母中含未知數(shù)，故符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的定義，掌握分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AO＝4，則AB的長是（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，推出OA＝OB，得出△AOB是等邊三角形，推出AB＝AO＝4即可．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，所以O(shè)A＝OB，因?yàn)椤螦OB＝60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AB＝AO＝4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．7．如圖，已知E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AB＝AE，則∠DBE度數(shù)是（）A．15° B．32.5°C．22.5° D．30°【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：因?yàn)锳C、BD是正方形ABCD對(duì)角線，所以∠BAE＝∠ABD＝45°，又AB＝AE，所以∠ABE＝∠AEB＝67.5°，所以∠DBE＝67.5°﹣45°＝22.5°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE＝3cm，則AB的長為（）A．3cm B．6cmC．9cm D．12cm【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC；又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△ABC的中位線，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC；又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE，所以AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．二、填空題本大題共10小題，每小題3分，共30分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。9．約分：分式＝．【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．一個(gè)不透明袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)藍(lán)球，從中任意摸一球，則摸到紅（顏色）球的可能性最大．【分析】分別計(jì)算出各球的概率，然后根據(jù)概率的大小進(jìn)行判斷．【解答】解：從中任意摸一球，摸到紅球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到藍(lán)球的概率＝，所以從中任意摸一球，則摸到紅球的可能性最大．故答案為紅．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大?。耗呈录目赡苄缘扔谒笄闆r數(shù)與總情況數(shù)之比．11．為了了解我校八年級(jí)1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了200名學(xué)生數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中的樣本容量是200．【分析】樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【解答】解：為了了解我校八年級(jí)1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了200名學(xué)生數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這個(gè)問題中的樣本容量是200．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本容量的含義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．12．如圖所示，將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B′、A、C在同一條直線上，則△ABC旋轉(zhuǎn)的角度是105°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【解答】解：因?yàn)锳B＝BC，∠ABC＝30°，所以∠BAC＝75°，因?yàn)辄c(diǎn)B′、A、C在同一條直線上，所以∠BAB'＝105°所以△ABC旋轉(zhuǎn)的角度是105°，故答案為：105．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝6，AB＝4，∠BAD的角平分線AE交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長為2．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC＝6，由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠BAE＝∠BEA，可求AB＝BE＝4，即可求解．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC＝6，所以∠DAE＝∠BEA，因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BAE＝∠BEA，所以AB＝BE＝4，所以EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：﹣＝1．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．當(dāng)x＝時(shí)，與的值相等．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，去分母得：x+1＝3x，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解，則x＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、AD的中點(diǎn)，若AB＝8，則EF＝2．【分析】利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，且AB＝8，所以AD＝BD，所以CD＝AB＝4，因?yàn)锳F＝DF，AE＝EC，所以EF＝CD＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．17．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于60°．【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAC，∠BCF＝∠DCF，四條邊都相等可得BC＝DC，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF＝BF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ABF＝∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CDF＝∠CBF．【解答】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，因?yàn)镋F是線段AB的垂直平分線，所以AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，所以∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，因?yàn)樵凇鰾CF和△DCF中，，所以△BCF≌△DCF（SAS），所以∠CDF＝∠CBF＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在矩形紙片ABCD中，邊AB＝12，AD＝5，點(diǎn)P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D，C重合），將紙片沿AP折疊，則CD′的最小值為8．【分析】連接AC，當(dāng)點(diǎn)D'在AC上時(shí)，CD'有最小值，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接AC，當(dāng)點(diǎn)D'在AC上時(shí)，CD'有最小值，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，AB＝12，AD＝5，所以∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，所以AC＝，由折疊性質(zhì)得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，所以CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案為：8．三、解答題本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（5分）計(jì)算：．【分析】利用分式除法的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【解答】解：＝÷＝＝．20．（5分）解分式方程：﹣＝1．【分析】先去分母，再解整式方程，一定要驗(yàn)根．【解答】解：﹣＝1（x+1）2﹣4＝x2﹣1x2+2x+1﹣4＝x2﹣1x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的根，原方程無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握分式方程一定要驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．21．（10分）先化簡，再求值：，其中b與1，5構(gòu)成△ABC的三邊，且b為整數(shù)．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出b的取值，繼而代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝+?＝+＝+＝＝，因?yàn)閎與1，5構(gòu)成△ABC的三邊，且b為整數(shù)，所以4＜b＜6，所以b＝5，則原式＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22．（10分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE＝DF．【分析】由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可得證．【解答】證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以CD∥AB，所以∠CDE+∠DEB＝180°，因?yàn)镈E⊥AB，BF⊥CD，所以∠CDE＝90°，所以∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，則四邊形BFDE為矩形，所以BE＝DF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖．在四邊形ABCD中．AC＝BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)（O，M，N不重合），仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)觀．無論四邊形ABCD的形狀如何變化，只要保持對(duì)角線相等，則EF與兩條對(duì)角線圍成的三角形總是等腰三角形（圖中的△OMN），請(qǐng)說明理由．【分析】取AD的中點(diǎn)Q，連接EQ、FQ，根據(jù)三角形的中位線定理得出EQ∥AC，EQ＝BD，F(xiàn)Q＝AC，F(xiàn)Q∥AC，根據(jù)平行線得出∠QEF＝∠OMN，∠QFE＝∠ONM，求出QE＝QF，推出∠QEF＝∠QFE，求出∠OMN＝∠ONM即可．【解答】解：取AD的中點(diǎn)Q，連接EQ、FQ，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，所以EQ∥AC，EQ＝BD，F(xiàn)Q＝AC，F(xiàn)Q∥AC，所以∠QEF＝∠OMN，∠QFE＝∠ONM，因?yàn)锳C＝BD，所以QE＝QF，所以∠QEF＝∠QFE，所以∠OMN＝∠ONM，所以O(shè)M＝ON，即△OMN是等腰三角形．24．（10分）近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解15%C．基本了解45%D．不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400人，n＝35%；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是126度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，“A非常了解”的人數(shù)20人，占調(diào)查人數(shù)的5%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“D不了解”的所占的百分比；（2）“D不了解”所占的比為35%，因此相應(yīng)的圓心角為360°的35%即可；（3）求出“D不了解”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．【解答】解：（1）20÷5%＝400（人），n＝1﹣5%﹣15%﹣45%＝35%，故答案為：400人，35%；（2）360°×35%＝126°，故答案為：126；（3）400×35%＝140（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提．25．（10分）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？【分析】（1）首先設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x﹣600）棵，由題意得等量關(guān)系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）首先設(shè)安排a人種植A花木，由題意得等量關(guān)系：a人種植A花木所用時(shí)間＝（26﹣a）人種植B花木所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x﹣600）棵，由題意得：x+2x﹣600＝6600，解得：x＝2400，2x﹣600＝4200，答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；（2）設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：＝，解得：a＝14，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝14是原分式方程的解，26﹣a＝26﹣14＝12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．注意不要忘記檢驗(yàn)．26．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．【分析】（1）由題意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)可得AM＝∥CN，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CM⊥AB，AM＝3，根據(jù)勾股定理可得CM＝4，則可求面積．【解答】解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AB∥CD，因?yàn)镸，N分別為AB和CD的中點(diǎn)，所以AM＝AB，CN＝CD，所以AM＝CN，且AB∥CD，所以四邊形AMCN是平行四邊形；（2）因?yàn)锳C＝BC＝5，AB＝6，M是AB中點(diǎn)，所以AM＝MB＝3，CM⊥AM，所以CM＝，因?yàn)樗倪呅蜛MCN是平行四邊形，且CM⊥AM，所以四邊形AMCN是矩形，所以S四邊形AMCN＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），以O(shè)A為一邊在第四象限內(nèi)畫正方形OABC，D（m，0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（m＞4），以BD為一直角邊在第四象限內(nèi)畫等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90．（1）試判斷線段AE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）設(shè)DE的中點(diǎn)為F，直線AF交y軸于點(diǎn)G．問：隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若保持不變，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)：若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，再根據(jù)∠CBD＝∠ABE，即可得到△CBD≌△ABE，進(jìn)而得出CD＝AE；（2）過點(diǎn)E作PQ∥OD，分別交直線AB，AF于點(diǎn)P，Q，判定△ADB≌△PBE，可得AD＝PB，AB＝PE，判定△ADF≌△QEF，可得AD＝QE，依據(jù)AP＝QP，可得∠AQP＝45°，依據(jù)PQ∥OD，可得∠OAG＝∠Q＝45°，進(jìn)而得到△AOG是等腰直角三角形，進(jìn)而得到G（0，4），點(diǎn)G的位置不會(huì)發(fā)生變化．【解答】解：（1）AE＝CD．理由：由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，所以∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，所以△CBD≌△ABE，所以CD＝AE．（2）點(diǎn)G的位置不會(huì)發(fā)生變化．理由：如圖，過點(diǎn)E作PQ∥OD，分別交直線AB，AF于點(diǎn)P，Q，因?yàn)椤螪AB＝∠P＝∠DBE＝90°，所以∠ADB+∠ABD＝∠PBE+∠ABD＝90°，所以∠ADB＝∠PBE，又因?yàn)镈B＝BE，所以△ADB≌△PBE，所以AD＝PB，AB＝PE，因?yàn)镕是DE的中點(diǎn)，所以DF＝EF，因?yàn)锳D∥EQ，所以∠DAF＝∠Q，又因?yàn)椤螦FD＝∠QFE，所以△ADF≌△QEF，所以AD＝QE，所以AB+BP＝PE+EQ，即AP＝QP，所以∠AQP＝45°，又因?yàn)镻Q∥OD，所以∠OAG＝∠Q＝45°，所以△AOG是等腰直角三角形，所以GO＝AO＝4．所以G（0，4），點(diǎn)G的位置不會(huì)發(fā)生變化．【點(diǎn)評(píng)】本