河南省汝州市2022年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案

6/18河南省汝州市2022年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．1985年經國務院批準撤銷新賓縣成立新賓滿族自治縣，為全國第一個滿族自治縣，以下能準確表示新賓滿族自治縣地理位置的是（）A．在撫順的東南部 B．東經125°，北緯41° C．與吉林省相鄰 D．東經125°【分析】根據坐標確定點的位置可得．解：A．在撫順的東南部，無法準確確定新賓滿族自治縣地理位置，不符合題意；B．東經125°，北緯41°，是地球上唯一的點，能準確確定新賓滿族自治縣地理位置，符合題意；C．與吉林省相鄰，無法準確確定新賓滿族自治縣地理位置，不符合題意；D．東經125°，不能準確表示新賓滿族自治縣地理位置，不符合題意；故選：B．2．下列三個數中，能組成一組勾股數的是（）A．，， B．32，42，52 C．，， D．12，15，9【分析】勾股數的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數，根據定義即可求解．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股數的定義；B、92+162≠252，不符合勾股數的定義；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股數的定義；D、92+122＝152，符合勾股數的定義；故選：D．3．如果P（a，b）在第三象限，那么點Q（a+b，ab）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據第三象限內點的坐標特征求出a、b的正負情況，然后對點Q的坐標進行判斷即可．解：因為P（a，b）在第三象限，所以a＜0，b＜0，所以a+b＜0，ab＞0，所以點Q（a+b，ab）在第二象限．故選：B．4．正比例函數y＝kx的圖象經過點（﹣2，1），則它一定經過（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）【分析】由正比例函數的性質可得出比例函數y＝kx的圖象經過原點對稱，結合正比例函數y＝kx的圖象經過點（﹣2，1），即可得出正比例函數y＝kx的圖象經過點（2，﹣1）．解：因為比例函數y＝kx的圖象經過原點對稱，且正比例函數y＝kx的圖象經過點（﹣2，1），所以正比例函數y＝kx的圖象經過點（2，﹣1）．故選：D．5．下列說法錯誤的是（）A．是6的算術平方根 B．的平方是6 C．是無理數 D．在數軸上找不到對應點【分析】根據6的算術平方根是，無限不循環(huán)小數是無理數，如開方開不盡的數是無理數，如是無理數，實數與數軸上的點是一一對應的關系，即可解答．解：A、是6的算術平方根，正確；B、的平方是6，正確；C、是無理數，正確；D、可以數軸上表示出來，故錯誤；故選：D．6．如圖，已知直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，以斜邊為半徑畫弧，交數軸正半軸于點A，則點A表示的數是（）A． B． C． D．【分析】根據勾股定理求出直角三角形斜邊的長，再根據旋轉的性質求出A點的數．解：直角三角形斜邊的長為：，根據旋轉前后線段的長分別相等，所以A點表示的數為．故選：C．7．下列大小關系正確的是（）A．﹣2＞0 B．2﹣3＜0 C．＞1 D．8＜【分析】利用平方法比較實數大小的方法對每個選項進行判斷即可．解：因為＝2，22＝4，又因為2＜4，所以＜2．所以﹣2＜0．故A選項錯誤；因為＝12，32＝9，又因為12＞9，所以2＞3．所以2﹣3＞0．故B選項錯誤；因為＝5，32＝9，所以＜3．所以﹣1＜2，所以＜1．故C選項錯誤；因為＝65，82＝64，所以8＜．故D選項正確．綜上，正確的選項為：D．故選：D．8．在平面直角坐標系中，對于坐標P（3，4），下列說法錯誤的是（）A．P（3，4）表示這個點在平面內的位置 B．點P的縱坐標是：4 C．點P到x軸的距離是4 D．它與點（4，3）表示同一個坐標【分析】分別利用點的坐標性質以及點坐標意義分析得出即可．解：A、P（3，4）表示這個點在平面內的位置，正確，不合題意；B、點P的縱坐標是：4，正確，不合題意；C、點P到x軸的距離是4，正確，不合題意；D、它與點（4，3）不是同一個坐標，故此選項錯誤，符合題意．故選：D．9．如果點A（m+2，m﹣1）在x軸上，那么點B（m+3，m﹣2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（﹣4，1）【分析】根據點A（m+2，m﹣1）在x軸上，可求出m的值，進而確定點B的坐標，再根據關于x軸對稱的性質得出答案．解：因為點A（m+2，m﹣1）在x軸上，所以m﹣1＝0，解得：m＝1，所以m+3＝4，m﹣2＝﹣1，所以點B（m+3，m﹣2）即（4，﹣1）關于x軸的對稱點的坐標是（4，1）．故選：C．10．如圖，點A的坐標為（﹣1，0），點B在直線y＝x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（）A．（0，0） B． C． D．【分析】先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由于點B在直線y＝x上運動，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的長即可得出點B′的坐標．解：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由垂線段最短可知，當點B與點B′重合時AB最短，因為點B在直線y＝x上運動，所以∠AOB′＝45°，因為AB′⊥OB，所以△AOB′是等腰直角三角形，過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，所以△B′CO為等腰直角三角形，因為點A的坐標為（﹣1，0），所以OC＝CB′＝OA＝×1＝，所以B′坐標為（﹣，﹣），即當B與點B′重合時AB最短，點B的坐標為（﹣，﹣），故選：B．二、填空題每小題3分，共15分。11．﹣27的立方根是﹣3；在﹣1.4144，﹣，，，2﹣，0.，2.121112111112111…中，無理數的個數是4．【分析】根據立方根的定義可求得﹣27的立方根；根據無理數的定義：無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數，可以確定無理數的個數．解：﹣27的立方根是﹣3；無理數有：﹣，，2﹣，2.121112111112111…共有4個．故答案是：﹣3，4．12．已知實數a、b滿足+|6﹣b|＝0，則的值為2．【分析】先根據非負數的和為0求出a、b的值，再代入化簡．解：因為+|6﹣b|＝0，又因為≥0，|6﹣b|≥0，所以a﹣3＝0，6﹣b＝0．所以a＝3，b＝6．所以＝＝2．故答案為：13．如圖，在平行直角坐標系中有兩點A（5，0），B（0，4），則A、B兩點之間的距離為【分析】根據勾股定理計算，得到答案．解：由勾股定理得，A、B兩點之間的距離＝＝，故答案為：．14．如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓，若AD的長為2，則兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）為1．【分析】根據勾股定理得出AC2+CD2＝AD2，進而得出半圓面積解答即可．解：因為△ACD是直角三角形，所以AC2+CD2＝AD2，因為以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，所以S半圓ACD＝π?AD2，S半圓AEC＝π?AC2，S半圓CFD＝π?CD2，所以S半圓ACD＝S半圓AEC+S半圓CFD，所以所得兩個月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）＝Rt△ACD的面積＝×2×1＝1；故答案為：1．15．已知點O（0，0），B（1，2），點A在坐標軸上，且S△OAB＝2，則滿足條件的點A的坐標為（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【分析】分點A在x軸上和y軸上兩種情況利用三角形的面積公式求出OA的長度，再分兩種情況討論求解．解：若點A在x軸上，則S△OAB＝×OA×2＝2，解得OA＝2，所以，點A的坐標為（2，0）或（﹣2，0），若點A在y軸上，則S△OAB＝×OA×1＝2，解得OA＝4，所以，點A的坐標為（0，4）或（0，﹣4），綜上所述，點A的坐標為（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．故答案為：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．三、解答題本大題共8個小題，滿分75分。16．計算：（1）+（﹣2）﹣2﹣+（π﹣2）0；（2）（﹣2）2×+6．【分析】（1）直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質和二次根式的性質分別化簡，再利用有理數的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式結合二次根式的性質化簡，進而合并得出答案．解：（1）原式＝3+﹣+1＝4；（2）原式＝（3+4﹣4）×2+6×＝14﹣24+2＝16﹣24．17．園林部門為了對市內某旅游景區(qū)內的古樹名木進行系統(tǒng)養(yǎng)護，建立了相關的地理信息系統(tǒng)，其中重要的一項工作就是要確定這些古樹的位置．已知該旅游景區(qū)有樹齡百年以上的古松樹4棵（S1，S2，S3，S4），古槐樹6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6）．為了加強對這些古樹的保護，園林部門根據該旅游景區(qū)地圖，將4棵古松樹的位置用坐標表示為S1（2，8），S2（4，9），S3（10，5），S4（11，10）．（1）根據S1的坐標為（2，8），請在圖中畫出平面直角坐標系；（2）在所建立的平面直角坐標系中，寫出6棵古槐樹的坐標；（3）已知H5在S1的南偏東41°，且相距5.4米處，試用方位角和距離描述S1相對于H5的位置？【分析】（1）以點S1向左2個單位，向下8個單位為坐標原點建立平面直角坐標系即可；（2）寫出6棵古槐樹的坐標即可；（3）根據方位角的概念，可得答案．解：（1）補充畫出平面直角坐標系如圖所示：；（2）6棵古槐樹的坐標分別為：H1（3，5），H2（1，3），H3（7，5），H4（8，6），H5（8，1），H6（12，7）；（3）因為H5在S1的南偏東41°，且相距5.4米處，所以S1在H5的北偏西41°，且相距5.4米處．18．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？【分析】直接得出RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”號航行方向．解：由題意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，因為182+242＝302，所以△RPQ是直角三角形，所以∠RPQ＝90°，因為“遠航”號沿北偏東45°方向航行所以∠RPS＝45°，所以“海天”號沿北偏西45°方向航行．19．如圖，直線l是一次函數y＝kx+b的圖象，求l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．【分析】由圖象過點（0，1）和（3，﹣3）可求得函數解析式，從而可求得直線與x軸的交點，則可求得l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．解：如圖，設直線l交x軸于點A，交y軸于點B，由圖象可知函數圖象過點（0，1）和（3，﹣3），代入解析式可得，解得，所以直線l解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可得0＝﹣x+1，解得x＝，所以A（，0），且B（0，1），所以OA＝，OB＝1，所以S△AOB＝OA?OB＝××1＝，即l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為．20．在解決問題“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”時，小明是這樣分析與解答的：因為a＝＝＝+1，所以a﹣1＝，所以（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．所以a2﹣2a＝1．所以3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：若a＝，求2a2﹣12a+1的值．【分析】先利用分母有理化化簡a，再利用完全平方公式求出a2﹣6a的值，最后整體代入．解：因為a＝＝＝＝3+．所以．所以（a﹣3）2＝7．即a2﹣6a+9＝7．所以a2﹣6a＝﹣2．所以2a2﹣12a＝﹣4．所以2a2﹣12a+1＝﹣4+1＝﹣3．即2a2﹣12a+1的值為﹣3．21．小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？你認為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？為什么？【分析】先求得正方形的邊長，然后設長方形的寬為xcm，則長為2xcm，然后依據矩形的面積為20cm2列方程求得x的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．解：不同意，因為正方形的面積為36cm2，故邊長為6cm，設長方形的寬為xcm，則長為2xcm，長方形面積＝x?2x＝2x2＝20，解得x＝，長為，即長方形的長大于正方形的邊長，所以不能裁出符合要求的長方形紙片．22．問題：探究函數y＝|x+1|﹣2的圖象與性質．小明根據學習函數的經驗，對函數y＝|x+1|﹣2的圖象與性質進行了研究．下面是小明的研究過程，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…210﹣1n﹣10m2…其中，m＝1，n＝﹣2；（2）在如圖所示的平面直角坐標系中，描出表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質．【分析】（1）將x＝﹣1，x＝2分別代入函數y＝|x+1|﹣2即可求m、n的值；（2）描點法，取點（﹣1，﹣2），（1，0），（﹣3，0）連線即可；（3）x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，當x＝﹣1時，函數有最小值﹣2，（答案不唯一）．解：（1）x＝﹣1時，n＝|﹣1+1|﹣2＝﹣2，x＝2時，m＝|2+1|﹣2＝1，故答案為1，﹣2；（2）如圖：（3）x