湖北省孝南區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

25/25孝感市孝南區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分。1．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)可得答案．【解答】解：B、C、D都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，正確找到對(duì)稱(chēng)軸．2．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a，b，c的值可能是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，2，6 D．4，8，8【分析】三角形的三邊應(yīng)滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解．【解答】解：A、3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；B、5+6＝11，不能組成三角形，不符合題意；C、2+2＜6，不能組成三角形，不符合題意；D、4+8＞8，能組成三角形，符合題意；故選：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【分析】據(jù)在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，直線(xiàn)MN是四邊形AMBN的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．AP＝BN B．AM＝BM C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)MN是四邊形AMBN的對(duì)稱(chēng)軸，所以AM＝BM，∠MAP＝∠MBP，∠ANM＝∠BNM．由于PA和BN不是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，故PA不一定等于BN．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．正多邊形的一個(gè)外角等于36°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】直接根據(jù)多邊形的外角和定理求出多邊形的邊數(shù)即可．【解答】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷36°＝10，則這個(gè)多邊形是正十邊形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360°．6．有三個(gè)村莊分別位于△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，要修一個(gè)集市，使集市到三個(gè)村莊的距離相等，則集市的修建位置應(yīng)選在（）A．△ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B．△ABC三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) C．△ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn) D．△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)【分析】根據(jù)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．【解答】解：因?yàn)榧械饺齻€(gè)村莊的距離相等，所以集市應(yīng)該修建在△ABC的三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三條重要線(xiàn)段和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中三條重要線(xiàn)段的性質(zhì)．7．如圖，網(wǎng)格中有△ABC及線(xiàn)段DE，在網(wǎng)格上找一點(diǎn)F（必段在格點(diǎn)上），使△DEF與△ABC全等，這樣的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】首先根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)度可得DE與BC是對(duì)應(yīng)邊，然后畫(huà)出圖形即可．【解答】解：如圖所示：這樣的點(diǎn)有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS．8．如圖所示，△ABC的兩條外角平分線(xiàn)AP、CP相交于點(diǎn)P，PH⊥AC于H．若∠ABC＝60°，則下面的結(jié)論：①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH＝∠BPC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】如圖作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．利用角平分線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理可得PB是∠ABC的平分線(xiàn)，由△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，推出∠APN＝∠APH，∠CPM＝∠CPH，由∠MPN＝180°﹣∠ABC＝120°，推出∠APC＝∠MPN＝60°，由∠BPN＝∠CPA＝60°，推出∠CPB＝∠APN＝∠APH即可一一判斷．【解答】解：如圖作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．因?yàn)椤螾AH＝∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，所以PN＝PH，同理PM＝PH，所以PN＝PM，所以PB平分∠ABC，所以∠ABP＝∠ABC＝30°，故①正確，因?yàn)樵赗t△PAH和Rt△PAN中，，所以Rt△PAN≌Rt△PAH，同理可證，△PCM≌△PCH，所以∠APN＝∠APH，∠CPM＝∠CPH，因?yàn)椤螹PN＝180°﹣∠ABC＝120°，所以∠APC＝∠MPN＝60°，故②正確，不能得出△ABC≌△APC，故③錯(cuò)誤；進(jìn)而不能得出PA∥BC，故④錯(cuò)誤；因?yàn)椤螧PN＝∠CPA＝60°，所以∠CPB＝∠APN＝∠APH，故⑤正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理．全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，則∠AEN等于（）A．25° B．50° C．65° D．70°【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DEF＝65°，再由折疊可得∠NEF＝∠DEF＝65°，再根據(jù)平角定義可得答案．【解答】解：因?yàn)椤螮FB＝65°，AD∥CB，所以∠DEF＝65°，由折疊可得∠NEF＝∠DEF＝65°，所以∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等，關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10．如圖，△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，BE是△ABD中的中線(xiàn)，若△ABC的面積是24，AB＝5，AC＝3，則△ABE的面積是（）A．15 B．12 C．7.5 D．6【分析】根據(jù)角分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積先求出點(diǎn)D到AB、AC的距離，然后再根據(jù)三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)即可得結(jié)論．【解答】解：如圖過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分別為F、G，因?yàn)锳D是角平分線(xiàn)，所以DF＝DG，設(shè)DF＝DG＝h，S△ABC＝S△ABD+S△ADC24＝AB?DF+AC?DG所以5h+3h＝48解得h＝6，所以S△ABD＝×5×6＝15因?yàn)锽E是△ABD中的中線(xiàn)，所以S△ABE＝S△BDE＝S△ABD＝7.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角分線(xiàn)、中線(xiàn)，角分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是角分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．二．填空題共6小題。11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．【分析】此類(lèi)題要注意對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的結(jié)合，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【解答】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，n），所以點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．【點(diǎn)評(píng)】考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．12．已知等腰三角形的兩邊為4cm，8cm，則等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和8cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：①8cm為腰，4cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為20cm；②8cm為底，4cm為腰，則兩邊和等于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去．則等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm．故答案為：20cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13．在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC邊的中線(xiàn)的取值范圍是1＜AD＜4．【分析】延長(zhǎng)AD到E，使AD＝DE，連接BE，根據(jù)SAS證△ADC≌△EDB，推出AC＝BE＝3，在△ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5+3＞AE＞5﹣3，即可得出答案．【解答】解：延長(zhǎng)AD到E，使AD＝DE，連接BE，因?yàn)锳D是△ABC中線(xiàn)，所以BD＝DC，在△ADC和△EDB中因?yàn)?，所以△ADC≌△EDB（SAS），所以AC＝BE＝3，因?yàn)樵凇鰽BE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：5+3＞AE＞5﹣3，所以2＜2AD＜8，1＜AD＜4，故答案為：1＜AD＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線(xiàn)把已知條件和未知條件放在一個(gè)三角形中．14．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連接AD、CD．若∠B＝65°，則∠ADC的大小為65度．【分析】根據(jù)作法可得AB＝CD，BC＝AD，然后利用“邊邊邊”證明△ABC和△CDA全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答．【解答】解：因?yàn)橐渣c(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，所以AB＝CD，BC＝AD，在△ABC和△CDA中，，所以△ABC≌△CDA（SSS），所以∠ADC＝∠B＝65°．故答案為：65．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作法得到全等三角形相等的邊是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線(xiàn)交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F．當(dāng)EF＝6，BE＝4時(shí)，CF的長(zhǎng)為2．【分析】利用平行和角平分線(xiàn)得到BE＝OE，OF＝CF，可得出結(jié)論EF＝BE+CF，由此即可求得CF的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，因?yàn)锽O平分∠ABC，所以∠ABO＝∠CBO；因?yàn)镋F∥BC，所以∠EOB＝∠OBC，所以∠EOB＝∠EBO，所以BE＝OE；同理可證CF＝OF，所以EF＝BE+CF，因?yàn)镋F＝6，BE＝4，所以O(shè)F＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝2，所以CF＝OF＝2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合平行得到BE＝EO，CF＝OF是解題的關(guān)鍵．16．如圖，AB∥DP，E為DP上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝CB＝CD，過(guò)A作AN⊥EC交直線(xiàn)EC于N，過(guò)D作DM⊥EC交直線(xiàn)EC于點(diǎn)M，若∠B＝114°，當(dāng)AN﹣DM的值最大時(shí)，則∠ACE＝123°．【分析】當(dāng)DM與DP重合，AN與AB重合時(shí)，|AN﹣DM|的值最大，此時(shí)|AN﹣DM|＝AB，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)條件，利用三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的意義，求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)DM與DP重合，AN與AB重合時(shí)，|AN﹣DM|的值最大，此時(shí)|AN﹣DM|＝AB因?yàn)椤螦BC＝114°，所以∠CDM＝180°﹣114°＝66°，所以∠MCD＝90°﹣66°＝24°，又因?yàn)锳B＝BC，所以∠ACB＝（180°﹣114°）÷2＝33°，所以∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCM＝180°﹣33°﹣24°＝123°，故答案為：123°．三．解答題共8小題。17．已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝5，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的比一個(gè)四邊形的內(nèi)角和多90°，求n的值．【分析】（1）把n＝5，代入多邊形內(nèi)角和公式解答即可；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解答即可．【解答】解：（1）當(dāng)n＝5時(shí)，（5﹣2）×180°＝540°．（所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°．（2）由題意，得，解得n＝12．所以n的值為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和與外角和．18．如圖，已知AB＝CD，CE＝BF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：CD∥AB．【分析】先證出∠DFC＝∠AEB＝90°，CF＝BE，再證Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），由全等三角形的性質(zhì)得∠C＝∠B，即可得出結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)锳E⊥BC，DF⊥BC，所以∠DFC＝∠AEB＝90°，又因?yàn)镃E＝BF，所以CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，在Rt△DFC和Rt△AEB中，，所以Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），所以∠C＝∠B，所以CD∥AB．19．若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請(qǐng)判斷這兩個(gè)角的等量關(guān)系．（1）如圖1，∠A與∠B的等量關(guān)系是相等；如圖2，∠A與∠B的等量關(guān)系是互補(bǔ)；對(duì)于上面兩種情況，請(qǐng)用文字語(yǔ)言敘述：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．（2）請(qǐng)選擇圖1或圖2其中的一種進(jìn)行證明．【分析】根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對(duì)頂角相等，所以∠A＝∠B，同樣根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，所以∠A+∠B＝360°﹣90°﹣90°＝180°．所以如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．【解答】解：（1）如圖1，∠A與∠B的等量關(guān)系是相等；如圖2，∠A與∠B的等量關(guān)系是互補(bǔ)；對(duì)于上面兩種情況，請(qǐng)用文字語(yǔ)言敘述：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故答案為：相等，互補(bǔ)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)；（2）選圖2．因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360°，所以∠A+∠B＝360°﹣90°﹣90°＝180°．所以∠A與∠B的等量關(guān)系是互補(bǔ)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（2，1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)m（直線(xiàn)m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為﹣1）對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2的坐標(biāo)：A2（﹣4，3），B2（﹣3，1），C2（﹣4，1）．【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，進(jìn)而得出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；A1（2，﹣3），B1（1，﹣1），C1（2，﹣1）；（2）如圖所示，A2（﹣4，3），B2（﹣3，1），C2（﹣4，1）．故答案為：（﹣4，3），（﹣3，1），（﹣4，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的特點(diǎn)，找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．（1）如圖1，求證：△ADE是等腰三角形；（2）如圖2，若DE平分∠ADC，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與∠CDE相等的角（∠CDE除外）．【分析】（1）根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理得到∠ADB＝∠DEC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠B，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到∠ADE＝∠CDE，等量代換得到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)椤螦DE＝∠C，∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE，∠DEC＝180°﹣∠CDE﹣∠C，所以∠ADB＝∠DEC，在△ADB與△DEC中，，所以△ADB≌△DEC（AAS），所以AD＝DE，所以△ADE是等腰三角形；（2）因?yàn)椤鰽DB≌△DEC，所以∠C＝∠B，因?yàn)镈E平分∠ADC，所以∠ADE＝∠CDE，因?yàn)椤螧AD＝∠CDE，所以∠CDE＝∠B＝∠C＝∠ADE＝∠CDE，故圖中所有與∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE，∠BAD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，證得△ADB≌△DEC是解題的關(guān)鍵．22．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）如圖①所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至∠α＝50°時(shí)，則∠1+∠2＝140°；（2）如圖②所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至AB上任意位置時(shí)，試探求∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°，求出∠CEP+∠CDP＝360°﹣90°﹣50°＝220°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)可得∠1+∠2＝360°﹣（∠CEP+∠CDP）值；（2）先利用四邊形內(nèi)角和360°，得到∠C+∠α＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP，再利用鄰補(bǔ)角性質(zhì)得到∠1+∠2＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP，從而整理出∠1+∠2＝90°+∠α．【解答】解：（1）因?yàn)樵谒倪呅蜟EPD中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°，可得∠CEP+∠CDP＝360°﹣90°﹣50°＝220°．又∠CEP+∠2+∠CDP+∠1＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣（∠CEP+∠CDP）＝360°﹣220°＝140°．故答案為140°；（2）在四邊形CEPD中，∠C+∠CEP+∠α+∠CDP＝360°，所以∠C+∠α＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP．又因?yàn)椤螩EP+∠2+∠CDP+∠1＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣∠CEP﹣∠CDP．所以∠C+∠α＝∠1+∠2，即∠1+∠2＝90°+∠α．故答案為140°．23．【初步探索】（1）如圖1：在四邊形ABC中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是∠BAE+∠FAD＝∠EAF；【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；【拓展延伸】（3）如圖3，已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖3所示，仍然滿(mǎn)足EF＝BE+FD，請(qǐng)寫(xiě)出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程．【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，可判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF，據(jù)此得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，先判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）在DC延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)G，使得DG＝BE，連接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根據(jù)∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，推導(dǎo)得到2∠FAE+∠DAB＝360°，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如圖1，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，根據(jù)SAS可判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再根據(jù)SSS可判定△AEF≌△AGF，可得出∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案為：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）仍成立，理由：如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，因?yàn)椤螧+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，所以∠B＝∠ADG，又因?yàn)锳B＝AD，所以△ABE≌△ADG（SAS），所以∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，因?yàn)镋F＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，所以△AEF≌△AGF（SSS），所以∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF＝180°﹣∠DAB．證明：如圖3，在DC延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)G，使得DG＝BE，連接AG，因?yàn)椤螦BC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，所以∠ADC＝∠ABE，又因?yàn)锳B＝AD，所以△ADG≌△ABE（SAS），所以AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，因?yàn)镋F＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，所以△AEF≌△AGF（SSS），所以∠FAE＝∠FAG，因?yàn)椤螰AE+∠FAG+∠GAE＝360°，所以2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，所以2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，即2∠FAE+∠DAB＝360°，所以∠EAF＝180°﹣∠DAB．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行推導(dǎo)變形．解題時(shí)注意：同角的補(bǔ)角相等．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），其中參數(shù)a、b滿(mǎn)足如下關(guān)系式|2a﹣b|+（6﹣b）2＝0．（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)：A（0