濟寧市任城區(qū)2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/14濟寧市任城區(qū)2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題滿分30分，每小題3分.每小題只有一個符合題意的選項，請你將正確選項的代號填在答題欄內(nèi)。1．下列各式中，是分式的是（）A．x B． C． D．【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．解：A、x是單項式，故A不符合題意．B、是分式，故B符合題意．C、是單項式，故C不符合題意．D、+1是多項式，故D不符合題意．故選：B．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x＝1【分析】直接利用分式有意義即分母不為零，進而得出答案．解：因為分式有意義，所以x+1≠0，解得：x＝﹣1．故選：A．3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可．解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、符合因式分解的定義，故本選項正確；故選：D．4．山茶花是溫州市的市花、品種多樣，“金心大紅”是其中的一種．某興趣小組對30株“金心大紅”的花徑進行測量、記錄，統(tǒng)計如下表：株數(shù)（株）79122花徑（cm）6.56.66.76.8這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，本題得以解決．解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為6.7，故選：C．5．化簡的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a(chǎn)【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同時除以a﹣2，約分后即可得到化簡結(jié)果．解：＝﹣＝﹣a．故選：C．6．下列各式中，哪項可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a(chǎn)2﹣b3【分析】能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，據(jù)此判斷即可．解：因為﹣a2、﹣b2的符號相同，所以﹣a2﹣b2不能使用平方差公式分解因式，所以選項A不正確．因為﹣a2、9都能寫成平方的形式，且符號相反，所以﹣a2+9能使用平方差公式分解因式，所以選項B正確．因為p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，p2、q2的符號相同，所以p2﹣（﹣q2）不能使用平方差公式分解因式，所以選項C不正確．因為b3是立方的形式，所以a2﹣b3不能使用平方差公式分解因式，所以選項D不正確．故選：B．7．如果，那么的值為（）A． B． C． D．【分析】由知a＝2b，代入消去b即可得．解：因為，所以2a+2b＝3a，則a＝2b，所以＝＝，故選：B．8．去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S22.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應(yīng)選的品種是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．解：因為甲組、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選：B．9．某工程隊在某街道改造一條長6000米的人行步道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“×××”，設(shè)實際每天改造人行步道x米，則可得方程+25，根據(jù)已有信息，題中用“×××”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)18米，結(jié)果提前25天完成 B．每天比原計劃多鋪設(shè)18米，結(jié)果延期25天完成 C．每天比原計劃少鋪設(shè)18米，結(jié)果延期25天完成 D．每天比原計劃少鋪設(shè)18米，結(jié)果提前25天完成【分析】根據(jù)題意和題目中的方程可知，實際每天改造人行步道x米，則原計劃每天改造人行步道（x﹣18）米，實際比原計劃提前25天，從而可以選出符合題意的選項．解：由題意可得，題中用“×××”表示的缺失的條件應(yīng)補為：每天比原計劃多鋪設(shè)18米，結(jié)果提前25天完成，故選：A．10．如圖，設(shè)k＝（a＞b＞0），則k的值可以為（）A． B．1 C． D．2【分析】分別表示出兩個陰影部分的面積，然后結(jié)合分式的約分法則進行約分化簡．解：由題意，S甲陰影＝a2﹣b2，S乙陰影＝a2﹣ab，所以k＝＝＝，又因為a＞b＞0，所以2a＞a+b＞a，所以1＜＜2，故選：C．二、填空題本大題滿分15分，每小題3分，請你將答案填寫在題目中的橫線上。11．單項式4m2n2與12m3n2的公因式是4m2n2．【分析】找到系數(shù)的公共部分，再找到因式的公共部分即可．解：由于4和12的公因數(shù)是4，m2n2和m3n2的公共部分為m2n2，所以4m2n2與12m3n2的公因式是4m2n2．故答案為4m2n2．12．5月1日至7日，某市每日最高氣溫如圖所示，則中位數(shù)是27℃．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．解：把這些數(shù)從小到大排列為：23，25，26，27，30，33，33，最中間的數(shù)是27，則中位數(shù)是27℃．故答案為：27℃．13．多項式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，則m＝±10．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．解：因為多項式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，所以m＝±10．故答案為：±10．14．已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2＝﹣4．【分析】將＝1變形后得到y(tǒng)﹣x＝xy，再將多項式因式分解后整體代入可得結(jié)論．解：因為＝1，所以y﹣x＝xy．因為x﹣y＝2，所以y﹣x＝xy＝﹣2，所以原式＝xy（x﹣y）＝﹣2×2＝﹣4．故答案為：﹣4．15．分解因式x2+3x+2的過程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（如右圖）．這樣，我們可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．請利用這種方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝（2x+1）（x﹣2）．【分析】根據(jù)題中的方法將原式分解即可．解：原式＝（2x+1）（x﹣2），故答案為：（2x+1）（x﹣2）三、解答題本大題滿分55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟。16．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m（a﹣3）+2（3﹣a）．【分析】（1）先利用提公因式法，再利用平方差公式進行因式分解；（2）提公因式法分解因式即可．解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．17．計算：（1）4a2b÷（﹣）2．（2）．【分析】（1）原式先算乘方，然后再算除法；（2）原式變形后根據(jù)同分母分式的減法計算法則進行計算．解：（1）原式＝4a2b÷＝4a2b＝b3；（2）原式＝﹣＝＝＝a+b．18．解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）通過去分母、去括號、移項、合并同類項、x的系數(shù)化為1、檢驗解決此題．（2）通過去分母、去括號、移項、合并同類項、x的系數(shù)化為1、檢驗解決此題．解：（1），方程同乘x（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3x＝0．去括號，得2x﹣2﹣3x＝0．移項，得2x﹣3x＝2．合并同類項，得﹣x＝2．x的系數(shù)化為1，得x＝﹣2．經(jīng)檢驗：當x＝﹣2時，x（x﹣1）≠0．所以該分式方程的解為x＝﹣2．（2），方程兩邊同乘x﹣2，得x﹣1＝1+3（x﹣2）．去括號，得x﹣1＝1+3x﹣6．移項，得x﹣3x＝1﹣6+1．合并同類項，得﹣2x＝﹣4．x的系數(shù)化為1，得x＝2．經(jīng)檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0．所以x＝2是該分式方程的增根．所以該分式方程無解．19．為了了解某校八年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽取了50名八年級學生，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學每周閱讀時間的眾數(shù)為3小時，中位數(shù)為3小時；（2）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【分析】（1）直接利用眾數(shù)以及中位數(shù)的定義得出答案；（2）直接利用平均數(shù)的求法得出答案．解：（1）數(shù)據(jù)3小時出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3小時；這組數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（3+3）÷2＝3小時．故答案為：3，3；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：＝（小時）．20．利用因式分解計算：（1）22014﹣22013；（2）（﹣2）101+（﹣2）100．【分析】（1）根據(jù)22014＝2×22013進行解答即可；（2）根據(jù)（﹣2）101＝（﹣2）×（﹣2）100進行解答．解：（1）22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝22013；（2）（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝﹣2100．21．先化簡，再求值：，其中a＝﹣2．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．解：原式＝?＝?＝，當a＝﹣2時，原式＝＝﹣5．22．某公司對甲、乙兩名應(yīng)聘者進行面試，并按專業(yè)知識、工作經(jīng)驗和儀表形象三項給應(yīng)聘者打分，每項滿分20分，打分結(jié)果如下表（單位：分）：專業(yè)知識工作經(jīng)驗儀表形象甲141812乙181611根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、工作經(jīng)驗和儀表形象三項得分按6：3：1的比確定應(yīng)聘者的最終成績，那么應(yīng)該錄用誰？請說明理由．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算出甲和乙應(yīng)聘者的最后得分，看誰的分數(shù)高，分數(shù)高的就錄用．解：甲的最后得分：＝15（分），乙的最后得分：＝16.7（分），因為15＜16.7，所以應(yīng)該錄用乙．23．對于任意實數(shù)a，b我們規(guī)定：a?b＝．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）計算：（﹣）?（﹣1）．（2）若（x﹣3）?（x+3）＝1，求x的值．【分析】（1）根據(jù)新運算得出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則求出即可；（2）根據(jù)新運算得出算式，再解分式方程即可．解：（1）（﹣）?（﹣1）＝＝＝；（2）（x﹣3）?（x+3）＝1，＝1，＝1，方程兩邊都乘以5x﹣9，得x﹣3＝5x﹣9，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是原方程的解，所以x＝．24．近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設(shè)備．已知每臺B種設(shè)備比每臺A種設(shè)備價格多0.6萬元，花5萬元購買A種設(shè)備和花11萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種設(shè)備每臺各多少萬元．（2）根據(jù)單位實際情況，需購進A，B兩種設(shè)備共18臺，總費用不高于14萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？【分析】（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.6）萬元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花5萬元購買A種設(shè)備和花11萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（18﹣m）臺，根據(jù)總價＝單價