連云港灌云縣2022年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案

6/29連云港市灌云縣2022年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上。1．將一張長方形紙對折，然后用筆尖在紙上扎出“B”，再把紙鋪平，可以看到的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱的性質判定即可．解：根據題意，兩個字母B，關于直線對稱，故選：C．2．下列各組數中，哪一組是勾股數（）A．，， B．6，7，8 C．3，4，6 D．9，40，41【分析】根據勾股數的定義逐一計算即可得出答案．解：A．因為（）2+（）2≠（）2，所以、、不是勾股數；B．因為62+72≠82，所以6、7、8不是勾股數；C．32+42≠62，所以3、4、6不是勾股數；D．因為92+402＝412，所以9、40、41是勾股數；故選：D．3．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三條角平分線的交點 C．△ABC三條高所在直線的交點 D．△ABC三邊的中垂線的交點【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據角平分線上的點到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點．由此即可確定涼亭位置．解：因為涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點．故選：B．4．在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹，在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米，大樹倒下時能砸到張大爺的房子嗎？（不考慮房屋高度）（）A．一定不會 B．可能會 C．一定會 D．以上答案都不對【分析】大樹倒下部分，以AB為半徑，繞點A做圓弧形的運動，AB＝10米，10大于9．解：由勾股定理知：BC＝＝＝8（米）．由于8＜9，所以大樹倒下時不能砸到張大爺的房子．故選：A．5．如圖，BC∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要補充的條件不能是（）A．∠B＝∠E B．AB＝DE C．AD＝CF D．AB∥DE【分析】根據平行線的性質得出∠ACB＝∠F，再根據全等三角形的判定逐個判斷即可．解：因為BC∥EF，所以∠ACB＝∠F，A．∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；B．AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；C．因為AD＝CF，所以AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，AC＝DF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．因為AB∥DE，所以∠A＝∠EDF，所以∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：B．6．如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB、AC于點E、F，若△AEF的周長為9，BC＝6，則△ABC的周長為（）A．18 B．17 C．16 D．15【分析】根據角平分線的定義可得∠DBC＝∠DBE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DBC＝∠BDE，然后求出∠DBE＝∠BDE，根據等角對等邊可得BE＝DE，同理得到CF＝DF，從而求出△AEF的周長＝AB+AC，再根據三角形的周長的定義解答即可．解：因為BD平分∠ABC，所以∠DBC＝∠DBE，因為EF∥BC，所以∠DBC＝∠BDE，所以∠DBE＝∠BDE，所以BE＝DE，同理可得，CF＝DF，所以△AEF的周長＝AE+DE+DF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9，因為BC＝6，所以△ABC的周長＝9+6＝15．故選：D．7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點P在△ABC的其他邊上，則可以畫出不同的點P的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點P，△BCP就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點P，△ACP就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點P，△BCP就是等腰三角形；④以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點P，△BCP就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于P，則△APB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于P，則△BCP和△ACP是等腰三角形．解：如圖：故選：C．8．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點共線．AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ．以下六個結論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤PQ∥AE；⑥OC平分∠AOE．其中正確結論的有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】證明①可先證明△ACD≌△BCE，已有：AB＝BC，CD＝CE，易得∠ACD＝∠BCE，其他的證明需要通過①得到，再利用三角形相似以及等邊三角形的知識分別進行證明即可得出答案．解：①因為△ABC和△CDE為等邊三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60°，所以∠ACD＝∠BCE，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE，故①正確；由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，因為∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠BCQ＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠ACP，又AC＝BC，所以△CQB≌△CPA（ASA），所以AP＝BQ，故③正確；因為△CQB≌△CPA，所以CQ＝CP，又因為∠PCQ＝60°，所以△PCQ為等邊三角形，所以∠PQC＝∠DCE＝60°，所以PQ∥AE，故⑤正確；因為∠QCP＝60°，∠DPC＝∠BCA+∠PAC＞60°，所以PD≠CD，所以DE≠DP，故④錯誤；因為∠ACB＝∠CED＝60°，所以BC∥DE，所以∠CBE＝∠BED，因為∠CBE＝∠DAE，所以∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，故②正確；作CM⊥AD，CN⊥BE，因為△COM≌△CON，所以CM＝CN，所以OC平分∠AOE，故⑥正確，故正確的有①②③⑤⑥共5個，故選：C．二、填空題本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上。9．如圖所示，某同學將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第③塊去．（填序號）【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解．解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．故答案為：③．10．如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AC＝3km，BC＝4km，則M，C兩點間的距離為2.5km．【分析】根據勾股定理求得斜邊AB的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線性質得出CM＝AB，再求出答案即可．解：因為公路AC，BC互相垂直，所以∠ACB＝90°．因為AC＝3km，BC＝4km，所以AB＝＝＝5（km）．因為M為AB的中點，所以CM＝AB＝2.5km，即M，C兩點間的距離為2.5km，故答案為：2.5．11．如果等腰三角形的兩邊長分別為3和2，則它的周長為8或7．【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長．解：（1）當等腰三角形的腰為3，底為2時，3，3，2能夠組成三角形，此時周長為3+3+2＝8；（2）當等腰三角形的腰為2，底為3時，3，2，2能夠組成三角形，此時周長為2+2+3＝7．則這個等腰三角形的周長是8或7．故答案為8或7．12．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D與點C分別落在點D'和點C'的位置上，ED'與BC的交點為G，若∠EFG＝55°，則∠1為70度．【分析】根據平行線的性質，由四邊形ABCD是長方形，得AD∥BC，那么∠EFG＝∠DEF＝55°，從而得到∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝55°，進而解決此題．解：由題意得：∠DEF＝∠GEF．因為四邊形ABCD是長方形，所以AD∥BC．所以∠EFG＝∠DEF＝55°．所以∠DEF＝∠GEF＝∠EFG＝55°．所以∠DEG＝∠DEF+∠GEF＝55°+55°＝110°．所以∠1＝180°﹣DEG＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°，得到△ADE，連接BD，若AC＝3，DE＝1，則BD2＝20．【分析】根據旋轉的性質可知：DE＝BC＝1，AB＝AD，∠BAD＝90°，利用勾股定理求出AB的長，即可求解．解：由旋轉的性質可知：BC＝DE＝1，AB＝AD，∠BAD＝90°，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，所以AB＝AD＝＝＝，因為∠BAD＝90°，所以BD2＝AB2+AD2＝10+10＝20，故答案為：20．14．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點，DE與BF相交于點G，BD＝BC，BE＝CF，若∠A＝40°，則∠DGF的度數為70°．【分析】先由等腰三角形的性質和三角形內角和定理得∠DBE＝∠C＝70°，再證明△DBE≌△BCF（SAS），得∠BDE＝∠CBF，然后由三角形的外角性質即可得出答案．解：因為AB＝AC，∠A＝40°，所以∠DBE＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，在△DBE和△BCF中，，所以△DBE≌△BCF（SAS），所以∠BDE＝∠CBF，所以∠DGF＝∠DBG+∠BDE＝∠DBG+∠CBF＝∠DBE＝70°，故答案為：70°．15．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E兩點，并且相交于點F，且∠DFE＝70°，則∠DAE的度數是40°．【分析】根據四邊形內角和為360°求出∠BAC，根據三角形內角和定理求出∠B+∠C，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，EA＝EC，進而得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結合圖形計算，得到答案．解：因為AB、AC的垂直平分線相交于點F，∠DFE＝70°，所以∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，所以∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，因為AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E兩點，所以DA＝DB，EA＝EC，所以∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，所以∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，所以∠DAE＝110°﹣70°＝40°，故答案為：40°．16．如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，點M、N分別在AD、AC上，且AM＝CN，連BM、BN，當BM+BN最小時，∠MBN＝30度．【分析】如圖1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，連接NH，BH．證明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共線時，BM+BN＝NH+BN的值最小，求出此時∠MBN即可解決問題．解：如圖1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，連接NH，BH．因為△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，所以∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，所以∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，因為AM＝CN，AB＝BC＝CH，所以△ABM≌△CHN（SAS），所以BM＝HN，因為BN+HN≥BH，所以B，N，H共線時，BM+BN＝NH+BN的值最小，如圖2中，當B，N，H共線時，因為△ABM≌△CHN，所以∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，因為∠ABD＝60°，所以∠DBM＝15°，所以∠MBN＝45°﹣15°＝30°，所以當BM+BN的值最小時，∠MBN＝30°，故答案為30．三、解答題本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知：如圖，AB、CD相交于點E，且E是AB、CD的中點．求證：△AEC≌△BED．【分析】根據線段中點的定義得出AE＝BE，CE＝DE，由對頂角相等得出∠AEC＝∠BED，根據SAS即可證明△AEC≌△BED．【解答】證明：因為E是AB、CD的中點，所以AE＝BE，CE＝DE．在△AEC和△BED中，，所以△AEC≌△BED（SAS）．18．已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點，點E、F分別在AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，求證：BE＝DF，DE＝CF．【分析】根據線段中點的定義可得BD＝CD，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠B＝∠CDF，∠C＝∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△DCF全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．【解答】證明：因為D是BC的中點，所以BD＝CD，因為DF∥AB，所以∠B＝∠CDF，因為DE∥AC，所以∠C＝∠BDE，在△BDE和△DCF中，，所以△BDE≌△DCF（ASA），所以BE＝DF，DE＝CF．19．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，AB＝DC，∠1＝∠2．求證：AC＝BD．【分析】根據全等三角形的判定和性質即可證明結論．【解答】證明：在△AOB和△DOC中，所以△AOB≌△DOC（AAS）所以OA＝OD，OB＝OC，所以OA+OC＝OD+OB，所以AC＝BD．20．已知，如圖，AD＝BC，CA⊥AB，AC⊥CD．求證：AD∥BC．【分析】利用HL得到直角三角形ABC與直角三角形CAD全等，利用全等三角形對應角相等得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，，所以Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），所以∠CAD＝∠BCA，所以AD∥BC．21．已知：如圖，AD、BF相交于點O，AB＝DF．點E、C在BF上，且BE＝FC，AC＝DE．求證：AO＝DO，BO＝FO．【分析】首先證明△ABC≌△DFE（SSS），推出∠ABF＝∠DFB（全等三角形的對應角相等），再證明△ABO≌△DFO（AAS）即可解決問題．【解答】證明：如圖：因為BE＝CF，所以BC＝FE（等式的性質）．在△ABC和△DFE中，，所以△ABC≌△DFE（SSS）所以∠ABF＝∠DFB（全等三角形的對應角相等），在△ABO和△DFO中，，所以△ABO≌△DFO（AAS），所以OA＝OD，OB＝OF．22．已知：如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：BE＝CF．【分析】連接BD、CD，根據垂直平分線性質可得BD＝CD，可證Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE＝CF．【解答】證明：連接BD、CD，根據垂直平分線性質可得BD＝CD，因為D為∠BAC平分線上的點，DE⊥AB，DF⊥AC所以DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，所以Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），所以BE＝CF．23．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且AE＝CF．求證：DE＝DF．【分析】證明△ADE≌△CFD（SAS），可得結論．【解答】證明：因為BC＝AC，∠BCA＝90°，所以△ABC是等腰直角三角形，因為D為AB中點，所以BD＝CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．因為∠A+∠ACD＝∠ACD+∠FCD＝90°，所以∠A＝∠FCD，在△ADE和△CFD中，，所以△ADE≌△CFD（SAS），所以DE＝DF．24．某小區(qū)有一塊如圖所示的四邊形空地ABCD，為了慶祝建黨百年，小區(qū)物業(yè)決定在這塊空地上種植花草，測得已知AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m．種植花草的費用為80元/m2，則該空地種植花草共需多少元？【分析】連接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的長，由AC、AB、BC的長度關系可得三角形ABC為一直角三角形，AB為斜邊；由此看，四邊形ABCD的面積等于Rt△ABC面積減Rt△ACD的面積解答即可．解：連接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，所以∠ACB＝90°，S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝?AC?BC﹣AD?CD，＝10×24﹣×8×6＝96（m2）．需費用96×80＝7680（元）．答：該空地種植花草共需7680元．25．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC．D是BC上任意一點（點D與點B，C都不重合），連接AD，CF⊥AD，交AD于點E，交AB于點F，BG⊥BC交CF的延長線于點G．（1）寫出與BG相等的線段，并證明．（2）若點D為線段BC的中點，其余條件不變，連接DF．根據題意，先在圖2中補全圖形，再證明：∠BDF＝∠CDE．（3）當點C和點F關于直線AD成軸對稱時，直接寫出線段CE，DE，AD三者之間的數量關系．【分析】（1）證明△CBG≌△ACD（ASA），可得BG＝CD．（2）證明△BFD≌△BFG（SAS），推出∠BDF＝∠G，由△CBG≌△ACD，推出∠ADC＝∠G，可得∠BDF＝∠CDE．（3）結論：AD＝2CE+2DE．如圖3中，在DB上取一點J，使得DJ＝CD，連接FJ，過點F作FM⊥BC于M，FN⊥BG于N．想辦法證明FJ＝2DE，FG＝FJ，再利用全等三角形的性質可得AD＝CG＝CF+FG＝2CE+2DE．【解答】（1）解：結論：CD＝BG．理由：如圖1中，因為CG⊥AD，BG⊥BC，所以∠CEA＝∠CBG＝∠ACD＝90°，所以∠BCG+∠ACE＝90°，因為∠ACE+∠EAC＝90°，所以∠BCG＝∠CAD，在△CBG和△ACD中，，所以△CBG≌△ACD（ASA），所以BG＝CD．（2）解：圖形如圖2所示．證明：因為D是CB的中點，所以CD＝BD，因為BG＝DC，所以BD＝BG，因為CB＝CA，∠ACB＝90°，所以∠CBA＝45°，因為∠CBG＝90°，所以∠FBD＝∠FBG＝45°，在△FBD和△FBG中，，所以△BFD≌△BFG（SAS），所以∠BDF＝∠G，因為△CBG≌△ACD，所以∠ADC＝∠G，所以∠BDF＝∠CDE．（3）解：結論：AD＝2CE+2DE．理由：如圖3中，在DB上取一點J，使得DJ＝CD，連接FJ，過點F作FM⊥BC于M，FN⊥BG于N．因為C，F關于AD對稱，所以CE＝EF，因為CD＝DJ，所以DE∥FJ，FJ＝2DE，所以∠GFJ＝∠GED＝90°，因為∠FBM＝∠FBN＝45°，FM⊥BM，FN⊥BN，所以FM＝FN，因為∠GBJ+∠GFJ＝180°，所以∠G+∠BJF＝180°，因為∠BJF+∠FJM＝180°，所以∠G＝∠FJM，在△FMJ和△FNG中，，所以△FMJ≌△FNG（AAS），所以FG＝FJ，所以FG＝2DE，因為△CBG≌△ACD，所以AD＝CG，因為CG＝CF+FG＝2CE+2DE，所以AD＝2CE+2DE．26．【教材呈現】如圖是華師版八年級上冊數學教材第69頁的部分內容：例4如圖13.2.13，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E，求證：AD＝ED．證明因為CE∥AB（已知），所以∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（兩直線平行，內錯角相等）．在△ABD與△ECD中，因為∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED（已證），