萍鄉(xiāng)市蓮花縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/15萍鄉(xiāng)市蓮花縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題3分，共30分。1．下列數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A．π B． C． D．【分析】直接利用無理數(shù)以及有理數(shù)的定義分別分析得出答案．解：A．π是無理數(shù)，故此選項不合題意；B.＝3是無理數(shù)，故此選項不合題意；C.是有理數(shù)，故此選項符合題意；D.是無理數(shù)，故此選項不合題意；故選：C．2．P（4，﹣3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（）A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．解：P（4，﹣3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是（4，3）．故選：A．3．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．1，2， C．12，15，20 D．32，42，52【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．解：A．因為42+62≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B．因為12+（）2＝22，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C．因為122+152≠202，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D．因為32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．4．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點M B．點N C．點E D．點F【分析】估計的范圍，再根據(jù)幾個點的位置判斷即可．解：因為＜＜．所以2＜＜3．?dāng)?shù)軸上在這個范圍內(nèi)的只有點E．故選：C．5．已知點A（m+1，﹣2）和點B（3，m﹣1），若直線AB∥x軸，則m的值為（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．解：因為點A（m+1，﹣2），B（3，m﹣1），直線AB∥x軸，所以m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故選：C．6．下列計算結(jié)果正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣5 C．﹣＝ D．＝﹣【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)即可求出答案．解：A、原式＝2，故A不符合題意．B、原式＝5，故B不符合題意．C、＝3≠﹣，故C不符合題意．D、＝﹣，故D符合題．故選：D．7．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．3【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．解：因為等邊三角形高線即中點，AB＝2，所以BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，所以AD＝，所以S△ABC＝BC?AD＝×2×＝，故選：B．8．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3中，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1C．k≠1 D．k≤1【分析】利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式k﹣1＜0，然后解不等式即可．解：因為一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3中，y隨x的增大而減小，所以k﹣1＜0，解得k＜1；故選：A．9．如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長度，根據(jù)弧的半徑相等得到BA的長度，從而求出a．解：因為BD＝＝，所以BA＝，所以a＝﹣1﹣，故選：B．10．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分別利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，分析得出即可．解：A、由y＝kx經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，y＝x﹣k與y軸交于負(fù)半軸，則﹣k＜0，則k＞0，故此選項錯誤；B、由y＝kx經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，y＝x﹣k與y軸交于正半軸，則﹣k＞0，則k＜0，故此選項正確；C、由y＝kx經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，y＝x﹣k與y軸交于正半軸，則﹣k＞0，則k＜0，故此選項錯誤；D、由y＝kx沒經(jīng)過原點，圖象不合題意，故此選項錯誤；故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）11．的平方根是±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：因為＝4所以的平方根是±2．故答案為：±212．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≤3．【分析】直接利用二次根式的定義得出3﹣x≥0，進(jìn)而求出答案．解：因為若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案為：x≤3．13．當(dāng)k＝﹣1時，函數(shù)y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一個正比例函數(shù)．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得出k的值．解：因為函數(shù)y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，所以k﹣1≠0，k2﹣1＝0，所以k＝﹣1．故答案為：﹣1．14．將直線y＝﹣2x+3向下平移3個單位可得直線y＝﹣2x．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．解：將直線y＝﹣2x+3向下平移3個單位，所得直線的解析式為y＝2x+3﹣3，即y＝﹣2x．故答案為：y＝﹣2x．15．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，若S1＝2，S2＝5，則BC＝．【分析】根據(jù)正方形的面積公式分別求出AC、AB，根據(jù)勾股定理計算即可．解：因為以AC、AB為邊向外作正方形，S1＝2，S2＝5，所以AC＝，AB＝，在Rt△ACB中，BC＝＝，故答案為：．16．如圖，長方體的棱AB長為3，棱BC長為4，棱BF長為2，P為CG中點，一只螞蟻從點A出發(fā)，在長方體表面沿如圖所示的路徑到點P處吃食物，那么它爬行的最短路程是5．【分析】畫出圖形，利用勾股定理求出AP的長即可．解：如圖1，AP＝＝＝5，故它爬行的最短路程是5．故答案為：5．17．圖中每個小格都是正方形，點A，B，C，D都落在格點上，則圖中∠BCD的度數(shù)為135°．【分析】連接AC，AD，利用勾股定理得出AB，BC，AC，AD，CD的長，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理和角的關(guān)系解答即可．解：連接AC，AD，由勾股定理可得，AB＝AC＝CD＝，BC＝AD＝，所以AB2+AC2＝BC2，AC2+CD2＝AD2，所以△ABC和△ACD是等腰直角三角形，所以∠ACB＝45°，∠ACD＝90°，所以∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝135°，故答案為：135°．18．如圖：直線l1：y＝x+3與直線l2：y＝﹣x+7，若直線l3⊥x軸且交直線l1于點A，交直線l2于點B，交x軸于點C（m，0），AB＝6，則點m的值為5或﹣1．【分析】由題意得點A（m，m+3），點B（m，﹣m+7），根據(jù)AB＝6可得關(guān)于m的方程，解方程即可得點m的值．解：由題意：點A（m，m+3），點B（m，﹣m+7），因為AB＝6，所以|m+3﹣（﹣m+7）|＝6，解得m＝5或﹣1．故答案為：5或﹣1．三、（本大題共2個小題，共16分）19．計算與解方程：（1）+×﹣；（2）﹣|1﹣|；（3）求滿足方程中未知數(shù)的值：4（x﹣1）2＝1．【分析】（1）先計算乘法，然后化簡二次根式，最后合并；（2）根據(jù)二次根式的除法法則，絕對值的意義先化簡，然后合并即可；（3）利用直接開平方法即可求得x的值．解：（1）原式＝2+﹣＝；（2）原式＝+﹣（﹣1）＝4+﹣+1＝5；（3）4（x﹣1）2＝1，（x﹣1）2＝，所以x﹣1＝，所以x1＝，x2＝．20．在平面直角坐標(biāo)系中，有A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）三點．請完成以下兩個小題．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積＝3×5﹣×2×1﹣×3×3﹣×5×2＝4.5．四、（本大題共2個小題，21，22每小題5分，共10分）21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8.5，BD＝4.5，AD＝5，求陰影部分的面積．【分析】設(shè)CD＝x，則BC＝x+4.5，由勾股定理得出8.52﹣（x+4.5）2＝52﹣x2，解方程求出x＝3，則可得出AC＝4，由三角形面積公式可求出答案．解：設(shè)CD＝x，則BC＝x+4.5，因為∠C＝90°，所以AC2＝AB2﹣BC2，又因為AC2＝AD2﹣CD2，所以AB2﹣BC2＝AD2﹣CD2，所以8.52﹣（x+4.5）2＝52﹣x2，解得，x＝3，所以CD＝3，所以AC＝＝＝4，所以陰影部分的面積S＝×4.5×4＝9．22．如果：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝＝……．回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，求f（n）＝；（2）計算（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）]．【分析】（1）利用題中等式的特征求解；（2）先利用新定義得到原式＝2（+1）×（+++???+），然后把后面括號內(nèi)合并，再利用平方差公式計算．解：（1）f（n）＝；故答案為；（2）原式＝（2+2）×（+++???+）＝2（+1）×＝（+1）×（﹣1）＝2022﹣1＝2021．五、（本大題共2個小題，每小題6分，共12分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+與y軸交于點C，且點A（﹣1，m），B（n，﹣2）．求：（1）m，n的值和點C的坐標(biāo)．（2）△AOB的面積．【分析】（1）將x＝﹣1坐標(biāo)代入直線AB：y＝﹣x+，即可求出m的值，將y＝2代入直線AB：y＝﹣x+即可求出n的值，令x＝0，則y＝，即可得點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△COB求得即可．解：（1）因為點A（﹣1，m），B（n，﹣2）在直線AB：y＝﹣x+上．所以m＝﹣×（﹣1）+＝3，﹣n+＝﹣2，解得：n＝3，令x＝0，則y＝，所以點C的坐標(biāo)為（0，）；（2）因為C的坐標(biāo)為（0，），所以O(shè)C＝，所以S△AOB＝S△AOC+S△COB＝××1+××3＝．24．2021年秋季開學(xué)，某校為做好新型冠狀病毒感染的防治工作，計劃為教職工購買一批洗手液（每人2瓶）．學(xué)校派總務(wù)處李老師去商場購買，他在商場了解到，某個牌子的洗手液單價為5元/瓶，且買得多時還有優(yōu)惠活動：當(dāng)購買量不超過100瓶時，按原價銷售；當(dāng)購買量超過100瓶時，超過的部分打8折．若所需費用為y（元），購買洗手液的數(shù)量為x（瓶）．（1）請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量x的取值范圍）（2）如果李老師此次購買洗手液花費了596元，則他學(xué)校的教職工有多少人．【分析】（1）分兩種情況討論，由費用＝單價×數(shù)量，即可求解；（2）由“購買洗手液花費了596元”代入解析式，即可求解．解：（1）當(dāng)0≤x≤100時，y＝5x，當(dāng)x＞100時，y＝5×100+0.8×5×（x﹣100）＝4x+100，綜上所述：y＝；（2）因為購買費用596＞5×100，所以購買的數(shù)量超過100瓶，由題意可得：4x+100＝596，解得：x＝124，所以職工人數(shù)＝＝62（人），答：學(xué)校職工共有62人．六、（本大題共1小題，共8分）25．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標(biāo)為（a+kb，b+）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k系好友點”；例如：P（3，2）的“3系好友點”為P′（3+3×2，2+），即P′（9，3）．請完成下列各題．（1）點P（﹣2，1）的“2系好友點”P′的坐標(biāo)為（0，0）；（2）若點P在y軸的正半軸上，點P的“k系好友點”為P′點，若在△OPP′中，PP′＝2OP，求k的值；（3）已知點A（x，y）在第四象限，且滿足xy＝﹣12；點A是點B（m，n）的“﹣3系好友點”，求m﹣3n的值．【分析】（1）根據(jù)“k系好友點”的定義列式計算即可求解；（2）設(shè)P（0，t）（t＞0），根據(jù)定義得到點P′（kt，t），則PP′＝|kt|＝2OP＝2t，即可求解；（3）點A是