山東聊城冠縣2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/21山東省聊城市冠縣2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．2．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．AC⊥BD【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、AC⊥BD后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后則不能．解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意；C、添加∠BCA＝∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意；D、添加AC⊥BD，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意；故選：C．3．如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點E．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．12.5° B．25° C．30° D．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)．解：因為EF∥AC，∠1＝50°，所以∠1＝∠BAC＝50°，∠2＝∠FAC，因為AF是∠BAC的平分線，所以∠FAC＝∠BAC＝25°，所以∠2＝25°，故選：B．4．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即x+1≠0，解得x的取值范圍．解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得x≠﹣1．故選：B．5．將中的a，b都擴大4倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大4倍 C．擴大8倍 D．擴大16倍【分析】把原分式中的a、b分別用4a、4b代換得到新分式，然后約分可得到新分式與原分式的關系．解：將中的a，b都擴大4倍，則＝4×，所以將中的a，b都擴大4倍后分式的擴大4倍．故選：B．6．下列各式，從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．＝a﹣b【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．解：A．分式的分子和分母同時加上一個數(shù)，與原分式不相等，即A項不合題意，B.＝，即B項不合題意，C.＝﹣，即C項不合題意，D.＝＝ab，即D項符合題意，故選：D．7．下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A．有兩個角為30°、60°B．有兩個角為40°、80° C．有兩個角為50°、80°D．有兩個角為100°、120°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得第三個角的度數(shù)，再根據(jù)有兩個角相等的三角形是等腰三角形進行判定．解：A，因為有兩個角為30°、60°，則第三個角為90°，所以此選項不正確；B，因為有兩個角為40°、80°，則第三個角為60°，所以此選項不正確；C，因為有兩個角為50°、80°，則第三個角為50°，有兩個角相等，所以此選項正確；D，因為100°+120°＞180°，所以此選項不正確；故選：C．8．如圖，已知△ABC，∠ABC＝2∠C，以B為圓心任意長為半徑作弧，交BA、BC于點E、F，分別以E、F為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則下列說法不正確的是（）A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD+BD D．∠ABD＝∠BCD【分析】根據(jù)作圖方法可得BD平分∠ABC，進而可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，然后根據(jù)條件∠ABC＝2∠C可證明∠ABD＝∠DBC＝∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關系可得A說法正確；根據(jù)等角對等邊可得DB＝CD，進而可得AC＝AD+BD，可得C說法正確；根據(jù)等量代換可得D正確．解：由題意可得BD平分∠ABC，A、因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，因為∠ABC＝2∠C，∠ADB＝∠C+∠DBC，所以∠ADB＝2∠C，所以∠ADB＝∠ABC，故A不合題意；B、因為∠A≠∠ADB，所以AB≠BD，故此選項符合題意；C、因為∠DBC＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，所以∠DBC＝∠C，所以DC＝BD，因為AC＝AD+DC，所以AC＝AD+BD，故此選項不合題意；D、因為∠ABD＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，所以∠ABD＝∠C，故此選項不合題意；故選：B．9．如圖，若△MNP≌△MEQ，則點Q應是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．解：因為△MNP≌△MEQ所以點Q應是圖中的D點，如圖，故選：D．10．如圖，三角形紙片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點B落在AC邊上的E處，那么下列等式成立的是（）A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD【分析】根據(jù)題意證得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC．據(jù)此可以對以下選項進行一一判定．解：因為△ADE是由△ADB沿直線AD折疊而成，所以AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED．又因為∠B＝2∠C，∠AED＝∠C+∠EDC（三角形外角定理），所以∠EDC＝∠C（等量代換），所以DE＝EC（等角對等邊）．A、根據(jù)圖示知：AC＝AE+EC＝AE+BD，則當AD≠AE時，AC≠AD+BD；故本選項錯誤；B、根據(jù)圖示知：AC＝AE+EC，因為AE+EC＝AB+BD，所以AC＝AB+BD；故本選項正確；C、在△ADC中，由三角形的三邊關系知AC＜AD+CD；故本選項錯誤；D、根據(jù)圖示知：AC＝AE+EC，因為AB+CD＝AE+CD，所以當EC≠CD時，AC≠AB+CD；故本選項錯誤；故選：B．11．如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD＝CA，過點D作DE⊥AB交AB于點E．若點E恰好為AB的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．DB＝DA B．DA＝DC C．∠B＝30° D．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝BD，故A正確；根據(jù)平行線等分線段定理得到AD＝DC，故B正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝30°，故C正確；根據(jù)三角形的面積公式得到S△ADC＝S△ABC＝AB?AC，故D錯誤．解：因為點E恰好為AB的中點，所以AE＝BE，因為DE⊥AB，所以AD＝BD，故A正確；因為∠CAB＝90°，所以AC⊥AB，因為DE⊥AB，所以DE∥AC，因為BE＝AE，所以BD＝CD，所以AD＝BD＝CD，故B正確；因為AC＝CD，所以AC＝BC，因為∠BAC＝90°，所以∠B＝30°，故C正確；所以S△ADC＝S△ABC＝AB?AC，故D錯誤，故選：D．12．如圖，點D為等邊△ABC內(nèi)部一個動點，運動過程中始終滿足DB＝DA，點C關于BD的對稱點為點F，連接BF，DF，則∠BFD的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．15° D．不確定【分析】連接DC，證明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根據(jù)全等三角形的對應角相等進行求解．解：連接DC．因為等邊三角形ABC，所以AB＝BC＝AC，因為AB＝BF，所以BF＝AB＝BC，在△FBD和△CBD中，，所以△FBD≌△CBD（SAS），所以∠BFD＝∠BCD，在△ACD和△BCD中，，所以△ACD≌△BCD（SSS），所以∠ACD＝∠BCD，因為∠ACB＝60°，所以∠ACD＝∠BCD＝∠BFD＝30°．故選：A．二、填空題本題共5個小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果。13．已知分式的值為零，那么x的值是a．【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．解：分式的值為零，則＝0，故x﹣a＝0且x+a≠0，解得：x＝a．故答案為：a．14．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，則∠OAD＝95度．【分析】運用全等求出∠D＝∠C，再用三角形內(nèi)角和即可求．解：因為△OAD≌△OBC，所以∠OAD＝∠OBC；在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，所以∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；所以∠OAD＝∠OBC＝95°．故答案為：95．15．若，則＝．【分析】直接利用已知得出a，b之間關系，進而化簡得出答案．解：因為，所以a＝6a﹣6b，則6b＝5a，故a＝b，則＝＝．故答案為：．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC面積為10，AC的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．若點D為BC的中點，點P為線段EF上一動點，則△PCD周長的最小值為7．【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CP+PD的最小值，由此即可得出結(jié)論．解：連接AD，因為△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝10，解得AD＝5，因為EF是線段AC的垂直平分線，所以點C關于直線EF的對稱點為點A，所以AD的長為CP+PD的最小值，所以△CDP的周長最短＝（CP+PD）+CD＝AD+BC＝5+×4＝5+2＝7．故答案為：7．17．如圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON＝45°，當∠A＝45°或67.5°或90°時，△AOP為等腰三角形．解：若△AOP為等腰三角形則有AO＝AP、AO＝OP和OP＝AP三種情況，①當AO＝AP時，則有∠O＝∠APO＝45°，所以∠A＝90°；②當AO＝OP時，則∠A＝∠APO＝＝67.5°；③當OP＝AP時，則∠A＝∠AON＝45°，綜上可知∠A為45°或67.5°或90°，故答案為：45°或67.5°或90°．三、解答題本大題共8個小題，共69分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟。18．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先將后一個分式化簡，再根據(jù)分式的加法法則計算即可；（2）先計算分式的除法，再計算分式的加法即可．解：（1）原式＝+＝+＝1；（2）原式＝﹣?＝﹣＝＝．19．如圖所示，由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，按下列要求分別作圖：（1）在網(wǎng)格中作出△ABC關于直線EF成軸對稱的△A'B'C'；（2）在直線MN上找一點P，使PA+PB的值最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．【分析】（1）首先確定A、B、C三點關于EF軸對稱的對稱點位置，再連接即可；（2）連接BA″與MN相交得出點P即可．解：（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求（2）如圖所示：點P即為所求．20．如圖：AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．∠C＝∠F嗎？請說明理由．【分析】先求出AB＝DE，再利用“SSS”證明△ABC和△DEF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等證明即可．解：∠C＝∠F．理由如下：因為AD＝BE，所以AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠C＝∠F．21．如圖：已知△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，說明AE＝AF的理由．【分析】先根據(jù)AAS可證明△BDE≌△CDF，得出BE＝CF，再由等式的基本性質(zhì)得出AE＝AF．【解答】證明：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C．因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB＝∠DFC＝90°．因為D是BC的中點，所以BD＝CD．在△BDE與△CDF中，，所以△BDE≌△CDF（AAS），所以BE＝CF，所以AB﹣BE＝AC﹣CF，即AE＝AF．22．（1）先化簡，再求值：（），請從﹣1，0，1，2中選擇一個你喜歡的數(shù)求值．（2）已知，求m，n的值．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可；（2）根據(jù)分式的加減混合運算法則把分式的右邊化簡，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可．解：（1）原式＝﹣1+÷＝﹣1+?＝﹣1+＝+＝，由題意得：a≠0、±1、﹣2，當x＝2時，原式＝＝3；（2）原式的右邊＝+＝＝，由題意得：，解得：m＝2，n＝2．23．如圖，點D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，∠1+∠2＝110°．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）求證：∠ABD＝∠2．【分析】（1）由平角的定義求出∠ADE＝70°，由AAS證明△ABC≌△ADE，得出對應角相等即可．（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．解：（1）因為∠1+∠2＝110°，所以∠ADE＝70°，因為∠BAD＝∠CAE，所以∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，所以△ABC≌△ADE（AAS），所以∠ABC＝∠ADE＝70°；（2）證明：因為AB＝AD，所以∠ABD＝∠2．24．如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的一點，點E是邊AC上的一點，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，連接AD、DE．（1）求證：△ADE是等腰三角形；（2）若∠ADE＝40°，請求出∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠EDC，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】證明：（1）因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，在△ABD和△DCE中所以△ABD≌△DCE（SAS）