山西省太原市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

21/21山西省太原市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將其字母序號(hào)填入下表相應(yīng)位置。1．16的平方根是（）A．±16 B．±8 C．±4 D．±2【分析】根據(jù)平方根的定義解決此題．解：因?yàn)椋ā?）2＝16，所以16的平方根是±4．故選：C．2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，圖中三個(gè)正方形的面積S1，S2，S3之間的關(guān)系為（）A．S2+S3＝S1 B．S1+S3＝S2 C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＝S32【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)S1＝BC2，S3＝AB2，S2＝AC2，再根據(jù)勾股定理解答即可．解：因?yàn)镾1，S2，S3分別表示三個(gè)正方形的面積，所以S1＝BC2，S3＝AB2，S2＝AC2，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以AC2+BC2＝AB2，所以S1+S2＝S3，故選：C．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【分析】x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則橫坐標(biāo)為4，進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)．解：因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上，所以縱坐標(biāo)為0，因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸正半軸上，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，所以橫坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0）．故選：A．4．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）k的符號(hào)即可確定正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經(jīng)過的象限．解：在正比例函數(shù)y＝﹣3x中，因?yàn)閗＝﹣3＜0，所以正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選：B．5．面積為5的正方形的邊長(zhǎng)是（）A．有理數(shù) B．無(wú)理數(shù) C．整數(shù) D．分?jǐn)?shù)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷選擇項(xiàng)．解：面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為，是無(wú)理數(shù)．故選：B．6．今年7月11日至18日，第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME14）在上海舉行．如圖是ICME14的會(huì)標(biāo)，包含了大量的中國(guó)數(shù)學(xué)元素﹣﹣河圖、洛書、弦圖、八卦等，其中的“弦圖”也是中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的徽標(biāo)．下列中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就中，與“弦圖”有關(guān)的是（）A．天元術(shù) B．正負(fù)術(shù) C．勾股定理 D．楊輝三角【分析】會(huì)標(biāo)中的“弦圖”是古代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)使用的圖形，所以與“弦圖”有關(guān)的是勾股定理．解：我國(guó)東漢數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用“弦圖”給出了勾股定理的證明，所以與“弦圖”有關(guān)的是勾股定理，故選：C．7．下列各式正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：A．＝3，故此選項(xiàng)不合題意；B．|﹣|＝，故此選項(xiàng)不合題意；C．＝2，故此選項(xiàng)不合題意；D．＝﹣2，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．8．下列圖象中，表示一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可得．解：一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D符合．故選：D．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B在第二象限．若長(zhǎng)方形OABC的面積為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）【分析】由矩形的性質(zhì)面積關(guān)系可求AB＝3，即可求解．解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），所以O(shè)A＝2，因?yàn)殚L(zhǎng)方形OABC的面積為6，所以AB×AO＝6，所以AB＝3，因?yàn)锳B∥CO，BC∥AO，所以點(diǎn)B（﹣3，2），故選：A．10．已知點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是第一象限內(nèi)正比例函數(shù)y＝4x圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．若x2＝2x1，則下列說法正確的是（）A．y2＝4y1 B．y2＝8y1C． D．y2＝2y1【分析】由點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是第一象限內(nèi)正比例函數(shù)y＝4x圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出y1＝4x1，y2＝4x2，結(jié)合x2＝2x1，可得出y2＝2y1．解：因?yàn)辄c(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是第一象限內(nèi)正比例函數(shù)y＝4x圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，所以y1＝4x1，y2＝4x2，又因?yàn)閤2＝2x1，所以y2＝4x2＝8x1＝2y1．故選：D．二、填空題本大題含5個(gè)小題，每小題3，共15分，把答案寫在題中橫線上。11．把化為最簡(jiǎn)二次根式為2．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．解：＝＝2．故答案為：2．12．長(zhǎng)征是中國(guó)共產(chǎn)黨和中國(guó)革命事業(yè)從挫折走向勝利的偉大轉(zhuǎn)折點(diǎn)．如圖是紅一方面軍長(zhǎng)征路線圖，如果表示會(huì)寧會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），表示吳起鎮(zhèn)會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），則表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，﹣3）．【分析】由已知點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，得出原點(diǎn)位置，即可得出答案．解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，﹣3）．故答案為：（6，﹣3）．13．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用升旗的繩子測(cè)量旗桿的高度．如圖，將繩子緊靠旗桿拉直，測(cè)得繩子比旗桿多0.5m；將繩子拉直到底端恰好接觸地面時(shí)，測(cè)得底端距離旗桿3.5m，若設(shè)旗桿高為xm，則x滿足的方程為x2+3.52＝（x+0.5）2．【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為xm，根據(jù)勾股定理解答即可．解：設(shè)旗桿高度為xm，可得x2+3.52＝（x+0.5）2，故答案為：x2+3.52＝（x+0.5）2．14．在畫一次函數(shù)y＝kx+b的圖象時(shí)，小雯同學(xué)列表如下，其中“▲”表示的數(shù)為﹣1x…﹣2﹣1012…y…531▲﹣3…【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以先求出該函數(shù)的解析式，然后將x＝1代入求出相應(yīng)的y的值即可．解：設(shè)該函數(shù)的解析式為y＝kx+b，因?yàn)辄c(diǎn)（﹣1，3），（0，1）在該函數(shù)圖象上，所以，解得，即該函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，故答案為：﹣1．15．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．將△ABC沿BD所在直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇A或B題．A．如圖1，若CD＝2，則C，E兩點(diǎn)之間的距離為．B．如圖2，若點(diǎn)E在AB邊上，則C，E兩點(diǎn)之間的距離為．【分析】A、連接CE交BD于F，由∠ACB＝90°，BC＝6，CD＝2，得BD＝＝2，根據(jù)2S△BCD＝BC?CD＝BD?CF，即得CF＝＝，故CE＝2CF＝；B、連接CE交BD于F，由∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，將△ABC沿BD所在直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，可得AE＝AB﹣BE＝4，設(shè)CD＝DE＝x，則AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得CD＝3，同A的方法即得CF＝＝，故CE＝2CF＝．解：A、連接CE交BD于F，如圖：因?yàn)椤螦CB＝90°，BC＝6，CD＝2，所以BD＝＝2，因?yàn)閷ⅰ鰽BC沿BD所在直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，所以BD是CE的垂直平分線，即BD⊥CE，CF＝EF＝CE，因?yàn)?S△BCD＝BC?CD＝BD?CF，所以CF＝＝＝，所以CE＝2CF＝；故答案為：；B、連接CE交BD于F，如圖：因?yàn)椤螦CB＝90°，BC＝6，AC＝8，所以AB＝＝10，因?yàn)閷ⅰ鰽BC沿BD所在直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，所以BE＝BC＝6，CD＝DE，所以AE＝AB﹣BE＝4，設(shè)CD＝DE＝x，則AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，DE2+AE2＝AD2，所以x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以CD＝3，同A的方法，CF＝＝＝，所以CE＝2CF＝，故答案為：．三、解答題本大題含8個(gè)小題，共55分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明演算步驟或推理過程。16．計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（3）利用平方差公式計(jì)算；（4）利用二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．解：（1）原式＝3+﹣4＝0；（2）原式＝﹣10＝6﹣10＝﹣4；（3）原式＝12﹣1＝11；（4）原式＝+﹣＝2+﹣＝2．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣3，﹣5），C（﹣1，﹣2），△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）寫出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)：D（4，﹣1），E（3，﹣5），F(xiàn)（1，﹣2）；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出與△DEF關(guān)于x軸對(duì)稱的△D'E'F'；（3）直接寫出△DEF與△D'E'F'的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【分析】（1）根據(jù)D，E，F(xiàn)的點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出D，E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′，E′，F(xiàn)′即可；（3）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)判定即可．解：（1）D（4，﹣1），E（3，﹣5），F(xiàn)（1，﹣2）．故答案為：（4，﹣1），（3，﹣5），（1，﹣2）；（2）如圖，△D′E′F′即為所求；（3）△DEF與△D'E'F'的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故答案為：相同，互為相反數(shù)．18．高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8m/s2）．知一幢大樓高78.4m，若一顆雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時(shí)間．【分析】直接將h＝78.4，g＝9.8代入公式計(jì)算即可．解：將h＝78.4，g＝9.8代入公式t＝，得：t＝＝4答：落到地面所用時(shí)間為4s．19．如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，1）．（1）求k的值；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D的坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象；（3）根據(jù)圖象，寫出與一次函數(shù)y＝﹣2x+3有關(guān)的一個(gè)結(jié)論：y隨x的增大而減小．【分析】（1）把點(diǎn)（﹣2，1）代入y＝kx（k≠0）可得k的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+3經(jīng)過的點(diǎn)（0，3）和（1，1），然后畫出圖象即可；（3）根據(jù)圖象：y隨x的增大而減?。猓海?））因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）．所以1＝﹣2k，解得：k＝﹣；（2）根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+3經(jīng)過的點(diǎn)（0，3）和（1，1），過這兩點(diǎn)畫一條直線，如圖所示；（3）答案不唯一，如：y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簓隨x的增大而減小．20．問題情境：在山地，氣溫隨著海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，氣溫下降6℃．某日，登山隊(duì)測(cè)得山腳處的氣溫為4℃．特例分析：（1）若同一時(shí)刻此山地某處的海拔比山腳高2000米，該處的氣溫為﹣8℃；建立模型：（2）設(shè)同一時(shí)刻此山地某處的海拔比山腳高x米，該處的氣溫為y℃．請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣0.006x+4；問題解決：（3）若此山地某處的氣溫為﹣11℃，該處的海拔比山腳高多少米？【分析】（1）根據(jù)題意可知，該處的氣溫為4﹣6×＝﹣8（℃）；（2）根據(jù)題意可知，該處的氣溫y＝4﹣6×＝﹣0.006x+4；（3）令y＝﹣11，求出x即可．解：（1）根據(jù)題意可知，該處的氣溫為4﹣6×＝﹣8（℃）；故答案為：﹣8；（2）根據(jù)題意可知，該處的氣溫y＝4﹣6×＝﹣0.006x+4；故答案為：y＝﹣0.006x+4；（3）令y＝﹣11，即﹣0.006x+4＝﹣11，解得x＝2500．所以該處的海拔比山腳高2500米．21．2021年10月10日是辛亥革命110周年紀(jì)念日．為進(jìn)一步弘揚(yáng)辛亥革命中體現(xiàn)的中華民族的偉大革命精神，社區(qū)開展了系列紀(jì)念活動(dòng)．如圖，有一塊四邊形空地，社區(qū)計(jì)劃將其布置成展區(qū)，陳列有關(guān)辛亥革命的歷史圖片．現(xiàn)測(cè)得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．（1）試說明∠BCD＝90°；（2）求四邊形展區(qū)（陰影部分）的面積．【分析】（1）連接BD，由勾股定理的逆定理證得△BCD是直角三角形，即可求得∠BCD＝90°；（2）過A作AE⊥BD于E，由等腰三角形的性質(zhì)求得BE，再由勾股定理求得AE，由三角形的面積公式可求得S△ABD和S△BCD，即可求得結(jié)論．解：（1）因?yàn)椤鰾CD中，BC＝16m，CD＝12m，BD＝20m，所以BC2+CD2＝162+122＝400，BD2＝202＝400，所以BC2+CD2＝BD2，所以△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，所以∠AEB＝90°，因?yàn)锳B＝AD，所以BE＝DE＝BD＝10（m），在Rt△ABE中，AB＝26m，所以AE＝（m），所以，因?yàn)椋裕?2．閱讀與思考：閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：歐幾里德數(shù)一般地，給定單位長(zhǎng)度1，一個(gè)數(shù)如果可以借助圖形構(gòu)造出來(lái)，我們就稱這個(gè)數(shù)為歐幾里德數(shù)．例如，如圖1所示的方格圖中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位1．借助方格圖，可以構(gòu)造出線段AB，CD，EF分別表示正整數(shù)2，3，4；也可以構(gòu)造出線段MN表示正分?jǐn)?shù)．事實(shí)上，所有的正有理數(shù)都是歐幾里德數(shù)．任務(wù)：如圖2，圖3，圖4所示的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位長(zhǎng)度1，（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中用兩種方法構(gòu)造線段表示正整數(shù)5（該線段的端點(diǎn)均為格點(diǎn)）；（2）小彬由材料中的結(jié)論出發(fā)展開聯(lián)想，經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)正無(wú)理數(shù)也是歐幾里德數(shù)，可分別用圖3中兩個(gè)三角形的邊XY，PQ表示．其思考與作圖方法如下：，取網(wǎng)格中MX＝MY＝1，且∠XMY＝90°，連接XY，則XY＝．，取網(wǎng)格中線段ON＝2，OQ＝1，以點(diǎn)O為圓心，ON長(zhǎng)為半徑作弧交網(wǎng)格線于點(diǎn)P，連接OP，且PQ⊥OQ，則PQ＝．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇A或B題．A．在圖4中借助網(wǎng)格和尺規(guī)，用兩種方法構(gòu)造三角形，使三角形的一邊表示歐幾里德數(shù)2（保留作圖痕跡，不寫作法）．B．在圖4中借助網(wǎng)格和尺規(guī)，用兩種方法構(gòu)造三角形，使三角形的一邊表示歐幾里德數(shù)2（保留作圖痕跡，不寫作法）．【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；（2）A：利用勾股定理，數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；B：利用勾股定理，數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．解：（1）如圖1中，線段AB，線段CD即為所求；（2）A：如圖4中，線段AB，線段EF即為所求；B：如圖4中，線段PQ，線段MN即為所求．23．綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+3圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BC的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇A或B題．A．試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使以A，C，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為18？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；B．如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．試探究直線AB上是否