西安市長安區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/15西安市長安區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．5 D．π【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．解：A．是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B．＝3，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；C．5是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；D．π是無理數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．2．下列計算正確的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．＝2 D．＝±3【分析】直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．解：A.＝2，故此選項不合題意；B.+無法合并，故此選項不合題意；C.＝2，故此選項符合題意；D.＝3，故此選項不合題意；故選：C．3．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝3（x﹣2）﹣3x D．y＝x+x2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行逐一分析即可．解：A、y＝是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；B、y＝2x是一次函數(shù)，故此選項符合題意；C、y＝3（x﹣2）﹣3x＝﹣6，不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；D、y＝x+x2是二次函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．4．直角三角形三邊的長分別為3、4、x，則x可能取的值為（）A．5 B．6或 C．5或 D．【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分x為斜邊與4為斜邊兩種情況進(jìn)行討論．解：當(dāng)x為斜邊時，x＝＝5；當(dāng)4為斜邊時，x＝．所以x的值為5或；故選：C．5．下列根式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可．解：A．與不是同類二次根式，所以與不能合并，此選項不符合題意；B．，與不是同類二次根式，所以與不能合并，此選項不符合題意；C．，與是同類二次根式，所以與能合并，此選項符合題意；D．，與不是同類二次根式，所以與不能合并，此選項不符合題意；故選：C．6．已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)x＝2時，y＝6，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（3，1）【分析】先求出正比例函數(shù)y＝3x，再將點坐標(biāo)逐個代入，即可得答案．解：因為正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)x＝2時，y＝6，所以6＝2k，解得k＝3，所以正比例函數(shù)為y＝3x，在正比例函數(shù)y＝3x中，A、若x＝﹣1，則y＝3×（﹣1）＝﹣3，（﹣1，﹣2）不在函數(shù)圖象上，故A不符合題意；B、若x＝﹣1，則y＝3×（﹣1）＝﹣3，（﹣1，3）不在函數(shù)圖象上，故B不符合題意；C、若x＝1，則y＝3×1＝3，（1，3）在函數(shù)圖象上，故C符合題意；D、若x＝3，則y＝3×3＝9，（3，﹣1）不在函數(shù)圖象上，故D不符合題意；故選：C．7．如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是0，點B對應(yīng)的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC＝2，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A．2.2 B． C． D．【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出點D表示的數(shù)．解：因為AB＝1，BC＝2，BC⊥AB，所以AC＝AD＝＝，所以點D表示的數(shù)為：．故選：D．8．平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣5，6），B（3，﹣4），經(jīng)過點A的直線a與x軸平行，如果點C是直線a上的一個動點，那么當(dāng)線段BC的長度最短時，點C的坐標(biāo)為（）A．（6，3） B．（﹣4，﹣5） C．（3，6） D．（﹣5，﹣4）【分析】根據(jù)經(jīng)過點A的直線a∥x軸，可知點C的縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)相等，可設(shè)點C的坐標(biāo)（x，3），根據(jù)點到直線垂線段最短，當(dāng)BC⊥a時，點C的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相等，即可得出答案．解：如右圖所示：因為a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，點A（﹣5，6），所以設(shè)點C（x，6），因為當(dāng)BC⊥a時，BC的長度最短，點B（3，﹣4），所以x＝3，所以點C的坐標(biāo)為（3，6）．故選：C．9．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高等于（）A．2 B． C．2 D．【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：因為BC＝＝2，因為S△ABC＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，所以△ABC中BC邊上的高＝＝，故選：B．10．一根竹子高一丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端6尺處，折斷處離地面的高度是多少？（這是我國古代《九章算術(shù)》中的“折竹抵地問題．其中的丈、尺是長度單位，一丈＝10尺）設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2+62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10﹣x）尺．利用勾股定理解題即可．解：1丈＝10尺，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2，故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）11．計算：×＝2．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．解：×＝＝＝2，故答案為：2．12．寫一個大于1且小于3的無理數(shù)：（答案不唯一）．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：因為1＜2＜3，所以1＜＜．所以大于1且小于3的無理數(shù)可以是．故答案為：（答案不唯一）．13．一次函數(shù)y＝﹣2x+1過點（a，﹣1），則a的值是1．【分析】由一次函數(shù)y＝﹣2x+1過點（a，﹣1），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出﹣1＝﹣2a+1，解之即可得出a的值．解：因為一次函數(shù)y＝﹣2x+1過點（a，﹣1），所以﹣1＝﹣2a+1，所以a＝1．故答案為：1．14．如果一個三角形的三邊分別為1、、，則其面積為．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形，進(jìn)而解答即可．解：因為，所以此三角形是直角三角形，所以三角形的面積＝，故答案為：．15．在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（﹣1，5），點A，B之間的距離是5．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點之間的距離公式即可求解．解：因為A（4，0），B（﹣1，5），所以AB＝＝5，所以點A，B之間的距離是5，故答案為：5．16．點A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分線上，則m＝4．【分析】直接利用在第一、三象限的角平分線上，橫縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案．解：因為點A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分線上，所以m+1＝3m﹣7，解得：m＝4．故答案為：4．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標(biāo)為（2，2）或（1，﹣2）或（2，﹣2）．【分析】先根據(jù)題意畫出符合的三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和點A、點B、點C的坐標(biāo)得出點D的坐標(biāo)即可．解：如圖所示，有3個三角形和△ABC全等，因為A（0，0），B（3，0），C（1，2），所以D1的坐標(biāo)是（2，2），D2的坐標(biāo)是（1，﹣2），D3的坐標(biāo)是（2，﹣2），故答案為：（2，2）或（1，﹣2）或（2，﹣2）．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，若CE+EF取到最小值時，EF的長為4．【分析】如圖，過點C作CF′⊥AB于點F′，交AD于E，過點E作EF⊥AC于F，利用直角三角形性質(zhì)可求得CF′＝4，由于CE+EF＝CE+EF′，故當(dāng)C、E、F′三點共線，且CF′⊥AB時，CE+EF取到最小值4．解：如圖，過點C作CF′⊥AB于點F′，交AD于E，過點E作EF⊥AC于F，則∠BF′C＝90°，因為∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，所以CF′＝BC＝×8＝4，因為AD平分∠CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，所以F與F′關(guān)于AD對稱，所以CE+EF＝CE+EF′，當(dāng)C、E、F′三點共線，且CF′⊥AB時，CE+EF取到最小值4；故答案為：4．三、解答題（共6小題，共46分）19．計算：（1）；（2）（3+）（3﹣）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法和除法法則運算，然后化簡后合并即可；（2）利用平方差公式計算．解：（1）原式＝﹣＝﹣＝3﹣2＝；（2）原式＝9﹣5＝4．20．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，求BC．【分析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC＝BD+CD，在鈍角三角形中，BC＝BD﹣CD．解：①如圖1，銳角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，由勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，所以BD＝9，在Rt△ACD中，AC＝13，AD＝12，由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，所以CD＝5，所以BC的長為BD+DC＝9+5＝14；②如圖2，鈍角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，所以BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，所以CD＝5，所以BC的長為BD﹣CD＝9﹣5＝4．故BC的長為14或4．21．經(jīng)過點B（2，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+8相交于點P（﹣1，n）．（1）請求出n的值；（2）試求出PB的長度．（3）試求出直線l1，直線l2與x軸所圍成的三角形面積．【分析】（1）把點P（﹣1，n）代入y＝2x+8即可求出n；（2）過P作PA⊥x軸于A，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理即可求出PB；（3）由直線l2：y＝2x+8可求得A點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．解：（1）把點P（﹣1，n）代入y＝2x+8得：﹣2+8＝n，解得：n＝6；（2）過P作PA⊥x軸于C，則C點的坐標(biāo)為（﹣1，0），在Rt△CBP中，PC＝|n|＝6，CB＝2﹣（﹣1）＝3，PB2＝PC2+CB2，所以PB＝＝＝3；（2）因為直線l2：y＝2x+8與x軸相交于點A所以A點的坐標(biāo)為（﹣4，0），所以AB＝6，因為P（﹣1，6）．所以S△PAB＝×6×6＝18．所以直線l1，直線l2與x軸所圍成的三角形面積為18．22．如圖，AC⊥BC，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條無隧道高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分總長為2公里，已知高速公路一公里造價為3000萬元，隧道一公里造價為5000萬元，AC＝80公里，BC＝60公里，則改建后可省工程費用是多少？解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，所以AB＝＝＝100，（80+60）×3000﹣（100﹣2）×3000﹣2×5000＝116000（萬元），答：改建后可省工程費用116000萬元．23．如圖，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）直線m平行于x軸，在直線m上求作一點P使得△ABP的周長最小，請在圖中畫出P點．解：（1）如圖1所示：（2）A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（﹣4，3）；（3）如圖2所示：點P即為所求．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AC上一點，且AE＝BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD＝AC，AB，DE交于點F．（1）試說明AB＝DE，DE⊥AB．（2）連接BD，BE，若設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，請利用四邊形ADBE的面積說明a2+b2＝c2．【分析】（1）由“SAS”可證△ABC≌△DEA，可得AB＝DE，∠3＝∠1，根據(jù)余角