湖南省常德市安鄉(xiāng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六七總分評(píng)分一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意.）1．下列數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（）．A．16 B．3?27 C．π 2．如果|a|>|b|，那么下列結(jié)論一定正確的是（）．A．a(chǎn)+1<b+1 B．?2a>?2bC．12a>13．下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是（）．A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，74．若分式(x+3)(x?4)x2?16A．4或?4 B．?3 C．?3或4 D．45．下列運(yùn)算正確的是（）．A．(6?2C．x8÷x6．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若A．25 B．21 C．16 D．177．臨近春節(jié)，某機(jī)械廠要加速生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)零件比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)400個(gè)，現(xiàn)在生產(chǎn)7000個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)5000個(gè)零件所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x個(gè)零件，則下面所列方程正確的是（）．A．5000x=7000C．5000x=70008．如圖，AD是∠BAC的角平分線，∠ADB=100°，∠DBC=25°，∠C=53°，則∠DBA是（）．A．52° B．42° C．58° D．32°二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9．比較大?。?27?310．我們之所以能看見(jiàn)物體，是因?yàn)槲覀兊难劬Ω惺艿搅藦奈矬w表面反射回來(lái)的可見(jiàn)光，可見(jiàn)光的光波最短約為0.00000048m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為11．關(guān)于x的不等式組x>m?1x<m+2的整數(shù)解只有0和1，則m=12．若一個(gè)正數(shù)x的平方根是317?a和33a?1，則3a13．如圖，點(diǎn)C是線段BD上一點(diǎn)，∠A=50°，∠B=70°14．若關(guān)于x的分式方程2xx?1?3=2mx?115．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為.16．如圖，等腰△ABC面積為21，底邊BC=6，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，DH⊥AC交AB于H，點(diǎn)E是DH上一動(dòng)點(diǎn)，則△CEF的周長(zhǎng)的最小值為三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17．計(jì)算：(?2)18．解方程：4?x四、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19．解不等式組3x?4>2(x?3)2(x?1)≤x+120．先化簡(jiǎn)，再求值：(2?4x?1)?五、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21．已知a是8的整數(shù)部分，且(b?32)2+3?c22．如圖，已知AC=CE，（1）∠B=∠D；（2）AC是∠BAE的平分線．六、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23．安鄉(xiāng)是中國(guó)醬鹵之鄉(xiāng)，某醬鹵專賣店用8000元購(gòu)進(jìn)一批醬鹵制品，很快售完，專賣店老板又用3500元購(gòu)進(jìn)第二批同樣的醬鹵制品，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了20元．（1）這兩次購(gòu)進(jìn)這種醬鹵制品共多少件？（2）若第一批醬鹵制品的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批醬鹵制品售完后的總利潤(rùn)不低于4000元，則第二批醬鹵制品每件至少要售多少元？24．如圖1：在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥DB，且（1）若∠CAD=∠ACB，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖2，若AE⊥BC交BC于E，交BD于F，且△ABE為等腰三角形，求BF的長(zhǎng)．七、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25．閱讀材料：在解決問(wèn)題“已知a=12?3∵a=1∴a?2=3∴(a?2)3a（1）化簡(jiǎn)：2（2）若a=33?626．已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，點(diǎn)F在直線AC上．（1）若點(diǎn)C和點(diǎn)F重合（如圖①），求證：AE∥BC．（2）若點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上（如圖②），（1）中的結(jié)論還能成立嗎？給出你的結(jié)論并證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.16=4，是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.3-27=-3，是整數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；

D.3.1415926是有限小數(shù)，有限小數(shù)是有理數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意.

2．【答案】D【解析】【解答】解：A.當(dāng)a＞b＞0時(shí)，|a|>|b|，但a+1>b+1，故選項(xiàng)A不正確；

B、當(dāng)0<b<a時(shí)，|a|>|b|，但-2a<-2b，故選項(xiàng)B不正確；

C、當(dāng)a<b<0時(shí)，|a|>|b|，但12a<12b，故選項(xiàng)C不正確；

3．【答案】A【解析】【解答】解：A.1+2=3，所以選項(xiàng)A不能組成三角形；

B.2+3＞4，所以選項(xiàng)B能組成三角形；

C.3+4＞5，所以選項(xiàng)C能組成三角形；

D.5+6＞7，所以選項(xiàng)D能組成三角形；

故答案為：A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)計(jì)算即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：(x+3)(x-4)=0，且x2-16≠0，解得x=-3，

故答案為：B

【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，且分母不為0，列出式子求解即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：A.6-26+2=62-22=6-2=2，故選項(xiàng)A正確；

B.-13=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得直線MN為線段BC的垂直平分線

∴BD=CD

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC

∵AB=8，AC=13

∴△ABD的周長(zhǎng)=13+8=21

故答案為：B

【分析】由尺規(guī)作圖、垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD，由此可得△ABD的周長(zhǎng)=AB+AC，再代入數(shù)值即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x個(gè)零件，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x+400)個(gè)零件，

由題意列方程得5000x=7000x+400，故選項(xiàng)A正確；8．【答案】C【解析】【解答】解；∵∠C=53°，∴∠ABC+∠BAC=180°?∠C=127°，∴∠ABD+∠DBC+∠BAC=127°，∵∠DBC=25°，∴∠ABD+∠BAC=102°，∴∠ABD=102°?∠BAC，∵∠ADB=100°，∴∠ABD+∠DAB=180°?∠ADB=80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAC=2∠BAD，∴102°?2∠BAD+∠DAB=80°，∴∠DAB=22°，∴∠ABD=80°?∠DAB=58°，故選：C．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°可得∠ABD+∠DBC+∠BAC=127°和∠ABD+∠DAB=180°?∠ADB=80°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BAD，由此可得∠DAB=22°，然后再利用∠ABD=80°?∠DAB求解即可.9．【答案】<【解析】【解答】解：∵-272=28，-332=27

∵10．【答案】4【解析】【解答】解：0.00000048=4.8×10-7

故答案為：4.8×10-7

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示小數(shù)的一般形式為11．【答案】0【解析】【解答】解：∵不等式組的整數(shù)解只有0和1

∴m-1＜x＜m+2的整數(shù)解只有0和1

∴-1≤m-1＜0，1＜m+2≤2

解得0≤m＜1，-1＜m≤0

∴m=0

故答案為：0

【分析】由題目可知不等式組解集為m-1＜x＜m+2，根據(jù)不等式組的整數(shù)解只有0和1，可得-1≤m-1＜0，1＜m+2≤2，由此可確定m的值.12．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意得317-a+33a-1=0，

∴17-a+3a-1=0

解得a=-8

∴13．【答案】25°【解析】【解答】解：由題意得∠BCA=180°-∠A-∠B

∵∠A=50°，∠B=70°

∴∠BCA=60°

又∵∠BCA=∠D+∠DEC，∠D=35°

∴∠DEC=∠BCA-∠D=25°

故答案為：25°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°可得∠BCA=180°-∠A-∠B，求出∠BCA=60°，根據(jù)三角形外角和定理可得∠BCA=∠D+∠DEC，由此即可得出答案.14．【答案】1【解析】【解答】解：原式兩邊同時(shí)乘(x-1)得

2x-3(x-1)=2m

解得x=3-2m

∵分式方程無(wú)解，即有增根

∴x=1

∴3-2m=1

解得m=1

故答案為：1

【分析】解分式方程求出x的值，再根據(jù)分式方程無(wú)解和增根的定義，即可求出m的值.15．【答案】1【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC交AC于點(diǎn)F

∵△ABC是等邊三角形

∴△APF也是等邊三角形

∴PA=PF

∵PA=CQ

∴PF=CQ

∵PE⊥AC

∴EF=12AF

∵PF∥BC

∴∠PFD=∠DCQ

在△PFD和△QCD中

∠PFD=∠DCQ，∠PDF=∠CDF，PF=CQ

∴△PFD≌△QCD

∴FD=DC=12FC

∴DE=EF+FD=12AF+12FC=12AC=1

故答案為：1

【分析】先過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC交AC于點(diǎn)F，可得△APF是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一可得EF=116．【答案】10【解析】【解答】解：連接AE，AF，如圖所示：∵F為CB的中點(diǎn)，BC=6，∴CF=1∵△ABC為等腰三角形，∴AF⊥BC，∵等腰△ABC面積為21，底邊BC=6，∴AF=2∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DH⊥AC，∴DH垂直平分AC，∴EA=CE，∴CE+EF+CF=AE+EF+3，∵當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，AE+EF最小，∴此時(shí)CE+EF最小，且最小值為AF，即CE+EF+3最小，最小值為7+3=10，∴△CEF的周長(zhǎng)的最小值為10．故答案為：10．

【分析】先連接AE、AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AF是△ABC的高線，再根據(jù)三角形的面積可得AF=7，根據(jù)點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，且DH⊥AC，可得DH垂直平分AC，由此可得EA=CE，根據(jù)當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，有AE+EF最小，求出最小值即可.17．【答案】解：(?2)=2+1+3?4=2【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.18．【答案】解：4?x去分母得：4?x+2=3(x?2)，去括號(hào)得：6?x=3x?6，移項(xiàng)合并得：4x=12，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，(x?2)≠0，∴x=3是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)合并；④求解；⑤檢驗(yàn)，計(jì)算即可.19．【答案】解：3x?4>2(x?3)①解不等式①，得x>?2．解不等式②，得x≤3所以原不等式組解集為?2<x≤3把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：【解析】【分析】分別解出不等式組中各個(gè)不等式的解集，從而得到不等式組的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.20．【答案】解：(2?===當(dāng)x=4時(shí)，原式=【解析】【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分，同時(shí)將過(guò)號(hào)外的式子因式分解，計(jì)算出括號(hào)內(nèi)的結(jié)果，然后約分得到2xx-321．【答案】解：∵2<8<3，a是∴a=2，∵(b?32)∴b?32=0，解得：b=32，∴|a∴|a2?b+4c|【解析】【分析】先估算8，求出a的值，再根據(jù)偶次方和算數(shù)平方根的非負(fù)性求出b和c的值，最后代入求值即可.22．【答案】（1）證明：∵∠D+∠1+∠DFA=180°，∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC．∵∠DFA=∠BFC（對(duì)頂角），∠1=∠2，∴∠B=∠D；（2）證明：∵∠2=∠3，∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，∴∠ACB=∠ECD．在△ABC和△EDC中，∠B=∠D∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴∠BAC=∠DEC，又在△ACE中，∵AC=CE∴∠CAE=∠AEC=∠DEC，即：∠BAC=∠CAE，故AC是∠BAE的平分線．【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求證.

（2）根據(jù)三角形全等條件AAS可證?！鰽BC≌△EDC，可得∠BAC=∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.23．【答案】（1）解：法一：設(shè)第一批醬鹵制品每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是(x?20)元，根據(jù)題意可得：8000解得：x=160經(jīng)檢驗(yàn)x=160是原方程的解，第一批醬鹵制品每件進(jìn)價(jià)是160元，第二批每件進(jìn)價(jià)是140元，800016050×12=25答：這兩次購(gòu)進(jìn)這種醬鹵制品共75件；（2）解：設(shè)第二批醬鹵制品每件售價(jià)y元，根據(jù)題意可得：50×(200?160)+25(y?140)≥4000，解得：y≥220，答：第二批醬鹵制品每件至少要售220元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一批醬鹵制品每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是(x-20)元，根據(jù)題意第二次進(jìn)貨量是第一次的一半，列出分式方程求解即可.

（2）設(shè)第二批醬鹵制品每件售價(jià)y元，根據(jù)題意老板想讓這兩批醬鹵制品售完后的總利潤(rùn)不低于4000元，列出一元一次不等式，求解后取最小值即可.24．【答案】（1）解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)H．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠HBD，∵AD⊥DB，∴∠ADB=∠HDB=90°又∵BD=BD，∴△BAD≌△BHD(ASA)，HB=AB=6，HD=AD=2，即在△AHC中，∵∠CAD=∠ACB，∴CH=AH=4，∴BC=CH+HB=4+6=10；（2）解：如圖，∠DFA=∠EFB（對(duì)頂角），∵∠HAE+∠DFA=90°，∴∠HAE=∠FBE，又∵△ABE為等腰直角三角形，∴AE⊥BC，AE=BE，在△AHE與△BFE中，∠HAE=∠FBEAE=BE∴△AHE≌BFE(ASA)，∴AH=BF=4，即BF=4．【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)H，根據(jù)三角形全等條件ASA，