直線一般式方程教案

數(shù)學教案講課內容：直線的一般式方程授課人:院系：班級：學號：教材分析：本節(jié)內容是必修第二冊第三章第二節(jié)直線的方程的第三課時內容。本節(jié)課是在學習直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式的基礎上，引導學生認識它們的實質，即都是二元一次方程。從而對直線與二元一次方程的關系進行探究，進而得出直線的一般式方程，這也為下一節(jié)學習做好準備，更為我們以后學習曲線方程做了鋪墊。解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線．本節(jié)內容就是討論直線的一般式方程，因此是非常重要的內容.根據(jù)教材分析直線方程的一般式是本節(jié)課的重點，但由于學生剛接觸直線和直線方程的概念，教學中要求不能太高，因此對直角坐標系中直線與關于x和y的一次方程的對應關系確定為“了解”層次.由條件選用恰當形式求出直線方程后，均應統(tǒng)一到一般式.直線的一般式方程中系數(shù)A、B、C的幾何意義不很鮮明，常常要化為斜截式和截距式，所以各種形式應會互化.引導學生觀察直線方程的特殊形式，歸納出它們的方程的類型都是二元一次方程，推導直線方程的一般式時滲透分類討論的數(shù)學思想，通過直線方程各種形式的互化,滲透化歸的數(shù)學思想，進一步研究一般式系數(shù)A、B、C的幾何意義時,滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想.教學目標：1、知識與技能：⑴掌握直線方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同時為0）

⑵能將直線方程的五種形式進行轉化，并明確各種形式中的一些幾何量（斜率、截距等）；2、過程與方法：⑴主動參與探究直線和二元一次方程關系的數(shù)學活動，通過觀察、推理、探究獲得直線方程的一般式。⑵學會分類討論及掌握討論的分界點；3、情感、態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和探索的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識教學重點：直線方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時為0）的理解與相關應用。教學難點：⑴直線方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時為0）與二元一次方程關系的深入理解⑵直線方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時為0）的應用。教學方法：引導探究法、討論法教學過程：教學環(huán)節(jié)教學內容學生活動設計意圖復習引入直線方程幾種形式和其的應用范圍.點斜式：有斜率的直線斜截式：有斜率的直線兩點式：截距式：不經過原點，且a,b均不為0（用PPT進行放映并提出以下問題）問題一：上述四種直線方程的表示形式都有其局限性，是否存在另外一種形式可以綜合的表示平面中的所有直線？觀察這些特殊的直線方程，可猜測：直線和二元一次方程有著一定的關系。復習前面學習的幾種形式下的直線方程，并思考老師所提問題回顧直線方程的幾種形式，說明它們都具有局限性，通過擴大概念的外延，引出新概念，一般式新課講授1、直線與二元一次方程的關系思考1：任意一條直線是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）來表示？答：分兩種情況討論：在平面直角坐標系中，每一條直線有斜率k存在（），直線方程可寫為，即可得k不存在（），直線方程可寫成，即可得。它們又都可以變形為Ax+By+C=0（A、B不同時為0）的形式，即：直線【結論：】在平面直角坐標系中，任意一條直線都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）來表示。（口述）注：提醒學生在做題時，若設直線方程，要考慮斜率存在和不能存在的情況思考2：對于任意一個二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時為零）能否表示一條直線？（放映PPT）答：由(A,B不同時為零)可得，討論B為0和不為0的情況，當B=0時，則有Ax=-C即x=-這表示的是與x軸垂直的直線當B≠0時方程可變形為它表示過點（0，-）斜率為-的直線（點同學起來回答問題）【結論：】每個一個二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時為零）都表示一條直線。（在黑板上板書并口述結論，放映PPT）定義：直線的一般式方程我們把關于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為零)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式（黑板上板書）深入探究二元一次方程Ax+By+C=0的系數(shù)A,B和常數(shù)項C對直線的位置的影響:（先討論C=0情況下的直線的情況，在與學生共同探究系數(shù)A,B取特殊值時直線位置情況，討論完后，放映PPT，進行以下總結）①平行與x軸A=0,B≠0,C≠0;②平行與y軸B=0,A≠0,C≠0;③與x軸重合A=0,B≠0,C=0;⑤過原點C=0，A、B不同時為0;④與y軸重合B=0,A≠0,C=0;學生認真聽講并認真思考老師所提內容回答老師的問題，并仔細的聽老師分析思考問題，并進行理解，在理解的基礎上鞏固學生對分類討論思想還不能熟練應用，所以教師引導學生思考問題，給出必須討論的理由及討論的分類依據(jù)，逐步引導學生進行正確的分類討論，掌握這種數(shù)學思想.使學生認識到方程化為直線時要考慮斜率不存在的情況整理思路，得出結論，完善分類討論思想的應用.熟悉一般式與斜截式的相互轉化，加強對二元一次方程的幾何意義的理解.鞏固練習例1、已知直線經過點A（6，-4）斜率為-，求直線的點斜式方程，一般式方程和截距式方程。解：經過點A（6，-4）斜率為-的直線的點斜式方程為y+4=-(x-6)化為一般式為4x+3y-12=0截距式方程為例2、根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：1.經過點P(3,-2),Q(5,-4);解：直線的兩點式方程為化為一般式方程為x+y-1=02.在x軸,y軸上的截距分別是2，3解：直線的截距式方程為化為一般式方程為3x+2y-6=0注：在遇到問題時，根據(jù)條件寫出適當形式的方程，然后再化為一般式。老師講解例題，學生思考并回顧本節(jié)知識學生練習題目練習直線的方程幾種形式的相互轉化,理解一般式的意義.課時小結1、關于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為零)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式。.2、直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式的形式特點和適用范圍：（放ppt）和老師一起回顧本節(jié)課所學內容，再一次鞏固使學生對直線方程的理解有一個整體的認識，同時養(yǎng)成良好的學習習慣.課后作業(yè)：課本p82練習A組第1、2題板書設計3.2.3直線的一般式方程 問題1在平面直角坐標系中，每一條直線有斜率k存在（），直線方程可寫為，即可得k不存在（），直線方程可寫成，即可得問題2由(A,B不同時為零)可得，當B=0時，則有Ax=-C即x=-這表示的是與x軸垂直的直線當B≠0時方程可變形為它表示過點（0，-）斜率為-定義：關于x，y的二元一次方程，其中A,B不同時為零叫直線一般式方程Ax+By+C=0中的系數(shù)取值對直線位置的影響教學反思經過這次微格試講，我收獲頗多，同時也得到了老師更多的