2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提分專練06與四邊形有關(guān)的計(jì)算與證明練習(xí)

提分專練(六)與四邊形有關(guān)的計(jì)算與證明|類型1|平行四邊形背景問題1.[2018·曲靖]如圖T61,在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點(diǎn)M,N是線段EF上的兩點(diǎn),且EM=FN,連接AN,CM.(1)求證:△AFN≌△CEM.(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度數(shù).圖T612.[2018·貴陽]如圖T62,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱.(1)求證:△AEF是等邊三角形;(2)若AB=2,求△AFD的面積.圖T62|類型2|特殊四邊形背景問題3.[2018·德陽]如圖T63,點(diǎn)E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上一點(diǎn),若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.(1)求證:點(diǎn)F為AB的中點(diǎn);(2)EF與CB的延長線相交于點(diǎn)H,連接AH,若ED=2,求AH的值.圖T634.[2018·呼和浩特]如圖T64,已知A,F,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長度.圖T645.[2018·遵義]如圖T65,正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延長線交于點(diǎn)M,OF,AB的延長線交于點(diǎn)N,連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD的邊長為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長.圖T656.[2018·江西]在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)如圖T66①,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與AD的位置關(guān)系是.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由(選擇圖②,圖③中的一種情況予以證明或說明理由).(3)如圖④,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí),連接BE,若AB=23,BE=219,求四邊形ADPE的面積.圖T66

參考答案1.解:(1)證明:由于四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB∥CD,所以∠CEM=∠AFN,又AF=CE,EM=FN,所以△AFN≌△CEM.(2)因?yàn)椤螩MF=107°,∠CEM=72°,且∠CMF=∠CEM+∠ECM,所以∠ECM=∠CMF∠CEM=107°72°=35°.因?yàn)椤鰽FN≌△CEM,所以∠NAF=∠ECM=35°.因此∠NAF的度數(shù)是35°.2.解:(1)證明:在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,∴∠DAE=∠AEB=90°.∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),∴在Rt△AED中,FE=AF.∵AE與AF關(guān)于AG對稱,∴AE=AF.∴AE=AF=EF.∴△AEF是等邊三角形.(2)∵△AEF是等邊三角形,∴∠EAF=∠AEF=60°,∴∠EAG=∠EDA=30°.∵AB與AG關(guān)于AE對稱,∴∠BAE=∠EAG=30°.在Rt△ABE中,AB=2,∴BE=12AB=1,∴AE=22-12=3.∴DE=23,∴AD=3.S△AFD=12S△ADE=12×12×AE×AD=123.解:(1)證明:∵EF⊥EC,∴∠CEF=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°,∴∠AFE=∠DEC.∵AE=DC,∴△AEF≌△DCE,∴ED=AF.∵AE=DC=AB=2DE,∴AB=2AF,∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).(2)由(1)得AF=FB,且AE∥BH,∴∠FAE=∠FBH=90°,∠AEF=∠BHF,∴△AEF≌△BHF,∴AE=HB.∵ED=2,且AE=2ED,∴AE=4,∴HB=AB=AE=4,∴AH2=AB2+BH2=16+16=32,∴AH=42.4.解:(1)證明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.∵AF=CD,∴AC=DF.又∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.(2)由勾股定理得DF=EF2+D作EP⊥DF于P,則EP=DE·EFDF∵四邊形BCEF是菱形,∴EF=CE,由勾股定理得FP=EF2-EP2=3AF=DC=DFCF=52×95=75.解:(1)證明:正方形ABCD中,AC=BD,OA=12AC,OB=12BD,所以O(shè)A=OB.因?yàn)锳C⊥BD,所以∠AOB=∠∠OAD=∠OBA=45°,所以∠OAM=∠OBN,又因?yàn)椤螮OF=90°,所以∠AOM=∠BON,所以△AOM≌△BON,所以O(shè)M=ON.(2)過點(diǎn)O作OP⊥AB于P,所以∠OPA=90°,所以∠OPA=∠MAE,因?yàn)镋為OM的中點(diǎn),所以O(shè)E=ME,又因?yàn)椤螦EM=∠PEO,所以△AEM≌△PEO,所以AE=EP.因?yàn)镺A=OB,OP⊥AB,所以AP=BP=12AB=2,所以EP=1.Rt△OPB中,∠OBP=45°,所以O(shè)P=PB=2,Rt△OEP中,OE=OP2+PE2=5,所以O(shè)M=2OE=25,Rt△OMN中,OM=ON6.[解析](1)結(jié)論:BP=CE,CE⊥AD.連接AC,證明△BAP≌△CAE即可解決問題;(2)結(jié)論仍然成立.證明方法與(1)類似;(3)利用(2)的結(jié)論,然后通過解直角三角形求出AP,DP,OA即可解決問題.解:(1)BP=CECE⊥AD連接AC交BD于O點(diǎn),如圖①,①∵BA=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB,∠BAC=60°=∠PAE,∴∠BAP=∠CAE.在△BAP和△CAE中,AB∴△BAP≌△CAE(SAS),∴BP=CE.∵△BAP≌△CAE,∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=∵∠ACD=60°,∴∠ECD=30°,∴CE為∠ACD的角平分線,∵CA=CD,由三線合一知CE⊥AD.(2)仍然成立,選擇圖②,理由如下:如圖②,連接AC交BD于O點(diǎn),設(shè)CE交AD于點(diǎn)H,②在菱形ABCD中,∠ABC=60°,BA=BC,∴△ABC為等邊三角形,∴BA=CA.∵△APE為等邊三角形,∴AP=AE,∠PAE=∠BAC=60°,∴∠BAP=∠CAE.在△BAP和△CAE中,AB=AC,∠BAP=∠∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°.又∵∠CAD=60°,∴∠AHC=90°,即CE⊥AD.選擇圖③,理由如下:如圖③,連接AC交BD于點(diǎn)O,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H.③同理得△BAP≌△CAE,∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°,又∵∠CAD=60°,∴∠AHC=90°,即CE⊥AD.(3)如圖④,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接CE交AD于點(diǎn)H.④由(2)可知,CE⊥AD,CE=BP,在菱形ABCD中,AD∥BC,∴EC⊥BC.∵BC=AB=23,BE=219,∴在Rt△BCE中,CE=(219∴BP=CE=8.∵AC與B