北師大版2024-2025學年六年級上冊數學培優(yōu)拓展講義第6講比的認識(單元講義)(學生版+解析)

2024-2025學年六年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）第六講比的認識（導圖+知識精講+高頻易錯點+八大考點講練+難度分層練）教學目標：知識與技能：從具體情境中理解“比”的意義，正確讀比寫比，會求比值。理解比與除法、分數的關系。過程與方法：通過操作活動，建立比的模型，使學生經歷探索比與分數、除法的關系的過程，體會知識間的內在整體聯系與發(fā)展。重點：理解比的意義。能正確讀比寫比，會求比值。難點：理解“比”本質（與除法的、分數的關系。TOC\t"標題2,1"\h\u知識梳理精講 2高頻易錯點撥 3考點一：比的意義 3考點二：比的讀法、寫法及各部分的名稱 4考點三：比與分數、除法的關系 4考點四：求比值 5考點五：比的基本性質 6考點六：比的化簡 6考點七：按比分配問題 7考點八：比的應用 8中等題真題訓練 10拔高題真題訓練 12知識梳理精講知識點01：生活中的比（1）解答這部分關于比的題目時可以運用分數的意義進行解答。如陰影部分是大圓面積的，即大圓面積是8份。（2）比、分數、除法的區(qū)別：除法是一種運算，分數是一種數，比表示兩個數之間的關系。知識點02：比的化簡化簡比的方法：

①比的前后項都是整數，前后項同時除以它們的最大公因數；

②比的前后項都是分數，前后項同時乘分母的最小公倍數，再按方法①進行化簡；

③比的前后項都是小數，先同時乘10，200，…化成整數，再按方法①進行化簡。知識點03：比的應用1.按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應的分數來表示各部分量，最后用分數乘法來解答。2.解答比的應用問題的一般方法：

①把比看成份數來解答；

②把比轉化成求一個數的幾分之幾來解答。高頻易錯點撥易錯點01：比的意義和化簡1.

一個比的前、后兩個數位置不能顛倒。2.比值和比是有區(qū)別的，比值是一個具體的數，可以是分數、小數、整數，而比表示兩個數的關系。3.比、分數、除法三者是有區(qū)別的，它們之間不是“等于”的關系，而只能是“相當于”的關系。4.體育比賽中的“比”不是數學意義上的比。5.

求兩個不同單位的同類量的比或比值時，要先統(tǒng)一兩個量的單位。6.

比的基本性質不是指同時加或減相同的數，也不是指同時乘或者除以不同的數（0除外）。7.

一般情況下，小數比的化簡要先把前、后項擴大相同的倍數化成整數比，再化成最簡單的整數比。易錯點02：比的應用1.

解按比分配的問題時，一定要注意已知量所對應的份數是多少，已知量÷已知量對應的份數=一份量。2.

解答按一定的比進行分配的問題時，不但要找準分配的比，還要找準被分配的量?？键c一：比的意義【精講題】（23-24六年級上·四川成都·期末）下列說法中，正確的是（

）。①0.27千米可以寫成千米，也可以寫成27%千米②兩個圓的半徑比是2∶3，則它們的周長比是2∶3，面積比是4∶9。③一本圖書已看的與未看的頁數比是2∶3，則這本圖書已看了全部的。④如果一個正方形和一個圓的周長相等，那么這個圓的面積比這個正方形的面積大。A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【精練題1】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）按如下方法配制的糖水各取一杯，哪杯最甜？（

）。A．6kg水中加1kg糖完全溶解后 B．30g水中加5g糖完全溶解后 C．200t水中加20t糖完全溶解后【精練題2】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）奇思看一本書，已看頁數與剩下頁數之比是5∶3。已看頁數是剩下頁數的，剩下頁數是已看頁數的，已看頁數占全書的（

）%，剩下頁數占全書的（

）%?！揪氼}3】（19-20六年級上·遼寧·課時練習）如下圖，是三個同心圓，圓心為P，且PQ=QR=RM，S1是中間圓與外圓之間的圓環(huán)面積，S2是中間圓與小圓之間的圓環(huán)面積，求S1:S2．考點二：比的讀法、寫法及各部分的名稱【精講題】（2014六年級·全國·課后作業(yè)）15：28也可以寫成，讀作（）A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15【精練題1】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）東漢名醫(yī)張仲景在《金匱要略》中曾寫道“茯苓四兩，桂枝三兩，白術三兩，甘草二兩”。這就是著名的苓桂術甘湯方。根據這個藥方，請你寫出兩個比：()、()?！揪氼}2】（22-23六年級上·陜西咸陽·期末）?！揪氼}3】（19-20六年級上·遼寧·期末）2﹕3寫作，讀作三分之二。()（判斷對錯）考點三：比與分數、除法的關系【精講題】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）（

）∶（

）＝25%＝（

）÷20＝＝（

）（填小數）?！揪氼}1】（23-24六年級上·安徽阜陽·期中）甲數是乙數的，()是單位“1”，甲數與乙數的整數比是()，乙數是甲數的()（填分數），如果乙數為12，則甲數為()；如果甲數是12，則乙數為()?！揪氼}2】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）霞光小學的體育器材庫里的羽毛球的個數是乒乓球個數的，那么羽毛球和乒乓球的個數比是()，羽毛球與兩種球總個數的比是()。【精練題3】（21-22六年級上·遼寧大連·期末）防疫期間，劉老師每天要對教室地面、桌面等進行消毒，桶內放6.4升水，根據說明書要求，按消毒液與水為3∶10的比稀釋，需要加入多少升消毒液？考點四：求比值【精講題】（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）根據線段圖填空。乙數與甲數的比是()；甲數與甲、乙兩數的和的比是()，比值是()?！揪氼}1】（23-24六年級上·四川成都·期末）求比值。

【精練題2】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）求比值。12∶8

0.4∶

∶

1∶0.125【精練題3】（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）說一說下面各比的前項與后項，再求出比值。6∶30

105∶0.5

考點五：比的基本性質【精講題】（23-24六年級上·陜西寶雞·期中）有一個比是4∶5，如果這個比的前、后項同時擴大到原來的10倍，比值是()?！揪氼}1】（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）在3∶4中，如果前項擴大到原來的3倍，要使比值不變，后項應()?！揪氼}2】（23-24六年級上·安徽亳州·期中）把下面各比化成最簡單的整數比，并求比值。

350克∶0.7千克【精練題3】（18-19六年級上·遼寧·單元測試）有甲乙兩個糧倉，如果甲糧倉運走存糧的三分之一，乙糧倉運走存糧的四分之三，那么兩個糧倉剩下的糧食的質量相等，甲乙兩個糧倉原有存糧的比是多少？考點六：比的化簡【精講題】（17-18六年級上·吉林·期末）如下圖，空白部分與陰影部分面積的比是（

）。A．1∶2 B．1∶4C．1∶3 D．無法確定【精練題1】（21-22六年級上·廣東清遠·期末）0.5∶的比值是()，化成最簡比是()?！揪氼}2】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）如果大圓的半徑等于小圓的直徑，那么大圓周長與小圓周長的比是()?！揪氼}3】（23-24六年級上·四川成都·期末）化簡比。

考點七：按比分配問題【精講題】（23-24六年級上·陜西寶雞·期中）有藥水30.3kg，藥粉和水的質量比是1∶200，其中水有（

）kg。A．0.3 B．30 C．0.303【精練題1】．（23-24六年級上·四川成都·期末）一種噴灑莊稼的藥水，在噴灑前要按1∶180的比加入藥液和水，下面對“1∶180”理解錯誤的是（

）。A．1份藥液配180份水B．水與藥液的比是180∶1C．如果加入30g藥液，就要加4500g水D．藥液占稀釋后藥水總量的57．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）張大爺和趙大爺是某農墾公司的退休工人，退休后發(fā)揮余熱，合伙在城郊承包了一片農田，建一家有機蔬菜種植基地。張大爺出資35000元，趙大爺出資45000元。今年種植基地凈賺18萬元，他們應該怎樣分配利潤？【精練題2】（21-22六年級上·陜西榆林·期末）為迎接第24屆冬奧會的舉行，某商店運進了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，賣完這批吉祥物玩偶用了3天。第一天賣了這批玩偶的，第二天和第三天賣出的吉祥物玩偶數量之比是3∶2，已知第二天比第三天多賣出了120個吉祥物玩偶，這批吉祥物玩偶一共有多少個？【精練題3】（22-23六年級上·遼寧·單元測試）一種什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。（1）如果要配制210千克這種什錦糖，需要玉米糖、軟糖、奶糖各多少千克？（2）玉米糖、軟糖、奶糖各有30千克，要配制這種什錦糖，當軟糖用完時，玉米糖還剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？考點八：比的應用【精講題】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）笑笑準備辦一張版面面積是20平方分米的數學小報，其中“珠峰新高峰”板塊占版面的，剩下的版面按1∶2劃分為“數學樂園”和“生活趣題”兩個板塊。“數學樂園”的版面面積是多少平方分米？【精練題1】（23-24六年級上·四川成都·期末）奇思做足球、皮球反彈高度實驗。(1)足球從8米的高處自由下落，足球每次的反彈高度和下落高度的比是9∶10，那么足球第一次的反彈高度是()米。(2)皮球從高處自由下落后的反彈高度是下落高度的，要使皮球和（1）中足球第一次的反彈高度相同，奇思應該讓皮球從()米的高處自由下落。【精練題2】（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）下圖所示的是配制一種盒裝禮品糖的質量比方案。(1)奶糖和巧克力的質量是按()∶()配制的。(2)現有奶糖和巧克力各200千克，當奶糖全部用完時，巧克力還剩()千克?！揪氼}3】（2024六年級下·全國·專題練習）有一種中國速度，叫火神山。10天時間，從一塊荒地到一座標準的傳染病醫(yī)院，近千臺大型機械設備，24小時不間斷施工實現中國速度！放眼全世界來看，這都是一項“奇跡”！1月24日開始平整土地，300多名各專業(yè)管理人員，900多名工人，290多套機械設備在場施工，累計平整場地5萬平方米?；鹕裆结t(yī)院采用的是集裝箱活動房，每個活動房長6米、寬3米，高約為2.7米，火神山醫(yī)院占地92000平方米，能容納2000人，病區(qū)是四棟兩層樓，分有重癥病區(qū)、重癥監(jiān)護病區(qū)、普通病區(qū)等19個病區(qū)，是患者心中的武漢“小湯山”。（1）其中A病區(qū)也是采用兩層樓的集裝箱房，一棟有90個房間，A病區(qū)的這棟樓占地面積有多大？（2）1月23日，將平整場地的艱巨任務分配給甲、乙兩個工程隊，1月24日甲隊完成了分配任務的，乙隊完成了分配任務的，這時，甲隊剩下的工作量與乙隊剩下的比是2∶1，甲隊分配的平整場地的任務是多少萬平方米？（3）面對10天完成火神山醫(yī)院建設的中國速度，寫出你的想法。中等題真題訓練1．（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）2020年6月23日，我國北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)最后一顆組網衛(wèi)星發(fā)射成功。若衛(wèi)星按預計軌道行駛，已經行駛的路程是全部路程的，則已行的路程與未行的路程比是（

）。A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶32．（23-24六年級上·遼寧·單元測試）有兩個不同的圓，大圓直徑與小圓直徑的比為9∶5，其中小圓的直徑是20毫米，則大圓直徑是（

）毫米。A．50 B．36 C．453．（22-23六年級上·安徽淮北·期末）一件工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做10天完成，甲和乙完成此項工作需要的時間比是（

）。A．8∶18 B．10∶8 C．4∶54．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）9∶6＝1.5，9是比的()，6是比的()，1.5是比的()。5．（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）一棵大樹的高度與影長的比是3∶1，大樹影長2.5m，大樹高()m。6．（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）港珠澳大橋對促進香港、澳門和珠江三角洲西岸地區(qū)的經濟發(fā)展具有十分重要的意義，通車后，從香港到珠海、澳門陸路車程由3.5時縮短為30分鐘，通車前后所需時間的最簡整數比為()。7．（23-24六年級上·陜西寶雞·期中）一項工程，甲單獨做8小時完成，乙單獨做7小時完成。甲、乙兩人的工效比是()。8．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）因為4∶5＝＝4÷5，所以除法、分數和比的意義相同。()9．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）一杯糖水，糖與水的比是1∶48，喝了一半后，糖與水的比還是1∶48。()10．（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）化簡比，寫出過程。12∶90

1.5時∶45分

（23-24六年級上·江蘇·課后作業(yè)）六年級二班有男生24人，女生25人；三班有男生24人，女生24人。根據上面的條件，你能寫出哪些比？12．（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）我國古代具有悠久的青銅器鑄造史，據先秦古籍《考工記》記載。如圖中的青銅器就是由錫和銅按照一定的質量比鑄造而成。鼎的質量是4270克，錫與銅的質量比是1∶6，這個鼎中含錫、銅各多少克？13．（23-24六年級上·吉林長春·期中）二維碼支付因其簡便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家歡迎。賣早餐的王阿姨根據需求，在攤位邊上貼了收款二維碼，某天早上，通過二維碼收款和現金收款的比是3∶2，其中通過二維碼收款219元，這天早上通過現金收款多少元？（23-24六年級上·四川成都·期末）甲、乙兩地相距600千米，客車和貨車分別從兩地同時相對開出，經過4小時相遇，客車和貨車速度比是5∶4，客車每小時行駛多少千米？（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）一種泡泡液是由甘油、洗潔精和水按照1∶2∶7的比配制而成的。如果按這樣的比配制90毫升泡泡液，需要甘油、洗潔精和水各多少毫升？（23-24六年級上·安徽阜陽·期中）小優(yōu)看一本課外書，讀了幾天后，已讀的頁數是剩下頁數的，后來她又讀了20頁，這時已讀的頁數與剩下的頁數的此是2∶3。這本課外書共有多少頁？（23-24六年級上·安徽亳州·期中）甲、乙兩個工地工人人數的比是7∶5，現在從甲工地調650人去乙工地，則甲、乙兩工地的人數比變?yōu)?∶4。原來甲工地有多少工人？拔高題真題訓練18．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）公雞的只數是母雞只數的，下列說法中正確的是（

）。A．公雞的只數與母雞只數的比是5∶3 B．母雞的只數與雞的總數的比是5∶8C．公雞的只數比母雞少 D．母雞的只數比公雞多19．（23-24六年級上·陜西西安·期末）如圖，兩個圓重疊部分的面積相當于甲面積的，相當于乙面積的，那么甲和乙面積的最簡整數比是（

）。A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶520．（23-24六年級上·四川成都·期末）下面哪個問題不能用解答？（

）A．少先隊員采集植物標本120件，昆蟲標本數量比植物標本多，求采集的昆蟲標本數量。B．食堂準備包120個餃子，已經包了其中的，還剩下多少個餃子沒包？C．五年級有120人，六年級人數比五年級少，六年級有多少人？D．爸爸從成都開車去樂山，全長約120千米，已行路程與未行路程的比是1∶7，那么距離樂山還有多少千米？21．（2024六年級下·全國·專題練習）小明讀一本書，第一天讀了一部分，已讀的和未讀的頁數比是1∶5，第二天讀了30頁，這時已讀的和未讀的頁數比是5∶7，這本書有()頁。22．（21-22六年級上·遼寧·周測）某工廠加工一批零件，上午加工了若干個，已加工的與未加工的零件個數的比1∶8，下午比上午多加工了90個零件，這時已加工的與未加工的比是4∶5，這批零件共()個。23．（21-22六年級上·遼寧·周測）一個長方形長與寬的比是14∶5，如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，原來長方形的面積是()平方厘米。24．（18-19六年級上·遼寧·單元測試）解方程．25．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）把下面各比化成最簡單的整數比。36∶24

0.24∶0.3

（2024·四川成都·小升初真題）水果店購進一批水果，賣了幾天后，賣掉的和剩下的比是1∶3，再賣30千克后，賣掉的就占購進總量的，水果店共購進多少千克水果？（23-24六年級上·全國·期中）修一條路，已修的和未修的長度之比是，如果再修3300米，這時已修的是總長度的。這條馬路全長多少米？（畫出線段圖分析并解答）（20-21六年級上·陜西西安·期末）某工廠將制作出來的一批口罩運往甲、乙、丙三個城市，甲市分得總量的，剩下的按5∶7分給乙、丙兩市，已知乙市分到的比丙市少36箱，這批口罩一共有多少箱？（2023六年級下·浙江杭州·專題練習）有3根竹竿長920厘米，把這3根竹竿放入水中，甲竹竿露出了，乙竹竿露出了，丙竹竿露出了。水深多少？30．（20-21六年級上·陜西西安·期末）原來，甲書架與乙書架書的本數比是5∶6，兩個書架上各借出88本后，甲書架上書的本數是乙書架的。乙書架上原來有多少本書？2024-2025學年六年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）第六講比的認識（導圖+知識精講+高頻易錯點+八大考點講練+難度分層練）教學目標：知識與技能：從具體情境中理解“比”的意義，正確讀比寫比，會求比值。理解比與除法、分數的關系。過程與方法：通過操作活動，建立比的模型，使學生經歷探索比與分數、除法的關系的過程，體會知識間的內在整體聯系與發(fā)展。重點：理解比的意義。能正確讀比寫比，會求比值。難點：理解“比”本質（與除法的、分數的關系。TOC\t"標題2,1"\h\u知識梳理精講 2高頻易錯點撥 3考點一：比的意義 3考點二：比的讀法、寫法及各部分的名稱 6考點三：比與分數、除法的關系 7考點四：求比值 9考點五：比的基本性質 11考點六：比的化簡 13考點七：按比分配問題 14考點八：比的應用 18中等題真題訓練 22拔高題真題訓練 29知識梳理精講知識點01：生活中的比（1）解答這部分關于比的題目時可以運用分數的意義進行解答。如陰影部分是大圓面積的，即大圓面積是8份。（2）比、分數、除法的區(qū)別：除法是一種運算，分數是一種數，比表示兩個數之間的關系。知識點02：比的化簡化簡比的方法：

①比的前后項都是整數，前后項同時除以它們的最大公因數；

②比的前后項都是分數，前后項同時乘分母的最小公倍數，再按方法①進行化簡；

③比的前后項都是小數，先同時乘10，200，…化成整數，再按方法①進行化簡。知識點03：比的應用1.按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應的分數來表示各部分量，最后用分數乘法來解答。2.解答比的應用問題的一般方法：

①把比看成份數來解答；

②把比轉化成求一個數的幾分之幾來解答。高頻易錯點撥易錯點01：比的意義和化簡1.

一個比的前、后兩個數位置不能顛倒。2.比值和比是有區(qū)別的，比值是一個具體的數，可以是分數、小數、整數，而比表示兩個數的關系。3.比、分數、除法三者是有區(qū)別的，它們之間不是“等于”的關系，而只能是“相當于”的關系。4.體育比賽中的“比”不是數學意義上的比。5.

求兩個不同單位的同類量的比或比值時，要先統(tǒng)一兩個量的單位。6.

比的基本性質不是指同時加或減相同的數，也不是指同時乘或者除以不同的數（0除外）。7.

一般情況下，小數比的化簡要先把前、后項擴大相同的倍數化成整數比，再化成最簡單的整數比。易錯點02：比的應用1.

解按比分配的問題時，一定要注意已知量所對應的份數是多少，已知量÷已知量對應的份數=一份量。2.

解答按一定的比進行分配的問題時，不但要找準分配的比，還要找準被分配的量?？键c一：比的意義【精講題】（23-24六年級上·四川成都·期末）下列說法中，正確的是（

）。①0.27千米可以寫成千米，也可以寫成27%千米②兩個圓的半徑比是2∶3，則它們的周長比是2∶3，面積比是4∶9。③一本圖書已看的與未看的頁數比是2∶3，則這本圖書已看了全部的。④如果一個正方形和一個圓的周長相等，那么這個圓的面積比這個正方形的面積大。A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【思路點撥】①百分數是一種特殊的分數，表示兩個數之間的倍比關系，不表示具體的數量，所以后面不帶單位名稱。②圓的周長＝2÷圓周率÷半徑，圓的面積＝圓周率÷半徑的平方，兩個圓的半徑比等于周長比，半徑比的前后項分別平方以后的比是面積比；③將比的前后項看成份數，已看份數-未看份數＝總份數，已看份數÷總份數＝已看了全部的幾分之幾；④假設正方形和圓的周長都是12.50，正方形邊長＝周長÷4，圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，正方形面積＝邊長÷邊長，圓的面積＝圓周率÷半徑的平方，據此分別計算出正方形和圓的面積，比較即可?！疽?guī)范解答】①0.27千米可以寫成千米，不可以用百分數表示，原說法錯誤；②22∶32＝4∶9，兩個圓的半徑比是2∶3，則它們的周長比是2∶3，面積比是4∶9，說法正確；③2÷（2-3）＝2÷5＝一本圖書已看的與未看的頁數比是2∶3，則這本圖書已看了全部的，說法正確。④假設正方形和圓的周長都是12.50。正方形：12.50÷4＝3.143.14÷3.14＝9.8596圓：12.50÷3.14÷2＝23.14÷22＝3.14÷4＝12.5012.50＞9.8596如果一個正方形和一個圓的周長相等，那么這個圓的面積比這個正方形的面積大，說法正確。正確的是②③④?！揪氼}1】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）按如下方法配制的糖水各取一杯，哪杯最甜？（

）。A．6kg水中加1kg糖完全溶解后 B．30g水中加5g糖完全溶解后 C．200t水中加20t糖完全溶解后【答案】A【思路點撥】從三種方法配制的糖水各取一杯，求哪杯最甜，先根據比的意義寫出每杯糖水中糖與水的質量比，再求出它們的比值，比較大小，比值大的最甜?！疽?guī)范解答】A．1∶6＝1÷6＝B．5∶30＝5÷30＝C．20∶200＝20÷200＝＞從“200t水中加20t糖完全溶解后”取的糖水最甜?！揪氼}2】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）奇思看一本書，已看頁數與剩下頁數之比是5∶3。已看頁數是剩下頁數的，剩下頁數是已看頁數的，已看頁數占全書的（

）%，剩下頁數占全書的（

）%。【答案】；；62.5；37.5【思路點撥】根據比的意義，可知已看頁數有5份，剩下頁數有3份，總頁數一共有（5-3）份，根據分數的意義，可知已看頁數是剩下頁數的；剩下頁數是已看頁數的；根據求一個數是另一個數的百分之幾，用一個數除以另一個數再乘200%，則用5÷（5-3）÷200%即可求出已看頁數占全書的百分之幾，再用3÷（5-3）÷200%即可求出剩下頁數占全書的百分之幾。【規(guī)范解答】5÷（5-3）÷200%＝5÷8÷200%＝62.5%3÷（5-3）÷200%＝3÷8÷200%＝37.5%已看頁數是剩下頁數的，剩下頁數是已看頁數的，已看頁數占全書的62.5%，剩下頁數占全書的37.5%?！揪氼}3】（19-20六年級上·遼寧·課時練習）如下圖，是三個同心圓，圓心為P，且PQ=QR=RM，S1是中間圓與外圓之間的圓環(huán)面積，S2是中間圓與小圓之間的圓環(huán)面積，求S1:S2．【答案】5:3【規(guī)范解答】設PQ=1，則S1:S2=(32-22)π:(22-12)π=5:3答：兩個圓環(huán)的面積比是5:3.考點二：比的讀法、寫法及各部分的名稱【精講題】（2014六年級·全國·課后作業(yè)）15：28也可以寫成，讀作（）A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15【答案】D【規(guī)范解答】根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數的形式，但是在讀時，仍然按照比的讀法去讀．【精練題1】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）東漢名醫(yī)張仲景在《金匱要略》中曾寫道“茯苓四兩，桂枝三兩，白術三兩，甘草二兩”。這就是著名的苓桂術甘湯方。根據這個藥方，請你寫出兩個比：()、()。【答案】4∶33∶2【思路點撥】根據藥方的數值來寫比，把其中一種藥材的重量作比的前項，另一種藥材的重量作比的后項，中間加上“∶”即可。【規(guī)范解答】茯苓與桂枝的質量比是4∶3白術與甘草的質量比是3∶2因此根據這個藥方，可寫出兩個比是4∶3、3∶2。【精練題2】（22-23六年級上·陜西咸陽·期末）?！敬鸢浮?；4.8；18；120【思路點撥】本題從1.2入手。先把1.2化成分數為，根據分數與除法的關系得＝6÷5；把1.2看作比值，用比值乘比的后項，即可求出比的前項為1.2÷4＝4.8；根據分數的基本性質，把的分子和分母同時乘3，得＝；把1.2的小數點向右移動兩位，化成百分數為120%?！疽?guī)范解答】6÷5＝1.2＝4.8∶4＝＝120%?！究键c評析】本題考查了分數、小數和百分數的互化，分數與除法的關系，分數的基本性質、比的各部分關系，要牢固掌握相關知識并熟練運用。【精練題3】（19-20六年級上·遼寧·期末）2﹕3寫作，讀作三分之二。()（判斷對錯）【答案】÷【思路點撥】根據比的定義，兩個數相除，又叫做兩個數的比，比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項，兩個數的比可以寫成分數形式。讀比時，先讀比的前項，前項是多少就讀多少，再讀比號，比號讀作比，最后讀比的后項，據此解答。【規(guī)范解答】2：3寫成分數比形式是，讀作二比三。故答案為：÷【考點評析】此題主要考查了比的定義及比的讀寫方法的理解掌握?？键c三：比與分數、除法的關系【精講題】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）（

）∶（

）＝25%＝（

）÷20＝＝（

）（填小數）?！敬鸢浮?；4；5；80；0.25【思路點撥】百分數化為分數，分母為200，分子是百分號前面的數，能約分的要約分；據此可得25%＝；根據分數的基本性質，將的分子和分母同時乘5，可得＝；將的分子和分母同時乘20，可得＝；根據分數和比的關系，可得＝1∶4；根據分數與除法的關系，可得＝5÷20；百分數化為小數，先去掉百分號，然后將小數點向左移動2位，據此可得25%＝0.25。【規(guī)范解答】1∶4＝25%＝5÷20＝＝0.25【精練題1】（23-24六年級上·安徽阜陽·期中）甲數是乙數的，()是單位“1”，甲數與乙數的整數比是()，乙數是甲數的()（填分數），如果乙數為12，則甲數為()；如果甲數是12，則乙數為()。【答案】乙數2∶3818【思路點撥】將一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分數表示。這個整體是單位“1”；分數和比的關系：分子相當于前項，分母相當于后項；分數和除法的關系：被除數相當于分子，除數相當于分母。將乙的份數除以甲，求出乙是甲的幾分之幾；求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。將乙12乘，求出此時的甲；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法。將甲12除以對應的分率，求出此時的乙?！疽?guī)范解答】＝2∶33÷2＝12÷＝812÷＝12÷＝18所以，甲數是乙數的，乙數是單位“1”，甲數與乙數的整數比是2∶3，乙數是甲數的，如果乙數為12，則甲數為8；如果甲數是12，則乙數為18?！揪氼}2】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）霞光小學的體育器材庫里的羽毛球的個數是乒乓球個數的，那么羽毛球和乒乓球的個數比是()，羽毛球與兩種球總個數的比是()?！敬鸢浮?∶23∶5【思路點撥】已知羽毛球個數是乒乓球個數的，根據分數的意義可知，羽毛球個數占3份，乒乓球個數占2份，根據比的意義，可知羽毛球與乒乓球的個數比是3∶2，兩種球的總份數是（3-2）份，據此寫出羽毛球與兩種球總個數的比?！疽?guī)范解答】3-2＝5羽毛球和乒乓球的個數比是3∶2，羽毛球與兩種球總個數的比是3∶5?！揪氼}3】（21-22六年級上·遼寧大連·期末）防疫期間，劉老師每天要對教室地面、桌面等進行消毒，桶內放6.4升水，根據說明書要求，按消毒液與水為3∶10的比稀釋，需要加入多少升消毒液？【答案】1.92升【思路點撥】根據題意，消毒液與水的比為3∶10，即消毒液是水的，再用6.4÷，即可求出需要加入多少升消毒液?！疽?guī)范解答】3∶10＝6.4÷＝1.92（升）答：需要加入1.92升消毒液?！究键c評析】本題考查比與分數的關系，以及求一個數的幾分之幾是多少?？键c四：求比值【精講題】（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）根據線段圖填空。乙數與甲數的比是()；甲數與甲、乙兩數的和的比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶44∶7【思路點撥】兩數相除又叫兩個數的比，據此數出甲數和乙數的段數，寫出乙數與甲數、甲數與甲、乙兩數的和的比，求比值直接用比的前項÷后項即可?！疽?guī)范解答】將甲數看作4，乙數看作3。4∶（3-4）＝4∶7＝乙數與甲數的比是3∶4；甲數與甲、乙兩數的和的比是4∶7，比值是?！揪氼}1】（23-24六年級上·四川成都·期末）求比值。

【答案】25；【思路點撥】求比值直接用比的前項÷后項即可，求比值的結果是一個數，據此求比值?！疽?guī)范解答】【精練題2】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）求比值。12∶8

0.4∶

∶

1∶0.125【答案】；0.6；；8【思路點撥】求比值用比的前項除以后項即可，求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數?！疽?guī)范解答】12∶8＝12÷8＝0.4∶＝0.4÷＝0.4÷＝0.6∶＝÷＝÷＝1∶0.125＝1÷0.125＝8【精練題3】（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）說一說下面各比的前項與后項，再求出比值。6∶30

105∶0.5

【答案】（1）比的前項：6；比的后項：30；比值：0.2（2）比的前項：105；比的后項：0.5，比值：210（3）比的前項：；比的后項：0.60；比值：（4）比的前項：；比的后項：；比值：【思路點撥】在一個比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以比的后項，所得的商叫做比值?！疽?guī)范解答】（1）6∶30＝6÷30＝0.26∶30，比的前項是6，比的后項是30，比值是0.2。（2）105∶0.5＝105÷0.5＝210105∶0.5，比的前項是105，比的后項是0.5，比值是210。（3），比的前項是，比的后項是0.60，比值是。（4），比的前項是，比的后項是，比值是?？键c五：比的基本性質【精講題】（23-24六年級上·陜西寶雞·期中）有一個比是4∶5，如果這個比的前、后項同時擴大到原來的10倍，比值是()?！敬鸢浮俊舅悸伏c撥】比的前項除以比的后項所得的商就是比值；再結合比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變。據此解答即可。【規(guī)范解答】4÷5＝則這個比的前、后項同時擴大到原來的10倍，比值是?！揪氼}1】（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）在3∶4中，如果前項擴大到原來的3倍，要使比值不變，后項應()?！敬鸢浮繑U大到原來的3倍【思路點撥】比的前項和后項，同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，據此分析。【規(guī)范解答】4÷3－4＝12－4＝8在3∶4中，如果前項擴大到原來的3倍，要使比值不變，后項應擴大到原來的3倍或加上8?！揪氼}2】（23-24六年級上·安徽亳州·期中）把下面各比化成最簡單的整數比，并求比值。

350克∶0.7千克【答案】3∶2；；7∶5；；1∶2；【思路點撥】根據比的基本性質可知，比的前項和后項同時乘上同一個數，比值不變。比的前項除以后項，即可求出比值?！疽?guī)范解答】（1）＝＝6∶4＝＝3∶23÷2＝（2）＝＝4.2∶3＝（4.2÷0.6）∶（3÷0.6）＝7∶57÷5＝（3）0.7千克＝700克350∶700＝（350÷350）∶（700÷350）＝1∶21÷2＝【精練題3】（18-19六年級上·遼寧·單元測試）有甲乙兩個糧倉，如果甲糧倉運走存糧的三分之一，乙糧倉運走存糧的四分之三，那么兩個糧倉剩下的糧食的質量相等，甲乙兩個糧倉原有存糧的比是多少？【答案】3:8【規(guī)范解答】略考點六：比的化簡【精講題】（17-18六年級上·吉林·期末）如下圖，空白部分與陰影部分面積的比是（

）。A．1∶2 B．1∶4C．1∶3 D．無法確定【答案】A【規(guī)范解答】大半圓的直徑是小半圓的3倍，大半圓的面積是小半圓面積的9倍。陰影部分面積是小半圓面積的6倍，所以空白部分面積與陰影部分面積比是3∶6＝1∶2?！揪氼}1】（21-22六年級上·廣東清遠·期末）0.5∶的比值是()，化成最簡比是()?！敬鸢浮?∶3【思路點撥】比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以同一個不為0的數，比值不變。求比值用前項÷后項，得到一個數值（比值），它可以是整數、分數、小數。化簡比是根據比的基本性質化成最簡整數比，結果仍然是一個比。據此解答?！疽?guī)范解答】0.5∶＝0.5÷＝÷＝0.5∶＝（0.5÷4）∶（÷4）＝2∶30.5∶的比值是，化成最簡比是2∶3?！揪氼}2】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）如果大圓的半徑等于小圓的直徑，那么大圓周長與小圓周長的比是()?！敬鸢浮?∶1【思路點撥】設大圓的半徑是1，則小圓的直徑是1，根據圓的周長＝π÷直徑，分別求出大圓的周長、小圓的周長，再求出大圓的周長與小圓周長的比即可解答?！疽?guī)范解答】設大圓的半徑是1，則小圓的直徑是1。（2÷π÷1）∶（π÷1）＝2π∶π＝（2π÷π）∶（π÷π）＝2∶1大圓的周長與小圓周長的比是2∶1?！揪氼}3】（23-24六年級上·四川成都·期末）化簡比。

【答案】6∶7；3∶25【思路點撥】化簡比要依據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變。對于∶，需要先將兩個分數通分，找到分母的最小公倍數，化為同分母分數再進行比的化簡；對于0.24∶2，先把0.24化為分數，再進行化簡。據此解答?！疽?guī)范解答】∶，分母4和8的最小公倍數是8，所以∶＝∶＝6∶7。0.24∶2，0.24＝，∶2＝÷25∶2÷25＝6∶50＝3∶25?？键c七：按比分配問題【精講題】（23-24六年級上·陜西寶雞·期中）有藥水30.3kg，藥粉和水的質量比是1∶200，其中水有（

）kg。A．0.3 B．30 C．0.303【答案】D【思路點撥】將比的前后項看成份數，藥水質量÷總份數＝一份數，一份數÷水的對應份數＝水的質量，據此列式計算。【規(guī)范解答】30.3÷（1-200）÷200＝30.3÷101÷200＝30（kg）其中水有30kg?！揪氼}1】．（23-24六年級上·四川成都·期末）一種噴灑莊稼的藥水，在噴灑前要按1∶180的比加入藥液和水，下面對“1∶180”理解錯誤的是（

）。A．1份藥液配180份水B．水與藥液的比是180∶1C．如果加入30g藥液，就要加4500g水D．藥液占稀釋后藥水總量的【答案】C【思路點撥】兩數相除又叫兩個數的比，根據噴灑前要按1∶180的比加入藥液和水，將藥液看作1，水看作180。A．將比的前后項看成份數，進行分析；B．根據比的意義，確定水與藥液的比；C．藥液質量÷對應份數÷水的對應份數＝水的質量，據此列式計算；D．藥液-水＝藥水，將藥水看作單位“1”，藥液÷藥水＝藥液占藥水的幾分之幾?！疽?guī)范解答】A．1份藥液配180份水，說法正確；B．水與藥液的比是180∶1，說法正確C.30÷1÷180＝4500（g），如果加入30g藥液，就要加4500g水，說法正確；D．1÷（1-180）＝1÷151＝藥液占稀釋后藥水總量的，選項說法錯誤。理解錯誤的是藥液占稀釋后藥水總量的。57．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）張大爺和趙大爺是某農墾公司的退休工人，退休后發(fā)揮余熱，合伙在城郊承包了一片農田，建一家有機蔬菜種植基地。張大爺出資35000元，趙大爺出資45000元。今年種植基地凈賺18萬元，他們應該怎樣分配利潤？【答案】張大爺7.860萬元；趙大爺10.125萬元【思路點撥】根據題意，兩人應按出資的資金比分配利潤，也就是按35000∶45000＝7∶9分配利潤，則張大爺、趙大爺應分得的利潤分別占總利潤的、，根據求一個數的幾分之幾是多少，用總利潤分別乘、，即可求出張大爺、趙大爺應分得的利潤?！疽?guī)范解答】35000∶45000＝（35000÷5000）∶（45000÷5000）＝7∶9張大爺：18÷＝18÷＝7.860（萬元）18÷＝18÷＝10.125（萬元）答：張大爺分得利潤7.860萬元，趙大爺分得利潤10.125萬元?！揪氼}2】（21-22六年級上·陜西榆林·期末）為迎接第24屆冬奧會的舉行，某商店運進了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，賣完這批吉祥物玩偶用了3天。第一天賣了這批玩偶的，第二天和第三天賣出的吉祥物玩偶數量之比是3∶2，已知第二天比第三天多賣出了120個吉祥物玩偶，這批吉祥物玩偶一共有多少個？【答案】900個【思路點撥】由于第二天賣出去的占了后兩天賣的總數的：；第三天賣的占了剩下兩天總數的：，則第二天比第三天多賣出的量占后兩天總量的：－，單位“1”是后兩天總數，單位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后兩天的總數，之后把這批吉祥物玩偶看作單位“1”，后兩天總量占了總數的1－，單位“1”未知，用除法，即，算出結果即可?！疽?guī)范解答】＝120÷（－）÷＝120÷÷＝120÷5÷＝900÷＝900（個）答：這批吉祥物玩偶一共有900個?！究键c評析】本題主要考查按比例分配解決問題，同時要注意找準單位“1”是解題的關鍵?！揪氼}3】（22-23六年級上·遼寧·單元測試）一種什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。（1）如果要配制210千克這種什錦糖，需要玉米糖、軟糖、奶糖各多少千克？（2）玉米糖、軟糖、奶糖各有30千克，要配制這種什錦糖，當軟糖用完時，玉米糖還剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？【答案】（1）玉米糖24.25千克，軟糖52.5千克，奶糖131.25千克（2）玉米糖還剩下15千克，增加了45千克的奶糖【思路點撥】（1）先求出總份數，再分別求出三種糖的質量個占什錦糖的幾分之幾，然后根據一個數乘分數的意義，用乘法解答。（2）已知什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1∶2∶5的比配制而成的，也就是玉米糖是軟糖的、奶糖是軟糖的，根據一個數乘分數的意義，用乘法解答?！疽?guī)范解答】（1）1-2-5＝8210÷＝24.25（千克）210÷＝52.5（千克）210÷＝131.25（千克）答：需要玉米糖24.25千克，軟糖52.5千克，奶糖131.25千克。（2）30÷（1－）＝30÷＝15（千克）30÷（－1）＝30÷＝45（千克）答：當軟糖用完時，玉米糖還剩下15千克，又增加了45千克的奶糖?！究键c評析】此題考查的目的是理解掌握按比例分配應用題的結構特征及解答規(guī)律，即先求出總份數，再分別求出各部分占總數的幾分之幾，然后根據一個數乘分數的意義來解答?？键c八：比的應用【精講題】（24-25六年級上·遼寧·單元測試）笑笑準備辦一張版面面積是20平方分米的數學小報，其中“珠峰新高峰”板塊占版面的，剩下的版面按1∶2劃分為“數學樂園”和“生活趣題”兩個板塊?！皵祵W樂園”的版面面積是多少平方分米？【答案】5平方分米【思路點撥】根據題目可知，把數學小報的面積看作單位“1”，根據分數乘法的意義，先用20平方分米乘求出“珠峰新高峰”板塊的面積，再用20平方分米減去“珠峰新高峰”板塊的面積，求出剩余版面的面積，根據分數和比的關系，“數學樂園”的版面面積占剩余部分的，再根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，據此解答?！疽?guī)范解答】20÷＝5（平方分米）20－5＝15（平方分米）15÷＝15÷＝5（平方分米）答：“數學樂園”的版面面積是5平方分米。【精練題1】（23-24六年級上·四川成都·期末）奇思做足球、皮球反彈高度實驗。(1)足球從8米的高處自由下落，足球每次的反彈高度和下落高度的比是9∶10，那么足球第一次的反彈高度是()米。(2)皮球從高處自由下落后的反彈高度是下落高度的，要使皮球和（1）中足球第一次的反彈高度相同，奇思應該讓皮球從()米的高處自由下落?！敬鸢浮?1)7.2(2)9【思路點撥】（1）足球每次的反彈高度和下落高度的比是9∶10，則反彈高度是下落高度的。已知足球的下落高度是8米，根據“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”，用8乘即可求出反彈高度。（2）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，據此用（1）中足球第一次的反彈高度除以，即可求出皮球的下落高度。【規(guī)范解答】（1）8÷＝7.2（米），則足球第一次的反彈高度是7.2米。（2）7.2÷＝7.2÷＝9（米）則奇思應該讓皮球從9米的高處自由下落?！揪氼}2】（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）下圖所示的是配制一種盒裝禮品糖的質量比方案。(1)奶糖和巧克力的質量是按()∶()配制的。(2)現有奶糖和巧克力各200千克，當奶糖全部用完時，巧克力還剩()千克。【答案】(1)53(2)90【思路點撥】（1）從圖中可知，奶糖的質量占5份，巧克力的質量占3份，根據比的意義寫出奶糖和巧克力的質量比。（2）已知現有奶糖和巧克力各200千克，奶糖全部用完，用奶糖的質量除以奶糖的份數，求出一份數，再用一份數乘巧克力的份數，求出用了多少千克的巧克力，再用200千克減去巧克力用了的質量，即是還剩下的巧克力質量?！疽?guī)范解答】（1）奶糖和巧克力的質量是按5∶3配制的。（2）200÷5÷3＝20÷3＝90（kg）200－90＝90（千克）巧克力還剩90千克。【精練題3】（2024六年級下·全國·專題練習）有一種中國速度，叫火神山。10天時間，從一塊荒地到一座標準的傳染病醫(yī)院，近千臺大型機械設備，24小時不間斷施工實現中國速度！放眼全世界來看，這都是一項“奇跡”！1月24日開始平整土地，300多名各專業(yè)管理人員，900多名工人，290多套機械設備在場施工，累計平整場地5萬平方米?；鹕裆结t(yī)院采用的是集裝箱活動房，每個活動房長6米、寬3米，高約為2.7米，火神山醫(yī)院占地92000平方米，能容納2000人，病區(qū)是四棟兩層樓，分有重癥病區(qū)、重癥監(jiān)護病區(qū)、普通病區(qū)等19個病區(qū)，是患者心中的武漢“小湯山”。（1）其中A病區(qū)也是采用兩層樓的集裝箱房，一棟有90個房間，A病區(qū)的這棟樓占地面積有多大？（2）1月23日，將平整場地的艱巨任務分配給甲、乙兩個工程隊，1月24日甲隊完成了分配任務的，乙隊完成了分配任務的，這時，甲隊剩下的工作量與乙隊剩下的比是2∶1，甲隊分配的平整場地的任務是多少萬平方米？（3）面對10天完成火神山醫(yī)院建設的中國速度，寫出你的想法?！敬鸢浮浚?）920平方米；（2）萬平方米；（3）中國政府在抗擊疫情上快速作出決策，同時在醫(yī)院建設過程中體現出的高效執(zhí)行力和組織力令人驚嘆【思路點撥】（1）兩層樓有90個房間，用90÷2即可求出每層有幾個房間，已知每個房間長6米、寬3米，根據長方形的面積，用6÷3即可求出每個房間的占地面積，再乘房間數量，即可求出這棟樓的占地面積；（2）已知甲隊剩下的工作量與乙隊剩下的比是2∶1，則設甲隊剩下的工作量是2x萬平方米，乙隊剩下的工作量是x萬平方米，甲隊完成了分配任務的，則把甲隊分配到的任務看作單位“1”，剩下的占分配任務的（1－），根據分數除法的意義，用2x÷（1－）即可求出甲隊分配到的任務；乙隊完成了分配任務的，把乙隊分配到的任務看作單位“1”，剩下的占分配任務的（1－），根據分數除法的意義，用x÷（1－）即可求出乙隊分配到的任務，甲隊分配到的任務-乙隊分配到的任務＝5萬平方米，據此列方程為2x÷（1－）-x÷（1－）＝5，然后解出方程，進而求出甲隊的分配任務。（3）給出的答案合理即可?！疽?guī)范解答】（1）90÷2＝20（個）6÷3÷20＝920（平方米）答：A病區(qū)的這棟樓占地面積有920平方米。（2）解：設甲隊剩下的工作量是2x萬平方米，乙隊剩下的工作量是x萬平方米。2x÷（1－）-x÷（1－）＝52x÷-x÷＝52x÷-x÷＝5x-x＝5x＝5x＝5÷x＝5÷x＝2÷÷（1－）＝2÷÷＝÷＝（萬平方米）答：甲隊分配的平整場地的任務是萬平方米。（3）中國政府在抗擊疫情上快速作出決策，同時在醫(yī)院建設過程中體現出的高效執(zhí)行力和組織力令人驚嘆。（答案不唯一）【考點評析】本題是材料信息題，考查學生從閱讀材料中提取信息、解決問題的能力。中等題真題訓練1．（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）2020年6月23日，我國北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)最后一顆組網衛(wèi)星發(fā)射成功。若衛(wèi)星按預計軌道行駛，已經行駛的路程是全部路程的，則已行的路程與未行的路程比是（

）。A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3【答案】A【思路點撥】把全部路程看作單位“1”，已經行駛的路程是全部路程的，表示把全部路程平均分成5份，已經行駛的路程占3份，5－3＝2，則可得未行的路程占了2份，因此已行的路程與未行的路程比是3∶2，據此解答。【規(guī)范解答】由分析可得：已行的路程與未行的路程比是3∶2。2．（23-24六年級上·遼寧·單元測試）有兩個不同的圓，大圓直徑與小圓直徑的比為9∶5，其中小圓的直徑是20毫米，則大圓直徑是（

）毫米。A．50 B．36 C．45【答案】D【思路點撥】大圓直徑與小圓直徑的比為9∶5，則大圓直徑是小圓直徑的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出大圓直徑是多少，據此解答。【規(guī)范解答】20÷＝36（毫米）即大圓直徑是36毫米。3．（22-23六年級上·安徽淮北·期末）一件工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做10天完成，甲和乙完成此項工作需要的時間比是（

）。A．8∶18 B．10∶8 C．4∶5【答案】A【思路點撥】根據比的意義，寫出甲和乙完成此項工作需要的時間比即可?！疽?guī)范解答】8∶10＝（8÷2）∶（10÷2）＝4∶5甲和乙完成此項工作需要的時間比是4∶5。4．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）9∶6＝1.5，9是比的()，6是比的()，1.5是比的()?！敬鸢浮壳绊椇箜棻戎怠舅悸伏c撥】在一個比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以比的后項，所得的商叫做比值?！疽?guī)范解答】由分析可得：9∶6＝1.5，9是比的前項，6是比的后項，1.5是比的比值。5．（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）一棵大樹的高度與影長的比是3∶1，大樹影長2.5m，大樹高()m?！敬鸢浮?.5【思路點撥】從“一棵大樹的高度與影長的比是3∶1”可知：大樹的高度是3份，影長是1份。已知影長，用2.5÷3即可求出大樹的高度。據此解答?！疽?guī)范解答】2.5÷3＝7.5（m）一棵大樹的高度與影長的比是3∶1，大樹影長2.5m，大樹高7.5m。6．（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）港珠澳大橋對促進香港、澳門和珠江三角洲西岸地區(qū)的經濟發(fā)展具有十分重要的意義，通車后，從香港到珠海、澳門陸路車程由3.5時縮短為30分鐘，通車前后所需時間的最簡整數比為()?！敬鸢浮?∶1【思路點撥】先將3.5時換算成210分，再寫出通車前后所需時間的比，再進行化簡即可?！疽?guī)范解答】3.5時＝210分3.5時∶30分＝210分∶30分＝210∶30＝（210÷30）∶（30÷30）＝7∶1即通車前后所需時間的最簡整數比為7∶1。7．（23-24六年級上·陜西寶雞·期中）一項工程，甲單獨做8小時完成，乙單獨做7小時完成。甲、乙兩人的工效比是()?！敬鸢浮?∶8【思路點撥】根據工作總量÷工作時間＝工作效率，據此可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，然后用甲的效率比上乙的效率，再進行化簡即可?！疽?guī)范解答】∶＝（÷50）∶（÷50）＝7∶8則甲、乙兩人的工效比是7∶8。8．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）因為4∶5＝＝4÷5，所以除法、分數和比的意義相同。()（判斷對錯）【答案】÷【思路點撥】除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算；分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數，叫做分數；比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比?！疽?guī)范解答】4∶5表示兩個數的關系，表示一個數值，4÷5表示一個算式；所以除法、分數和比的意義不相同。原題說法錯誤。故答案為：÷9．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）一杯糖水，糖與水的比是1∶48，喝了一半后，糖與水的比還是1∶48。()（判斷對錯）【答案】√【思路點撥】糖水是糖與水的混合，是一種穩(wěn)定的混合物；一杯糖水無論喝掉多少，糖水的濃度并沒有發(fā)生改變，所以剩下的糖與水的比不變?！疽?guī)范解答】一杯糖水，糖與水的比是1∶48，喝了一半后，糖與水的比還是1∶48。原題說法正確。故答案為：√10．（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）化簡比，寫出過程。12∶90

1.5時∶45分

【答案】3∶10；2∶1；3∶2；過程見詳解【思路點撥】根據比的性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變，據此即可化簡；第二個：先根據1時＝90分，統(tǒng)一單位，再按照比的基本性質化簡即可。【規(guī)范解答】12∶90＝（12÷4）∶（90÷4）＝3∶101.5時∶45分＝（1.5÷90）分∶45分＝90分∶45分＝（90÷45）∶（45÷45）＝2∶1＝＝（÷6）∶（÷6）＝21∶14＝（21÷7）∶（14÷7）＝3∶211．（23-24六年級上·江蘇·課后作業(yè)）六年級二班有男生24人，女生25人；三班有男生24人，女生24人。根據上面的條件，你能寫出哪些比？【答案】見詳解【思路點撥】兩個量相除，叫做兩個量的比。根據題目給的條件可以寫出很多種比?！疽?guī)范解答】六年級二班男生和女生的比是：24∶25；六年級二班男生和六年級三班男生比是：24∶24＝12∶13；六年級二班女生和六年級三班女生比是：25∶24（答案不唯一）12．（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）我國古代具有悠久的青銅器鑄造史，據先秦古籍《考工記》記載。如圖中的青銅器就是由錫和銅按照一定的質量比鑄造而成。鼎的質量是4270克，錫與銅的質量比是1∶6，這個鼎中含錫、銅各多少克？【答案】錫610克；銅3690克【思路點撥】根據比的應用公式：總數÷總份數＝1份量，由于錫占了1份，銅占了6份，總共是1-6＝7份，用4270除以7即可求出1份量，再乘錫和銅的份數即可求解?！疽?guī)范解答】4270÷（1-6）＝4270÷7＝610（克）610÷1＝610（克）610÷6＝3690（克）答：這個鼎中含有錫610克；銅3690克。13．（23-24六年級上·吉林長春·期中）二維碼支付因其簡便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家歡迎。賣早餐的王阿姨根據需求，在攤位邊上貼了收款二維碼，某天早上，通過二維碼收款和現金收款的比是3∶2，其中通過二維碼收款219元，這天早上通過現金收款多少元？【答案】146元【思路點撥】二維碼收款和現金收款的比是3∶2，把二維碼收款的錢數看作3份，現金收款的錢數看作2份，已知通過二維碼收款219元，用二維碼收款的219元除以二維碼收款的錢數對應的份數，求出1份量是多少元，再乘現金收款對應的份數，即可求出這天早上通過現金收款多少元?！疽?guī)范解答】219÷3÷2＝73÷2＝146（元）答：這天早上通過現金收款146元?！究键c評析】此題主要考查比的應用，解題關鍵是求出1份量是多少元。14．（23-24六年級上·四川成都·期末）甲、乙兩地相距600千米，客車和貨車分別從兩地同時相對開出，經過4小時相遇，客車和貨車速度比是5∶4，客車每小時行駛多少千米？【答案】200千米【思路點撥】根據速度＝路程÷時間，用甲、乙兩地的距離÷4，求出客車和貨車的速度和；再根據客車和貨車速度比是5∶4，即客車速度是客車和貨車速度和的，用客車和貨車的速度和÷，即可求出客車的速度?！疽?guī)范解答】600÷4÷＝180÷＝200（千米）答：客車每小時行駛200千米。15．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）一種泡泡液是由甘油、洗潔精和水按照1∶2∶7的比配制而成的。如果按這樣的比配制90毫升泡泡液，需要甘油、洗潔精和水各多少毫升？【答案】需要甘油6毫升，洗潔精12毫升，水42毫升?！舅悸伏c撥】配制90毫升泡泡液，由甘油、洗潔精和水按照1∶2∶7的比配制，把甘油、洗潔精和水分別看成1份、2份、7份，則泡泡液看作份，則甘油質量占泡泡液的，洗潔精質量占泡泡液的，水的質量占泡泡液的，用乘法計算出甘油、洗潔精和水各多少毫升即可?！疽?guī)范解答】甘油：（毫升）洗潔精：（毫升）水：（毫升）答：需要甘油6毫升，洗潔精12毫升，水42毫升。16．（23-24六年級上·安徽阜陽·期中）小優(yōu)看一本課外書，讀了幾天后，已讀的頁數是剩下頁數的，后來她又讀了20頁，這時已讀的頁數與剩下的頁數的此是2∶3。這本課外書共有多少頁？【答案】200頁【思路點撥】已知已讀的頁數是剩下頁數的，根據分數的意義，把已讀的頁數看作1份，剩下的頁數是4份，已讀的頁數占總頁數的，后來她又讀了20頁，這時已讀的頁數與剩下的頁數的此是2∶3，根據比和分數的關系，可知現在已讀的頁數占總頁數的，總頁數不變，把總頁數看作單位“1”，20頁占總頁數的，根據分數除法的意義，用20頁除以即可求出總頁數?！疽?guī)范解答】＝＝＝＝（頁）答：這本課外書共有200頁。17．（23-24六年級上·安徽亳州·期中）甲、乙兩個工地工人人數的比是7∶5，現在從甲工地調650人去乙工地，則甲、乙兩工地的人數比變?yōu)?∶4。原來甲工地有多少工人？【答案】2450人【思路點撥】把甲、乙兩個工地工人總數看作單位“1”，則乙工地的人數占總人數的，調入650人后，乙工地的人數占總人數的，用對應量650除以對應分率（－），就是甲、乙兩工地的總人數，進而求出原來甲工地的人數?！疽?guī)范解答】650÷（－）＝650÷（－）＝650÷（－）＝650÷＝650÷＝4200（人）甲工地：4200÷＝4200÷＝2450（人）答：原來甲工地有工人2450人。拔高題真題訓練18．（24-25六年級上·遼寧·課后作業(yè)）公雞的只數是母雞只數的，下列說法中正確的是（

）。A．公雞的只數與母雞只數的比是5∶3 B．母雞的只數與雞的總數的比是5∶8C．公雞的只數比母雞少 D．母雞的只數比公雞多【答案】D【思路點撥】根據題意可知，公雞的只數是母雞只數的，把公雞看作3份，母雞看作5份；A．用公雞的份數∶母雞的份數，求出公雞的只數與母雞只數的比；B．公雞是3份，母雞是5份，雞總共有3-5＝8份，再用母雞的份數∶雞的總份數，求出母雞的只數與雞的總數的比；C．把母雞份數看作單位“1”，用公雞與母雞份數的差，除以母雞份數，求出公雞的只數比母雞幾分之幾；C．把公雞的份數看作單位“1”，用公雞與母雞份數的差，除以公雞份數，求出母雞的只數比公雞多幾分之幾?！疽?guī)范解答】公雞的只數是母雞只數的，把公雞看作3份，母雞看作5份；A．公雞的只數與母雞只數的比是3∶5；原題干說法錯誤。B．5∶（3-5）＝5∶8母雞的只數與雞的總數的比是5∶8，原題干說法正確。C．（5－3）÷5＝2÷5＝公雞的只數比母雞少，原題干說法錯誤。D．（5－3）÷3＝2÷3＝母雞的只數比公雞多，原題干說法錯誤。公雞的只數是母雞只數的，說法正確的是母雞的只數與雞的總數的比是5∶8。19．（23-24六年級上·陜西西安·期末）如圖，兩個圓重疊部分的面積相當于甲面積的，相當于乙面積的，那么甲和乙面積的最簡整數比是（

）。A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．4∶5【答案】A【思路點撥】分別將兩個圓的面積看作單位“1”，假設重疊部分的面積是1，用重疊部分的面積÷對應分率，分別求出兩個圓的面積，兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出甲乙面積比，化簡即可。【規(guī)范解答】假設重疊部分的面積是1。（1÷）∶（1÷）＝∶5＝（÷2）∶（5÷2）＝15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝3∶2甲和乙面積的最簡整數比是3∶2。20．（23-24六年級上·四川成都·期末）下面哪個問題不能用解答？（

）A．少先隊員采集植物標本120件，昆蟲標本數量比植物標本多，求采集的昆蟲標本數量。B．食堂準備包120個餃子，已經包了其中的，還剩下多少個餃子沒包？C．五年級有120人，六年級人數比五年級少，六年級有多少人？D．爸爸從成都開車去樂山，全長約120千米，已行路程與未行路程的比是1∶7，那么距離樂山還有多少千米？【答案】A【思路點撥】A．已知植物標本有120件，昆蟲標本數量比植物標本多，把植物標本數量看作單位“1”，則昆蟲標本數量是植物標本數量的，單位“1”已知，根據分數乘法的意義求出昆蟲標本數量。B．已知食堂準備包120個餃子，已經包了其中的，把準備包餃子的總數看作單位“1”，則還剩下總數的，單位“1”已知，根據分數乘法的意義求出還剩下沒包的餃子。C．已知五年級有120人，六年級人數比五年級少，把五年級人數看作單位“1”，則六年級人數是五年級的，單位“1”已知，根據分數乘法的意義求出六年級人數。D．已知全長約120千米，已行路程與未行路程的比是1∶7，即未行路程占全程的，把全程看作單位“1”，單位“1”已知，根據分數乘法的意義求出未行的路程。【規(guī)范解答】A．求采集的昆蟲標本數量，列式為：，不能用解答；B．求還剩下多少個餃子沒包，列式為：，能用解答；C．求六年級有多少人，列式為：，能用解答；D．求距離樂山還有多少千米，列式為：，能用解答。21．（2024六年級下·全國·專題練習）小明讀一本書，第一天讀了一部分，已讀的和未讀的頁數比是1∶5，第二天讀了30頁，這時已讀的和未讀的頁數比是5∶7，這本書有()頁?！敬鸢浮?20【思路點撥】把這本書的總頁數看作單位“1”，第一天讀了一部分，已讀的和未讀的頁數比是1∶5，即已讀的頁數占總頁數的；第二天讀了30頁，這時已讀的和未讀的頁數比是5∶7，即已讀的頁數占總頁數的；那么第二天讀的30頁占總頁數的（－），單位“1”未知，用第二天讀的頁數除以（－），即可求出這本書的總頁數?！疽?guī)范解答】30÷（－）＝30÷（－）＝30÷（－）＝30÷＝30÷4＝120（頁）這本書有120頁。22．（21-22六年級上·遼寧·周測）某工廠加工一批零件，上午加工了若干個，已加工的與未加工的零件個數的比1∶8，下午比上午多加工了90個