新教材適用2024-2025學(xué)年高中物理第10章靜電場(chǎng)中的能量習(xí)題課帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題學(xué)案新人教版必修第三冊(cè)

習(xí)題課帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題探究帶電體在等效場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等效場(chǎng)一般說的是電場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的狀況，分析這類問題時(shí)可以等效看成帶電體受一個(gè)合場(chǎng)力作用，也可以單獨(dú)分析。帶電粒子在等效場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題實(shí)質(zhì)上是力學(xué)問題的持續(xù)。從受力角度看帶電粒子與一般物體相比多受到一個(gè)靜電力；從處理方法上照舊可利用力學(xué)中的規(guī)律分析，例如選用平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)能定理、功能關(guān)系，能量守恒定律等。典題1(2024·遼寧省重點(diǎn)中學(xué)高三上月考)如圖所示，懸線下端系一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，整個(gè)裝置處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,q)(g為重力加速度大小)，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是(A)A．懸線與豎直方向間的夾角為45°B．懸線的拉力大小為2mgC．若剪斷懸線，則小球做類平拋運(yùn)動(dòng)D．若剪斷懸線，則小球做加速度大小為2g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析：小球受到的電場(chǎng)力水平向右，大小為F＝qE＝mg，當(dāng)小球靜止時(shí)，由平衡條件和三角形定則可得，懸線的拉力大小為T＝eq\r(F2＋(mg)2)＝eq\r(2)mg，懸線與豎直方向間的夾角滿意tanθ＝eq\f(F,mg)＝1，即懸線與豎直方向間的夾角為45°，故A正確，B錯(cuò)誤；若剪斷懸線，則小球受到的電場(chǎng)力和重力的大小、方向均不變，合力與原來懸線上的拉力大小相等、方向相反，故小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓其次定律可得eq\r(2)mg＝ma，解得a＝eq\r(2)g，故C、D錯(cuò)誤。典題2(2024·四川成都高二下期中)如圖所示，BCDG是光滑絕緣的eq\f(3,4)圓弧形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接。整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平軌道上，滑塊受到的電場(chǎng)力大小為0.75mg，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g。(1)若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s＝3R的A點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)速度的大小；(2)在(1)的狀況下，求滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大?。?3)變更s的大小，滑塊恰好能沿軌道滑行，且從G點(diǎn)飛出軌道，求滑塊在圓弧形軌道上滑行過程中的最小速度大小。解析：(1)設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有qE(s＋R)－μmgs－mgR＝eq\f(1,2)mv2，其中qE＝0.75mg，s＝3R，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)。(2)水平方向的合力供應(yīng)向心力，有F－qE＝meq\f(v2,R)，解得F＝eq\f(7,4)mg。(3)要使滑塊恰好能沿軌道滑行，則滑至圓弧形軌道DG間某點(diǎn)，由電場(chǎng)力和重力的合力供應(yīng)向心力，此時(shí)速度最小，則eq\r((qE)2＋(mg)2)＝meq\f(v\o\al(2,min),R)，解得vmin＝eq\f(\r(5gR),2)。答案：(1)eq\r(gR)(2)eq\f(7,4)mg(3)eq\f(\r(5gR),2)探究帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電場(chǎng)發(fā)生變更，粒子所受電場(chǎng)力也發(fā)生變更，其加速度、速度、位移等都會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變更，從而出現(xiàn)粒子加速、減速或者來回運(yùn)動(dòng)。通常只探討電壓的大小不變、方向發(fā)生周期性變更(如方波)且不計(jì)粒子重力的情形。典題3(多選)如圖甲所示，兩水平平行正對(duì)的金屬板M、N間距為d，加有如圖乙所示的交變電壓。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球被固定在兩板正中間的P點(diǎn)，在t＝0時(shí)刻釋放該小球，3t0時(shí)間內(nèi)小球未到達(dá)極板，重力加速度為g。則在0～3t0時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是(AD)A．小球被釋放后先向M板運(yùn)動(dòng)B．小球從t＝t0起先始終向N板運(yùn)動(dòng)C．0～2t0時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為mg2teq\o\al(2,0)D．t＝3t0時(shí)，重力對(duì)小球做功的功率為mg2t0解析：小球所受電場(chǎng)力大小為F＝qE＝qeq\f(UMN,d)＝2mg，取向上為正方向，0～t0時(shí)間電場(chǎng)方向豎直向上，則小球所受電場(chǎng)力豎直向上，依據(jù)牛頓其次定律可得0～t0時(shí)間內(nèi)小球加速度為a1＝eq\f(F－mg,m)＝g，向上做勻加速運(yùn)動(dòng)；同理，t0～2t0時(shí)間內(nèi)，小球加速度為a2＝eq\f(－F－mg,m)＝－3g，先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，0～2t0時(shí)間內(nèi)小球的總位移x＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt\o\al(2,0)－\f(1,2)·3gt\o\al(2,0)))＝0，設(shè)0～2t0內(nèi)，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′，有g(shù)t0＝3gt′，t＝t′＋t0＝eq\f(4t0,3)，則小球被釋放后先向M板運(yùn)動(dòng)，從t＝eq\f(4t0,3)起先才向N板運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，t＝2t0時(shí)小球速度大小v2＝|gt0－3gt0|＝2gt0，在0～2t0時(shí)間內(nèi)，小球位移為零，則重力做功為零，設(shè)電場(chǎng)力做功為W電，依據(jù)動(dòng)能定理有W電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝2mg2teq\o\al(2,0)，故C錯(cuò)誤；依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，t＝3t0時(shí)小球的速度大小v3＝|gt0－3gt0＋gt0|＝gt0，故t＝3t0時(shí)，重力對(duì)小球做功的功率PG＝mgv3＝mg2t0，故D正確。典題4將如圖所示的交變電壓加在平行板電容器A，B兩板上，起先B板電勢(shì)比A板電勢(shì)高，這時(shí)有一個(gè)原來靜止的電子正處在兩板的中間，它在電場(chǎng)力作用下起先運(yùn)動(dòng)，設(shè)A，B兩極板間的距離足夠大，下列說法正確的是(D)A．電子始終向著A板運(yùn)動(dòng)B．電子始終向著B板運(yùn)動(dòng)C．電子先向A板運(yùn)動(dòng)，然后返回向B板運(yùn)動(dòng)，之后在A，B兩板間做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．電子先向B板運(yùn)動(dòng)，然后返回向A板運(yùn)動(dòng)，之后在A，B兩板間做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)解析：依據(jù)交變電壓的變更規(guī)律，作出電子的加速度a、速度v隨時(shí)間變更的圖線，如圖甲，乙所示。從圖中可知，電子在第一個(gè)eq\f(T,4)內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其次個(gè)eq\f(T,4)內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，在這半周期內(nèi)，因初始B板電勢(shì)比A板電勢(shì)高，所以電子向B板運(yùn)動(dòng)，加速度大小為eq\f(eU,dm)。在第三個(gè)eq\f(T,4)內(nèi)電子做勻加速運(yùn)動(dòng)，第四個(gè)eq\f(T,4)內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在這半周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向與前半周期相反，向A板運(yùn)動(dòng)，加速度大小為eq\f(eU,md)。所以電子在交變電場(chǎng)中將以t＝eq\f(T,4)時(shí)刻所在位置為平衡位置做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，綜上分析選項(xiàng)D正確。故選D。探究?jī)蓚€(gè)物理模型1．電子透鏡典題5(多選)(2024·江西贛州南康中學(xué)高二上月考)2024年2月，中國(guó)科學(xué)家通過冷凍電鏡捕獲到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神奇面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當(dāng)于光束，通過由電場(chǎng)或磁場(chǎng)構(gòu)成的電子透鏡實(shí)現(xiàn)會(huì)聚或發(fā)散作用，其中一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示，其中虛線為等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。一電子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c是軌跡上的三點(diǎn)，下列說法正確的是(BD)A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能D．電子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度解析：由電場(chǎng)線與等勢(shì)面到處垂直和電子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向可知，若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，則電子在a點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能大于其在b點(diǎn)的電勢(shì)能；若電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，則電子在a點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能依舊大于其在b點(diǎn)的電勢(shì)能，由于電子帶負(fù)電，故a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面的疏密可表示場(chǎng)強(qiáng)大小，由于a點(diǎn)等差等勢(shì)面比c點(diǎn)稀疏，則a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確；由電場(chǎng)線的方向可推斷出φc＞φa，電子在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大，在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，故電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；電子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變，又因?yàn)殡娮釉赼點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能大于其在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故其在a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能小于其在b點(diǎn)的動(dòng)能．經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)速度小于經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度，故D正確。2．噴墨打印機(jī)——模型構(gòu)建典題6噴墨打印機(jī)的原理示意圖如圖所示，其中墨盒可以噴出墨汁液滴，此液滴經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫凹凸位置輸入信號(hào)加以限制。帶電后液滴以肯定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，帶電液滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙上，顯示出字體。計(jì)算機(jī)無信號(hào)輸入時(shí)，墨汁液滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板最終注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)板長(zhǎng)L1＝1.6cm，兩板間的距離d＝0.5cm，兩板間的電壓U＝8.0×103V，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙的距離L2＝3.2cm。若一滴墨汁液滴的質(zhì)量m＝1.6×10－10kg，墨汁液滴以v0＝20m/s的初速度垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，此液滴打到紙上的點(diǎn)距原入射方向的距離為2.0mm。忽視空氣阻力和重力作用。(1)求一滴墨汁液滴通過帶電室后所帶的電荷量q；(2)若要使紙上的字體放大，可通過調(diào)整兩極板間的電壓或調(diào)整偏轉(zhuǎn)板右端距紙的距離L2來實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)調(diào)整L2使紙上的字體放大10%，調(diào)整后偏轉(zhuǎn)板的右端距紙的距離為多大？解析：(1)設(shè)液滴在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，離開電場(chǎng)時(shí)偏移量為y，打到紙上偏移量為y1＝2mm，則有L1＝v0t，y＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qU,md)，依據(jù)類平拋的推論知，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線交于L1的中點(diǎn)，依據(jù)三角形相像得eq\f(\f(1,2)L1,\f(1,2)L1＋L2)＝eq\f(y,y1)，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得q＝eq\f(2mdv\o\al(2,0)y1,UL1(L1＋2L2))＝1.25×10－13C。(2)設(shè)放大后液滴在紙上的偏移量為y2，y2＝(1＋10%)y1＝2.2mm，把電荷量表達(dá)式變形得L2′＝eq\f(mdv\o\al(2,0)y2,qUL1)－eq\f(L1,2)，代入數(shù)據(jù)得L2′＝3.6cm。答案：(1)1.25×10－13C(2)3.6cm1．(2024·內(nèi)蒙古赤峰第四中學(xué)分校高二階段練習(xí))如圖所示，用絕緣細(xì)線拴住一帶正電的小球，在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則正確的說法是(C)A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，線的張力肯定最小B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b時(shí)，小球的速度肯定最大C．小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．小球不行能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，假如重力大于電場(chǎng)力，線的張力肯定最小，假如重力小于電場(chǎng)力，線的張力肯定最大，故A錯(cuò)誤；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b時(shí)，假如重力大于電場(chǎng)力，小球的速度肯定最大，假如重力小于電場(chǎng)力，小球的速度肯定最小，故B錯(cuò)誤；當(dāng)電場(chǎng)力等于重力時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤，C正確。2．(2024·云南省玉溪第一中學(xué)高二階段練習(xí))如圖甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽視不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<t0<\f(T,4)))時(shí)刻由靜止釋放該粒子，關(guān)于該粒子的運(yùn)動(dòng)正確的是(D)A．一起先向左運(yùn)動(dòng)，最終打到A板上B．一起先向右運(yùn)動(dòng)，最終打到A板上C．一起先向左運(yùn)動(dòng)，最終打到B板上D．一起先向右運(yùn)動(dòng)，最終打到B板上解析：粒子帶正電，在t0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<t0<\f(T,4)))時(shí)刻由靜止釋放該粒子，粒子在t0～eq\f(T,2)向右加速運(yùn)動(dòng)，在eq\f(T,2)～eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)T＋t0))向右減速運(yùn)動(dòng)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)T＋t0))～T向左加速運(yùn)動(dòng)，此后重復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終打到B板上。故選D。3．(2024·重慶高二期末)如圖所示，平行板電容器豎直放置，兩極板PQ、MN長(zhǎng)為l，間距為d，初狀態(tài)PQ、MN分別接電源正、負(fù)極，電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的小球緊臨Q點(diǎn)以v0豎直向上進(jìn)入電場(chǎng)，上上升度為eq\f(8,9)l時(shí)電場(chǎng)反向，大小變?yōu)镋2，使小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度剛好為0。重力加速度為g，則(D)A．E2＝E1 B．E1＝2E2C．E2＝3E1 D．E2＝2E1解析：由題意可得，小球在豎直方向的加速度始終為重力加速度g，豎直方向依據(jù)逆向思維有l(wèi)－eq\f(8,9)l＝eq\f(1,9)l＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，l＝eq\f(1,2)g(t1＋t2)2，可得t1＝2t2，設(shè)電場(chǎng)反向時(shí)，小球的水平速度大小為vx，在電場(chǎng)E1中有vx＝eq\f(qE1,m)t1，在電場(chǎng)E2中有0＝vx－eq\f(qE2,m)t2，聯(lián)立可得E2＝2E1，故選D。4．如圖所示，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于豎直面內(nèi)，勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行，環(huán)上穿有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受電場(chǎng)力和重力大小相等，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向恰與電場(chǎng)垂直，重力加速度為g，求：(1)若小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)與小球間無力的作用，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小vA是多大？(2)要使小球能運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)，小球在A點(diǎn)的速度至少是多大？(3)在保證小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng)的前提下，小球?qū)A環(huán)的最大壓力是多大？答案：(1)eq\r(gr)(2)eq\r(2(\r(2)－1)gr)(3)5eq\r(2)mg解析：(1)小球在豎直平面內(nèi)沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)，由題意知，在A點(diǎn)電場(chǎng)力供應(yīng)向心力，則有qE＝mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),r)，解得vA＝eq\r(gr)。(2)小球的等效最高點(diǎn)C如圖所示，小球能過等效最高點(diǎn)C必能過B點(diǎn)，小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程，由動(dòng)能定理得－mgrsin45°＋qEr(1－cos45°)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得vA＝eq\r(2(\r(2)－1)gr)。(3)從等效最高點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到等效最低點(diǎn)D的過程，由動(dòng)能定理得eq\r(2)mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－0，在D點(diǎn)，由牛頓其次定律得FN－eq\r(2)mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),r)，解得FN＝5eq\r(2)mg，依據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)A環(huán)的最大壓力為5eq\r(2)mg。5．如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子(初速度不計(jì))經(jīng)過電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最終打在熒光屏上。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e(重力不計(jì))，C、D極板長(zhǎng)為l，板間距離為d，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，熒光屏距C、D右端的距離為eq\f(l,6)，電子能通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。(1)求該電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的位置；(2)若C、D兩板間加如圖乙所示的周期性變更的電壓，UCD變更的周期為T(T未知)，若電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于周期T，求熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度。答案：(1)到O點(diǎn)的距離為eq\f(U2l2,3dU1)(2)eq\f(U2l2,4dU1)解析：(1)電子在加速電場(chǎng)中的加速過程，由動(dòng)能定理得eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有l(wèi)＝v1t1，豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏移位移為y1，有y1＝eq\f(1,2)×eq\f(eU2,md)teq\o\al(2,1)，聯(lián)立可得電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏移位移y1＝eq\f(U2l2,4dU1)，電子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且出射速度的反向延長(zhǎng)線過水平位移的中點(diǎn)，設(shè)打在熒光屏上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為y2，由相像三角形可得eq\f(y1,y2)＝eq\f(\f(l,2),\f(l,2)＋\f(l,6))，解得y2＝eq\f(4,3)y1＝eq\f(U2l2,3dU1)。(2)在t＝nT(n＝0,1,2，…)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子向上偏轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)距離為最大值，該時(shí)刻射入的電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿豎直方向加速半個(gè)周期，再減速半個(gè)周期，最終水平飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)距離y上＝eq\f(1,2)×eq\f(U2e,dm)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,2)))2×2＝eq\f(U2l2,8dU1)，同理在t＝eq\f(T,2)＋nT(n＝0,1,2，…)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子向下偏轉(zhuǎn)且偏轉(zhuǎn)距離有最大值，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿豎直方向加速半個(gè)周期，再減速半個(gè)周期，最終水平飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)距離y下＝eq\f(1,2)×eq\f(U2e,dm)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,2)))2×2＝eq\f(U2l2,8dU1)，電子能到達(dá)熒光屏上的