初升高高一物理銜接班第16講力的分解

第16講力的分解

1、力的分解

如果一個力作用于某一物體上，它對物體產(chǎn)生的效果跟另外幾個

力同時作用于同一物體而共同產(chǎn)生的效果相同，這幾個力就叫做那個

力的分力.求一個力的分力叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆

運(yùn)算.力的分解與力的合成都必須在等效的原則下進(jìn)行。

2、力的分解原則

力的分解可從力的實際作用效果出發(fā)，同樣遵循平行四邊形定則：把一個已知力作為

平行四邊形的對角線，那么與己知力共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示已知力的兩個分

力.

同一個力如果沒有條件限制，可以分解為無數(shù)對分力，所以對力的分解就必須加以限制，

否則，力的分解將無實際意義。通常在分解某個力

時，要根據(jù)這個力產(chǎn)生的實際效具或處理問題的方便,人

來決定如何分解。HP

例1：在傾角a=30°的斜面上固定一豎直放置的擋|

板，在擋板和斜面之間放置一重為G=20N的光滑圓

球，如圖1-62所示.試求這個球?qū)π泵婧蛽醢遄饔脠D142圖1?63

力的大小。

思路點撥：從重力產(chǎn)生的實際效果出發(fā)，確定分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則來求

解。

解：球的重力產(chǎn)生兩個效果：壓斜面和壓擋板.這可以假定在斜面上和擋板上貼上海綿

（同學(xué)們可以親手做一下），海綿均會被擠壓變形，因此可以將球所受的重力分解為兩個

力：垂直斜面使球壓緊斜面的分力F1和垂直擋板使球壓緊擋板的分力F2,如圖1-63所

示.

耳=4-=竺叵=23.皿

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得：cosa3

瑪=Gtana=^^=11.6N

3

評注：球?qū)π泵娴膲毫Σ⒉痪褪荈1,球?qū)π泵娴膲毫ψ饔迷谛泵嫔?，性質(zhì)是彈力.F1僅

是G的一個分力.同理，球?qū)醢宓膲毫Σ⒉皇荈2.

例2.如圖所示，AB是一輕桿，BC是一輕繩，輕繩與墻壁的夾角=60°.在B端施加

一作用力F,F的大小為100N,方向豎直向下.求輕繩和輕桿上所受力的大小.

4

【相關(guān)試題】：

題I、如圖1-64所示，用三根輕繩將重為G的物體吊起，物體處于靜止?fàn)顟B(tài).已知AO繩

與豎直方向的夾角9=37°,BO繩呈水平方向，豎直懸繩對O點向下的拉力F等于物體

受到的重力G。把拉力F分解，則它沿著AO繩和BO繩的分力F1和F2各是多少？

解答:1.25G,0.75G

題2、如圖1-65所示的輕質(zhì)三角支架，A端用輕繩拴一重為G的物

體，求由于重力的作用，橫桿AB和斜桿受到的力的大小和方向。

G

解答：沿BA方向拉AB桿的力為8S。，沿AC方向壓AC桿的力

為Gtana。圖1-65

題3.如圖甲所示，頂角60°的等腰劈，今用力F=100N作用于劈背上將物體劈開，求

等腰劈側(cè)面對物體的壓力的大小.（不計摩擦）

3、力的分解問題常見解法:

（1）圖解法

根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關(guān)系分析

力的大小變化情況的方法，通常叫做圖解法。也可將平行四邊形定則

簡化為三角形定則處理，更簡單。圖解法具有直觀、簡便的特點，多

用于定性研究。

例2：如圖1-66所示，一個重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾

角為a.在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)?/p>

態(tài).若使板與斜面的夾角。緩慢增大，在此過程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)?/p>

斜面的壓力大小如何變化？

思路點撥：根據(jù)平行四邊形定則，用作圖法求解。

解.：如圖1?67所示，根據(jù)球的重力G的作用效果，將其分解為垂直于

擋板的力FA和垂直于斜面的力FB”在擋板與斜面的夾角增大的過

程中，重力G的大小、方向不變，分力FB方向不變，由于分力

FA的方向變化導(dǎo)致FA、FB的大小發(fā)生變化.由圖可知，F(xiàn)A先

減小后增大，當(dāng)尸人工0時（即當(dāng)板與斜面垂直時）FA有最小值

Gsina；FB則一直減小.球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e與FA、

FB相等?圖16

評注：應(yīng)用圖解法時應(yīng)注意正確判斷某個分力方向的變化情況及其

空間范圍。

【相關(guān)試】：

題4、如圖1-68,保持。不變，將B點向上移，則BO繩的拉力將

[]

A.逐漸減小B.逐漸增大

C.先減小后增大D.先增大后減小

解答：C

題5、如圖1-69所示，物體靜止在光滑的水平面上，為了得到合

圖1-69

力F,同時在物體上施加分力FI和F2,若令分力F1的方向沿OO1,且001與0F的夾角

為0,則另一分力F2的最小值是多少？

解答：FsinG

（2）正交分解法

我們知道，對多個共點力的合成，如果已知每個力的大小和它們的夾角，合力是可以

通過兩兩合成逐步計算出來的，但實際上計算過程往往非常麻煩.根據(jù)力的分解知識，要

計算幾個力的合力，就容易多了.

將一已知力沿兩個互相垂直的方向分解，稱為正交分解。以正交分解為先導(dǎo)，處理多個

力合成的方法叫做正交分解法.

例3：力Fl、F2、F3作用于物體的0點.F1與F2的夾角為a,Fl與F3的夾角為B,

求這三個共點力的合力F。

思路點撥：根據(jù)正交分解法求解。

解：我們將F1的方向定為坐標(biāo)軸x正方向，將坐標(biāo)原點定在

坐標(biāo)軸方向分解，如圖1-70所示.

F2的兩個分力為&=姆cosa，B,.=F2sina,

F3的兩個分力為居x△居）.=^sin回

顯然，物體受到沿x軸方向的合力為Fl、F2x、F3x的代

數(shù)和；沿y軸方向的合力為F2y與F3y的代數(shù)和，即：

工+瑪工+瑪X=1+gcosa+用cos^

K=K,+G=&sina+Asin￡

知道了三個力的合力F在x軸方向和y軸方向的分量Fx和Fy,再求F的大小和方向:

F=+岑=J(再+Bcosa+吊cos/)?+(乃sina+后sin￡)2

忱|Ksina+F,sinB

lan。=H=---------------------——--

|FV|尸i+Bcosa+居cos/7

9是合力F與己知分力Fl（即x軸）間的夾角.

用正交分解法求合力，實質(zhì)上是將合力在x軸、y軸方向上的分效果先求出來，然后再

計算合力的大小和方向.

評注：由于將每個力正交分解時和計算合力的大小、方向時都是在解直角三角形，而求合

力在互相垂直的兩個方向上的效果時又做的是同一直線上矢量合成的代數(shù)計算，所以計算

簡便易行.

【相關(guān)試題】：

題6.某物體受到三個共點力作用，如圖1-71所示，若F?=1001

N,它們且成120°角，則物體所受合力大小為N.

解答：87.I6N

題7.如圖所示，物體受Fl、F2、F3的作用，其中F3=10N,物體所受合力為零，則F1、

F2的大小各為多少?

【練習(xí)提升】

1.將一個力F分解為兩個力Fl、F2時不可能的是[]

A.F1或F2垂直于F.B.Fl、F2與F都在一直線上.

C.F1或F2的大小等于F.D.F1或F2的大小、方向都與F相同.

2.如圖1-74所示，用細(xì)線懸掛一個均質(zhì)小球靠在光滑豎直墻上.如把線的長度縮

短，則球?qū)€的拉力T、對墻的壓力N的變化情況正確的是

I]

A.T、N都不變.B.T減小，N增大.

圖1-74

C.T增大，N減小.D.T、N都增大.

3.用兩根能承受的最大拉力相等、長度不等的細(xì)線AO、B0,如圖1-75所示懸掛一個中

空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，則[]

A.A0先被拉斷.B.BO先被拉斷.

C.AO、BO同時被拉斷.D.條件不足，無法判斷.

4.兩個共點力的合力為F,如果它們之間的夾角。固定不變，而其中一個

力增大，則[]圖1-75

A.合力F一定增大.B.合力F的大小可能不變.

C.合力F可能增大，也可能減小.D.當(dāng)0。＜。＜90。時，合力一定減小.

5、將已知的一個力分解，下列情況中具有惟?解的是（）

A、已知兩個分力的方向，并且不在同一直線上

B.已知一個分力的大小和方向

C.已知一個分力的大小和另一個分力的方向

D.已知兩個分力的大小

6.如圖1-76所示，物體的重力為G,保持細(xì)繩A0的位置不變，讓細(xì)

繩B0的B端沿四分之一圓弧從D點緩慢向E點移動.在此過程中

圖1-76

（）.

A.BO繩上的張力先減小后增大B.B0繩上的張力先增大后減小

C.AO繩上的張力先減小后增大D.AO繩上的張力先增大后減小

7、把一個力分解為兩個力F1和F2,已知合力F=40N,分力F1與合力F

的夾角為300,若F2取某一數(shù)值，可F1有兩個大小不同的數(shù)值，則F2的取

值范圍是

8.氣缸內(nèi)的可燃性氣體點燃后膨張對活塞的推力F=1100N,連桿AB與豎直

方向間夾角a=30。（圖1?77）,這時活塞對連桿AB的推力Fl=,對

氣缸壁的壓力F2=.

9.如圖1-78所示，為了用一個與豎直方向間夾角a=30。的斜向推力F,能

圖1-79

使一塊重G=100N的物體貼著光滑的豎直墻面勻速上行，則推力X

F=______,此時墻面受到的壓力N=______./\

10、如圖1-79所示，用一個輕質(zhì)三角支架懸掛重物，己知AB桿所受的/

最大壓力為N,AC繩所受最大拉力為1000N,Na=30。，為不使支架斷‘二

圖1-81

裂，求懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件？