2024中考復(fù)習(xí)-圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與位移練習(xí)題

1、(2024大連)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(-1,-1),

B(1,2),平移線段AB,得到線段AB，，已知A，的坐標(biāo)為(3,-I),則點的坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

【考點】Q3：坐標(biāo)與圖形改變■平移.

【分析】依據(jù)A點的坐標(biāo)及對應(yīng)點的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B，點

的坐標(biāo).

【解答】解：「A(-1,-1)平移后得到點A，的坐標(biāo)為(3,-1),

???向右平移4個單位，

???B(1,2)的對應(yīng)點坐標(biāo)為(1+4,2),

即(5,2).故選：B.

2、(2024東營)如圖，把AABC沿著BC的方向平移到4DEF的位置，它們重疊部分的面

積是AABC面積的一半，若叱=加，則AABC移動的距離是()

A.3B.返C.漁D.V3--

2322

【分析】移動的距離可以視為BE或CF的長度，依據(jù)題意可知AABC與陰影部分為相像三

角形，且面積比為2：1,所以EC：BC=1：V2*推出EC的長，利用線段的差求BE的長.

【解答】解：:△ABC沿BC邊平移到4DEF的位置，

???AB〃DE,/.△ABC^AHEC,

△國■=.\EC：BC=1：版,

SAABCBC2X

VBC=V3..?.EC二運

2

ABE=BC-EC=V3-^-故選:D.

【點評】本題主要考查相像三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在「證AABC與陰影

部分為相像三角形.

3、如圖,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,假如△ABE的周長是16cm,那么四邊形

ABFD的周長是（）

【考點】平移的性質(zhì).

【分析】先依據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,則四邊形

ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整體代入的方法計算即可

【解答】解：.「△ABE向右平移2cm得到△DCF,

/.EF=AD=2cm,AE=DF,

???△ABE的周長為16cm,

AB+BE+AE=16cm,

「?四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故選C.

4、（2024成都）如圖，四邊形ABC。和是以點。為位似中心的位似圖形，若

Q4:Q4'=2:3，則四邊形A3C。與四邊形A'4'C'。的面積比為（）

A.4：9B.2：5C.2：3D.及:百

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)，可知當(dāng)===：,然后根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方,

A'B'OA'3

可知其面積比為4:9.故選：A.

5.（2024薄澤）如圖，將R/A43C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)9（）,得到A4'B'C,連接A4',

若Nl=25,則NBA4的度數(shù)是（）

A.55B.60C.65D.70

【答案】C

【解析】試題分析：利用旋轉(zhuǎn)，NBAC=NB'A'C,AC=CA,，???三角形ACA'是等腰直角三角

形,.??NBAONB'A'045°一25°,AZBAA'=65,故選C

考點：旋轉(zhuǎn)：等腰直角三角形性質(zhì)

6、（2024天津）如圖，將AAAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60e得aZME1，點C的對應(yīng)點E恰好

落在延長線上，連接AO.下列結(jié)論肯定正確的是（）

A.ZABD=ZEB.NCBE=/CC.AD//BCD.AD=BC

VAABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°WADBE,

.,.ZABD=ZCBE=60°,AB=BD,

.,.△ABD是等邊三角形，

AZDAB=60°,

AZDAB=ZCBE,

，AD〃BC,

故選C.

7、(2024東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-3,6)、B(-9,-3),以原點O

為位似中心，相像比為把△A8O縮小，則點A的對應(yīng)點/T的坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-9,18;

C.(-9,18)或(9,?18)D.(-1,2)或(1,-2)

【學(xué)問點:】相像三角形一一位似圖形、位似變換

【答案】D.

1ArF

【解析】方法一：??.△AB。和△4E。關(guān)于原點位似，???△ABOs/VVEO且H=5.??.)=

?\A'E=TAD=2,OE=^OD=\..\A'(—1,2).

v-?JJ

同理可得A”.

方法二：???點4(-3,6)且相像比為最

...點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是6x1),.,.山(一1,2).

JJ

?.?點4”和點4(一1,2)關(guān)于原點。對稱,

AA"(1,-2).

故選擇D.

第8題答案組

【點撥】每對對應(yīng)點的連線所在的直線都相交于一點的相像圖形叫做位似圖形.位似圖形對

應(yīng)點到位似中心的距離比等于位似比（相像比）；在平面直角坐標(biāo)系中，假如位似圖形是以

原點為位似中心，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于相喙比.留意：本題中，△A3。以原

點。為位似中心的圖形有兩個，所以本題答案有兩解.

8、（2024丹東）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG的位置,此時點D

恰好與AF的中點重合，AE交CD于點H,若BC=2V3,則HC的長為（）

A.4B.273C.3V3D.6

【考點】含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

含30度直角三角形

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)后AF的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角

形ACD中，zACD=30°,再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到/

DAE為30°,進(jìn)而得到NEAC=NDCA,利用等角對等邊得至UAH=CH,依據(jù)BC、

AD的長，即可得到CH的長.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AF,

?.D為AF的中點，了.AD二!AC,

2

.?四邊形ABCD是矩形，

.-.AD±CD,/.zACD=30°,

?/ABIICD,/.zCAB=30°,

/.zEAF=zCAB=30°,

/.zEAC=30°,

「?AH=CH,

.-.DH=-AH=-CH,

22

/.CH=2DH,

?.CD=V3AD=V3BC=6,

/.HC=-CD=4.

3

故選：A.

【點評】本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、特別角的三角函數(shù)等學(xué)問點，對

應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，利用旋轉(zhuǎn)的"不變"特性是解答的關(guān)鍵.

9、（2024無錫）如圖，RtAABC中，ZC=90°,NABC=30。，AC=2,△ABC繞點C順時針

旋轉(zhuǎn)得aAiBiC,當(dāng)Ai落在AB邊上時，連接BiB,取BBi的中點D,連接AiD,則A】D

的長度是（）

A.V?B-2&C.3D.2加

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【分析】首先證明△ACAi,^BCBi是等邊三角形，推出△AiBD是直角三角形即可解決問

題.

【解答】解：ACB=90。,ZABC=30°,AC=2,

/.ZA=900-ZABC=60°,AB=4,BC=2?,

CA=CAi,

△ACAi是等邊三角形,AAi=AC=BAi=2,

ZBCBi=ZACAi=60°,

CB=CBi,

△BCBi是等邊三角形，

/.BBi=2V3?BAi=2,ZAiBBi=90\

/.BD=DB尸

???A|D=JA1B2+BD2m

故選A.

10、(2024畢節(jié))如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，且NEAF=45。,

將AABE繞點A順時升旋轉(zhuǎn)90。，使點E落在點日處，則下列推斷不正確的是

()

A.是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE,

C.△E,EC<^AAFDD.Z\AE下是等腰三角形

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直用三

角形；正方形的性質(zhì)；相像三角形的判定.

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE?AE,ZE*AE=90\于是得到△AEE，是等腰直角

三角形，故A正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NE，AD=/BAE,由正方形的性質(zhì)得到

ZDAB=90°.推出NE，AF=NEAF,干是得到AF垂百平分EE',故B正確：依據(jù)

余角的性質(zhì)得到NFE，E=NDAF,于是得到△E，ECs△AFD,故C正確；由于

AD1ET,但NE，AD不肯定等于NDAF,于是得到4AE下不肯定是等腰三角形，

故D錯誤.

【解答】解：???將4ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，使點E落在點E，處，

???AE'=AE,ZE,AE=90°,

.?.△AEE，是等腰直角三角形，故A正確；

,?,將4ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點E落在點E，處,

ZEfAD=ZBAE,

???四邊形ABCD是正方形，AZDAB=90°,

VZEAF=45°,/.ZBAE+ZDAF=45°,

，ZEfAD+ZFAD=45°,/.ZE/AF=ZEAF,

VAE^AE,:.AF垂直平分EE1故B正確：

???AF_LE'E,ZADF=93°,

，NFE'E+NAFD=NAFD+NDAF,NFE'E=NDAF,

AAETC^AAFD,故C正確；

VAD1ET,但NE，AD不肯定等于NDAF,

???△AE，F(xiàn)不肯定是等腰三角形，故D錯誤；

故選：D.

II、(2024柳州)如圖，把這個“十字星”形圖繞其中心點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)至少旋轉(zhuǎn)度后,

所得圖形與原圖形重合.

【答案】90°

【解析】360%4=90°.

12、(2024山西)如圖，已知△?1比三個頂點的坐標(biāo)分別為力(0,4),B(-1,1),C52,

2).將向右平移4個單位，得到ZVT夕C,點力、B、。的對應(yīng)點分別為A'I'C，再

將AA5c繞點8'順時針旋轉(zhuǎn)90,得到A/T/TC",點的對應(yīng)點分別為

A”,B",C",則點A'的坐標(biāo)為

【考點】坐標(biāo)與圖形改變-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形改變-平移.

圖形的旋轉(zhuǎn)

【分析】由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：-------------------------'

VA(0,4),B(-1,1),C(-2,2),將△ABC向右平移4個單位，得到

B，C',

???A'、B'、C'的坐標(biāo)分別為(4,4),B(3,1),C(2,2),

再將AA，B'C'繞點B，順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AA"B〃C",

則點A”的坐標(biāo)為（6,0）；

故答案為：（6,0）.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；嫻熟駕馭平移

和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

13、（2024宜賓）如圖，將AAOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△COD,若NAOB=15。,

則NAOD的度數(shù)是一60。.

【分析】如圖，首先運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出NAOC的度數(shù)，結(jié)合NAOB=27。，即可解決

問題.

【解答】解：如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：ZAOC=45°,

VZAOB-15%

.?.ZAOD=45°+）5°=60o,

故答案為：60°.

【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；堅固駕馭旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是頌捷運

用、解題的關(guān)鍵.

14、(2024黃岡)已知：如圖，在A4O8中，/403=9()0,40=3。九30=4。72,將&408

繞頂點。，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AA°q處，此時線段0片與A3的交點。恰好為A3的中

點，則線段4。=cm.

【考點】直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)

【分析】由勾股定理，確定圓錐的母線長，再由表面積二nrl確定其表面積.

【解答】

解：???NAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm

???AB=5,

恰好為AB的中點

A0D=2.5

???將MOB繞頂點。，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的。片處

A0BF0B=4

B]D=i.5

故答案為：1.5.

【點評】考查學(xué)生對直角三角形性質(zhì)駕馭，必需牢記學(xué)問點：直角三角形斜邊的中線等于斜

邊的一半.

15、（2024威海）如圖，A點的坐標(biāo)為（-1,5）,B點的坐標(biāo)為（3,3）,C點的坐標(biāo)為（5,

3）,D點的坐標(biāo)為（3,7）,小明發(fā)覺：線段AB與線段CD存在一種特別關(guān)系，即其中

一條線段圍著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

【分析】分點A的對應(yīng)點為C或D兩種狀況考慮：①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、

BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,點E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點A的對應(yīng)點

為點D時，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,點M即為旋轉(zhuǎn)

中心.此題得解.

【解答】解：①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平

分線交于點E,如圖1所示，

:A點的坐標(biāo)為（-1,5）,B點的坐標(biāo)為（3,3）,

???E點的坐標(biāo)為（1,1）；

②當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時:連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,

如圖2所示，

TA點的坐標(biāo)為（-I,5）,B點的坐標(biāo)為（3,3）,

???M點的坐標(biāo)為（4,4）.

綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1,1）或（4,4）.

【點評】本題考查/坐標(biāo)與圖形改變中的旋轉(zhuǎn)，依據(jù)給定點的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

16、(2024寧夏)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(I,

1),C(5,1).

(1)把aABC平移后，其中點A移到點Ai(4,5),畫出平移后得到的△AIBIG：

(2)把△AHCi繞點Ai按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)后的AAzB2c2.

【分析】(1)依據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后得的4A小iG即可;

(2)依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的4A2B2c2即可.

【解答】解：(1)如圖，AAIBIG即為所求：

【點評】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17、（2024徐州）如圖，已知AC_LBC,垂足為C,AC=4,BC=3近，將線段AC繞點A按

逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AD,連接DC,DB.

（1）線段DO4；

（2）求線段DB的長度.

【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】（1）證明4ACD是等邊三角形，據(jù)此求解；

（2）作DE±BC于點E,首先在RtACDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長，然后在Rt

△BDE中利用勾股定理求解.

【解答】解：（1）VAC=AD,ZCAD=60°,

AAACD是等邊三角形，

Z.DC=AC=4.

A

故答案是：4；

(2)作DE_LBC于點E.

?.,△ACD是等邊三角形，

，ZACD=60°,C三EB

XVAC1BC,

,ZDCE=ZACB-ZACD=900-60c=30%

ARtACDE中,DE=2DC=2,

CE=DC*cos30°=4X零=2百，

.\BE=BC-CE=3&-2后近.

.*.RtABDE+?BD=JDE2+BE2=,22+(V3)2=V?-

18、(2024荊州)如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD,將AABC沿BC方向平

移，使點B移到點C,得到4DCE.

(1)求證：AACD^AEDC：

(2)請?zhí)骄?BDE的形態(tài)，并說明理由.

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì).

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=DC,AC=BD,AD=BC,ZADC=ZABC=90°,由平移

的性質(zhì)得：DE=AC,CE=BC,ZDCE=ZABC=90°,DC=AB,得出AD=EC,由SAS即可

得出結(jié)論：

(2)由AC二BD,DE=AC,得出BD=DE即可.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

，AB=DC,AC=BD,AD=BC,ZADC=ZABC=90°,

由平移的性質(zhì)得：DE二AC,CE=BC,ZDCE=ZABC=90°,DC=AB,

AD=EC,

'AD二EC

在4ACD和AEDC中，J/ADC=ZDCE，

CD=DC

AAACD^AEDC(SAS)；

(2)解：ABDE是等腰三角形；理由如下：

VAC=BD,DE=AC,

ABD=DE,

???△BDE是等腰三角形.

19、如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1,四邊形ABCD的四個

頂點都在格點上，0為AD邊的中點,若把四邊形ABCD圍著點。順時針旋轉(zhuǎn)

90°,試解決下列問題：

(1)畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(2)求點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長；

(3)設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為B,,求tan/DAB，的值.

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軌跡；解直角三角形.

圖形的旋轉(zhuǎn)變換

【分析】(1)依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D的對應(yīng)點A：B\C\"的位

置，然后順次連接即可；

(2)依據(jù)勾股定理求出OC的長度，再利用弧長公式進(jìn)行計算即可得解；

(3)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，依據(jù)正切等于對邊比鄰邊列式計算即可得解.

【解答】解：(1)如圖所示，四邊形A'BK'D'即為所求作的圖形；

(2)依據(jù)勾股定理，OC=712+22=V5,

點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長二

90^-xV5_V5

兀；

1802

(3)由圖可知，tan/DAB'=

夕。4c

——=-=2.

AB2

【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，嫻熟駕馭網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，精確

找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

20、(2024棗莊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2),

B(4,0),C(4,-4).

(1)請在圖中，畫出aABC向左平移6個單位長度后得到的△AIBIG；

(2)以點0為位似中心，將AABC縮小為原來的,，得到4A2B2c2,請在圖中y軸右側(cè),

畫出4A2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

【考點】SD：作圖一位似變換；Q4：作圖■平移變換：T7：解直角三角形.

【分析】(1)干脆利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用銳庠三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【解答】解:（1）如圖所示:AA^iCi,即為所求;

(2)如圖所示:ZkAzB2c2,即為所求，

由圖形可知，ZA2C2B2=ZACB,

過點A作AD1BC交BC的延長線于點D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),

故AD=2,CD=6,AC=^22+62=2V10?

即sinZA2C2B2=-

21、（2024聊城）如圖，將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B，處，比時,

點A的對應(yīng)點A，恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的（）

BcA

A.ZBCB^ZACA'B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBB，A'

1考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBCB=NACA，，故A正確，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N

B=ZBB-C,依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NACBJ2NB,等量代換得到NACB=2NB,故

B正確；等量代換得到NAB9=NBB，C,于是得到BC平分NBB7V,故D正確.

【解答】解：依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NBCB，和/ACA，都是旋轉(zhuǎn)角，則NBCB，=/ACA1故A

正確，

VCB=CB',

AZB=ZBB'C,

.\ZA'CB'=2ZB,

XVZACB=ZA'CB',

AZACB=2ZB,故B正確；

???/ABC=NB,

???NABC=NBBC

???B（平分NBBA：故D正確;

故選C.

A

Bf/

B

22、（2024梧州）如圖，在AABC中,NA=70°,AC=BC，以點B為旋轉(zhuǎn)中心把AABC按順時

針旋轉(zhuǎn)a度，得到△A，BC1點A恰好落在AC上，連接CC,則NACC'=_Ll^.

考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

旋轉(zhuǎn)與最值類壓軸題的思路探究

【專題】壓軸題.

【分析】由/A=70°,AC=BC,可知/ACB=40。，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),AB=BA',

BC=BC*,zCBC,=za=40°,NBCU=70。，于是/ACU=NACB+NBCC'=110。.

【解答】解：-.zA=70°,AC=BC,

/.zBCA=40°,

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BA',BC=BC,,

.?.za=180°-2x70°=40°,

?/zzCBC,=za=40°,

.?.NBCC=70°,

.?.NACC'=/ACB+NBCC'=110°;

故答案為：110°.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭旋轉(zhuǎn)前后的

圖形對應(yīng)邊相等、旋轉(zhuǎn)角相等是解決問題的關(guān)鍵.

23、(2024濟南)如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把AABC沿著

AD方向平移，得到B'C',當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA'

等于4或8.

B'C

考點：平移的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的性

質(zhì).

分析：依據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，^AA'H與△HCB'都是等腰直角三

角形，則若設(shè)AA'二x,則陰影部分的底長為x,高A'D=2-x,依據(jù)平行四邊形的面積公式

即可列出方程求解.

解答：解：設(shè)AC交A'B'于H,

VZA=45°,ND=90°B

.?.△A'HA是等腰直角三角形

設(shè)AA'=x,則陰影部分的底長為x,高A'D=12-x

，x?(12-x)=32

x=4或8,

即AA'=4或8cm.故答案為：4或8.

點評：考查了平移的性質(zhì)及一元二次方程的解法等學(xué)問，解決本題關(guān)鍵是抓住平移后圖形的

特點，利用方程方法解題.

24、(2024眉山)^ABC是等邊三角形，點。是三條高的交點.若aABC以點。為旋轉(zhuǎn)中

心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則4ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是120。.

【考點】R3：旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：若AABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，

依據(jù)旋轉(zhuǎn)改變的性質(zhì)，可得aABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°-60°=120°.

故答案為：12()。.

25、(2024)如圖，點P在等邊AABC的內(nèi)部，且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)60。得到PC,連接AP,則sin/PAP'的值為最.

A【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】連接PP',如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP=CP，=6,NPCP，=60。，則可判定△CPF

為等邊三角形得到PP'=PC=6,再證明△PCBgZ\PCA得到PB=P，A=1(),接著利用勾股定理

的逆定理證明△APP，為直知三角形，NAPP，=90。，然后依據(jù)正弦的定義求解.

【解答】解：連接PP',如圖，

???線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到PC,

???CP=CP'=6,NPCP，=60。,

???△CPP，為等邊三角形，

，PP，=PC=6,

?「△ABC為等邊三角形，

ACB=CA,ZACB=60°,

???NPCB=NP'CA,

在4PCB和aPCA中

'PC*c

<ZPCB=ZPyCA，

CB=CA

/.△PCB^AP,CA,

???PB=P'A=10,

V62+82=102,

...pp，21Ap2=P,A2,

???△APF為直角三角形，/APP，=90。,

26、已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，AC為對角線,將4ACD繞點A旋轉(zhuǎn)45°得到

△AC'D',則CD'的長為o4近一4或4內(nèi)

7、（2024張家界）如圖，在正方形ABCD中，AD=273,把邊BC繞點B逆時針

旋轉(zhuǎn)30。得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE

的面積為.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性