初中數(shù)學(xué)初升高（中考）全國(guó)真題題庫(kù)3（含解析）

初中數(shù)學(xué)初升高（中考）全國(guó)真題題庫(kù)3（含解析）

一、選擇題

1.（2023?大慶）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標(biāo)價(jià)比成本高25%,當(dāng)粽

子降吩出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

2.（2023?大慶）下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)就一定是正比例函數(shù)

B.有一組對(duì)角相等的四邊形一定是平行四邊形

C.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等

D.一組數(shù)據(jù)的方差一定大于標(biāo)準(zhǔn)差

3.（2023?大慶）一個(gè)長(zhǎng)方體被截去一部分后，得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

4.（2021?河池）如圖是由幾個(gè)小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（

D-rm

5.（2021,河池）下列各式中，與2a2b為同類項(xiàng)的是（）

A.—2a2bB.—2abC.2ab2D.2M

6.（2021?河池）二次函數(shù)y=a/+6%+C（QHO）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是

)

A,對(duì)稱軸是直線x=B.當(dāng)一1VXV2時(shí)，y<0

C.Q+c=bD.a+b>-c

7.（2021?河池）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.（2020?攀枝花）下列式子中正確的是（）.

A.a2-a3=a5B.(-a)-1=aC.(—3a)2=3a2D.a3+2a3=3a3

9.（2020?攀枝花）中國(guó)抗疫取得了巨大成就,堪稱奇跡，為世界各國(guó)防控疫情提供了重要借鑒和支

持，讓中國(guó)人民倍感自豪.2020年1月12日,世界衛(wèi)生組織正式將2019新型冠狀病毒名為2019-

nCoV.該病毒的直徑在0.00000008米-0.000000012米，將0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為ax

10n的形式，則71為（）.

A.-8B.-7C.7D.8

10.（2020?徐州）3的相反數(shù)是（）.

A.-3B.3C--D-3

3

11.（2020?攀枝花）若關(guān)于x的方程x2--x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（)

A.-1B.-iC.0D.1

4

12.（2020?攀枝花）下列說(shuō)法中正確的是'().

A.0.09的平方根是0.3B.V16=±4

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

13.（2020?攀枝花）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)J（Q+I）2+-J（a-獷

的結(jié)果是（）.

>

A.-2B.0C.-2aD.2b

14.（2020?攀枝花）如圖，直徑AB=6的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)/,

則圖中陰影部分的面積是（）.

二、填空題

15.（2023?大慶）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)

表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角

I2I(a^by=<r^2ab^lr

331(a^by^a^^erb-^iab^b3

4641(a+b)4=a4+4o2624~6a2y

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，（Q+b）7展開的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和

為.

16.（2023?大慶）一個(gè)圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的體積為.

17.（2023?大慶）若關(guān)于》的不等式組,有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍

為.

18.（2023?大慶）在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).有一張

矩形紙片｛BCD如圖所示，點(diǎn)N在邊AD上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為BN,點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)M,若點(diǎn)

M恰好落在邊。C上，則圖中與^NOM一定相似的三角形是.

19.（2023?大慶）已知（％-2）*+1=1,則4的值為

20.（2021?河池）分式方程吃=1的解是x=

21.（2021?河池）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=^（fc^0）的圖象交于

y］）?Bg,y2）兩點(diǎn)，則為+力的值是

22.（2020?攀枝花）因式分解：a-ab2=.

23.（2020?攀枝花）世紀(jì)公園的門票是每人5元，一次購(gòu)門票滿40張，每張門票可少1元.若少于

40人時(shí)，一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有人進(jìn)公園，買40張門反而合算.

三、計(jì)算題

24.（2021?河池）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+l）2-x（x+l），其中x=2021.

四、解答題

25.（2023,大慶）為營(yíng)造良好體育運(yùn)動(dòng)氛圍，某學(xué)校用800元購(gòu)買了一批足球，又用1560元加購(gòu)了第

二批足球，且所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)買數(shù)量的2倍，但單價(jià)降了2元，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校兩批共購(gòu)買了多少個(gè)

足球。

五、綜合題

26.（2023?大慶）如圖，二次函數(shù)、=。T2+岳:+。的圖象與％軸交于4B兩點(diǎn),且自變量工的部分取

值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：

備用圖

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；

（2）若將線段4B向下平移，得到的線段與二次函數(shù)丫=。/+/7%+＜：的圖象交于「，Q兩點(diǎn)（P在

Q左邊），R為二次函數(shù)y=a/+b%+，的圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為m+

企時(shí)，求S九乙RPQ的值；

（3）若將線段4B先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的線段與二次函數(shù)

丫=；（。/+加：+＜）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，其中1為常數(shù)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.

27.（2021?河池）如圖，在Rt△ABC中，乙4=90。，AB=4,AC=3,D,E分別是AB,

（2）當(dāng)△CED是等腰三角形且ADEB是直角三角形時(shí)，求AD的長(zhǎng).

28.（2021?河池）為了解本校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，李老師隨機(jī)抽取35名學(xué)生進(jìn)行了一次體

質(zhì)健康測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制成統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段人數(shù)

Ax<602

B60<x<755

C75<x<90a

Dx>9012

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)行屬于調(diào)查，樣本容量是;

（2）表中的a=,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于組;

（4）該校九年級(jí)學(xué)生有980人，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的有多少人？

29.（2021?河池）如圖，乙CAD是〉A(chǔ)BC的外角.

（1）尺規(guī)作圖：作Z-CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加

里）.

（2）若AE//BC,求證：AB=AC.

30.（2020?攀枝花）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng).有兩座垂直于水平地面且高度不

一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm.王詩(shī)娘觀

測(cè)到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所

示.已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度

t=l：0.75,在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若王詩(shī)嬤的身高為150cm,且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm?

（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi).請(qǐng)直

接回答這個(gè)猜想是否符合題意？

（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100cm,則高圓柱的高度為多少cm?

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)粽子的降價(jià)幅度為x,成本價(jià)為a元，則標(biāo)價(jià)為(1+25%)m元，根據(jù)題意

得

(1+25%)m(1-x)>m,

解之:x>20%,

???當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為20%.

故答案為：A.

【分析】設(shè)粽子的降價(jià)幅度為x,成本飾為a元，根據(jù)當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，可得到關(guān)于

x的天等式，然后求出不等式的最小值即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)就一定是一次函數(shù)，故A不符合題意；

B、有一組對(duì)角相等的四邊形不是平行四邊形，故B不符合題意；

C、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等，故C符合題意；

D、一組數(shù)據(jù)的方差不一定大于標(biāo)準(zhǔn)差，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，可對(duì)A作出判斷；利用平行四邊形的判定定理可對(duì)B

作出判斷；利用SAS可對(duì)C作出判斷；利用一組數(shù)據(jù)的方差不一定大于標(biāo)準(zhǔn)差，可對(duì)D作出判斷.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：從上往下看是一個(gè)矩形.

故答案為：A.

【分圻】俯視圖就是從幾何體的上面往下看，所看到的平面圖形，根據(jù)幾何體可得到是俯視圖的選

項(xiàng).

4.【答案】A

【解析】【解答】解：主視圖是由前向后看得到的物體的視圖，由前向后看共3歹U,中間一列有3個(gè)

小正方形，左右兩列各一個(gè)小正方形.

故從坐左邊看只有1歹力三行，每一行都只有一個(gè)小正方形，

故答案為：A.

【分圻】左視圖是由視線從左向右看在側(cè)面所得的視圖，從左邊看只有1歹U，三行，每一行都只有

一個(gè)小正方形，則可解答.

5.【答案】A

【解析】【解答】與2a2b是同類項(xiàng)的特點(diǎn)為含有字母%b,且對(duì)應(yīng)Q的指數(shù)為2,b的指數(shù)為

1,

只有A選項(xiàng)符合；

故答案為：A.

【分析】字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng).同類項(xiàng)的條件有兩個(gè)：1、所

含的字母相同：2、相同字母的指數(shù)也分別相同.根據(jù)條件分別判斷即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、對(duì)稱軸為：直線％=二4工=2，故答案為：A正確，不符合題意；

B、由函數(shù)圖象知，當(dāng)-lvx<2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，

???當(dāng)?l<x<2時(shí)，y<0,故答案為：B正確，不符合題意；

C、由圖可知：當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c=O,

Aa+c=b,故答案為：C正確，不符合題意；

D、由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0

Aa+b<-c,故答案為：D錯(cuò)誤，不符合題意：

故答案為：D.

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求對(duì)稱軸方程判斷A；在圖象中找出x下方部分x的范圍判

斷B；根據(jù)x=-l時(shí)，y=a-b+c=O,變形可判斷C；根據(jù)當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0,變形可判斷D.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意：

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形特點(diǎn)分別分析判斷，軸對(duì)稱圖形沿一條軸折疊180。，被折疊兩

部分能完全重合，中心對(duì)稱圖形繞其中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后圖形仍和原來(lái)圖形重合。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

B、(-a)-1=-1,不符合題意；

C、(-3a)2=9a2,不符合題意；

D、a3+2a3=3a3,符合題意；

故答案為：D.

【分圻】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，積的乘方逐項(xiàng)判斷即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x10-8,

An=-8,

故答案為：A.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOZ與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)昂，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

10.【答案】A

【解析】【解答】3的相反數(shù)是-3

故答案為：A.

【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：???關(guān)于x的方程x2-x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

:.△-(-1)2-4x1x(-m)=1+4m<0,

解得：m<—4?

4

中只有A選項(xiàng)滿足，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，判斷出△<(),求出m的取值范圍，再找

出符合條件的m的值.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3,不符合題意；

B、716=4,不符合題意；

C、。的立方根是0,符合題意；

D、1的立方根是1,不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可.

13.【答案】A

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知-2Va<-l,lVbV2,

Aa+l<0,b-l>0,a-b<0,

???J(a+l)2+Jd)?-J(a-b)2

=\a+1|+\b-1|—\a-b\

——(a+1)+(b-1)+(a—b)

=-2

故答案為：A.

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置得出其取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)

即可求出答案.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：??,半圓AB,繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，

***SB.K=Sr-mAB+S整形ABA,-SrmAB

=S用形ABA'

二62nr-30

360

=3兀

故答案為：D.

【分圻】由半圓AB面積+扇形ABA，的面積-空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積.

15.【答案】128

【解析】【解答】解：???(a+b)°=1,展開各項(xiàng)系數(shù)之和為1；

(a+b),,展開各項(xiàng)系數(shù)之和為1+1=2'；

(a+b)2,展開各項(xiàng)系數(shù)之和為1+2+1=4=22；

(a+b)%展開各項(xiàng)系數(shù)之和為2、

???(a+b)7,展開各項(xiàng)系數(shù)之和為27=128；

故答案為：128.

【分析】觀察可知（a+b）°=1,展開各項(xiàng)系數(shù)之和為1；（a+b）1,展開各項(xiàng)系數(shù)之和為21（a+b）

2,展開各項(xiàng)系數(shù)之和為22；根據(jù)此規(guī)律可知（a+b）n,展開各項(xiàng)系數(shù)之和為2、然后求出（a+b）

7,展開各項(xiàng)系數(shù)之和.

16.【答案】100兀

【解析】【解答】解：:一個(gè)圓錐的底面半徑為5,高為12,

???它的體積為#X52X12=10071.

故答案為：100兀

【分析】利用圓錐的體積等于底面積X高，列式計(jì)算.

【答案】-3WQV-2

3{x—1)>x—6(T)

【解析】【解答】解:

8-2x+2a>0(2)

由①得：x>-|;

由②得：x*+a,

???不等式組有三個(gè)整數(shù)解為-1,0,1,

Al<4+a<2

解之：-39V-2.

故答案為：-3&V-2.

【分圻】先求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解，可得到這三個(gè)

整數(shù)解是0,1,2,據(jù)此可得到關(guān)于a的不等式組，然后求出a的取值范圍.

18.【答案】AMCB

【解析】【解答】解：???折疊，

AZA=ZBMN=90°,

.,.ZDMN+ZCMB=90°,

???矩形ABCD,

???ZD=ZC=90°,

AZDNM+ZAMN=90°,

AZDNM=ZCMB,

/.△NDM^AMCB.

故答案為：ZkMCB.

【分析】利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得NA=NBMN=90。，ZD=ZC=90°,再利用余角的性質(zhì)

可證得NDNM二NCMB,然后利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得

△NDM^AMCB,即可求解.

19.【答案】一1,1,3

【解析】【解答】解：???Q-2）"】=1，

當(dāng)x+l=O時(shí)，

解之：x=-l：

當(dāng)x-2=l時(shí)，

解之：x=3；

當(dāng)x-2=-l且x+l是偶數(shù)時(shí),

解之：x=l；

???x的值為-1,1,3

故答案為：-1,1,3.

【分圻】分情況討論：當(dāng)x+l=O時(shí)；當(dāng)x?2=l時(shí)；當(dāng)x-2=-l且x+l是偶數(shù)時(shí)；分別解方程求出x的

值.

20.【答案】5

【解析】【解答】解：旦=1

3=%-2

解得％=5

經(jīng)檢驗(yàn)，*=5是原方程的解.

故答案為：5.

【分析】經(jīng)過(guò)去分母，移項(xiàng)，求出x,再檢驗(yàn)即可求解.

21.【答案】0

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=q（AH0）的圖象交于火右，力）,

B（%2，加）兩點(diǎn)，

一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=］（kH0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

=0

故答案為：0

【分析】正比例函數(shù)y=kx(k#0)與反比例函數(shù)y=((kHO)的圖象都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

可得出它們的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可得出力=-力，即為+匕=0-

22.【答案】a(l+b)(l-b)

【解析】【解答】解：a—ab2=a(l-b2)=a(1+b)(1-b).

【分析】根據(jù)提公因式法和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，即可求解.

23.【答案】33

【解析】【解答】解：設(shè)x人進(jìn)公園，

若購(gòu)滿40張票則需要：40x(5-1)=40x4=160(元)，

故5x>160時(shí)，

解得：x>32,

???當(dāng)有32人時(shí)，購(gòu)買32張票和40張票的價(jià)格相同，

則再多1人時(shí)買40張票較合算；

.\32+1=33(人)；

則至少要有33人去世紀(jì)公園，買40張票反而合算.

故答案為：33.

【分析】先求出購(gòu)買40張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x>160時(shí)、求出買到的張數(shù)的取值

范圍再加上I即可.

24.【答案】解：(%+1)2一%(%+1)=(X+1)(%+l-x)=x+l

當(dāng)x=2021時(shí)，

原式=2021+1=2022

【解析】【分析】先進(jìn)行因式分解，然后代入x的值計(jì)算即可.

25.【答案】設(shè)第一批足球單價(jià)為％元，則第二批足球單價(jià)為(％-2)元，

由題意得：駟、2=曾，

解得：％=80,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=80是原分式方程的解，且符合題意，

則第二批足球單價(jià)為：％-2=80-2=78,

該學(xué)校兩批共購(gòu)買了愕+嚅=30,

答：咳學(xué)校兩批共購(gòu)買了30個(gè).

【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：第二批的單價(jià)=第一批的單價(jià)-2,第二批所購(gòu)數(shù)量=第一批購(gòu)買

數(shù)量x2；據(jù)此設(shè)未知數(shù)，列方程，求解即可.

26.【答案】（1）解：由表格可知，二次函數(shù)、=。/+5%+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,0）,（0,一3）,

（1,一4）,代入y=ax2+bx+c得到

a—b+c=0

c=-3，

a+b+c=-4

a=1

解得b=-2,

c=-3

???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式為y=x2-2x-3；

（2）如圖，連接PR,QR,過(guò)點(diǎn)R作RM1PQ交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

???點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,

，Q(m,m2—2m—3),

Vy=x2-2x-3=(x-l)2-4,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

??,點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線％=1對(duì)稱，

設(shè)點(diǎn)P(n,m2—2m—3),

則m-1=1—n,解得n=2-m,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2—m,m2—2m—3)?

當(dāng)％=m4-應(yīng)時(shí)，y=x2-2x—3=(m+V2)2—2(rn+V2)-3=m2+(2\[2—2)m—1—2>/2,

即RO+VLm2+(2V2-2)m-1-2V2),

則+m2—2m—3)?

，RM=+(272-2)m—1一2或一(m2-2m-3)=2\[2m+2-2、

PM=?n4-v2—(2—m)=2m4-V2—2,

RM=2Mm+2-2&=依2m+疙-2)=應(yīng)

Atanz.RPQ=

PM2TTI4-X^2—22T7I+\/2—2

WJ￡Q?i4RPQ的值為我;

(3)由表格可知點(diǎn)A(-1,0)、8(3,0),

將線段43先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到/(0,3)、5(4,3),

由題意可得，二次函數(shù)”為2—2》-3)=缶-1)2—去與線段/B,只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)t>0時(shí)，拋物線y=彳(/一2》-3)=%—1)2-耕口向上，頂點(diǎn)(1,一》在4‘B’下方,

當(dāng)％=4時(shí)，1(%2-2x-3)>yJ,

即-t3<

35,

-

3

鈾

解-<

5

t-<

3*

1

-<yTF<3

t-2X-3)4T

5

o<t<-

-3

此時(shí)滿足題意，

當(dāng)t<0時(shí)，拋物線y="(7—2%—3)=；(%—1)2—彳開口向下，頂點(diǎn)(1,—微)在48上時(shí)，-7

3,

解得t=4

此時(shí)滿足題意，

將點(diǎn)4(0,3)代入y="(/一2%-3)得到3=不，解得《二一1，

將點(diǎn)B‘(4,3)代入y=六(/一2%一3)得到3=)(16-8-3),解得"今

A-l<t<0,此時(shí)滿足題意，

綜上可知，-1<t<|Kt*O?Kt=-1.

【解析】【分析】(1)利用表中X,y的對(duì)應(yīng)值，代入三組對(duì)應(yīng)值，可得到關(guān)于a、b、C的方程組，解

方程組求出a、b、c的值，可得到二次函數(shù)解析式.

(2)連接PR,QR,過(guò)點(diǎn)R作RM_LPQ,交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,利用函數(shù)解析式，可表示出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)，將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可得到拋物線的對(duì)稱軸，利用點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于直線x=l

對(duì)稱：可表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得到n=2-m,據(jù)此可得到點(diǎn)P(2-zn,m2-2m-3)?當(dāng)％=m+

魚時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可得到y(tǒng)的值，即可得到點(diǎn)R、M的坐標(biāo)，利用兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可表

示出RM、PM的長(zhǎng)；然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出tan/RPQ的值.

(3)利用表中數(shù)據(jù)可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律可得到點(diǎn)AlB，的坐標(biāo)，根據(jù)二

次函數(shù)與直線AB，只有一個(gè)交點(diǎn)，分情況討論：當(dāng)t>0時(shí)，拋物線的開口向上，其頂點(diǎn)在直線AB，

的下方，當(dāng)x=4時(shí)，可得到關(guān)于t的不等式，求出t的取值范圍；當(dāng)X=0時(shí)，可得到t的不等式，然

后求出t的取值范圍；綜上所述可得到符合題意的t的取值范圍；當(dāng)tVO時(shí)，拋物線的開口向下，

頂點(diǎn)在直線ABLE,據(jù)此可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值；將點(diǎn)A，的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解

析式，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出I的值；將點(diǎn)B，的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于t的方

程，解方程求出t的值，即可得到I的取值范圍；綜上所述可得到I的取值范圍.

27.【答案】(1)證明：???BD是圓的直徑，

:、ZDFB=90°,

:.ZDFC=90°,

在RSCAD和RtAFCD中,

(CD=CD

UD=FD'

.*.△CAD^ACFD(HL)；

(2)解：???三角形DEB是直角三角形，且/BV90。，

，直角頂點(diǎn)只能是D點(diǎn)和E點(diǎn)，

若NEDB=90。，如圖在AB上取D點(diǎn)使CD平分NACB,作DE_LAB交BC于E,

〈CD平分NACB,

:.ZACD=ZECD,

VZCAB=ZEDB=90°,

AAC//DE,

.?.ZACD=ZCDE,

:.ZECD=ZCDE,

/.CE=DE,

此時(shí)三角形ECD為E為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，三角形DEB是E為直角頂點(diǎn)的直角三角形,

設(shè)CE=DE=x,

在直角三角形ABC中BC=ylAC2+AB2=5，

ABE=5-x,

VDE/7AC,

???△BDE^ABAC,

.DE_BE

^AC=BC'

?x_S—x

,?3=-5-'

解得％=竽，

.715

??CD=-g-，

???DE〃AC,

.AD_CE

99AB=BC'

?,?亞=普，

45

?'?AD=;

若NDEB=90。，如圖所示，ZCED=90°,

,/△CED為等腰三角形，

/.ZECD=ZEDC=45°,即EC=DC,

設(shè)EC=DC=y,

???AC3

.tanzF=^=?.

DE

??.9r"=詬=34'

??BE=,

<BC=CE+BE=5,

4

?*-y+=5

15

??yT

：.CE=CD=學(xué)

???siruB=^二

.Dn_DE_竽_25

3

2

=AB-BD=號(hào)

AAD的長(zhǎng)為★或S.

【解析】【分析】(1)由圓周角定理得出NDFB=90。，再利用HL證明RtZkCADgRt^CFD即可;

(2)可以分三種情況討論，由于aDEB是直角三角形，則D和E都可能為直角頂點(diǎn)，故再分兩種情況

討論，當(dāng)/EDB=90。時(shí)，ZDEB<90°,則/CED是鈍角，則只以EC和ED為腰構(gòu)造等腰三角形,

取點(diǎn)D使CD平分NACB,作DEJ_AB交BC于E則得DE=DC,且DE〃AC,求出

△BDE^ABAC,設(shè)DE=DC=x,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程求解；當(dāng)NDEB=90。

時(shí)，則NAED=90。，若ACED為等腰三角形，則得NECD=NEDC=45。，HPEC=ED,設(shè)

EC=DC=y,利用銳角三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng)度即可.

28?【答案】（1）抽樣；35

（2）16；C

（3）解：由（2）得，C組的人數(shù)為16,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

（4）解：980x55=336（人）?

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的有336人.

【