遼寧省丹東市東港市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．太陽(yáng)的直徑約為，數(shù)據(jù)1390000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．以下調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力 B．汽車(chē)站對(duì)乘客的“車(chē)票”進(jìn)行檢查C．學(xué)校招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．了解七（2）班學(xué)生的視力情況3．m和n互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，則的值為（

）A． B． C．0 D．20234．如圖，把一個(gè)圓分成三個(gè)扇形，若圓的半徑為2，則其中面積最大的扇形的圓心角度數(shù)和面積分別為（

）A． B． C． D．5．單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為（

）A． B．9 C． D．6．邊長(zhǎng)為整數(shù)的正多邊形的周長(zhǎng)為13，則從該正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．117．一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個(gè)數(shù)分別為（

）A．7，10 B．9，11 C．10，13 D．8，118．如圖是長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形卡片，把六張這樣的小長(zhǎng)方形卡片不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為8，寬為6）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和為（

）A．16 B．24 C．20 D．289．某正方體的平面展開(kāi)圖如下圖所示，這個(gè)正方體可能是下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）．A．

B．

C．

D．

10．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．若多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)后的結(jié)果不含項(xiàng)，則的值為．12．若；則．13．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．14．如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，當(dāng)直角在如圖所示位置時(shí)，平分，平分，若，則的度數(shù)為．15．定義：若兩個(gè)有理數(shù)的和等于這兩個(gè)有理數(shù)的積，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)是一對(duì)“友好數(shù)”．如：（1）有理數(shù)與5，因?yàn)?，所以與5是一對(duì)“友好數(shù)”．有理數(shù)和是一對(duì)“友好數(shù)”，當(dāng)時(shí)，則；（2）對(duì)于有理數(shù)x（且），設(shè)x的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；的“友好數(shù)”為；的倒數(shù)為；……依次按如上的操作，得到一組數(shù)，．當(dāng)時(shí)，的值為；三、解答題16．計(jì)算(1)；(2)解方程：．17．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．18．如圖，在平整的地面上，10個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為的小正方體堆成一個(gè)幾何體．

(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出從左面看和從上面看的形狀圖；(2)如果在這個(gè)幾何體的表面（不含底面）噴上油漆，求這個(gè)幾何體噴漆的面積．19．如圖，已知直線k和直線k外三點(diǎn)A，B，C．(1)畫(huà)線段，直線，射線；(2)在射線上取一點(diǎn)，使（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(3)對(duì)于三條線段，比較與的大小，并說(shuō)明理由．20．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)本校開(kāi)展的青少年定向教育的4個(gè)項(xiàng)目（A：百米定向；B：專(zhuān)線定向；C：短距離賽；D：短距離接力賽）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這4個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角度數(shù)：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)學(xué)校計(jì)劃根據(jù)同學(xué)們的興趣愛(ài)好安排輔導(dǎo)教師，其中為喜歡專(zhuān)線定向的同學(xué)每50人安排一名輔導(dǎo)教師，并恰好為喜歡專(zhuān)線定向的學(xué)生安排了7名教師，由此估計(jì)該校學(xué)生共有多少人？21．如圖，O為直線上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作，射線平分．(1)在如圖位置，若，求和的度數(shù)；(2)在如圖位置，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（用表示）．22．某超市開(kāi)業(yè)，為了吸引顧客，實(shí)行優(yōu)惠，方案如下表：購(gòu)物數(shù)量小于200元滿200，不超過(guò)500元超過(guò)500元優(yōu)惠方式不予優(yōu)惠標(biāo)價(jià)9折優(yōu)惠500元（包括500元）給予9折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予8折優(yōu)惠(1)小張付款170元，求購(gòu)買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為多少元的商品？(2)小張購(gòu)物x元（），求小張付款多少元（用含x的代數(shù)式表示）；(3)小張兩次購(gòu)買(mǎi)，第一次購(gòu)買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為270元的商品，第二次購(gòu)買(mǎi)了標(biāo)價(jià)560元的商品，如果他把兩次購(gòu)買(mǎi)的商品合并為一次，請(qǐng)你計(jì)算他可以節(jié)省多少元．23．如圖，點(diǎn)在線段上，cm，cm．點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)以2cm/s的速度從點(diǎn)出發(fā)，在線段上做往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（s）．(1)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．(2)當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值．(3)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使的長(zhǎng)度保持不變？如果存在，求出的長(zhǎng)度并寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案與解析1．B【分析】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1390000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．2．A【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，適合使用抽樣調(diào)查方式，符合題意；B、汽車(chē)站對(duì)乘客的“車(chē)票”進(jìn)行檢查，適合使用全面調(diào)查方式，不符合題意；C、學(xué)校招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合使用全面調(diào)查方式，不符合題意；D、了解七（2）班學(xué)生的視力情況，適合使用全面調(diào)查方式，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．A【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)的性質(zhì)求出相關(guān)數(shù)據(jù)，再通過(guò)計(jì)算即可求解．【詳解】∵m和n互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，∴，，，∴．故選：A．4．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，用圓的面積乘以，用360度乘以即可得到答案．【詳解】解：，，∴面積最大的扇形的圓心角度數(shù)和面積分別為，故選B．5．D【分析】本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，解一元一次方程，根據(jù)所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)得到，據(jù)此求出a、b的值，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，∴，∴，故選D．6．C【分析】本題主要考查了多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)問(wèn)題，先根據(jù)題意求出該正多邊形為正十三邊形，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)多邊形從其一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)對(duì)角線條數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為整數(shù)的正多邊形的周長(zhǎng)為13，∴該正多邊形為正十三邊形，∴從該正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為條，故選C．7．C【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法是正確解答的前提．在俯視圖的對(duì)應(yīng)位置標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：在俯視圖的對(duì)應(yīng)位置上標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù)，如圖所示：因此最少需要10個(gè)，最多需要13個(gè)，故選：C．8．B【分析】根據(jù)圖形得到表示出兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)之和，然后根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出值．【詳解】根據(jù)題意得：兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)之和：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確表示出陰影部分周長(zhǎng)之和并熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)與折疊．可以動(dòng)手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．【詳解】根據(jù)題意及圖示只有A經(jīng)過(guò)折疊后符合．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵在于空間想象力.10．B【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，有理數(shù)的運(yùn)算法則．由數(shù)軸得出，，，據(jù)此逐項(xiàng)計(jì)算驗(yàn)證即可．【詳解】由數(shù)軸可得：，，，∴，結(jié)論①正確；，結(jié)論②錯(cuò)誤；，結(jié)論③錯(cuò)誤；，，，∴，結(jié)論④正確．故正確結(jié)論有2個(gè)．故選：B11．【分析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)．將多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)后，含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即可得到方程，求解即可．【詳解】∵多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)后的結(jié)果不含x項(xiàng)，∴，解得．故答案為：12．【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0得到，則，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．13．或【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計(jì)算，分當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩種情況根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)表示的數(shù)是，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為或，故答案為：或．14．【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，先根據(jù)角平分線的定義得到，進(jìn)而求出，再由平角的定義求出，則由角平分線的定義可得．【詳解】解：∵平分，，∴，∵是直角，即，∴，∴，∵平分，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了新定義，找規(guī)律問(wèn)題，觀察定義，通過(guò)計(jì)算找到規(guī)律即可求解：（1）通過(guò)定義，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)題意依次求出的數(shù)值，可找到周期性的規(guī)律即可求解；【詳解】解：（1）∵有理數(shù)和是一對(duì)“友好數(shù)”，∴將代入：，解得：故答案為：（2）當(dāng)時(shí)，∵，解得:∵的倒數(shù)為，∴，∵，解得：，∵的倒數(shù)為，∴，∵，解得：可得：，即：，，，，，，，∴這組數(shù)是次一個(gè)循環(huán)，，∴，故答案為：16．(1)(2)【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，解一元一次方程：（1）按照先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加法的運(yùn)算順序求解即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．17．，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查立體圖形的三視圖，幾何體的表面積．（1）由幾何體可知，從左面看有3列，每列小正方形的數(shù)量為3、2、1；從上面看3列，每列小正方形的數(shù)量為3、2、1，據(jù)此畫(huà)出形狀圖即可；（2）由幾何體可知，露出的面數(shù)有32個(gè)，即可求出這個(gè)幾何體噴漆的面積．【詳解】（1）所求圖形，如圖所示．

（2）由幾何體可知，露出的面數(shù)有32個(gè)，且小正方體的棱長(zhǎng)為，則這個(gè)幾何體噴漆的面積為．19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查線段、直線、射線，尺規(guī)作圖——作線段等于已知線段，線段的和差，“兩點(diǎn)之間，線段最短”．（1）連接A、B兩點(diǎn)即得線段，作過(guò)點(diǎn)A、C的直線即得直線，以點(diǎn)B為端點(diǎn)，作過(guò)點(diǎn)C的射線即得射線；（2）以點(diǎn)C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧與射線交于一點(diǎn)（異于點(diǎn)B），再以該點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧與射線交于點(diǎn)D，則，即該點(diǎn)D為所求；（3）根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：．【詳解】（1）如圖，線段，直線，射線為所求．（2）如圖，點(diǎn)D為所求．（3）根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：．20．(1)200(2)54°，補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析(3)1000【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體．（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中選擇項(xiàng)目A的人數(shù)為40人，占調(diào)查人數(shù)的，由可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出樣本中選擇項(xiàng)目D的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；求出樣本中選擇項(xiàng)目C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求出樣本中選擇項(xiàng)目B的學(xué)生所占的百分比，由此估計(jì)全校喜歡項(xiàng)目B的學(xué)生所占的百分比，再根據(jù)安排的輔導(dǎo)老師情況求出學(xué)校喜歡專(zhuān)線定向?qū)W生的人數(shù)，根據(jù)總數(shù)＝頻數(shù)÷頻率，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵選擇項(xiàng)目A的人數(shù)為40人，占調(diào)查人數(shù)的，∴本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名）．故一共調(diào)查200名學(xué)生；（2）選擇項(xiàng)目D的人數(shù)所占百分比為：，∴“D”所在扇形的圓心角為：．選擇項(xiàng)目C的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）樣本中選擇項(xiàng)目B的學(xué)生所占的百分比為：，由此估計(jì)全校喜歡項(xiàng)目B的學(xué)生占全校，全校喜歡專(zhuān)線定向（項(xiàng)目B）的學(xué)生有（名），故全校學(xué)生共有（名）．21．(1)，(2)【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義：（1）先求出，再由角平分線的定義得到，則，；（2）仿照（1）求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，射線平分，∴，∴，；（2）解：∵，，∴，∵，射線平分，∴，∴；22．(1)購(gòu)買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為170元的商品(2)小張付款元(3)他可以節(jié)省27元【分析】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；（1）求出標(biāo)價(jià)為200元時(shí)需付款180元，可知小張購(gòu)買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為170元的商品；（2）根據(jù)超過(guò)500元時(shí)的優(yōu)惠方式列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)不同的優(yōu)惠方式分別求出分兩次購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用和兩次合并購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用，相減可得答案．【詳解】（1）解：若標(biāo)價(jià)為200元，則付款元，∴小張付款170元，購(gòu)買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為170元的商品；（2）由題意得：（元），答：小張付款元；（3）由題意可知，兩次一共花了（元），分兩次購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：（元），兩次合并購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：（元），（元），答：他可以節(jié)省27元．23．(1)7cm(2)2或(3)當(dāng)0≤t≤2或4≤t≤6時(shí)，使PM的長(zhǎng)度保持不變；PM的長(zhǎng)度分別為6cm或2cm．【分析】（1）當(dāng)t=1時(shí)，AM=1cm，CN=2cm，可得MN=7cm；（2）由題意，得：AM=tcm，MC=（6-t）cm，根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，可得0≤t≤6，分三種情況：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得t=2；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，求出t=2不合題意；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，可求得；（3）存在某個(gè)時(shí)間段，使PM的長(zhǎng)度保持不變，與（2）一樣分三種情況分別探究即可．【詳解】（1）解：當(dāng)t=1時(shí)，AM=1cm，CN=2cm，∴MC=AC-AM=6-1=5（cm），∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；（2）如圖，由題意，得：AM=tcm，MC=（6-t）cm，∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)