2025年中考數(shù)學二輪專題復習 題型一-填空重難-幾何問題

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級上冊2025年中考數(shù)學二輪專題復習題型一填空重難——幾何問題角度1非動點問題

1角度1非動點問題

1角度1非動點問題【大招點撥】識別題干信息:矩形+定點→求面積.①找:由[1]可知,點E是定點,同時該點是所求四邊形ABCE的一個頂點,該點是解決本題的關鍵點.②作:由[2]可知,AB和AD的長是特殊值,且∠ABC=90°,此時作輔助線是連接AC

,構造直角三角形,則∠

ACB

=30°.依據(jù)各角的度數(shù),得出點E是兩條角平分線的交點,依據(jù)角平分線的性質,作輔助線是過點E分別作EF⊥AD于點F,EG⊥AC于點G,EH⊥CD于點H.

③解:四邊形ABCE是不規(guī)則圖形,于是考慮“割補法”求面積,S四邊形ABCE=

S△ABC+

S△ACE.

如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,點D是BC邊上一點,且點B到AD的距離等于點C到AD的距離,E是AC上一點,而且點E到AB的距離等于點E到BC的距離,則線段DE的長為

.1-1

1-1

1-2

1-2

角度2幾何操作最值問題[2021貴陽16題4分]在綜合實踐課上,老師要求同學用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上.小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片,按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形,則這兩個正三角形的邊長分別是

.

2角度2幾何操作最值問題

2角度2【大招點撥】識別題干信息:正方形中剪等邊三角形+最大和最小兩個三角形→求邊長.①作:依據(jù)題干信息畫出草圖(如右圖),△GEF是正方形ABCD的一個內(nèi)接等邊三角形,以AD為邊作等邊三角形AKD,K恰好是FG的中點,因此K為一個定點,等邊三角形的面積大小取決于其邊長的大小.②找:當FG⊥AB時,邊FG最小,此時等邊三角形的面積也最小;當FG過點B,即點F'與點B重合時,邊F'G'最大,此時等邊三角形的面積也最大.③解:過點K作KH⊥BC于點H,利用中位線定理和勾股定理求F'G'.幾何操作最值問題

2-1

[2024貴州省一模]如圖,O是矩形ABCD對角線的交點,點E在AD邊上,連接OE,將線段OE繞點O逆時針旋轉90°得到線段OF(點F在矩形ABCD內(nèi)部),連接AF,EF.若AB=2,AD=4,則△AEF面積的最大值是

.

2-2

角度3路徑問題[2019貴陽15題4分]如圖,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,點F是對角線AC上的一個動點,連接DF,以DF為斜邊作∠DFE=30°的直角三角形DEF,使點E和點A位于DF兩側,點F從點A到點C的運動過程中,點E的運動路徑長是

.

3角度3路徑問題

3【大招點撥】識別題干信息:矩形+動點→求運動路徑.①判斷路徑:分別作出點F與點A,點C重合時的直角三角形DEF(如圖),可知點E的運動路徑是線段EE'的長.②作:作輔助線為連接EE',利用矩形的性質和∠DFE=30°,得到△DEE'是直角三角形.③解:在直角三角形DEE'中求得EE'的長.角度3路徑問題(大招點撥)如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=