北海市合浦縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/20北海市合浦縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題共12小題，滿分36分，每小題3分。1．（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜邊AB的長(zhǎng)為2cm，則AC長(zhǎng)為（）A．4cm B．2cm C．1cm D．cm4．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，則∠A＝（）A．66° B．36° C．56° D．46°5．（3分）正九邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．120° D．140°6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，若BC＝12，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．2 B．3C．3.5 D．47．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠CAB＝60°，AB＝6，則邊BD為（）A．8 B．10C．12 D．188．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M．若BC＝6，則線段CM的長(zhǎng)為（）A． B．7C． D．89．（3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，若，則（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，木桿AB斜靠在墻壁上，P是AB的中點(diǎn)，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)，則下滑過(guò)程中OP的長(zhǎng)度變化情況是（）A．逐漸變大 B．不斷變小 C．不變 D．先變大再變小11．（3分）如圖，四邊形ABCD為一矩形紙帶，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將紙帶沿EF折疊，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、D'，若∠2＝α，則∠1的度數(shù)為（）A．2α B．90°﹣α C． D．12．（3分）如圖，是由相同大小的圓點(diǎn)按照一定規(guī)律擺放而成，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣1二．填空題13．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，那么∠A＝度．14．（2分）如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．15．（2分）若一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為200cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為60cm，則它的面積為．16．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝40°，點(diǎn)E在CD上，AE＝AC，則∠BAE＝°．17．（2分）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線交于點(diǎn)P，若∠BPC＝35°，則∠CAP＝．18．（2分）如圖，在等腰直角△ABC中．∠C＝90°，，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F和G分別是AD和AE上動(dòng)點(diǎn)，則EF+FG的最小值是．三．解答題共7小題，滿分72分。19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，點(diǎn)E在BD上，連接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求證：DB＝CD．20．（8分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C；（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的長(zhǎng)．22．（10分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高．23．（10分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足+|b﹣5|+（c﹣1）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）判斷以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，判別此三角形的形狀，并求出三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（13分）如圖，∠MON＝60°，OP是∠MON的平分線，在OM上取一點(diǎn)A，以A為圓心，AO的長(zhǎng)為半徑作弧，交OP于點(diǎn)B，交ON于點(diǎn)C，連接AB，AC，AC與OP交于點(diǎn)Q．（1）求證：四邊形OABC是菱形；（2）若OA＝2，求四邊形OABC的面積．25．（13分）已知：正方形ABCD．（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE＝AF．此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，連接BE、DF，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)a＝90°時(shí)，連接BE、DF，猜想AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直平分BE．請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：C．3．解：因?yàn)椤螩＝90°，∠B＝30°，所以AB＝2AC，因?yàn)锳B＝2cm，所以AC＝＝1cm，故選：C．4．解：因?yàn)镽t△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，所以∠A＝90°﹣44°＝46°．故選：D．5．解：（9﹣2）×180°÷9＝140°，故選：D．6．解：如圖，作DE⊥AB于E，因?yàn)椤螩＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，BD＝2ED，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以CD＝ED，因?yàn)锽C＝CD+BD＝3ED＝12，所以ED＝4，即點(diǎn)D到AB的距離是4．故選：D．7．解：已知∠CAB＝60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO＝BO，所以△AOB是等邊三角形，所以∠OAB＝∠ABO＝60°．因?yàn)锳B＝6，所以AO＝BO＝AB＝6．故BD＝12．故選：C．8．解：因?yàn)镈E是△ABC的中位線，所以DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3，所以△DEF∽BMF，所以＝＝＝2，所以BM＝，CM＝BC+BM＝．故選：C．9．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD∥BC，∠C＝90°，由翻折的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝90°，因?yàn)椤螮DF＝30°，ED＝，所以EF＝1，所以DF＝2，因?yàn)锳D∥BC，所以∠CBD＝∠FDB，由翻折的性質(zhì)得，∠EBD＝∠CBD，所以∠FBDC＝∠FDB，因?yàn)椤螮FD＝60°，所以∠FBD＝∠FDB＝30°，所以BD＝2DE＝2．故選：A．10．解：因?yàn)镻是AB的中點(diǎn)，∠AOB＝90°，所以O(shè)P＝AB，因?yàn)槟緱UAB的長(zhǎng)固定，所以O(shè)P的長(zhǎng)度不變，故選：C．11．解：由折疊可得：∠AEF＝∠A'EF，所以，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AB∥CD，所以，故選：D．12．解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4+1＝5；第2個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4×2+1＝9；第3個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4×3+1＝13；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則第n個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（4n+1）．故選：C．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：如圖所示，延長(zhǎng)BC到D，使得BC＝DC＝3，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠ACB＝∠ACD＝90°，又因?yàn)锳C＝AC，BC＝DC，所以△ACD≌△ACB（SAS），所以AD＝AB＝6，∠DAC＝∠BAC，又因?yàn)锽D＝BC+DC＝6，所以AD＝AB＝BD＝6，所以△ABD是等邊三角形，所以∠BAD＝60°，所以∠BAC＝30°，故答案為：30．14．解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，＝144°，解得n＝10．故答案為：10．15．解：已知AC＝60cm，菱形對(duì)角線互相垂直平分，所以AO＝30cm，又因?yàn)榱庑蜛BCD周長(zhǎng)為200cm，所以AB＝50cm，所以BO＝＝＝40cm，所以AC＝2BO＝80cm，所以菱形的面積為×60×80＝2400（cm2）．故答案為：2400cm2．16．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，因?yàn)椤螧＝40°，所以∠BAC＝∠BCA＝70°，所以∠ACD＝70°，因?yàn)锳E＝AC，所以∠ACE＝∠AEC＝70°，所以∠CAE＝40°，所以∠BAE＝110°，故答案為110．17．解：延長(zhǎng)BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，設(shè)∠PCD＝x°，因?yàn)镃P平分∠ACD，所以∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，因?yàn)锽P平分∠ABC，所以∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，所以PF＝PM，因?yàn)椤螧PC＝35°，所以∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣35）°，所以∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣35°）﹣（x°﹣35°）＝70°，所以∠CAF＝110°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，所以Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），所以∠FAP＝∠PAC＝55°．故答案為：55°．18．解：連接CE，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于G，與AC交于點(diǎn)H，連接FH，EH，因?yàn)榈妊苯恰鰽BC中．∠C＝90°，，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，所以CE⊥AB，CE＝AE＝BE，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠CAN＝∠HAN，因?yàn)椤螦NG＝∠ANH＝90°，AN＝AN，所以△ANG≌△ANH（ASA），所以GM＝HN，所以FH＝FG，所以EF+FG＝EF+FH≥EH，當(dāng)點(diǎn)E、F、H依次在同一直線上，且EH⊥AC時(shí)，EF+FG＝EF+FH＝EH的值最小，此時(shí)EH＝AC＝2，即EF+FG的最小值為2．故答案為：2．三．解答題（共7小題，滿分72分）19．證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，所以△ABD≌△EDC（AAS），所以DB＝CD．20．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°，所作圖形如下：．（2）所作圖形如下：結(jié)合圖形可得點(diǎn)C2坐標(biāo)為（﹣4，1）．21．（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB＝CD，所以∠GAE＝∠HCF，因?yàn)辄c(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以AG＝CH，在△AGE和△CHF中，，所以△AGE≌△CHF（SAS），所以GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，所以∠GEF＝∠HFE，所以GE∥HF，又因?yàn)镚E＝HF，所以四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD，因?yàn)锽D＝14，所以O(shè)B＝OD＝7，因?yàn)锳E＝CF，OA＝OC，所以O(shè)E＝OF，因?yàn)锳E+CF＝EF，AE＝CF，所以2AE＝EF＝2OE，所以AE＝OE，又因?yàn)辄c(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，所以EG是△ABO的中位線，所以EG＝OB＝．22．解：設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2所以x2+52＝（x+1）2解得x＝12所以AB＝12所以旗桿的高12m．23．解：（1）根據(jù)題意得：a﹣7＝0，b﹣5＝0，c﹣1＝0，解得：a＝7，b＝5，c＝1；（2）因?yàn)?2+12＝（5）2，所以a2+c2＝b2，所以以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，構(gòu)成的三角形是直角三角形．三角形的面積是：ac＝×7×1＝．24．（1）證明：由題意得：AB＝AC＝AO，因?yàn)椤螹ON＝60°，所以△AOC是等邊三角形，所以O(shè)C＝AO＝AC，因?yàn)镺P是∠MON的平分線，所以O(shè)P⊥AC，所以AB＝CB，所以AO＝OC＝AB＝CB，所以四邊形O