成都市青羊區(qū)2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

18/18成都市青羊區(qū)2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：選項A、B、C的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形，選項D能找到一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（4分）下列等式從左到右的圖形，屬于因式分解的是（）A．m（a﹣b）＝ma﹣mb B．2a2+a＝a（2a+1） C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．m2+4m+4＝m（m+4）+4【答案】B【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、m（a﹣b）＝ma﹣mb，故此選項錯誤；B、2a2+a＝a（3a+1），是分解因式；C、（x+y）2＝x5+2xy+y2，是整式乘法運算，故此選項錯誤；D、m6+4m+4＝m（m+6）+4，不符合因式分解的定義．故選：B．【點評】此題主要考查了因式分解的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．（4分）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式x≤2在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．（4分）要使分式有意義，m應(yīng)滿足的條件是（）A．m＜4 B．m＝4 C．m≠4 D．m＞4【答案】C【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零，進而得出答案．【解答】解：要使分式有意義，則m﹣7≠0，解得：m≠4．故選：C．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義分母不為零是解題關(guān)鍵．5．（4分）如圖，在下列給出的條件中，可以判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AD＝BC，∠B＝∠D B．AD∥BC，AB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，∠A＝∠B【答案】C【分析】根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形進行判斷即可．【解答】解：可以判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是AB＝CD，AD＝BC因為AB＝CD，AD＝BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟記“兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，△DEF是由△ABC沿射線AB方向經(jīng)過平移得到的，若∠A＝33°（）A．33° B．80° C．57° D．67°【答案】A【分析】由題意可得△DEF≌△ABC，故∠EDF＝∠BAC＝33°，即得答案．【解答】解：因為△DEF是由△ABC沿射線AB方向經(jīng)過平移得到的，所以△DEF≌△ABC，所以∠EDF＝∠BAC＝33°，故選：A．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小，掌握平移后的三角形與原三角形全等是關(guān)鍵．7．（4分）幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，結(jié)果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設(shè)原計劃參加旅游的同學共有x人，則根據(jù)題可列方程（）A． B． C．＝2 D．【答案】A【分析】等量關(guān)系為：原來人均單價﹣實際人均單價＝3，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為，故選：A．【點評】考查列分式方程；得到人均單價的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，在菱形ABCD中，菱形的邊長為5，延長AB至E，BF平分∠CBE，則△ACG的面積為（）A．20 B．6 C．12 D．24【答案】C【分析】連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB＝3，得出△ABC的面積＝12，證∠ACB＝∠CBF，得出AC∥BF，得出△ACG的面積＝△ABC的面積＝12即可．【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：因為四邊形ABCD是菱形，所以∠ACB＝∠BCD，OA＝，AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBE，OB＝＝，所以△ABC的面積＝AC×OB＝，因為BF平分∠CBE，所以∠CBF＝∠CBE，所以∠ACB＝∠CBF，所以AC∥BF，所以△ACG的面積＝△ABC的面積＝12；故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證出AC∥BF是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題4分，共20分）9．（4分）把6a2b﹣3ab因式分解的結(jié)果是3ab（2a﹣1）．【答案】3ab（2a﹣1）．【分析】直接提取公因式3ab，進而分解因式即可．【解答】解：6a2b﹣7ab＝3ab（2a﹣7）．故答案為：3ab（2a﹣3）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10．（4分）已知分式的值為0，則x＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由分式的值為0可得，x2﹣6＝0解得：x＝±1；分母x+5≠0．所以x＝1．故答案為3．【點評】當分式的值為零時，其分子等于0，分母不等于0，所以在解題的過程中利用分子等于0解方程求出的未知數(shù)的值，一定要代入分母檢驗．使分子等于0，分母不等于0的數(shù)才是方程的解．此類題型的易錯點在于，求出的值沒有代入分母檢驗，導致使方程沒有意義的根出現(xiàn)．11．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和度數(shù)是720°，則它的邊數(shù)是6．【答案】6．【分析】結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則180°?（n﹣2）＝720°，解得：n＝6，故答案為：7．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的性質(zhì)．12．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，分別以點A和點C為圓心，大于，兩弧相交于點M、N，作直線MN，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為60°．【答案】60°．【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得DA＝DC，所以∠DAC＝∠C＝25°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠ADB，然后利用三角形內(nèi)角和計算∠BAD的度數(shù)．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，所以DA＝DC，所以∠DAC＝∠C＝25°，所以∠ADB＝∠DAC+∠C＝25°+25°＝50°，在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣50°＝60°．故答案為：60°．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．13．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若OE：ED＝1：3，AE＝4．【答案】4．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得BD＝2OA＝2OD，由OE：ED＝1：3，可以設(shè)OE＝x，ED＝3x，則OD＝2x，根據(jù)AE⊥BD，AE＝，在Rt△OEA中，根據(jù)勾股定理可得x的值，進而可得BD的長．【解答】解：因為四邊形ABCD是矩形，所以BD＝2OA＝2OD，因為OE：ED＝4：3，所以設(shè)OE＝x，ED＝3x，則OD＝4x，因為AE⊥BD，AE＝，在Rt△OEA中，根據(jù)勾股定理，得x2+（）2＝（2x）5，解得x＝1，所以BD＝4．故答案為：8．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．三、解答題：（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）計算：（1）解方程：．（2）解不等式組：．【答案】（1）x＝1；（2）﹣＜x≤2．【分析】（1）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝x﹣6，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：x﹣2≠0，所以分式方程的解為x＝1；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣，所以不等式組的解集為﹣＜x≤4．【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．15．（8分）先化簡，再求值：÷（m+2），其中m是方程x2+3x﹣2＝0的根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先將括號里面通分，進而將分子分母因式分解，進而求出即可．【解答】解：÷（m+2）＝÷[﹣]＝×＝＝，因為m是方程x2+4x﹣2＝0，所以m8+3m﹣2＝2，所以m2+3m＝5，所以原式＝＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及一元二次方程的解，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．16．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）將（1）中所得△A1B1C1先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．【答案】（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點C2的坐標為（﹣3，3）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；（2）利用點平移的坐標特征寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C5為所作，點C1的坐標為（1，3）；（2）如圖，△A2B2C8為所作，點C2的坐標為（﹣3，4）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．17．（8分）如圖，在?ABCD中，點F是AD中點（1）求證：AB＝AE；（2）若BC＝2AE，∠E＝34°，∠DAB的度數(shù)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）68°．【分析】（1）由題意易得AB＝CD，AB∥CD，進而易證△AFE≌△DFC，則有CD＝AE，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得AF＝AE，則∠AFE＝∠E＝34°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AB∥CD，所以∠E＝∠DCF，因為點F是AD中點，所以AF＝DF，在△AFE和△DFC中，，所以△AFE≌△DFC（AAS），所以CD＝AE，所以AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，因為BC＝2AE，所以AE＝AF，因為∠E＝34°，所以∠AFE＝∠E＝34°，所以∠DAB＝2∠E＝68°．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．18．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點P是射線BD上一動點，點E的位置隨點P的位置變化而變化．（1）如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部時，連接CEBP＝CE，與AD的位置關(guān)系是AD⊥CE；（2）如圖2，當點E在菱形ABCD外部時，連接CE．求證：CE+PD＝BD；（3）如圖3，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE．若，【答案】（1）PB＝EC，CE⊥AD；（2）證明見解答過程；（3）4．【分析】（1）如圖1中，結(jié)論：PB＝EC，CE⊥AD．連接AC，想辦法證明△BAP≌△CAE即可解決問題；（2）結(jié)論仍然成立．證明方法類似；（3）利用（2）中的EC⊥AD，CE＝BP，BC＝AB＝4，BE＝4，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，結(jié)論：PB＝EC．理由：連接AC．因為四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以△ABC，△ACD都是等邊三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°，因為△APE是等邊三角形，所以AP＝AE，∠PAE＝60°，因為∠BAC＝∠PAE，所以∠BAP＝∠CAE，且有，所以△BAP≌△CAE（SAS），所以BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，延長CE交AD于H，因為∠CAH＝60°，所以∠CAH+∠ACH＝90°，所以∠AHC＝90°，即CE⊥AD．故答案為：PB＝EC，CE⊥AD．（2）結(jié)論仍然成立．理由如下：選圖2，連接AC交BD于O．因為四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以△ABC，△ACD都是等邊三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°，因為△APE是等邊三角形，所以AP＝AE，∠PAE＝60°，所以∠BAP＝∠CAE．且有，所以△BAP≌△CAE（SAS），所以BP＝CE，∠PBA＝∠ACE＝30°，因為∠CAH＝60°，所以∠CAH+∠ACH＝90°，所以∠AHC＝90°，即CE⊥AD．選圖5，連接AC交BD于O．因為四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以△ABC，△ACD都是等邊三角形，所以AB＝AC，∠BA