漯河市臨潁縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/24漯河市臨潁縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下面四個圖形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的標(biāo)志，這四個標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中的三邊長，即可得出結(jié)論．【解答】解：A、因為5+4＝9，9＝9，所以該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；B、8+8＝16，16＞15，所以該三邊能組成三角形，故此選項正確；C、5+5＝10，10＝10，所以該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6+7＝13，13＜14，所以該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：用較短的兩邊長相加與第三邊作比較．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，代入數(shù)據(jù)來驗證即可．3．（3分）如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)由AE＝CF可得AF＝CE，然后利用全等三角形的判定方法逐一判斷即可解答．【解答】解：因為AE＝CF，所以AE+EF＝CF+EF，所以AF＝CE，A、在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，所以△ADF≌△CBE（ASA），故A不符合題意；B、在△ADF和△CBE中，AD＝BC，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，所以△ADF與△CBE不一定全等，故B符合題意；C、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，所以△ADF≌△CBE（SAS），故C不符合題意；D、因為AD∥BC，所以∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，所以△ADF≌△CBE（ASA），故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，熟記判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去．A．① B．② C．③ D．①和②【分析】此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．5．（3分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長（如圖），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6．（3分）如圖，是作△ABC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）A．兩角及夾邊 B．兩邊及夾角 C．兩角及一角的對邊 D．兩邊及一邊的對角【分析】根據(jù)作圖痕跡判斷即可．【解答】解：由作圖可知，這個作圖的條件是兩邊夾角．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是讀懂作圖痕跡，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．7．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．HL B．SSSC．SAS D．ASA【分析】由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．【解答】解：由圖可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC為公共邊，所以△COM≌△CON，所以∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．8．（3分）如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對等角 B．等腰三角形“三線合一” C．垂線段最短 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：因為AB＝AC，BE＝CE，所以AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝52°，BD是AE的垂直平分線，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為（）A．52° B．76° C．104° D．128°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AB＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠E＝∠A，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：因為BD是AE的垂直平分線，所以AB＝BE，所以∠E＝∠A＝52°，所以∠EBC＝∠E+∠A＝104°．故選：C．10．（3分）已知點(diǎn)A，B是兩個居民區(qū)的位置，現(xiàn)在準(zhǔn)備在墻l邊上建立一個垃圾站點(diǎn)P，如圖是4位設(shè)計師給出的規(guī)劃圖，其中PA+PB距離最短的是（）A． B． C． D．【分析】先作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接點(diǎn)A和對稱點(diǎn)與l交于點(diǎn)P，此時PA+PB距離最短．【解答】解：先作B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接點(diǎn)A和對稱點(diǎn)與l交于點(diǎn)P，此時PA+PB距離最短．故選：A．二、填空題每題3分，共24分。11．（3分）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接填空．【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．12．（3分）如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€條件CB＝CE（答案不唯一），使△ABC≌△DEC．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠DCE＝∠ACB，然后再利用全等三角形的判定方法SAS，ASA或AAS即可解答．【解答】解：因為∠ACD＝∠BCE，所以∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，所以∠DCE＝∠ACB，因為CA＝CD，CB＝CE，所以△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：CB＝CE（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．14．（3分）如圖，在由6個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，∠2﹣∠1＝90°．【分析】連接AC，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖所示：由圖可知△ABF與△CED全等，所以∠BAF＝∠ECD，所以∠2﹣∠1＝90°，故答案為：90．【點(diǎn)評】本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE＝，則BC＝3．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長，然后在直角△BDE中，根據(jù)30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長，則BC即可求得．【解答】解：因為AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，所以CD＝DE＝，又因為直角△BDE中，∠B＝30°，所以BD＝2DE＝2，所以BC＝CD+BD＝+2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．16．（3分）如圖，已知AD、DE、EF分別是△ABC、△ABD、△AED的中線，若S△ABC＝24cm2，則陰影部分△DEF的面積為3cm2．【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)得到S△ABD＝S△ABC＝12cm2，同理得到結(jié)論．【解答】解：因為點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，所以S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝12（cm2），因為點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，所以S△EAD＝S△ABD＝6（cm2），因為點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，所以S△DEF＝S△ADE＝3（cm2），即陰影部分的面積為3cm2．故答案為：3cm2．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB．一定成立的結(jié)論有①②④．（填序號）【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論，與各選項進(jìn)行比對，排除錯誤答案，選出正確的結(jié)果．【解答】解：因為AD平分∠BAC所以∠DAC＝∠DAE因為∠C＝90°，DE⊥AB所以∠C＝∠E＝90°因為AD＝AD所以△DAC≌△DAE所以∠CDA＝∠EDA所以①AD平分∠CDE正確；無法證明∠BDE＝60°，所以③DE平分∠ADB錯誤；因為BE+AE＝AB，AE＝AC所以BE+AC＝AB所以④BE+AC＝AB正確；因為∠BDE＝90°﹣∠B，∠BAC＝90°﹣∠B所以∠BDE＝∠BAC所以②∠BAC＝∠BDE正確．故答案為①②④．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；題目是一道結(jié)論開放性題目，考查了同學(xué)們利用角平分線的性質(zhì)解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．18．（3分）如圖，豎直放置一等腰直角三角板，直角頂點(diǎn)C緊靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE．垂足分別為D，E．則線段DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE＝BE+AD．【分析】根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB＝90°，AC＝BC，然后證明△ADC≌△CEB，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：因為△ABC是等腰直角三角形，所以∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因為AD⊥DE，BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以DC＝EB，所以DE＝DC+CE＝BE+AD．故答案為：DE＝BE+AD．三、解答題共66分。19．（10分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，AB＝CD，AE∥DF，EC∥BF．求證：AE＝DF．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出AC＝BD，利用ASA證明△ACE與△DBF全等，進(jìn)而解答即可．【解答】證明：因為AB＝CD，所以AB+BC＝CD+BC，所以AC＝BD，因為AE∥DF，所以∠A＝∠D，因為EC∥BF，所以∠ECA＝∠FBD，在△ACE與△DBF中，，所以△ACE≌△DBF（ASA），所以AE＝DF．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是找出證三角形全等的條件．20．（10分）已知如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E點(diǎn)，求證：CE＝2BE．【分析】連接AE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠C＝∠B＝30°，根據(jù)線段垂直平分線求出BE＝AE，求出∠EAC＝90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CE＝2AE即可．【解答】證明：連接AE，因為AB＝AC，∠A＝120°，所以∠B＝∠C＝30°，因為DE垂直平分AB，所以BE＝AE，所以∠BAE＝∠B＝30°，所以∠EAC＝120°﹣30°＝90°，因為∠C＝30°，所以CE＝2AE，因為BE＝AE，所以CE＝2BE．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)，主要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．21．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC．求證：AD⊥BC．證明：因為AD為BC邊上的中線，AD平分∠BAC，所以AD⊥BC問：上面的證明過程是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請寫出你認(rèn)為正確的證明過程．【分析】過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于N．由AD為角平分線，利用角平分線性質(zhì)得到DM＝DN，再由BD＝CD，利用HL得到直角三角形BDM與直角三角形CDN全等，得到三角形ABC為等腰三角形，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：不正確．證明：過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于N．因為AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，所以DM＝DN，因為D為BC的中點(diǎn)，所以BD＝CD，在Rt△BDM和Rt△CDN中，所以Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），所以∠B＝∠C．所以AB＝AC，因為AD平分∠BAC，所以AD⊥BC．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，在△ABC中，CD⊥BD，垂足為D，且CD＝BD．BE平分∠ABC，且BE⊥AC，垂足為E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝CE；（2）求證：BF＝2CE．【分析】（1）證明△CBE≌△ABE（ASA）即可．（2）證明△BDF≌△CDA，可得BF＝AC，由（1）知：CE＝AE，即可解決問題．【解答】證明：（1）因為BE⊥AC，所以∠BEC＝∠BEA＝90°，因為BE平分∠ABC，所以∠EBC＝∠EBA，在△CBE和△ABE中，，所以△CBE≌△ABE（ASA），所以AE＝CE；（2）因為BE⊥AC，CD⊥AB，所以∠CDA＝∠CDB＝∠BEA＝90°，所以∠EBA+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，所以∠EBA＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，，所以△BDF≌△CDA（ASA），所以BF＝AC，因為AE＝CE，所以BF＝AC＝2CE．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）在AB邊上求作點(diǎn)D，使得DA＝DC；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，連接DC，試說明∠ADC＝2∠B．【分析】（1）作線段AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D即為所求；（2）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所求作的點(diǎn)；（2）證明：如圖，由（1）得DE⊥AC，所以∠AED＝90°，因為∠ACB＝90°，所以∠AED＝∠ACB，所以DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠EDC＝∠DCB因為DA＝DC，DE⊥AC，所以∠ADE＝∠EDC，所以∠B＝∠DCB，所以∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24．（12分）【問題情境】利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，OP平分∠MON．點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥OP，垂足為C，延長AC交ON于點(diǎn)B，可根據(jù)ASA證明△AOC≌△BOC，則AO＝BO，AC＝BC（即點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)）．【問題探究】如圖2，△ABC中，