南陽市唐河縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/21南陽市唐河縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數(shù) B． C． D．5的平方根是【分析】根據(jù)無理數(shù)、絕對值、平方根的定義以及無理數(shù)大小的估算法則解答．解：A、是無理數(shù)，本選項不符合題意；B、2＜＜3，本選項不符合題意；C、＞2，故|﹣2|＝﹣2，本選項不符合題意；D、5的平方根是±，本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)、絕對值、平方根以及無理數(shù)大小的估算，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn)．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案．解：A、2a+3a＝5a，故此選項錯誤；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此選項錯誤；C、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC邊的長為（）A．3 B． C．3或 D．【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可．解：因為∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，所以AC邊為直角邊，由勾股定理得AC＝＝＝3，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理的知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4．觀察圖中的兩個圖形，利用它們之間的關(guān)系可以驗證的等式是（）A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2 C．（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】先用兩種方法表示陰影部分的面積，再根據(jù)面積相等得到代數(shù)恒等式．解：S陰影＝4×ab＝2ab，還可以表示成：S陰影＝（a+b）2﹣（a2+b2）．所以（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，用兩種方法表示同一個圖形面積是求解本題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)D在AB上．點(diǎn)E在AC上，AB＝AC．增加下列一個條件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠AEB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AE＝AD D．BE＝CD【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．解：A．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本選項不符合題意；B．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本選項不符合題意；C．AE＝AD，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本選項不符合題意；D．BE＝CD，AB＝AC，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．6．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D．以上均不正確【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE＝PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB；解：如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，因為兩把完全相同的長方形直尺，所以PE＝PF，所以O(shè)P平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上），故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上，全等三角形的判定定理SSS．7．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么，x2＝y(tǒng)2 B．如果一個三角形有一個角是鈍角，那么它的另外兩個角是銳角 C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D．如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除【分析】先找到各命題的逆命題，再判斷逆命題是否為真命題．解：A、本選項逆命題為：如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)，是假命題，例如：32＝（﹣3）2，而3≠﹣3，故本選項錯誤；B、本選項的逆命題為：如果一個三角形有兩個角是銳角，那么它的另外一個角是鈍角，是假命題：例如三角形有兩銳角分別為70°，80°，而第三個角為30°，不是鈍角，故本選項錯誤；C、本選項逆命題為：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；是角平分線的判定定理，是真命題，故本選項正確；D、本選項逆命題為：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)數(shù)的個位數(shù)字是5，是假命題；例如：10能被5整除，但10的個位數(shù)字是0不是5，故本選項錯誤．故答案為：C．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理，熟悉命題、逆命題、真命題、假命題的概念是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在3×3的方格圖中，每個小方格的邊長都為1，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．解：如圖，在△ABC與△EDF中，，所以△ABC≌△EDF（SAS），所以∠1＝∠ABC．因為∠ABC+∠2＝180°，所以∠1+∠2＝180°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是（）A．1 B． C．2 D．【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，利用角平分線的性質(zhì)得到G點(diǎn)到AC的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ACG的面積．解：由作法得AG平分∠BAC，所以G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長，即G點(diǎn)到AC的距離為1，所以△ACG的面積＝×4×1＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了交平分線的性質(zhì)．10．如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【分析】根據(jù)題意可知，三塊正方形的面積中，兩個較小的面積之和等于最大的面積，再根據(jù)三角形的面積，分別計算出各個選項中圍成的直角三角形的面積，比較大小，即可解答本題．解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時，圍成的直角三角形的面積是＝，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時，圍成的直角三角形的面積是＝；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時，圍成的直角三角形的面積是＝，因為，所以所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，故選：B．二、填空題每小題3分，共15分。11．無理數(shù)的小數(shù)部分是﹣3．【分析】先求出的范圍，即可得出無理數(shù)的小數(shù)部分．解：因為3＜＜4，所以無理數(shù)的小數(shù)部分是：﹣3；故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．12．如果二次三項式x2﹣mx+16是一個完全平方式，那么m的值是±8．【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．解：因為x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，所以﹣mx＝±2?x?4，解得m＝±8．故答案為：±8．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．13．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則∠EBC的度數(shù)是18度．【分析】由∠C＝90°，∠A＝36°，求得∠ABC＝54°，根據(jù)線段的垂直平分線、等邊對等角和直角三角形的兩銳角互余求得．解：因為DE是線段AB的垂直平分線所以AE＝BE因為∠C＝90°，∠A＝36°所以∠EBA＝∠A＝36°所以∠EBC＝90°﹣36°﹣36°＝18°．【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等；得到∠EBA＝∠A＝36°是正確解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為．【分析】根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長．解：根據(jù)勾股定理得：AC＝＝5，由網(wǎng)格得：S△ABC＝×2×4＝4，且S△ABC＝AC?BD＝×5BD，所以×5BD＝4，解得：BD＝．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，以及三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．15．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m，n（m＞n）是互質(zhì)的奇數(shù)，則a，b，c為勾股數(shù)．我們令n＝1，得到下列順序排列的等式：①32+42＝52，②52+122＝132，③72+242＝252，④92+402＝412，…根據(jù)規(guī)律寫出第⑥個等式為132+842＝852．【分析】通過觀察可知，所列出的等式都符合勾股定理公式，在觀察各底數(shù)的特點(diǎn)，找到規(guī)律即可得出第⑥個等式．解：因為3＝2×1+1，5＝2×2+1，7＝2×3+1，9＝2×4+1，所以第一個數(shù)的底數(shù)是2n+1，指數(shù)是2，因為4＝2×12+2×1，8＝2×22+2×2，24＝2×32+2×3，40＝2×42+2×4，所以第二個數(shù)的底數(shù)是2n2+2n，指數(shù)是2，因為第三個數(shù)的底數(shù)比第二個數(shù)的底數(shù)大1，指數(shù)是2，所以第n個等式為（2n+1）2+（2n2+2n）2＝（2n2+2n+1）2，所以第⑥個等式為132+842＝852，故答案為：132+842＝852．【點(diǎn)評】本題考查了一些常用的勾股數(shù)，通過分析各個等式，找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題滿分75分。16．按要求完成下列各題：（1）計算：；（2）化簡：ab﹣4b?（﹣ab2）2÷ab4．（3）已知4x+3y﹣5＝0，求16x?8y的值．【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式先計算積的乘法，再計算乘除，最后合并同類項即可．（3）根據(jù)4x+3y﹣5＝0可得4x+3y＝5，由16x?8y＝24x?23y＝24x+3y，將4x+3y＝5代入即可求解．解：（1）原式＝3﹣4++4＝3﹣4﹣1+4＝2；（2）原式＝ab﹣4b?a2b4÷ab4＝ab﹣4a2b5÷ab4＝ab﹣4ab＝﹣3ab；（3）因為4x+3y﹣5＝0，所以4x+3y＝5，因為16x?8y＝24x?23y＝24x+3y，所以16x?8y＝25＝32．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．分解因式：（1）a2b﹣2ab+b；（2）（2m+3）2﹣m2．【分析】（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解；（2）根據(jù)平方差公式分解因式．解：（1）a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2；（2）（2m+3）2﹣m2＝（2m+3+m）（2m+3﹣m）＝3（m+1）（m+3）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．18．先化簡，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣18x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣3，y＝﹣．【分析】原式利用完全平方公式，以及多項式除以單項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．解：原式＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+6xy＝﹣2xy+4y2，當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣時，原式＝﹣2×（﹣3）×（﹣）+4×（﹣）2＝﹣3+1＝﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD．若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求BC的長．【分析】（1）根據(jù)AB＝10，BD＝6，AD＝8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形；（2）利用勾股定理求出CD的長，即可得出答案．解：（1）因為BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，所以△ABD是直角三角形，所以∠ADB＝90°；（2）在Rt△ACD中，CD＝＝15，所以BC＝BD+CD＝6+15＝21，答：BC的長是21．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．20．如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連接AE，當(dāng)BC＝5，AB＝12時，求AD的長．【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】證明：（1）因為AB∥DE，所以∠BAC＝∠D，又因為∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，所以△ABC≌△DCE（AAS）；（2）解：△ABC≌△DCE，在Rt△ABC中，AB＝12，BC＝5，所以，所以AD＝AC+CD＝13+12＝25．答：AD的長是25．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是②①③（將序號按正確的順序?qū)懺跈M線上）．①分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N；③畫射線BP，交AC于點(diǎn)D．（2）連接MP、NP，通過證明△BMP≌△BNP，得到∠ABD＝∠CBD，從而得到BD是∠ABC的平分線，其中證明△BMP≌△BNP的依據(jù)是④（填序號）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．（3）若AB＝16，BC＝14，S△ABC＝75，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，求DE的長．解：（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③，故答案為：②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，所以△MBP≌△NBP（SSS），所以∠ABD＝∠CBD，故答案為：④；（3）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，因為∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DE＝DF，所以S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝．即．所以DE＝5．故答案為：（1）②①③；（2）④．22．圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的周長等于4a﹣4b．（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系為（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（3）運(yùn)用你所得到的公式，計算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，試求m+n的值．（4）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝26，求圖中陰影部分面積．【分析】（1）用代數(shù)式表示陰影部分正方形的邊長即可求周長；（2）結(jié)合圖2表示大正方形面積，利用等面積法可得答案；（3）利用（2）結(jié)論，先計算（m+n）2即可得到答案；（4）設(shè)AC＝a，BC＝b，根據(jù)已知求出ab即可得到結(jié)果．解：（1）陰影部分的正方形邊長為a﹣b，故周長為4（a﹣b）＝4a﹣4b；故答案為：4a﹣4b；（2）大正方形面積可以看作四個矩形面積加陰影面積，故可表示為：4ab+（a﹣b）2，大正方形邊長為a+b，故面積也可表達(dá)為：（a+b）2，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）知：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；因為m﹣n＝4，mn＝﹣3；所以（m+n）2＝42+4×（﹣3）＝16﹣12＝4；所以m+n＝2或﹣2；（4）設(shè)AC＝a，BC＝b；因為AB＝8，S1+S2＝26；所以a+b＝8，a2+b2＝26；因為（a+b）2＝a2+b2+2ab，所以64＝26+2ab，解得ab＝19，由題意：∠ACF＝90°，所以＝．【點(diǎn)評】本題考