2024-2025學年廣東省深圳實驗學校高一上學期10月月考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題深圳實驗學校高中部2024-2025學年度第一學期第一階段考試高一數(shù)學時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列四個命題中真命題是（）A.， B.，C.，使 D.，2.已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.4.已知集合，，，則下列的關系正確的是（）A. B.C. D.5.小港、小海兩人同時相約兩次到同一水果店購買葡萄，小港每次購買50元葡萄，小海每次購買3千克葡萄，若這兩次葡萄的單價不同，則（）A.小港兩次購買葡萄平均價格比小海低 B.小海兩次購買葡萄的平均價格比小港低C.小港與小海兩次購買葡萄的平均價格一樣 D.丙次購買葡萄的平均價格無法比較6.函數(shù)，若對任意，，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知在區(qū)間[0，1]上的最大值為g(a)，則g(a)的最小值為（）A.0 B. C.1 D.28.已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，且，若對任意恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分．9.設為全集，若，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，下列選項正確是（）A.若，則B.函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)C.若時，則的值域是D.若，則函數(shù)有最小值也有最大值11.下列說法正確是（）A.若，則的最小值為B.已知，，且，則的最小值為C.已知正實數(shù)x、y滿足，則的最小值是D.若，、，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共16分．12.已知，則的定義域為______13.已知，，則的取值范圍為___________.14.設．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象恒位于x軸的上方，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.給定函數(shù)，，．（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解：（3），用表示，中的較大者，記為．例如，當時，．請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．16.已知集合，，．（1）當時，是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)α的取值范圍．17.函數(shù)，（1）若的解集是或，求實數(shù)，的值；（2）當時，若，求實數(shù)值；（3），若，求的解集.18.某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用萬元滿足（k為常數(shù)）．如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入將為10萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元（再投入費用不包含促銷費用），廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為“平均每件產(chǎn)品的固定投入與再投入”的倍．（1）求k的值；（2）將2023年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費用m（萬元）的函數(shù)；（3）該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（，結果保留1位小數(shù)）．19.已知函數(shù)．（1）用單調性定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）是否存在實數(shù)，使得當?shù)亩x域為（，）時，函數(shù)的值域為．若存在．求出的取值范圍；若不存在說明理由．

深圳實驗學校高中部2024-2025學年度第一學期第一階段考試高一數(shù)學時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列四個命題中真命題是（）A.， B.，C.，使 D.，【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題、特稱命題的概念一一判定選項真假即可.【詳解】對于A，顯然，，故A錯誤；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，當時，，故C正確；對于D，由，故D錯誤.故選：C2.已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得答案【詳解】因為命題p：，是全稱命題，所以命題的否定為，.故選：A3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求得函數(shù)的定義域和對應法則，結合同一函數(shù)的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)和的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與的定義域相同，對應法則也相同，所以是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：C.【點睛】本題主要考查了同一函數(shù)的判定，其中解答中熟記兩函數(shù)是同一函數(shù)的判定方法是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎題.4.已知集合，，，則下列的關系正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將集合化為與相同的形式，即可判斷集合間的關系.【詳解】由，而為奇數(shù)，為整數(shù)，又，所以故選：B.5.小港、小海兩人同時相約兩次到同一水果店購買葡萄，小港每次購買50元葡萄，小海每次購買3千克葡萄，若這兩次葡萄的單價不同，則（）A.小港兩次購買葡萄的平均價格比小海低 B.小海兩次購買葡萄的平均價格比小港低C.小港與小海兩次購買葡萄的平均價格一樣 D.丙次購買葡萄的平均價格無法比較【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意計算出兩人兩次購買葡萄的平均價格，作差比較大小即可.【詳解】設兩次葡萄的單價分別為元/千克和元/千克，且，則小海兩次均購買3千克葡萄，平均價格為元/千克，小港兩次均購買50元葡萄，平均價格為元．因為，所以小港兩次購買葡萄的平均價格比小海低．故選：A6.函數(shù)，若對任意，，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得函數(shù)的單調性，然后根據(jù)分段函數(shù)的性質即可求解.【詳解】由，可得當，則，所以函數(shù)在上單調遞減，又，可得，解得.所以實數(shù)a的取值范圍為故選：A.7.已知在區(qū)間[0，1]上的最大值為g(a)，則g(a)的最小值為（）A.0 B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由已知結合對稱軸與區(qū)間端點遠近可判斷二次函數(shù)取得最值的位置，從而可求．【詳解】解：因為的開口向上，對稱軸，①即時，此時函數(shù)取得最大值，②當即時，此時函數(shù)取得最大值，故，故當時，取得最小值．故選：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上最值的求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應用，屬于中檔題．8.已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，且，若對任意恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知不等式確定新函數(shù)是增函數(shù)，利用單調性把不等式進行化簡，轉化為關于的一次不等式恒成立，利用一次函數(shù)性質得不等關系，從而得結論．【詳解】因為，因此由得，即，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，不等式化為，即，所以對恒成立，對恒成立，所以，解得或．故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分．9.設為全集，若，則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)包含關系結合集合間的運算求解.【詳解】因為，等價于，等價于和，故A錯誤，BCD正確；故選：BCD.10.已知函數(shù)，下列選項正確的是（）A.若，則B.函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)C.若時，則的值域是D.若，則函數(shù)有最小值也有最大值【答案】AD【解析】【分析】求得函數(shù)的定義域與單調性，進而逐項計算判斷即可.【詳解】對于A，由，可得，解得，故A正確；對于B，的定義域為，所以在上單調遞減，且，所以在上單調遞減，且，故在上不是單調函數(shù)，故B錯誤；對于C，由B可得，當時，，當時，，所以的值域是，當時，無意義，故C錯誤；當且時，，當且時，，所以若，則函數(shù)有最小值也有最大值，故D正確；故選：AD.11.下列說法正確的是（）A.若，則的最小值為B.已知，，且，則的最小值為C.已知正實數(shù)x、y滿足，則的最小值是D.若，、，則的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】，由函數(shù)的單調性判斷選項A；由基本不等式中的用法，判斷選項B與C；根據(jù)，結合基本不等式即可判斷選項D.【詳解】，因為，所以在1,+∞上單調遞減，所以在1,+∞上的值域為.故A錯誤；因為，，所以，，，所以，所以，當且僅當，即，時，等號成立，故B正確；因為正實數(shù)x、y滿足，所以，所以，當且僅當，即，時，等號成立，故C正確；因，、，所以，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共16分．12.已知，則的定義域為______【答案】且##【解析】【分析】考慮二次根式被開方數(shù)大于或等于0，分式的分母不為0，0的0次方無意義，列不等式組計算求解即可.【詳解】由且.所以函數(shù)定義域為：且.故答案為：且.13.已知，，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】利用待定系數(shù)法可得，利用不等式的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】解：設，所以，解得，因為，，則，因此，.故答案為：.14.設．若函數(shù)在區(qū)間上圖象恒位于x軸的上方，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由題意可得對任意恒成立，分離參數(shù)得對任意恒成立，利用分離常數(shù)法以及換元法求出的最大值，即可得答案.【詳解】由題意函數(shù)在區(qū)間上的圖象恒位于x軸的上方，即對任意恒成立，當時，，則a?1x2+2?ax+1>0而，令，則令，由于在上單調遞增，故，則的最大值為，故，即實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.給定函數(shù)，，．（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解：（3），用表示，中的較大者，記為．例如，當時，．請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．【答案】（1）圖象見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)，的解析式即可作出圖象；（2）（3）結合圖象即可求得答案；【小問1詳解】畫出函數(shù)，圖象如圖：【小問2詳解】觀察圖象，可得不等式的解為；【小問3詳解】結合（1）可用圖象法表示如圖：由可得或，故.16.已知集合，，．（1）當時，是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)α的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，，再根據(jù)，列出不等式組求解即可；（2）由（1）得或，分、分別求解后再取并集即可.【小問1詳解】因為，，又因為，所以，因為是的充分條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為：；【小問2詳解】由（1）得或，，又因為，所以當時，有，解得；當時，或，或或，解得或或或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.17.函數(shù)，（1）若的解集是或，求實數(shù)，的值；（2）當時，若，求實數(shù)的值；（3），若，求的解集.【答案】（1），（2）（3）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三個二次的關系可求參數(shù)的值.（2）先求出，再根據(jù)代數(shù)式恒相等可求的值.（3）原不等式即為，就不同情形分類討論后可得不等式的解.【小問1詳解】不等式的解集為或，，且的兩根為，，，，，.【小問2詳解】，得，.【小問3詳解】，，即，（1）當時，（2）當時，則，①當時，；②當時，若，即時，或，若，即時，；若，即時，或；綜上所述：當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18.某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用萬元滿足（k為常數(shù)）．如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入將為10萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元（再投入費用不包含促銷費用），廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為“平均每件產(chǎn)品的固定投入與再投入”的倍．（1）求k的值；（2）將2023年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費用m（萬元）的函數(shù)；（3）該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（，結果保留1位小數(shù)）．【答案】（1）（2）（3）當促銷費用為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元．【解析】【分析】（1）根據(jù)時，，即可求得k的值；（2）確定銷售量的表達式，根據(jù)利潤等于銷售額減去投入，即可得答案；（3）將變形為，利用基本不等式即可求得答案.【小問1詳解】由已知，當時，，∴，解得：，【小問2詳解】由（1）知，故，化簡得：．【小問3詳解】，∵，∴，即，則，當且僅當即時等號成立，此時，，答：當促銷費用約為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元．19.已知函數(shù)．（1）用單調性