華北科技學院《初等代數研究》2023-2024學年第一學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁華北科技學院《初等代數研究》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數f(x,y)=x2+y2，則在點(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向導數為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√52、函數的定義域為多少？（）A.B.C.D.[0,1]3、設函數f(x,y)=x3y2，求在點(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)4、求曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+25、已知函數z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy6、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、設函數，則等于（）A.B.C.D.8、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定9、已知函數y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)10、已知函數，則函數在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、已知函數，求函數的極值點為____。3、設函數，求該函數的導數，根據求導公式，結果為_________。4、求微分方程的通解為____。5、有一函數，求其在區(qū)間上的定積分值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數，求的導數。2、（本題10分）求曲線在點處的切線方程，并計算該曲線與直線所圍成的圖形的面積。3、（本題10分）已知函數，求函數在區(qū)間上的最大值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函