【課件】兩條直線被第三條直線所截（課件）人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第七章相交線與平行線七下數(shù)學(xué)RJ7.1.3兩條直線被第三條直線所截7.1相交線1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2.能結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會(huì)化繁為簡，化難為易的化歸思想.探究

前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進(jìn)一步研究同一平面內(nèi)一條直線與兩條直線分別相交的情形，自己動(dòng)手畫一畫.12345678ABCDEF形成了幾個(gè)角呢？“三線八角”12345678ABCDEF被截線截線如圖，直線AB，CD與EF相交.也可以說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截.觀察圖中∠1和∠5的位置關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么？

兩角的位置分別在直線

AB，CD

的同一側(cè)(上方)，并且都在直線EF

的同側(cè)(右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角.圖中還有沒有其他同位角？∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.例1如圖，直線a,b被直線c所截，下列各組角是同位角的是()A.∠1與∠2 B.∠1與∠3C.∠2與∠3 D.∠3與∠4B跟蹤訓(xùn)練

如圖，與∠1是同位角的是()A.∠2 B.∠3C.∠4

D.∠5D觀察圖中∠3和∠5的位置關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么？

兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)(∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角.圖中還有沒有其他內(nèi)錯(cuò)角？∠4和∠6.例2

如圖下列各組角中，是內(nèi)錯(cuò)角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5B分析：判定內(nèi)錯(cuò)角的前提條件是看這兩個(gè)角是不是由兩條直線被第三條直線所截形成的（也就是有沒有邊在同一條直線上)，如果不是，那么它們不是內(nèi)錯(cuò)角：如果是，再觀察這兩個(gè)角是否在被截直線之間，且在截線的兩側(cè).跟蹤訓(xùn)練

如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A.

∠2B.∠3C.

∠4D.∠5C觀察圖中∠3和∠6的位置關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么？

兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角.圖中還有沒有其他同旁內(nèi)角？∠4和∠5.例3

如圖，∠C與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角?解:∠C與∠EDC，∠C與∠ADC，∠C與∠DFC，∠C與∠ABC是同旁內(nèi)角.跟蹤訓(xùn)練

如圖，下列兩個(gè)角是同旁內(nèi)角的是（）A.∠1與∠2

B.∠1與∠3C.∠1與∠4

D.∠2與∠4B同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，兩條被截直線同一側(cè).形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).內(nèi)錯(cuò)角在截線兩側(cè)，兩條被截直線之間.形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，兩條被截直線之間.形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).例4

如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？解：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.ABCDE4321例4

如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？ABCDE4321解：(2)如果∠1=∠4，又由對(duì)頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠4+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1十∠3=180°，即∠1和∠3互補(bǔ).跟蹤訓(xùn)練

如圖，填空：(1)∠1和∠B是直線_____，_____被直線________________所截形成的________角；(2)∠2和∠A是直線______，______被直線_________所截形成的________角；(3)∠B和∠ECB是直線______，______被直線_______________所截形成的_______角.ECABBD(或BC或CD)同位ECABAC內(nèi)錯(cuò)AB

EC

同旁內(nèi)BD(或BC或CD)1.指出圖中各對(duì)角的位置關(guān)系:(1)∠C和∠D是____________角；(2)∠B和∠GEF是____________角；(3)∠A和∠D是____________角；(4)∠AGE和∠BGE是____________角；(5)∠CFD和∠AFB是____________角.同旁內(nèi)同位內(nèi)錯(cuò)鄰補(bǔ)對(duì)頂2.如圖，下列說法不正確的是（）A.∠1與∠3是對(duì)頂角B.∠2與∠6是同位角C.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角D.∠3與∠5是同旁內(nèi)角B3.如圖，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)分別是（）A.

1，1，4

B.

1，2，4

C.

2，1，4

D.

1，1，5A4.下列各圖中，∠1和∠2，∠3和∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們各是什么角?解:圖①中的∠1和∠2是直線AB，DC被直線DB所截形成的，它們是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠4是直線AD，BC被直線DB所截形成的，它們是內(nèi)錯(cuò)角.4.下列各圖中，∠1和∠2，∠3和∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成