2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市綿竹市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市綿竹市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案填在答題卡上，每小題4分，共48分）1．（4分）中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，﹣0.5的相反數(shù)是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．52．（4分）據(jù)全球新冠疫情統(tǒng)計(jì)，截至2021年12月7日，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例逾2.6億例．2.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．26×107 B．2.6×108 C．0.26×109 D．2.6×1093．（4分）下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）A．3a2b與﹣3ab2 B．3a與3a2 C．3ab與﹣2ba D．3ab與3bc4．（4分）下列說(shuō)法中不正確的是（）A．連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)的距離 B．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．點(diǎn)B在線段AC上，如果AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)5．（4分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣106．（4分）下面的等式中，是一元一次方程的為（）A．3x+2y＝0 B．3+m＝10 C．2+＝x D．a(chǎn)2＝167．（4分）已知ac＝bc，下列變形不一定成立的是（）A．a(chǎn)c﹣3＝bc﹣3 B．2ac＝2bc C． D．a(chǎn)＝b8．（4分）如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體組合而成的，則從它左邊看到的平面圖形是（）A． B． C． D．9．（4分）在數(shù)4，﹣3，﹣12，﹣9中，任取三個(gè)不同的數(shù)相加，其中和最大的是（）A．﹣11 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣610．（4分）用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是（）A．長(zhǎng)方體 B．五棱柱 C．圓柱 D．圓錐11．（4分）保險(xiǎn)公司的汽車保險(xiǎn)，汽車修理費(fèi)是按分段賠償，具體賠償細(xì)則如下表．某人在汽車修理后在保險(xiǎn)公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽車修理費(fèi)是（）元．汽車修理費(fèi)x元賠償率0＜x≤50060%500＜x≤100070%1000＜x≤300080%……A．2687 B．2687.5 C．2688 D．2688.512．（4分）如圖，6個(gè)正方形無(wú)縫拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，中間最小的正方形面積為1，大長(zhǎng)方形的面積是（）A．80 B．99 C．143 D．169二、填空題。（本大題共7小題，每小題4分，共28分）13．（4分）已知∠a＝13°18′+45°57″，那么它的補(bǔ)角等于．14．（4分）關(guān)于x，y的代數(shù)式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次項(xiàng)，則k＝．15．（4分）已知是a有理數(shù)，[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么[3.14]÷[3]×[﹣5]＝．16．（4分）m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，這m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為．17．（4分）代數(shù)式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．18．（4分）如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案（1）需要4根小棒，圖案（2）需要10根小棒…，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案需要小棒根（用含有n的代數(shù)式表示）．19．（4分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，14．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為．三、解答題。（本大題共六小題，共74分）20．（20分）計(jì)算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）．解方程：（1）4（x﹣2）＝3（1+3x）﹣12；（2）x﹣＝2﹣．21．（8分）一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算“3A+B”．他誤將“3A+B”看成“A+3B”，求得的結(jié)果為“8x2﹣5x+7”．已知B＝x2+2x﹣3，請(qǐng)求出正確的答案．22．（10分）有理數(shù)x，y在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（1）在數(shù)軸上表示﹣x，|y|；（2）試把x，y，0，﹣x，|y|這五個(gè)數(shù)從小到大用“＜”號(hào)連接，（3）化簡(jiǎn)：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．23．（12分）某商場(chǎng)開(kāi)展春節(jié)促銷活動(dòng)出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案如下兩種：方案一AB每件標(biāo)價(jià)90元100元每件商品返利按標(biāo)價(jià)的30%按標(biāo)價(jià)的15%例如買一件A商品，只需付款90×（1﹣30%）元方案二所購(gòu)商品一律按標(biāo)價(jià)的20%返利（1）某單位購(gòu)買A商品30件，B商品20件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢？（2）某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一樣，求x的值．24．（10分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點(diǎn)．（1）若AB＝10cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求線段PN的長(zhǎng)．25．（14分）已知∠AOB＝90°，∠BOC是銳角，ON平分∠BOC，OM平分∠AOB．（1）如圖1若∠BOC＝30°，求∠MON的度數(shù)？（2）若射線OC繞著點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到∠AOB的內(nèi)部（如圖2），在（1）的條件下求∠MON的度數(shù)；（3）若∠AOB＝α（90°≤α＜180°），∠BOC＝β（0°＜β＜90°），請(qǐng)用含有α，β的式子直接表示上述兩種情況∠MON的度數(shù)．

2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市綿竹市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案填在答題卡上，每小題4分，共48分）1．（4分）中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，﹣0.5的相反數(shù)是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反數(shù)是0.5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）據(jù)全球新冠疫情統(tǒng)計(jì)，截至2021年12月7日，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例逾2.6億例．2.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．26×107 B．2.6×108 C．0.26×109 D．2.6×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：2.6億＝260000000＝2.6×108；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）下列各組式子中，是同類項(xiàng)的是（）A．3a2b與﹣3ab2 B．3a與3a2 C．3ab與﹣2ba D．3ab與3bc【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B、相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；C、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故C正確；D、字母不同不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．4．（4分）下列說(shuō)法中不正確的是（）A．連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)的距離 B．過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．點(diǎn)B在線段AC上，如果AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)【分析】A．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義進(jìn)行判定即可得出答案；B．根據(jù)直線的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案；C．根據(jù)直線的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案；D．根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：A．因?yàn)樯徑觾牲c(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離，所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)符合題意；B．因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以C選項(xiàng)說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)辄c(diǎn)B在線段AC上，如果AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．（4分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．【解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，左移7個(gè)單位，得﹣3﹣7＝﹣10，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，右移7個(gè)單位，得﹣3+7＝4．所以點(diǎn)B表示的數(shù)是4或﹣10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的特征和運(yùn)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減．6．（4分）下面的等式中，是一元一次方程的為（）A．3x+2y＝0 B．3+m＝10 C．2+＝x D．a(chǎn)2＝16【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解答】解：A、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，所以它不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以它不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1．7．（4分）已知ac＝bc，下列變形不一定成立的是（）A．a(chǎn)c﹣3＝bc﹣3 B．2ac＝2bc C． D．a(chǎn)＝b【分析】根據(jù)ac＝bc，應(yīng)用等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵ac＝bc，∴ac﹣3＝bc﹣3，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵ac＝bc，∴2ac＝2bc，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵ac＝bc，∴，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵ac＝bc，當(dāng)c＝0時(shí)，得不到a＝b，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．8．（4分）如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體組合而成的，則從它左邊看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．9．（4分）在數(shù)4，﹣3，﹣12，﹣9中，任取三個(gè)不同的數(shù)相加，其中和最大的是（）A．﹣11 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣6【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：4﹣3﹣9＝﹣8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是（）A．長(zhǎng)方體 B．五棱柱 C．圓柱 D．圓錐【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體、五棱柱、圓柱和圓錐的截面形狀判斷即可．【解答】解：用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體、五棱柱、圓柱和圓錐，能截出三角形的是：長(zhǎng)方體，五棱柱，圓錐，不能截出三角形的是圓柱，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵．11．（4分）保險(xiǎn)公司的汽車保險(xiǎn)，汽車修理費(fèi)是按分段賠償，具體賠償細(xì)則如下表．某人在汽車修理后在保險(xiǎn)公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽車修理費(fèi)是（）元．汽車修理費(fèi)x元賠償率0＜x≤50060%500＜x≤100070%1000＜x≤300080%……A．2687 B．2687.5 C．2688 D．2688.5【分析】先通過(guò)計(jì)算修理費(fèi)各段最大賠償金的值確定汽車修理費(fèi)的范圍，再運(yùn)用一元一次方程求解．【解答】解：∵500×60%＝300（元），（1000﹣500）×70%＝500×70%＝350（元），（3000﹣1000）×80%＝2000×80%＝1600（元），且300＜2000，300+350＝650＜2000，300+350+1600＝2350＞2000，∴此人的汽車修理費(fèi)x的范圍是：1000＜x≤3000，可得，300+350+（x﹣1000）×80%＝2000，解得x＝2687.5，∴此人的汽車修理費(fèi)是2687.5元，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用有理數(shù)的混合運(yùn)算和一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解該題的數(shù)量關(guān)系，并能列式討論、求解．12．（4分）如圖，6個(gè)正方形無(wú)縫拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，中間最小的正方形面積為1，大長(zhǎng)方形的面積是（）A．80 B．99 C．143 D．169【分析】首先設(shè)AB＝x，則CM＝x+1，EF＝x+1+1＝x+2，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為NK＝3x+1，F(xiàn)H＝2x+5，寬FN＝2x+3，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等可得2x+5＝3x+1，解方程可算出x，然后可計(jì)算出大正方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而算出面積．【解答】解：如圖，設(shè)AB＝x，則CM＝x+1，EF＝x+1+1＝x+2，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為NK＝3x+1，F(xiàn)H＝2x+5，寬FN＝2x+3，由題意得：2x+5＝3x+1，解得：x＝4，則大正方形的長(zhǎng)為3×4+1＝13，寬為2×4+3＝11，面積為：13×11＝143．答：這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積為143．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖示表示出每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而表示出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．二、填空題。（本大題共7小題，每小題4分，共28分）13．（4分）已知∠a＝13°18′+45°57″，那么它的補(bǔ)角等于121°41′3″．【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：∵∠α＝13°18′+45°57″＝58°18′57″，∴∠α的補(bǔ)角＝180°﹣58°18′57″＝121°41′3″．故答案為：121°41′3″．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)，需要注意度、分、秒是60進(jìn)制，這是計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)的地方．14．（4分）關(guān)于x，y的代數(shù)式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次項(xiàng)，則k＝3．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則得出關(guān)于k的等式進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝﹣3kxy+3y+9xy﹣8x+1＝（﹣3k+9）xy+3y﹣8x+1，由題意知﹣3k+9＝0，解得k＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確得出﹣3k+9＝0是解題關(guān)鍵．15．（4分）已知是a有理數(shù)，[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[3.2]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[0.8]＝0，[2]＝2等，那么[3.14]÷[3]×[﹣5]＝﹣6．【分析】原式根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：原式＝3÷3×（﹣6）＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較以及有理數(shù)的乘除法，熟記有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．16．（4分）m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，這m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為．【分析】用m個(gè)數(shù)的和加上n個(gè)數(shù)的和，然后除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即可．【解答】解：這m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，主要是總平均數(shù)的求法，切忌直接求兩個(gè)平均數(shù)的和的平均數(shù)．17．（4分）代數(shù)式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是2021．【分析】利用絕對(duì)值的定義，結(jié)合數(shù)軸可知最小值為1012到﹣1009的距離．【解答】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，由絕對(duì)值的定義可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距離；|x+506|代表x到﹣506的距離；|x﹣1012|代表x到1012的距離；結(jié)合數(shù)軸可知：當(dāng)x在﹣1009與1012之間，且x＝﹣506時(shí)，距離之和最小，∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，故答案為：2021．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于借助數(shù)軸，利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解．18．（4分）如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案（1）需要4根小棒，圖案（2）需要10根小棒…，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案需要小棒6n﹣2根（用含有n的代數(shù)式表示）．【分析】觀察圖案可知，每下一幅圖案比前一幅圖案多6根小棒，找出6與n的聯(lián)系即可．【解答】解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個(gè)菱形，且多6根小棒，圖案（1）需要小棒：6×1﹣2＝4（根），圖案（2）需要小棒：6×2﹣2＝10（根），則第n個(gè)圖案需要小棒：（6n﹣2）根．故答案為：6n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．19．（4分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，14．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸在B，A之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為秒或秒或16秒．【分析】分三種情況①當(dāng)點(diǎn)P、Q沒(méi)有相遇時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，點(diǎn)Q沒(méi)有到達(dá)A時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A返回時(shí)；分別由題意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，14，∴OA＝10，OB＝14，∴OA+OB＝24，①當(dāng)點(diǎn)P、Q沒(méi)有相遇時(shí)，由題意得：10﹣2t+14﹣3t＝8，解得：t＝②當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇后，點(diǎn)Q沒(méi)有到達(dá)A時(shí)，由題意得：2t﹣10+3t﹣14＝8，解得：t＝③當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A返回時(shí)，由題意得：2t﹣（3t﹣24）＝8，解得：t＝16．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為秒或秒或16秒．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況列方程．三、解答題。（本大題共六小題，共74分）20．（20分）計(jì)算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）．解方程：（1）4（x﹣2）＝3（1+3x）﹣12；（2）x﹣＝2﹣．【分析】計(jì)算：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)計(jì)算的運(yùn)算方法計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則計(jì)算即可；解方程：（1）根據(jù)一元一次方程的解方程步驟解方程即可；（2）根據(jù)一元一次方程的解方程步驟解方程即可．【解答】解：計(jì)算：（1）（﹣﹣+）÷＝（﹣﹣+）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（2）＝﹣4×7+18+5×5＝﹣28+18+25＝15；解方程：（1）4（x﹣2）＝3（1+3x）﹣12，去括號(hào)得：4x﹣8＝3+9x﹣12，移項(xiàng)得：4x﹣9x＝3﹣12+8，合并同類項(xiàng)得：﹣5x＝﹣1，系數(shù)化成1得：；（2）x﹣＝2﹣，去分母得：10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），去括號(hào)得：10x﹣5x+5＝20﹣2x﹣4，移項(xiàng)得：10x﹣5x+2x＝﹣5+20﹣4，合并同類項(xiàng)得：7x＝11，系數(shù)化為1得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵．21．（8分）一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算“3A+B”．他誤將“3A+B”看成“A+3B”，求得的結(jié)果為“8x2﹣5x+7”．已知B＝x2+2x﹣3，請(qǐng)求出正確的答案．【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出A，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：A+3B＝8x2﹣5x+7，故A＝（8x2﹣5x+7）﹣3（x2+2x﹣3）＝8x2﹣5x+7﹣3x2﹣6x+9＝5x2﹣11x+16，則3A+B＝3（5x2﹣11x+16）+（x2+2x﹣3）＝16x2﹣31x+45．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．22．（10分）有理數(shù)x，y在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（1）在數(shù)軸上表示﹣x，|y|；（2）試把x，y，0，﹣x，|y|這五個(gè)數(shù)從小到大用“＜”號(hào)連接，（3）化簡(jiǎn)：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，按照從左到右的順序排列；（3）先求出（x+y），（y﹣x）的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得解．【解答】解：（1）如圖，；（2）根據(jù)圖象，﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）根據(jù)圖象，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y＞0，y﹣x＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y(tǒng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)大小的比較，熟記數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．23．（12分）某商場(chǎng)開(kāi)展春節(jié)促銷活動(dòng)出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案如下兩種：方案一AB每件標(biāo)價(jià)90元100元每件商品返利按標(biāo)價(jià)的30%按標(biāo)價(jià)的15%例如買一件A商品，只需付款90×（1﹣30%）元方案二所購(gòu)商品一律按標(biāo)價(jià)的20%返利（1）某單位購(gòu)買A商品30件，B商品20件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢？（2）某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一樣，求x的值．【分析】（1）分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢的方案，求出所省的錢數(shù)；（2）分別表述出方案一和方案二所需付款，根據(jù)兩方案的實(shí)際付款一樣，求出x的值．【解答】解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）＝3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）＝3760（元），∵3590＜3760，3760﹣3590＝170（元），∴選用方案一更劃算，能便宜170元；（2）設(shè)某單位購(gòu)買A商品x件，則方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）＝233x﹣85，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）＝232x﹣80，當(dāng)兩方案付款一樣時(shí)可得，233x﹣85＝232x﹣80，解得：x＝5，答：某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一樣，x的值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．24．（10分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點(diǎn)．（1）若AB＝10cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求線段PN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得MC＝AC，CN＝BC．再根據(jù)MN＝MC+CN＝AC+BC＝（