新疆和碩縣高級(jí)中學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)必修五332簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題學(xué)案

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課時(shí)1導(dǎo)學(xué)案使用說明：認(rèn)真閱讀教材P87P91，劃出重點(diǎn)，記下疑點(diǎn)（15分鐘），獨(dú)立完成預(yù)習(xí)案（5分鐘），盡最大可能完成探究案、檢測(cè)案，并記下疑點(diǎn)（20分鐘）.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解線性規(guī)劃問題的相關(guān)基本概念；2.會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題；3.會(huì)利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題。.【重點(diǎn)】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題.【難點(diǎn)】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題.預(yù)習(xí)案知識(shí)梳理:1.線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1)約束條件：由變量組成的.如不等式組就是一個(gè)關(guān)于的約束條件.(2)線性約束條件：由變量組成的.上述不等式組也是一個(gè)關(guān)于的線性約束條件.(3)目標(biāo)函數(shù):.(4)線性目標(biāo)函數(shù)：.(5)線性規(guī)劃問題：.(6)可行解：.(7)可行域：.(8)最優(yōu)解：.2.求目標(biāo)函數(shù)的最值:(1)直線的斜率和縱截距：直線可化為,其中叫做該直線的斜率，它表示直線的傾斜程度，當(dāng)斜率為正時(shí)直線從左到右上升，當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)直線從左到右下降；叫做直線的縱截距，它是直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。問題：下列（目標(biāo)）函數(shù)中，z表示在y軸上的截距的是()A．z＝x－2yB．z＝3x－yC．z＝x＋yD．z＝x＋4y(2)畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域1）2）探究案求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例1：點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為_______，最小值為_______.解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.（此平面區(qū)域即為可行域）（2）把目標(biāo)函數(shù)z變形為，這時(shí)斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z取不同的值時(shí)，可以得到一族互相平行的直線束.請(qǐng)?jiān)趫D（1）上用虛線畫出時(shí)所對(duì)應(yīng)的直線.（3）將直線上下平移使其與可行域有交點(diǎn)，請(qǐng)繼續(xù)用虛線畫出截距最大時(shí)的直線，畫出截距最小時(shí)的直線；由上圖可得：截距最大時(shí)，取最大值;截距最小時(shí)，取最小值.（4）求出直線與可行域的交點(diǎn)的坐標(biāo)（，）.求出直線與可行域的交點(diǎn)的坐標(biāo)（，）.（5）求此時(shí)的值.________________________相關(guān)概念的理解結(jié)合例題1，完成下列問題。在例題1中：（1）線性約束條件：.(2)目標(biāo)函數(shù):.(3)線性目標(biāo)函數(shù)：.(4)可行解：.(5)可行域：.(6)最優(yōu)解：.小結(jié)：在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟為(圖解法)：（1）畫：作出可行域和直線：；（2）移：平移直線確定使取得最大、最小值的點(diǎn)；（3）求：解相關(guān)方程組，求出取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出目標(biāo)函數(shù)的最值；（4）答：給出正確答案。練習(xí)：1、在例題1的條件下，求的最大值，最小值。2.（高考真題）若變量滿足約束條件求的最大值.小結(jié)：當(dāng)求到的最優(yōu)解不是整點(diǎn)最優(yōu)解時(shí)，可采用以下方法找到整點(diǎn)最優(yōu)解：網(wǎng)格線法：在可行域內(nèi)打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線，最先或最后經(jīng)過的點(diǎn)即為最優(yōu)整解。特值驗(yàn)證法：當(dāng)可行域內(nèi)整點(diǎn)較少時(shí)，可逐一代入目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)比較得到最優(yōu)解。檢測(cè)案已知變量滿足條件(Ⅰ)設(shè)，取點(diǎn)A（1,1）可求得；取點(diǎn)B（1,3）可求得；取點(diǎn)C（2,2）可求得；則(Ⅰ)叫做；Z叫做；三角形ABC表示的平面區(qū)域叫做_________________,三角形ABC內(nèi)的