（寒假）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)寒假精講精練06 平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用+隨堂檢測(cè)（原卷版）

第頁06平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用◆◆1、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．◆◆2、平行線的判定方法：（1）定義法：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行．（2）判定定理1：同位角相等，兩直線平行．（3）判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．（4）判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（5）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（6）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．◆◆3、平行線的性質(zhì)性質(zhì)定理1：兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)定理2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．◆◆4、平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別．區(qū)別：性質(zhì)是由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定是由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．題型一平行線的判定題型一平行線的判定【例題1】如圖，以下條件能判定EG∥CH的是（）A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEF+∠HCE＝180° D．∠HCE＝∠CEG解題技巧提煉本題考查了平行線的判定，在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用．【變式1-1】如圖所示，以下5個(gè)條件：①∠B＝∠4+∠5；②∠2＝∠4；③∠1＝∠5；④∠B＝∠3；⑤∠D+∠4+∠5＝180°．其中一定能判定AD∥BC的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-2】如圖，下列條件能判斷直線l1∥l2的有（）①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-3】學(xué)習(xí)過平行線后，小龍同學(xué)想出了“過已知直線m外一點(diǎn)P畫這條直線的平行線的新方法”，他是通過折一張半透明的正方形紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點(diǎn)P的已知直線m的平行線．從圖中可知，小龍畫平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A．①② B．②③ C．①④ D．③④【變式1-4】已知：如圖，∠B＝80°，∠C＝50°，AC平分∠BAF．求證：EF∥BC．【變式1-5】如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請(qǐng)說明AE∥GF的理由．解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1=12（因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．【變式1-6】如圖，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．求證：CE∥DF．題型二平行線的性質(zhì)題型二平行線的性質(zhì)【例題2】如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝（）A．145° B．150° C．120° D．165°解題技巧提煉1、兩直線平行時(shí)，應(yīng)聯(lián)想到平行線的三個(gè)性質(zhì)，由兩條直線平行的位置關(guān)系得到兩個(gè)相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，由角的關(guān)系求相應(yīng)角的度數(shù)．2、利用平行線的性質(zhì)可以角的度數(shù)，證明兩直線垂直等.【變式2-1】如圖，AB∥CD，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG＝20°，則∠HFD的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°【變式2-2】如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．110°【變式2-3】如圖，平面反光鏡AC斜放在地面AB上，一束光線從地面上的P點(diǎn)射出，DE是反射光線．已知∠APD＝120°，若要使反射光線DE∥AB，則∠CAB應(yīng)調(diào)節(jié)為度．【變式2-4】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OE⊥OF，∠D＝50°，求∠BOF的度數(shù)．【變式2-5】如圖，AB∥CD，CE與AB交于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，OG⊥OF．（1）若∠C＝50°，求∠BOF的度數(shù)；（2）求證：OG平分∠AOC．題型三平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用題型三平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用【例題3】如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D＝90°；④∠DBF＝60°．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)解題技巧提煉1、平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．2、應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．3、平行線的判定與性質(zhì)常常綜合運(yùn)用，見到角相等或互補(bǔ)就應(yīng)該相等能否判定兩直線平行，見到兩直線平行就應(yīng)該想到能否證明相關(guān)的角相等或互補(bǔ).【變式3-1】如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠B+∠BCD＝180°，求證：∠CFE＝∠E．【變式3-2】如圖，點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）試判斷直線EF與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若EF⊥AB，∠1＝56°，求∠ADG的度數(shù)．【變式3-3】如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說明：BE∥CF．【變式3-4】如圖，AB⊥AC，點(diǎn)D、E分別在線段AC、BF上，DF、CE分別與AB交于點(diǎn)M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求證：AB⊥BF．【變式3-5】如圖，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．專題難點(diǎn)突破練1、如圖，已知AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，AF平分∠CAD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，試判斷AD與BC是否平行．2．如圖，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求證：EF∥AD．3．如圖，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1﹣∠4＝90°；③2∠3﹣∠2＝180°；④∠3+12∠4＝135°．其中，正確的結(jié)論有4．如圖：已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，BC平分∠DBE．（1）AE與FC平行嗎？說明理由．（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）DA平分∠BDF嗎？為什么？5．【提出問題】若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【解決問題】分兩種情況進(jìn)行探究，請(qǐng)結(jié)合如圖探究這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1＝∠2；（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE，試證：∠1+∠2＝180°；【得出結(jié)論】由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為；【拓展應(yīng)用】（3）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．（4）同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為．6．將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起（如圖①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度數(shù)；（3）若按住三角板ABC不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角DCE，試探究∠BCD等于多少度時(shí)CE∥AB，并簡(jiǎn)要說明理由．

06平行線的性質(zhì)與判定隨堂檢測(cè)1.已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E為邊AB上一點(diǎn)，連接DE，∠EAD＝∠EDA，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F．(1)求證：DE∥AC；(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度數(shù)．2．如圖所示，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，F(xiàn)E⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且∠1=∠F.問：AD平分∠BAC嗎？并說明理由．3．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，點(diǎn)E、F分別在DC、AB上，且BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．4.如圖，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=∠FEC=∠ECB=20°．(1)求證：AD∥EF；(2)若∠AEC=70°，求∠CAE的度數(shù)．5．如圖，點(diǎn)B，C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，CD上的點(diǎn)，已知∠1