吉林司法警官職業(yè)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)c》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《高等數(shù)學(xué)c》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)2、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無(wú)窮小量？（）A.B.C.D.3、對(duì)于函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值是多少？定積分的計(jì)算。（）A.B.2πC.0D.14、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則一定存在一點(diǎn)，使得（）A.B.C.D.的正負(fù)無(wú)法確定6、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）A.和B.C.D.7、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導(dǎo)性。（）A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)8、若級(jí)數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.9、無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為（）A.1B.2C.3D.410、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。2、計(jì)算定積分的值為____。3、設(shè)向量，向量，求向量與向量的叉積，結(jié)果為_________。4、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________。5、設(shè)函數(shù)，其中，則函數(shù)在條件下的極大值為______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，，。證明：，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，。證明：。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，證明