公開課一等獎拋物線

2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2021/6/2712021/6/272

MF幾何畫板觀察

可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.2021/6/273一條經(jīng)過點F且垂直于l的直線一、拋物線的定義:

我們把平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)

距離相等的點的軌跡叫做拋物線.M·Fl·|MF|=d焦點d準(zhǔn)線點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.想一想：定義中當(dāng)直線l經(jīng)過定點F，則點M的軌跡是什么?l·F······2021/6/274（2）平面上到定點和到定直線

距離相等的點的軌跡為()(A)直線(B)拋物線(C)雙曲線(D)橢圓

例1、（1）平面上到定點

和到定直線

距離相等的點的軌跡為()(A)直線(B)拋物線(C)雙曲線(D)橢圓2021/6/275二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)··FMlH如何建立直角坐標(biāo)系？想一想？求曲線方程的基本步驟是怎樣的？步驟：（1）建系（2）設(shè)點（3）限制條件（4）代入（5）化簡2021/6/276化簡列式設(shè)點建系解：以過F且垂直于直線l

的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyOFMl···（x,y）設(shè)M（x，y）是拋物線上任意一點，H點M到l的距離為d．d由拋物線的定義，拋物線就是點的集合二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)返回目錄2021/6/277M·F·lp的幾何意義是:焦準(zhǔn)距焦點坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2021/6/278其余三種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點F與準(zhǔn)線ｌ的相對位置還有以下三種情況2021/6/279圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點準(zhǔn)線歸納總結(jié)y2=2px（p>0）x2=-2py（p>0）y2=mx(m≠0)左右開口型x2=my(m≠0)上下開口型y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）方程的四種形式及方程系數(shù)與曲線要素的對應(yīng)關(guān)系2021/6/2710拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式特征：（1）左邊是二次式，系數(shù)為1，右邊是一次式，系數(shù)的絕對值是2p;（2）一次項的變量如為x（或y），則焦點就在x軸（或y軸）上；（3）一次項系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向；（4）焦點坐標(biāo)的非零坐標(biāo)為一次項系數(shù)的1/4。2021/6/2711

二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？指出它的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

2021/6/2712解:所以拋物線的焦點坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x=是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的的相反數(shù)例2、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）2021/6/2713（2）y=6x

2

注意：求拋物線的焦點坐標(biāo)一定要先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式。

x

2

=y2021/6/2714例3

、已知拋物線的焦點是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2021/6/2715限時自測：1、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1）2y=－x2（2）2y2+5x=02021/6/27162、拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，根據(jù)下列條件，分別寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。2021/6/2717（1）焦點是F（3，0）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2021/6/2718（2）準(zhǔn)線方程是x=－

14解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2021/6/2719（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。注意:焦點或開口方向不定，則要注意分類討論2021/6/2720例1：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）y=2x2

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0題號焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程1234（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2三、課堂練習(xí)注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)ox．．MF思考題、M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M的橫坐標(biāo)為X0，則點M到焦點的距離是

————————————X0+—2px．F2021/6/2723題型一題型二求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】

試求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)過點(-3,2);(2)焦點在直線x-2y-4=0上;(1)求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點在x軸的負(fù)半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。2021/6/2725題型一題型二題型一題型二反思求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要:(1)求p的值;(2)判斷焦點所在的坐標(biāo)軸.題型一題型二【變式訓(xùn)練1】

分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)準(zhǔn)線方程為2y+4=0;(2)過點(3,-4);(3)焦點在直線x+3y+15=0上.題型一題型二題型一題型二拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用【例2】

平面上動點P到定點F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,求動點P的軌跡方程.分析二:結(jié)合題意動點P到定點F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1,由于點F(1,0)到y(tǒng)軸的距離為1,因此分情況討論:當(dāng)x<0時,直線y=0(x<0)上的點適合條件;當(dāng)x≥0時,可以看作是點P到點F(1,0)與到直線x=-1的距離相等,故點P在以點F為焦點,x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上,其軌跡方程為y2=4x(x≥0).題型一題型二題型一題型二反思求解曲線的軌跡方程的方法:(1)代數(shù)法:建立坐標(biāo)系——設(shè)點——找限制條件——代入等量關(guān)系——化簡整理;(2)幾何法:利用曲線的定義確定曲線類型并求出待定系數(shù).題型一題型二【變式訓(xùn)練2】已知拋物線的焦點F在x軸上,直線y=-3與拋物線相交于點A,|AF|=5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:設(shè)所求焦點F在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2ax(a≠