吉林藝術(shù)學院《數(shù)學建模與應(yīng)用軟件》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁吉林藝術(shù)學院《數(shù)學建模與應(yīng)用軟件》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.B.C.D.2、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.3、求曲線在點處的切線方程。()A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為05、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√56、求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積是多少？（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數(shù)在點(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)8、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.10、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)導數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)果為_________。3、設(shè)向量，向量，求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長之和，結(jié)果為_________。4、設(shè)，則為____。5、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導，，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分

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