江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

南通市第一中學(xué)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期單元練習(xí)初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.是（）A.0 B.1 C.2 D.42.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.式子與的公因式是（）A. B. C. D.5.整數(shù)a滿足，則a的值為（）A.3 B.4 C.5 D.66.若m，n的值均擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，則下列分式的值不變的是（）A. B. C. D.7.下列各式與相等的是（）A. B. C. D.8.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.9.若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A.6 B.9 C.13 D.1610.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A B. C. D.二、填空題（共8題，第11~12題每小題3分，13~18題每小題4分）11.如果式子有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_______．12.分解因式：________．13.國(guó)產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米＝0.000000001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____米．14.分式的值是正整數(shù)，則整數(shù)x＝________．15.若實(shí)數(shù)滿足，則值為_(kāi)_____．16.若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值是________．17.已知，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2022時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是______．18.設(shè)，則的值為_(kāi)_______．三、解答題（本大兩共8小題，共90分．）19.計(jì)算（1）（2）20.分解因式：（1）（2）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．22.解分式方程：（1）；（2）．23.已知，求下列各式的值．（1）（2）24.某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別多少元？（2）若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套？25.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境】（1）對(duì)于一個(gè)圖形，如圖1，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式；【探究實(shí)踐】（2）類比圖1，寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（3）利用（2）中，得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若，求的值；【拓展應(yīng)用】（4）用圖3中2張邊長(zhǎng)為的正方形，3張邊長(zhǎng)為的正方形，張邊長(zhǎng)分別為，的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，直接寫出的值．26.閱讀材料：為實(shí)數(shù)，且，，因?yàn)?，所以，從而，?dāng)時(shí)取等號(hào)．閱讀材料：若（，，為常數(shù)），由閱讀材料的結(jié)論可知，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值．閱讀上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：（1）已知，則當(dāng)________時(shí)，取得最小值，且最小值________；（2）已知，，求的最小值．（3）某大學(xué)學(xué)生會(huì)在月日舉辦了一個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是前期投入元；二是參加活動(dòng)的同學(xué)午餐費(fèi)每人元；三是其他費(fèi)用，等于參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)的平方的倍．求當(dāng)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為多少時(shí)，該次活動(dòng)人均投入費(fèi)用最低．最低費(fèi)用是多少元？（人均投入支出總費(fèi)用/參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)）

南通市第一中學(xué)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期單元練習(xí)初二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)要答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（共8題，第11~12題每小題3分，13~18題每小題4分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】3或9【15題答案】【答案】9【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】2034【18題答案】【答案】三、解答題（本大兩共8小題，共90分．）【19題答案】【答案】（1）2（2）【20題答案】【答案】（1）（2）【21題答案】【答案】，【22題答案】【答案】（1）（2）分式方程無(wú)解【23題答案】【答案】（1）4（2）【24題答案】【答案】（1）A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7