2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)第一七一中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)第一七一中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.已知全集U=?2,?1,0,1,2，集合A=?2,?1,0，則?UA.1,2,3 B.1,2 C.0,2 D.1,22.已知a,b,c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.ac>bc C.3.sin2π3A.32 B.?32 4.在同一個坐標(biāo)系中，函數(shù)fx=logaA. B.

C. D.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.fx=x B.fx=?x6.下列各組角中，終邊相同的角是(

)A.k2π與kπ+π2k∈Z B.kπ±π3與k37.已知a=20.1,b=log23,c=log3A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c8.已知函數(shù)fx=12x+1?aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.科赫Koc?曲線是幾何中最簡單的分形．科赫曲線的產(chǎn)生方式如下：如圖，將一條線段三等分后，以中間一段為邊作正三角形并去掉原線段生成1級科赫曲線“”，將1級科赫曲線上每一線段重復(fù)上述步驟得到2級科赫曲線，同理可得3級科赫曲線……在分形中，一個圖形通常由N個與它的上一級圖形相似，且相似比為r的部分組成．若rD=1N，則稱D為該圖形的分形維數(shù)．那么科赫曲線的分形維數(shù)是(

)

A.log23 B.log3210.2020年3月14日是全球首個國際圓周率日(πDay).歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值.按照阿爾?卡西的方法，π的近似值的表達(dá)方式是(

)A.3nsin30°n+tan30二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.已知sinα=?223，且cosα<0則12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，若角α的終邊經(jīng)過點P?45,35，角β的終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱，則sinα=

13.若扇形所在圓半徑為2cm，圓心角為1弧度，則該扇形面積

，周長為

．14.已知函數(shù)fx=log2x2?ax+3a在區(qū)間2,+∞15.已知函數(shù)fx=2x+b,gx為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，gx①當(dāng)b=0時，Tx在區(qū)間?2,+∞②當(dāng)b=?8時，Tx③當(dāng)b<0時，Tx有3④當(dāng)b≥8時，對任意x∈R，都有其中所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.已知集合A=x∣x(1)求A∪B,A∩?(2)記關(guān)于x的不等式x2?2m+4x+m2+4m≤0的解集為17.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來溫度是T1℃，空氣溫度是T0℃

，則經(jīng)過時間t分鐘后物體溫度T℃

可以由公式T=T0+T1?T0?e?0.25t18.已知定義域為R的單調(diào)減函數(shù)fx是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，fx(1)求f0(2)求fx(3)若對任意的t∈R，不等式ft2?2t+f19.已知函數(shù)f(x)=ln(1?x)+kln(1+x).請從條件①條件①：f(x)+f(?x)=0;條件②：f(x)?f(?x)=0．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答記分．(1)求實數(shù)k的值；(2)設(shè)函數(shù)F(x)=(1?x)(1+x)k，判斷函數(shù)F(x)在區(qū)間(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+xk+2|k|，指出函數(shù)g(x)在區(qū)間20.已知數(shù)列a1,a2,?,a10滿足：對任意的i,j∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，若i≠j，則ai≠aj，且ai(1)對于數(shù)列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，寫出集合A及mA，n(2)求證：mA不可能為18(3)求mA的最大值以及nA的最小值．參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.D

10.A

11.212.3513.2cm6cm

14.?4,4

15.①③

16.(1)解：因為x2?x?2<0即所以?1<x<2，所以A=x∣?1<x<2由x?52≥32所以B=x|x≤1或?x≥4，進而可得?所以A∪B=xx<2或?x≥4，(2)解：因為x2所以(x?m?4)(x?m)≤0，所以m≤x≤m+4，所以M=x又B=x|x≤1或?x≥4若B∪M=R，則m≤1m+4≥4，所以0≤m≤1所以實數(shù)m的取值范圍是m

17.由題知T1=90,T得10+90?10?e∴?0.25t=ln解得t=4ln即把溫度是90°C的物體放在10°

18.(1)因為函數(shù)fx是定義在R的奇函數(shù)，所以f(2)因為當(dāng)x>0時，fx所以當(dāng)x<0時，?x>0，fx所以f(x)=x(3)由題，函數(shù)fx是定義域為R所以由ft2?2t即ft2?2t所以3t因為y=3t2?2t在t=所以3t2?2t所以實數(shù)k的取值范圍是?∞,?1

19.解：(1)令1?x>01+x>0，解得?1<x<1，

所以函數(shù)f(x)的定義域為?1,1若選①：因為f(x)+f(?x)=0，即f(x)為奇函數(shù)，則ln(1?x)+k整理得1+kln注意到對任意x∈?1,1上式均成立，可得1+k=0，解得k=?1若選②：因為f(x)?f(?x)=0，即f(x)為偶函數(shù)，則ln(1?x)+k整理得1?kln注意到對任意x∈?1,1上式均成立，可得1?k=0，解得k=1(2)若選①：則k=?1，可得F(x)=(1?x)(1+x)可知函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，證明如下：對任意x1,x則Fx因為0<x1<可得F(x1)?F(所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減；若選②：則k=1，可得F(x)=(1?x)(1+x)=1?x可知函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，證明如下：對任意x1,x則F(x因為0<x1<可得F(x1)?F(所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減．(3)若選①：則k=?1，則g(x)=fx由(2)可知Fx=1?x1+x在可知fx=ln又因為fx為奇函數(shù)，則fx在且y=1x在(?1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，可知g(x)在結(jié)合g?12可知g(x)在(?1,0)內(nèi)有且僅有一個零點；若選②：則k=1，則g(x)=fx由(2)可知Fx=1?x2在可知fx=ln又因為fx為偶函數(shù)，則fx在且y=x+2在(?1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，可知g(x)在(?1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合g?12可知g(x)在(?1,0)內(nèi)有且僅有一個零點．

20.(1)數(shù)列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，對任意的i,j∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，若i≠j，則ai≠a設(shè)集合A={a集合A中元素最小值記為mA，集合A中元素最大值記為n因為10+6+1=17,6+1+2=9,1+2+7=10,2+7+8=17，7+8+3=18,8+3+9=20,3+9+5=17,9+5+4=18，所以A={17,9,10,18,20}，mA=9，(2)假設(shè)mA設(shè)S=a則S=55≥3mA即a10≤1，因為ai同理，設(shè)S=a1+aii=1,2,?,10中有兩個元素為故mA所以mA不可能為18(3)mA的最大值為17，nA的最小值為①首先求mA，由(2)知mA<18當(dāng)mA設(shè)S=則S=55≥3mA+a又S=得55=S≥3mA+a同理可得：ai對于數(shù)列：1，6，10，2，7，8，3，9，5，4此時A={17,18