湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．下列運算正確的是（）A．a3+aC．(ab)2=ab2．“致中和，天地位焉，萬物育焉”．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑，器物，繪畫，標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年．下列大學?；盏闹黧w圖案不是軸對稱圖形的是（）A．武漢理工大學 B．華中師范大學C．華中農業(yè)大學 D．武漢大學3．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．(x?1)(x?2)=x2?3x+2C．x2+4x+4=x(x+4)+4 4．下列等式成立的是（）A．1a+2C．22a+b=15．如果把2xy2x?3y中的x和yA．擴大為原來的4倍 B．不變C．縮小為原來的15 6．若2xy?x+y=0且xy≠0，則分式1xA．?2 B．2 C．xy D．17．△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．腰底不等的等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB上一點，連接DC，將△ADC沿DC所在直線折疊得到△FDC，點F是點A的對應點，F(xiàn)C與AB交于點E，下列結論一定正確的是（）A．DC=DB B．∠AFC=∠DCB C．CE=CB D．AD⊥DF9．已知實數(shù)a滿足a2?2a?1=0，則代數(shù)式A．9 B．7 C．0 D．?910．如圖，在△ABC中，以AB，BC為腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF，其中∠ABE=∠CBF=90°，連接EF，BD為EF邊上的高，延長DB交AC于點N．有下列結論：①∠BEF=∠ABN；②EA∥DN；③S△BEF=S△ABC；④其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．當x時，分式x212．化簡：5x+3yx213．已知am=2，an=314．已知4x2?(m+1)x+9是完全平方式，則常數(shù)15．已知關于x的分式方程xx?3?2=mx?3的解是正數(shù)，則16．如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M為AB中點．點D為射線BC上的一個動點，以AD為直角邊向右上方構造等腰直角△ADE，∠DAE=90°，連接EM．在D點的運動過程中，EM長度的最小值是．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．17．因式分解：（1）x3?2x2y+x18．如圖，在ΔABC中，D是BC邊上的一點，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE.（1）求證：ΔABE?ΔDBE；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度數(shù).19．先化簡，再求值：(1?1x?1)÷20．探索（1）如果2x?3x?1=2+nx?1（2）如果5x+3x+2=5?nx+2（3）總結如果ax+bx+c=a+nx+c（其中a（4）應用若代數(shù)式4x?3x?1的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x21．如圖，在7×8網格中，每個小正方形邊長為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，A，（1）在圖1中，作CD∥AB（D在BC下方），且CD=AB；（2）在圖1中；作BC的中點O，在線段AB上作點P，使得∠BOP=∠AOC；（3）在圖2中；在線段BC上作點Q，使得∠BAQ=45°；（4）在圖2中，已知AB=5，在AB上作點M，使得∠B=2∠ACM．22．有一段6000米的道路由甲、乙兩個工程隊負責完成，已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米?（2）如果甲工程隊每天需工程費7000元，乙工程隊每天需工程費5000元，若甲隊先單獨工作若干天，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩余的任務，支付工程隊總費用不超過79000元，則兩工程隊最多可合作施工多少天?（注：工作天數(shù)取整數(shù)）23．如圖（1）如圖1，△ABC中，∠ACB=α(0°<α<180°)，CD平分∠ACB交AB于D，過C點作DC的垂線交AB的垂直平分線于M，連AM，N在AC的延長線上．求證：CM平分∠BCN；（2）把（1）中的“CD平分∠ACB交AB手D”換成“CD平分∠ACB的外角∠ACF交直線AB于D”，其他條件不變，請在圖2中補全圖形，并直接寫出∠BAM的度數(shù)▲；（用含α的式子表示）（3）在（1）的條件下；若α=90°（如圖3），且BC=2AC=10，作MH⊥BC于H，求MH的長度．24．在平面直角坐標系中，A(0，a)，B(b，（1）直接寫出A，（2）如圖1，E點在線段AB上，且E點橫坐標為65，連接OE．在第四象限過O點作OG⊥OE，且OG=OE，連接AG，作OH⊥AG于H，交AB于點P，求△OPE（3）如圖2，∠MON=40°，ON與x軸非負半軸重合，OM在第一象限，將∠MON以2.5°/秒的速度繞點O在第一象限內逆時針旋轉，OM，ON分別與線段AB交于點E，F(xiàn)，在第二象限過O點作OH⊥OF，且OH=OF，問經過多長時間，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，原式運算錯誤，A不符合題意；

B、(a3故答案為：B.

【分析】用合并同類項的法則，冪的乘方與積的乘方的法則，單項式乘單項式的法則對各項進行運算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折，直線兩旁的部分能夠互相重合，不是軸對稱圖形；

B、C、D選項中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖

形；故答案為：A.

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、(x?1)(x?2)=x2?3x+2，是乘法運算，它不是因式分解，A不符合題意；

B、x2+y2無法因式分解，B不符合題意；

故答案為：D.

【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、1a+2B、abab?b2C、22a+bD、a?a+b故答案為：B.【分析】根據(jù)分式的基本性質“分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或式子，分式的值不變”并結合各選項可判斷求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：原式=2×5x×5y2×5x-3×5y=故答案為：D.

【分析】把分式2xy2x?3y中的x和y6．【答案】A【解析】【解答】解：∵2xy?x+y=0，

∴y-x=-2xy，

兩邊同時除以xy得，1故答案為：A.

【分析】根據(jù)2xy?x+y=0且xy≠0，求出y-x=-2xy，通分，再代入求出答案即可7．【答案】A【解析】【解答】解：a2+b2+c2＝ab+bc+ac兩邊同時乘2得，

2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ac，

即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，

（a－b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，

解得：a=b=c，

則△ABC是等邊三角形.故答案為：A.

【分析】將a2+b2+c2＝ab+bc+ac兩邊同時乘2，再化簡得（a－b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出a=b=c，據(jù)此判定即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：作CD延長交AF于點G，如下圖，∵△FDC是由△ADC沿DC所在直線折疊得到，點F是點A的對應點，

∴AC=CF，∠ACD=∠FCD，

∴△ACF為等腰三角形，

∴∠CAF=∠AFC，CG⊥AF，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，

∴∠ACD+∠DCB=90°

∵∠ACD+∠AFC=90°，

∴∠AFC=∠DCB，B正確；

∵Rt△ABC中∠ACB=90°，

∴只有當D為AB中點時，才有DC=DB=AD，A錯誤；

在Rt△ABC中，當∠BAC=30°，∠B=60°，且點D為AB中點時，

∴CB=12AB，AD=DB=DC=12AB，

∴CB=DB=DC，

∵CE＜DC

∴CE＜CB，C錯誤；

此時，∠CAD=∠ACD=∠FCD=∠CFD=30°

∴∠ADC=∠CDF=120°，

【分析】作CD延長交AF于點G，根據(jù)折疊的性質可知AC=CF，∠ACD=∠FCD，利用等腰三角形“三線合一”性質可得AG⊥AF，利用等角的余角相等可推出∠AEC=∠DCB，即可判斷B選項；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質可知當D為AB中點時，才有BD=CD，則可判斷A選項；假設∠BAC=30°.∠B=60°，且點D為AB中點時，易得△BCD為等邊三角形，得到BC>BE，根據(jù)三角形內角和定理可算出∠ADC=∠CDF=120°，以此求得∠ADF=120°，即可判斷C、D選項.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2?2a?1=0，

∴a2?2a=1，a2=2a+1，

2a3?a2?8a+4故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可知a2?2a=1，a2=2a+1，把a10．【答案】C【解析】【解答】解：以AB，BC為腰作等腰直角△ABE和等腰直角△BCF，

∴AB=BE，BC=BF，

∵∠BEF+∠EBD=90°=∠EBD+∠ABN，

∴∠BEF=∠ABN①正確；

同理，∠BFD=∠CBN，

由題意知，當∠EBD=45°時，即∠EBD=45°=∠BEA，此時EA∥DN，②錯誤；

如圖，作AG⊥DN于G，CH⊥DN的延長線于H，

∵∠BED=∠ABG，∠BDE=90°=∠AGB，BE=AB，

∴△BED≌△ABG(AAS)，

∴AG=BD，S△BED=S△ABG，

同理，∠BFD=∠CBH，∠BDF=90°=∠CHB，BF=BC，

∴△BDF≌△CHB(AAS)，

∴CH=BD=AG，S△BDF=S△CBH，

∵∠AGN=90°=∠CHN，∠ANG=∠CNH，CH=AG，

∴△AGN≌△CHN(AAS)，

∴AN=CN，S△AGN=S△CHN，

∴故答案為：C.

【分析】∠BEF=∠ABN，根據(jù)同角的余角可以判斷∠BEF=∠ABN；當∠EBD=45°時，即∠EBD=45°=∠BEA，此時EA∥DN；作AG⊥DN于G，CH⊥DN的延長線于H，通過證明三角形全等可判斷S△BEF=S△ABC；作AG⊥DN于G，CH⊥DN的延長線于H，通過證明三角形全等可判斷11．【答案】=-3【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∵分式x2∴x2∴x=?3；故答案為：=?3.【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子等于0且分母不為0，可得關于x的方程與不等式，求解就可得到x的值.12．【答案】3x【解析】【解答】解：原式=5x+3yx2?y2-2x故答案為：3x-y

【分析】先將分母化為一致，然后分子進行加減，再利用平方差公式把分母分解，最后化簡即可.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵am=2，an=3，

∴a2m?3n

=故答案為：427

【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，逆運用型只計算即可.14．【答案】11或?13【解析】【解答】解：∵4x2?(m+1)x+9是完全平方式，4x2?(m+1)x+9=（2x）2-(m+1)x+32故答案為：11或?13.

【分析】利用完全平方公式求解即可.15．【答案】m<6且m≠3【解析】【解答】解：xx?3?2=mx?3，

x-2(x-3)=m，

x-2x+6=m，

x=6-m，

將x=6-m，代入分母x-3得6-m-3≠0，

解得m≠3，

∵解是正數(shù)，

∴6-m>0，

∴故答案為：m<6且m≠3.

【分析】先求分式方程的解，再根據(jù)解是正數(shù)求出m的取值范圍即可.16．【答案】2【解析】【解答】解：連接BE，過點M作MG⊥BE于點G，過點A作AK⊥AB交BD的延長線于點K，如下圖，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠AKB=45°，

∴△AKB是等腰直角三角形

∵△ADE是等腰直角三角形，

∴∠KAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB=90°，

∴∠KAD=∠BAE，

在△ADK和△AEB中：

AD=AE∠KAD=∠BAEAK=AB

∴△ADK≌△AEB(SAS)，

∴∠ABE=∠AKB=45°

∴△BMG是等腰直角三角形，

∵AC=BC=4.

∴AB=42

∵M為AB中點，

∴BM=22，

∴MG=BG=2，∠BGM=90°，

當EM=MG時，EM的值最小，

故答案為：2.

【分析】連接BE，過點M作MG⊥BE于點G，過點A作AK⊥AB交BD的延長線于點K，可得△AKB是等腰直角三角形，根據(jù)△ADE是等腰直角三角形，從而證明△ADK≌△AEB，得∠ABE=∠AKB=45°，可得△BMG是等腰直角三角形，可求得MG的長，當EM=MG時，EM的值最小，據(jù)此解答.17．【答案】（1）解：x=x=x（2）解：m===【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方式即可解題.

（2）先提取公因式a-b，再利用平方差公式即可解題.18．【答案】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在ΔABE和ΔDBE中，AB=DB∠ABE=∠DBE∴ΔABE?ΔDBE(SAS)；（2）解：∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=1在ΔABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得∠ABE=∠DBE，根據(jù)SAS證明△ABE≌△DBE；

（2）利用三角形內角和求出∠ABC=30°，由角平分線的定義可得∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°，在ΔABE19．【答案】解：原式=(=(x?2∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝3+13?2【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則和乘法公式將原式化簡，根據(jù)分式存在有意義的條件選取合適的數(shù)代入代數(shù)式計算即可.20．【答案】（1）-1（2）7（3）b?ac（4）解：由題意知，4x?3x?1∵代數(shù)式4x?3x?1∴1x?1∴x的值為0或2【解析】【解答】解：（1）∵2x?3x?1=2x?2-1x?1=2-1x?1

∴n=-1；

故答案為：-1.

（2）∵5x+3x+2=5（x+2）-7x+2=5-7x+2

∴n=7；

故答案為：7.

（3）∵ax+bx+c=a（x+c）+b-acx+c=a+b-acx+c

∴21．【答案】（1）解：用一把無刻度直尺將直線AB平移至點CD處，即可滿足條件，畫圖如下：（2）解：由（1）圖：連接AD，則AD與BC線段交點即為中點O，∵∠AOC=∠BOD，∴使得∠BOP=∠BOD，即：作OB平分∠POD，∴利用等腰三角形三線合一性質即可畫出如下圖所示：（3）解：取格點S，連接BS，連接AS，則AS交BC于點Q即為所作，如下圖所示：（4）解：∵AB=5，BC=5，∴△ABC是等腰三角形，∴同（2）中畫中點方法一樣，找出AC的中點O，連接BO，取格點D，則AD⊥BC，記AD與BO相交于點W，連接CW并延長與AB交于點M，∴BO垂直平分AC，BO平分∠ABC，∴WA=WC，∴∠WAC=∠WCA=∠OBC，∴∠ABC=2∠ACM，如下圖所示：【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定畫出圖形即可；

（2）連接AD，則AD與BC線段交點即為中點O，再找到點D關于BC對稱點，與點O連接后與AB相交于點P點P即為所求；

（3）構造等腰直角三角形ABS，AS交BC于點Q，點Q即為所求；

（4）找出AC的中點O，連接BO，取格點D，則AD⊥BC，記AD與BO相交于點W，連接CW并延長與AB交于點M，點M即為所求.22．【答案】（1）解：設乙工程隊每天完成x米，則甲工程隊每天完成2x米.6000x=6000解得x=300．經檢驗：x=300是原方程的解.2x=2×300=600．答：甲、乙兩工程隊每天分別完成300米和600米（2）解：設兩工程隊合作施工a天，則12000a+7000×6000?900a600∴a≤6且取整數(shù)，∴取最大整數(shù)a=6，答：兩工程隊最多可合作施工6天．【解析】【分析】（1）設乙工程隊每天完成x米，則甲工程隊每天完成2x米.列出方程，解之再檢驗即可；

（2）設兩工程隊合作施工a天，則列出不等式，得出a≤6且取整數(shù)，即可得出答案。23．【答案】（1）證明：∵DC⊥CM，∴∠DCM=90°，∴∠DCB+∠BCM=90°，∠ACD+∠NCM=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠NCM=∠BCM，即CM平分∠BCN（2）解：如圖2，；12（3）解：如圖3，連接MB，過點M作ME⊥AC交AC的延長線于E，∵∠ACB=α=90°，CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵CD⊥CM，∴∠MCH=∠MCE=45°，∵MH⊥BC，ME⊥AC，∴MH=ME，在Rt△BHM和Rt△AEM中，MH=EMMB=AM∴Rt△BHM≌Rt△AEM(HL)，∴AE=BH，∴10?MH=5+MH，解得：MH=2【解析】【解答】解：（2）如圖2，連接MA、MB，過點M作ME⊥BC于E，MH⊥CA交CA的延長線于H，

則∠HME=180°-α，

由(1)可知：∠ACM=∠BCM，

∵ME⊥BC，MH⊥CA，

∴ME=MH，

∵點M在AB的垂直平分線上，

∴MB=MA，

在Rt△BME和Rt△AMH中，

MB=MAMB=MA

∴Rt△BME≌Rt△AMH(HL)，

∴∠BME=∠AMH，

∴∠BMA=∠EMH=180°-α，

∵MB=MA

“∠BAM=12(180°-180°+α)=12α

故答案為：12α.

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DCM=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD，得到∠NCM=∠BCM；

（2）連接MA、MB，過點M作ME⊥BC于E，MH