湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市青山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．要使分式2x+1有意義，則xA．x=0 B．x=1 C．x=?1 D．x≠?13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2，1)關(guān)于A．(2，1) B．(1，?2) C．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a6 B．5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．八邊形6．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A．a(chǎn)b=amC．0.5a07．如圖，從邊長(zhǎng)為(t+2)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(A．4cm2 B．4tcm2 C．8．如圖，在△ABD中，AB=AC=DC，∠BAC=40°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．75° B．72° C．70° D．68°9．已知：a，b，c三個(gè)數(shù)滿(mǎn)足：aba+b=12，bcb+cA．19 B．29 C．9210．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，CD⊥AB于點(diǎn)D，E為射線(xiàn)CD上一點(diǎn)，以BE為邊在BE左側(cè)作等邊△BEF，則DF的最小值為（）A．1 B．12 C．34 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫(xiě)在答題卡的指定位置．11．(3x312．華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱(chēng)之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.13．計(jì)算：2mm?1?14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=55°，M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MAN=°．15．已知x2?3x+1=0，下列結(jié)論：①x+1x=3；②x2+1x16．在△ABC中，∠ABC=90°，E，D分別是AB，AC邊上一點(diǎn)，AB=AD，∠EDC=∠DBC+135°，AB=a，AC=b，BC=c，則EB的長(zhǎng)．（用含a，b，c的式子表示）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17．計(jì)算：（1）(?2a2)(a+1)； 18．因式分解：（1）2x3﹣8x； （2）（x+y）2﹣14（x+y）+4919．先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1m+2)÷20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．

求證：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2BE．21．如圖，是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．（畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)表示）．（1）如圖1，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的高CD和中線(xiàn)AE；（2）如圖2，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的角平分線(xiàn)BE，并在射線(xiàn)BE上畫(huà)點(diǎn)F，使BE=2AF．22．如圖1，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am(a>1)的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（1）①“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為kg②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？（2）如圖2，在試驗(yàn)田四周（圖2虛線(xiàn)部分）修建隔離網(wǎng)，“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田隔離網(wǎng)的總造價(jià)分別為1800元和3300元，且“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的隔離網(wǎng)每m造價(jià)是“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的隔離網(wǎng)每m造價(jià)的2倍，求a值．23．如圖（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠C=80°，BD平分∠ABC，CD=4，BC=7，求AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=3，BC=2，求AD的長(zhǎng)；（3）如圖3，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AB=6，則AC的長(zhǎng)為．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，A，C順時(shí)針排列，CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)B(a，（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求證：∠OCB=2∠OAB；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)小于2時(shí)，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AO，E為AO中點(diǎn)，DE=m，CE=n，直接寫(xiě)出五邊形AODBC的面積．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不能找到一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩邊的部分能夠完全重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A錯(cuò)誤；

B、不能找到一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩邊的部分能夠完全重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B錯(cuò)誤；

C、不能找到一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩邊的部分能夠完全重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，C錯(cuò)誤；

D、能找到一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩邊的部分能夠完全重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D正確；故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：平面內(nèi)一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩邊的部分能夠完全重合；據(jù)此判斷后選擇即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得x+1≠0，

解得：x≠-1，

故答案為：D.

【分析】要使分式有意義，那么分母不為0，即x+1≠0，據(jù)此解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：點(diǎn)P(?2，1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：A.

【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2?a4=a2+4=a6，計(jì)算正確，A符合題意；

B、故答案為：A.

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得（n-2）×180°=360°，

解得n=4，

則這個(gè)多邊形是四邊形，故答案為：B.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°及多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、ab=ambm，當(dāng)m=0時(shí)，等式?jīng)]有意義，A不符合題意；

B、ab≠a?1b?1，分式的分子與分母同時(shí)減1，等式不成立，B不符合題意；

C、故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，據(jù)此判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知長(zhǎng)方形的寬為t+2-t-2=4cm，∴長(zhǎng)方形的面積為2t×4=8tcm2

【分析】用代數(shù)式表示所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可8．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC=DC，

∴△ABC與△ADC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠CAD，

∵∠BAC=40°，

∴∠ACB=12×(180°-40°)=70°，

∴∠CAD=12×70°=35°，

∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°

【分析】根據(jù)題意可知△ABC與△ADC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠CAD，再由∠BAC=40°，求出∠ACB=12×(180°-40°)=70°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD=35°9．【答案】B【解析】【解答】解：∵aba+b=12，∴a+bab=1a+1b=2，b+cbc=1b+1c

【分析】根據(jù)題意可知：a+bab=1a+1b=2，10．【答案】B【解析】【解答】解：連接AF，

∵△BEF與△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC，BE=BF，

∴∠ABC+∠ABE=∠EBF+∠ABE，∠CBE=∠ABF，

∴△ABF≌△CBE（SAS），

∴∠BAF=∠BCE，

又∵CD⊥AB于點(diǎn)D，

∴∠BCE=12∠BCA=30°，∠BAF=∠BCE=30°，

∴F點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)A且與AB夾角為30°的射線(xiàn)上的一點(diǎn)，

過(guò)D作AF的垂線(xiàn)，垂足為G，則DG的長(zhǎng)即為DF的最小值，

∵AD=12AB=1，∠BAF=30°，

∴DM=12AD=

【分析】連接AF，利用手拉手模型證明△ABF≌△CBE（SAS），得出∠BAF=∠BCE，再根據(jù)CD⊥AB，得出∠BCE=12∠BCA=30°11．【答案】x【解析】【解答】解：(3x3?15x)÷3x

故答案為：x2

【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.12．【答案】7×1【解析】【解答】解：0.故答案為：7×10【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中13．【答案】2【解析】【解答】解：2mm?1?2m?1

=2m-2故答案為：2.

【分析】先合并分式，再約分即可求解.14．【答案】70【解析】【解答】解：如上圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，

連接A'A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M'、N'，

則當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，M、N分別位于M'、N'處，

∵∠B=∠D=90°，∠C=55°，

∴∠BAD=180°-55°=125°，

∴∠A'+∠A''=180°-125°=55°，

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得∠A'=∠A'AM'，∠A''=∠A''AN'，

∴∠AM'N'+∠AN'M'=2（∠A'+∠A''）=110°，

∴∠M'AN'=180°-110°=70°

當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MAN=70°．

故答案為：70.

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題，連接A'A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M'、N'，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A'+∠A″，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)計(jì)算即可.15．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵x2?3x+1=0，

∴x-3+1x=0，x+1x=3，結(jié)論①正確；

∵x2+1x2+2=（x+1x）2，x+1x=3，

∴x2+1x2=32-2=7，結(jié)論②正確；

∵x2+1x2-2=（x-1x）2，x2+故答案為：①②③.

【分析】①把原式兩邊同時(shí)除以x，再整理后看是否與x+1x=3一致即可；

②根據(jù)x2+1x2+2=（x+1x）2，據(jù)此判斷②是否正確；

③根據(jù)x2+1x216．【答案】(a+c?b)【解析】【解答】解：在AC上取點(diǎn)F，使AF=AE，設(shè)∠DBC=∠1，∠ADE=∠2，

∵AB=AD，

∴FD=EB，

△ABE與△ADE中，

AB=ADAF=AE∠BAF=∠DAE

∴△ABF≌△ADE(SAS)，

∴∠ABF=∠ADE=∠2，

∵∠EDC=∠DBC+I35°，

∴∠1+135°=180°-∠2，

∴∠1+∠2=45°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD=90°-∠1，∠CBF=90°-∠ABF=90°-∠2=90°-(45°-∠1)=45°+∠1，

∵AB=AD，AB=a，AC=b，BC=c，

∴∠ADB=∠ABD-90°-∠1，CD=AC-AD=AC-AB-b-a，

∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-(90°-∠1)-(90°-∠1)=∠1，

∴∠CFB=∠A+∠ABF=2∠1+∠2=45°+∠1，

∴∠CFB=∠CBF，

∴CF=BC=c.

∴EB=FD=CF-CD=c-(b-a)=a+c-b，

故答案為：

【分析】在AC上取點(diǎn)F，使AF=AE，設(shè)∠DBC=∠1，∠ADE=∠2，由AB=AD得到FD=EB，證明△ABF≌△ADE(SAS)，可得∠ABF=∠ADE=∠2，根據(jù)∠EDC=∠DBC+I35°，可得∠1+∠2=45°，證明∠CFB=∠CBF得到CF=BC=c即可得解.17．【答案】（1）解：原式＝?2（2）解：原式＝x＝?8x+4【解析】【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；

（2）利用完全平方式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.18．【答案】（1）解：原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）（2）解：原式＝（x+y﹣7）2【解析】【分析】（1）先提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）利用完全平方公式分解因式即可.19．【答案】解：(1?=(==2當(dāng)m=2時(shí)，原式=【解析】【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法，最后代入求值.20．【答案】（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EBD中，BD=DFDC=DE∴Rt△CDF≌Rt△EBD(HL)，∴CF=EB（2）證明：在Rt△ADC與Rt△ADE中，CD=DEAD=AD∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+BE=AF+CF+BE=AF+2BE【解析】【分析】(1)由HL證明Rt△CDF≌Rt△EDB即可得出結(jié)論；

(2)由HL證明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，即可解決問(wèn)題.21．【答案】（1）解：如圖所示，（2）解：如圖，BE、點(diǎn)F即為所求，【解析】【解答】解：（2）解：如圖所示，找到格點(diǎn)H，連接CH交于點(diǎn)T，連接BT并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，BE即為∠ABC的角平分線(xiàn)；找到格點(diǎn)N，連接NE交AD于點(diǎn)M，連接OM并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求；理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵四邊形ACBH是正方形，則∠ACH=∠BCH=45°，則CH是∠ACB的角平分線(xiàn)，∴T是角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則BE是∠ABC的角平分線(xiàn)；∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，∴∠BAD=22∴∠ADN=22又△ACN是等腰直角三角形，∴∠ANC=45°∴∠NAD=67.∴NA=ND∵BE，NE關(guān)于∴∠ENC=∠EBC=22∴∠NMC=180°?ADC?MND=90°，∴AM=MD，∵O，M分別是AB，∴OF∥BC∴∠MFE=∠EBC=22.5°∴ME=FE，∴BF=NM在△ABF，AB=AN∴△ABF∴∠AFB=∠AMN=90°∴OF=∵∠AOF=∠ABC=45°∴∠AFM=又∵M(jìn)F∥BC∴∠AMF=∠ADC=67∴∠AMF=∠AFM∴AF=AM=在△ADC，∠DAC=∠CBE=22∴△ADC≌△BCE∴AD=BE∴BE=2AF【分析】（1）根據(jù)三角形的高，中線(xiàn)的定義畫(huà)出圖形；

（2）根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，畫(huà)出△ABC的角平分線(xiàn)BE，作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)I交射線(xiàn)BE一點(diǎn)F，連接AF延長(zhǎng)AF交直線(xiàn)BC于點(diǎn)J，據(jù)此可以證明BA=BJ，BE=AD=AJ，推出AF=FJ=122．【答案】（1）解：①500a2?1②∵500a∴500===a+1答：高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的a+1a?1（2）解：由題意得，2×1800解得a=12，經(jīng)檢驗(yàn)，a=12是原方程的解，且滿(mǎn)足題意【解析】【解答】解：（1）①根據(jù)題意可得“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為500a2?1，

“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為500a2?1，

∵a-12=a2-2a-1，

∴a2-1-a-12=a2-1-a2-2a-1=2a-2=2a-1，

又∵a>1，

∴a223．【答案】（1）解：在線(xiàn)段AB上截取BE=BC=7，連接DE，∵∠A=40°，∠C=80°，∴∠ABC=180°?40°?80°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD(SAS)，∴DE=CD=4，∠BED=∠C=80°，∵∠A=40°，∴∠ADE=80°?40°=40°=∠A，∴AE=DE=4，∴AB=BE+AE=7+4=11（2）解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=40°，∠BDC=60°，在BA邊上取點(diǎn)E，使BE=BC=2，連接DE，在△DEB和△DBC中，BE=BC∠1=∠2∴△DEB≌△DCB(SAS)，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA邊上取點(diǎn)F，使DF=DB，連接FE，同理得△BDE≌△FDE(SAS)，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=3，∴AD=BD+BC=5．（3）5【解析】【解答】解：（3）如圖，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，則BE是AD的垂直平分線(xiàn)，

∴AB=BD，∠A=∠D，

∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°，

∴∠BCA=2∠A，

∵∠BCA=∠D+∠CBD，

∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A，

∴∠CBD=∠A=∠D，

∴DC=BC=4.

設(shè)AC=x，

∴AD=DC+AC=4+x，

∴AE=12AD=2+12x

∴EC=AC-AE=12x-2

在Rt△BCE和Rt△AEB中，由勾股定理得到：BC2-CE2=AB2-AE2.

∴42-(12x-2)2=62-(2+12x)2，

解得x=5，即AC=5，

故答案為：5.

【分析】（1）在線(xiàn)段AB上截取BE=BC=724．【答案】（1）解：B（2）證明：如圖，連接OB，作CD⊥OB，延長(zhǎng)DC交AO于F，作AE⊥DC于E，則∠BDC=∠CEA=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACE=90°，∴∠DBC=∠ACE．又∵CB=CA，∴△DBC≌△CEA(∴BD=CE，DC=AE．作BG⊥y于G點(diǎn)，∵B(∴GB=GO，∴∠GOB=45°，∴∠BOF=45°，∴∠DFO=45°，∠AFE=45°，∠FAE=45°，∴DO=DF，F(xiàn)E=AE，∴DC=FE，∴DC?FC=FE?FC，即DF=CE，∴BD=DF=DO．∵CD⊥OB，∴CO=CB．∵△CHF和△AHB中∠HFC=∠HBA=45°，∠FHC=∠BHA，∴∠BCD=∠OAB，∴∠OCB=2∠OAB（3）解：五邊形AODBC的面積是m2或【解析】【解答】解：（3）如圖，取AB中點(diǎn)F，連接CF，OB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AF=BF，CF⊥AB，∠BCF=∠CBF=45°．∵E為AO中點(diǎn)，∴AE=OE，∴EF是△AOB的